考試科目高等數(shù)學(xué)考試時間120分鐘試卷總分100分資料

1、哈爾濱理工大學(xué)2002 2003學(xué)年第二學(xué)期考試試題A 卷考試科目 ：高等數(shù)學(xué)考試時間 ： 120 分鐘試卷總分 100 分題號一二三四總分裝得分班評卷教師級：一、選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在括號中）（本大題共 5小題，每小題4 分，總計 20 分）學(xué)、設(shè)為球面 x2y2z220），則1dS 的值為（）a （ ax2y 2z2號：訂4a ；2；3；4(A)(B)(C)(D)3、設(shè)f ( x, y, z)x 2y 2z2，則 gradf (1 , 2 ,2)的值為（）(A)1 ；(B)1,2,2；(C)1,2,2；(D)0姓3333名：、級數(shù)1n（為常數(shù)）的斂、散性為（

2、） .1 cosn線n1（ A）條件收斂；（ B）絕對收斂；（ C）發(fā)散；（ D）斂散性與有關(guān) .4、設(shè) D 是矩形域0x，1y1，則x cos2xydxdy 的值為（）4D(A)0 ；(B)1 ；(C)1 ；(D)1 224、設(shè)曲線xyz0在點(11,0)處的法平面為 S ，則點 (0,2,2) 到 S 的距x2y 2z20離是（） .（ A）2 ；（B）2 2；（C）2；（D）2.43系（部、中心、教研室）出題教師系（部、中心、教研室）主任：第1頁共4頁二、填空題（將正確的答案填在橫線上）（本大題共5 小題，每小題4 分，總計20 分）、設(shè) a1,1, 2， b2 ,1, 3，則a( a

3、2 b ).2、若函數(shù)f ( x, y)2x 22 y23xyaxbyc（ ab為常數(shù)）在點( 2,3)， ，c處取得極小值3 ，則 a ， b ， c 之積 abc.3、設(shè) zy，其中 f (u) 具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則z.y fyx4、以yc1 exc2 e3xx （ c1 ， c2為任意常數(shù)）為通解的二階常系數(shù)非齊次微分方程為.5、設(shè) f (u) 具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且滿足f (0)0 ， f (0)2 ，則極限lim3f (x 2y 2z2 )dv.t 0t4x2 y2 z2 t 2三、解答下列各題（1、 2、 3、 4 每小題7 分， 5、 6 每小題 10 分，總 48 分）1 、求點

4、A(2 , 3 ,1) 在直線 L ： xt7 ， y2t2 ， z3t2 上的投影 .2 、計算三重積分( x2y 2z2 ) 3 dv ，其中積分區(qū)域為 y4 x2z2 與yx2z2 圍成 .年月日第2頁共4頁哈爾濱理工大學(xué)2002 2003學(xué)年第二學(xué)期考試試題A 卷3、計算曲線積分xdyydx，其中 L 為 4x 2 y 21，取逆時針方向 .Lx 2y 24、將 f (x)2xarctan x 展開成關(guān)于x 的冪級數(shù)，指出收斂區(qū)間.5 、判別下列級數(shù)的斂、散性（每題5 分）（1）n 5；（2）( 1)n 2n.n 1 n( n21)n 1n系（部、中心、教研室）出題教師系（部、中心、教研室）主任：第3頁共4頁6、求解下列微分方程的通解（每題5 分）（1） y1 y x ；（ 2） y11.x( xy) 2四、證明題（每小題6 分，總計 12 分）1 、設(shè) f ( x) 在 0 , a 上連續(xù)，積分區(qū)域 D( x, y) x y a , 0 x a ，試證明：12f ( x) f ( y)d x