材料力學(xué)劉德華版課后習(xí)題答案word版

1、2.1 試求圖示桿件各段的軸力，并畫(huà)軸力圖。2.2 已知題2.1圖中各桿的直徑d =20，F(xiàn) =20，q =10，l =2m，求各桿的最大正應(yīng)力，并用圖形表示正應(yīng)力沿軸線的變化情況。答 （1）63.66，（2）127.32，（3）63.66， （4）-95.5，（5）127.322.4 一正方形截面的階梯柱受力如題2.4圖所示。已知：200，100，100，不計(jì)柱的自重，試計(jì)算該柱橫截面上的最大正應(yīng)力。解：1-1截面和2-2截面的內(nèi)力為： 1； 23F 相應(yīng)截面的應(yīng)力為： 最大應(yīng)力為：2.6 鋼桿受軸向外力如圖所示，橫截面面積為5002，試求斜截面上的應(yīng)力。解： 202.8 圖示鋼桿的橫截面積

2、 10002，材料的彈性模量200，試求：（1）各段的軸向變形；（2）各段的軸向線應(yīng)變；（3）桿的總伸長(zhǎng)。解：軸力圖如圖所示2.10 圖示結(jié)構(gòu)中，五根桿的抗拉剛度均為，桿長(zhǎng)為l， 是正方形。在小變形條件下，試求兩種加載情況下，桿的伸長(zhǎng)。解 （a）受力分析如圖，由C點(diǎn)平衡可知：F0； 由D點(diǎn)平衡可知： F0；再由A點(diǎn)的平衡：因此（b）受力分析如圖，由C點(diǎn)平衡可知：再由A點(diǎn)的平衡：因此2.12 圖示結(jié)構(gòu)中，水平剛桿不變形，桿為鋼桿，直徑d1=20，彈性模量E1=200；桿為銅桿，直徑d2=25，彈性模量E2=100。設(shè)在外力30作用下，桿保持水平。（1）試求F力作用點(diǎn)到A端的距離a；（2）如果使剛

3、桿保持水平且豎向位移不超過(guò)2，則最大的F應(yīng)等于多少？解：受力分析如圖 d1=20，E1=200； d2=25，E2=100。2.15 圖示結(jié)構(gòu)中，桿和桿均為圓截面鋼桿，材料相同。已知結(jié)點(diǎn)A無(wú)水平位移，試求兩桿直徑之比。由兩桿變形的幾何關(guān)系可得2.20 圖示結(jié)構(gòu)中，桿和桿均為圓截面鋼桿，直徑分別為d1=16，d2=20 ，已知40 ，剛材的許用應(yīng)力=160，試分別校核二桿的強(qiáng)度。解：受力分析如圖（1） +（2）可解得：F2=29.3; F1=20.7 d1=16，d2=20 ，=160桿和桿都滿足強(qiáng)度要求。2.24 圖示結(jié)構(gòu)，桿為5號(hào)槽鋼，其許用應(yīng)力1=160；桿為100×502的矩形

4、截面木桿，許用應(yīng)力2=8。試求：（1）當(dāng)50時(shí)，校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度；（2）許用荷載F。解：受力分析如圖聯(lián)立（1）和（2）解得：25; 43.3。查型鋼表可得：6.9282，25; 43.3；6.9282，1=160；100×502 ；2=8。桿滿足強(qiáng)度要求，但桿不滿足強(qiáng)度要求。將帶入（1）、（2）式中求得許用荷載F=46.22.25 圖示結(jié)構(gòu)中，橫桿為剛性桿，斜桿為直徑20的圓桿，材料的許用應(yīng)力=160 ，試求許用荷載F。解：1.25m，=0.75/1.25=0.6 20 =1602.27 圖示桿系中，木桿的長(zhǎng)度a不變，其強(qiáng)度也足夠高，但鋼桿及木桿的夾角可以改變（懸掛點(diǎn)C點(diǎn)的位置可上、

