1421平方差公式

1、14.2.1平方差公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）知識(shí)點(diǎn) 1經(jīng)歷探索平方差公式的過程 2會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算（二）能力要求1在探索平方差公式的過程中培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力。2培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力（三）情感與價(jià)值觀要求在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式I.探究一：你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：（提示：把數(shù)化成整百，整千的運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)單）（1）2001×1999 （2）998×1002（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

2、=20002-1×2000+1×2000+1×（-1） =20002-1 =4000000-1 =39999992001×1999=20002-12（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996 998×1002=10002-22它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差，那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢？我們繼續(xù)進(jìn)行探索II.探究二：（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2

3、）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1）（4）（n+3m）（n-3m） （6）（x+2y（x-2y）上面的算式具有怎樣的特點(diǎn)：每個(gè)因式都是兩項(xiàng)，它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積；計(jì)算上面多項(xiàng)式的積通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差你能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎（a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。III. 練習(xí)鞏固：1.判斷下列計(jì)算是否正確；不正確給予改正： （1）（a+2）（a+3）=a2-6 × （2）（m+n）（n+m）= m2-n2(3)（2a-8）（2a+8）=4a2-64 對(duì) (4)

4、（2m+n）（2m-n）=2m2-n2 × （5）（-3x+y）（3x-y）=9x2-y2 ×公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式中有一項(xiàng)相同，有一項(xiàng)互為相反數(shù)，積的結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方的差2.（課時(shí)學(xué)案）填空：（1）（x+2）（x-2）= （ ）2-（ ）2（2）（5a+2b）（ ）= 25a-4b2 （3）（ ）（a-1）= 1-a2認(rèn)清公式：在等號(hào)左邊的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)分別沒有符號(hào)變化的是a，變號(hào)的是bIV.例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y） （4）（a5-b2）（a5

5、+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）注：（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式 （2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式（3）有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式（4）運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)才行例2：計(jì)算：（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）(1）102×98=（100+2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1只有符合公式要求的乘法才能用平方差簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行V.探究三：（課時(shí)學(xué)案探究二）怎樣用圖中的面積的集合意義來解釋平方差公式？（書152思考）附加：下列哪些多項(xiàng)式