第3課時相似三角形的判定定理2

1、第第3課時課時 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理23.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定DCBA如果有點如果有點E在邊在邊AC上，上，點點D在邊在邊AB上上,那那么點么點E,D可以在什么位置才能使可以在什么位置才能使ADEABC相似呢？相似呢？ 如果一個三角形的兩條如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個夾角相等，那么這兩個三角形三角形一定相似嗎？一定相似嗎？ E探究探究結(jié)論結(jié)論相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 如果一個三角如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)形的兩條

2、邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似形相似. ABCABCA=A，那么那么 ABC ABC想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？是否相似呢？ABCDEF動腦筋動腦筋例例 1 已知在已知在RtABC與與Rt 中，中， C =C= 90，AC=3cm，BC=2cm， = 4.2cm， = 2.8cm. 求證：求證： ABC. A B C A C B C A B C 證明：證明： 55 7790， , , , , ACBC= = A CB

3、 CC=C =ABC . A B C舉舉例例ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證： ADE ABC.1O23ABCDE舉舉例例例例2證明：BDAC，CEAB， ABD+A=90， ACE+A= 90. ABD= ACE. 又 A= A， ABD ACE. A= A， ADE ABC. .ADAB=AEAC動腦筋動腦筋 如圖，在如圖，在ABC與與DEF中，中，B=E=40，AB=4.2cm，AC=3cm，DE=2.1cm，DF=1.5cm. ABC與與DEF有兩邊對應(yīng)成比例嗎？有一個角對應(yīng)相等嗎？這有兩邊對應(yīng)成比例嗎？有一個角對應(yīng)相等嗎？這兩個三角形相似嗎？兩個三角形相似嗎？ 從上述例子

4、你能得出什么結(jié)論？從上述例子你能得出什么結(jié)論？圖圖3-21有兩邊對應(yīng)成比例有兩邊對應(yīng)成比例.2 2 ABACDEDF， ，圖中圖中B=E，而，而AD，故，故這兩個三角形不相似這兩個三角形不相似. 在兩個三角形中，有在兩個三角形中，有兩邊對應(yīng)成比例，如不是兩邊對應(yīng)成比例，如不是這兩邊的夾角相等，則這這兩邊的夾角相等，則這兩個三角形不相似兩個三角形不相似.2 2 ABACDEDF， ，有兩邊對應(yīng)成比例有兩邊對應(yīng)成比例.圖中圖中B=E，而，而AD，故這兩個三角形不相似，故這兩個三角形不相似.在兩個三角形中，有兩邊對應(yīng)成比例，如不是這兩在兩個三角形中，有兩邊對應(yīng)成比例，如不是這兩邊的夾角相等，則這兩個

5、三角形不相似邊的夾角相等，則這兩個三角形不相似.1. 如圖，D是ABC一邊BC上一點，連接AD,使 ABC DBA的條件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDACBD練習練習2.已知在已知在RtABC與與Rt 中，中，A =A= 90，AB=6cm，AC=4.8cm， =5cm， =3cm. 求證：求證： ABC. A B C A B B C A B C 證明：證明： 64.86 55490 , . , . , ,ABAC= = = A BA CC=C =ABC . A B C練習練習3.在正方形在正方形ABCD中，中，E為為AD上的中點上的中點, F是是AB的的四分一等分點，連結(jié)四分一等分點，連結(jié)EF、EC；AEF與與DCE是