5、下調(diào)整）。若欲使鋼桿的用料最少，夾角應(yīng)多大？解：桿的體積：鋼桿的用料最少，則體積最小，有：2.37 圖示銷(xiāo)釘連接中，100 ，銷(xiāo)釘材料許用剪切應(yīng)力j=60，試確定銷(xiāo)釘?shù)闹睆絛。解：2.39 圖示的鉚接接頭受軸向力F作用，已知：80，80，=10，16，鉚釘和板的材料相同，其許用正應(yīng)力=160，許用剪切應(yīng)力j=120，許用擠壓應(yīng)力=320 。試校核其強(qiáng)度。解： =16080，=10，16 ；j=120， =3203.1 試畫(huà)下列各桿的扭矩圖。3.4 薄壁圓筒受力如圖所示，其平均半徑r0=30 ，壁厚2，長(zhǎng)度300 ，當(dāng)外力偶矩1.2時(shí)，測(cè)得圓筒兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角=0.76o，試計(jì)算橫截面上的扭轉(zhuǎn)

6、切應(yīng)力和圓筒材料的切變模量G。解：r0=30 ，2，300 ，=0.76o3.8 直徑60的圓軸受扭如圖所示，試求-截面上A點(diǎn)的切應(yīng)力和軸中的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：扭矩圖如圖3.11 圖示階梯形圓軸，輪2為主動(dòng)輪。軸的轉(zhuǎn)速100 ，材料的許用切應(yīng)力=80 。當(dāng)軸強(qiáng)度能力被充分發(fā)揮時(shí)，試求主動(dòng)輪輸入的功率p2。解：當(dāng)軸的強(qiáng)度被充分發(fā)揮時(shí)有：3.14 圖示一實(shí)心圓軸，直徑100 ，外力偶矩6，材料的切變模量80，試求截面B相對(duì)于截面A以及截面C相對(duì)于截面A的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：由于整桿各個(gè)截面內(nèi)力相等，有：3.18 某階梯形圓軸受扭如圖所示，材料的切變模量為80 ，許用切應(yīng)力，=100，單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)

7、角=1.5，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。解： 扭矩圖如圖所示；4.1 試用截面法求下列梁中1-1、2-2截面上的剪力和彎矩。4.4 試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。4.5 用微分、積分關(guān)系畫(huà)下列各梁的剪力圖和彎矩圖。4.7 檢查下列各梁的剪力圖和彎矩圖是否正確，若不正確，請(qǐng)改正。4.8 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖，試根據(jù)剪力圖畫(huà)出梁的荷載圖和彎矩圖（已知梁上無(wú)集中力偶作用）。4.9 靜定梁承受平面荷載，且無(wú)集中力偶作用，若已知A端彎矩為零，試根據(jù)已知的剪力圖確定梁上的荷載及梁的彎矩圖，并指出梁在何處有約束，且為何種約束。 （4.9圖） （4.10圖）4.10 已知簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，試根

8、據(jù)彎矩圖畫(huà)出梁的剪力圖和荷載圖（已知梁上無(wú)分布力偶作用）。4.11 試用疊加法畫(huà)圖示各梁的彎矩圖。5.1 試確定圖示平面圖形的形心位置。 （1）（2）分成3塊計(jì)算：由于截面有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，可知形心在對(duì)稱(chēng)軸上，因此：5.2 試確定圖示平面圖形的形心位置。 查表可得： 角鋼22.2612,形心：（-45.821.2) 槽鋼68.112，形心：（23.7，-180） 組合截面的形心坐標(biāo)為：5.3 試計(jì)算圖示平面圖形的陰影部分對(duì)z軸的靜矩。5.6 試計(jì)算圖示矩形截面對(duì)y、z軸的慣性矩和慣性積以及對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩。5.7 試計(jì)算圖示組合圖形對(duì)z軸的慣性矩。解：查表得L100×100×1

9、0角鋼的截面面積：19.2612， 179.514，z0=2.845.9 試計(jì)算圖示平面圖形的形心主慣性矩。5.11 圖示矩形截面，已知150，200，試求：（1）過(guò)角點(diǎn)A及底邊夾角為45o的一對(duì)正交坐標(biāo)軸y、z的慣性矩、和慣性積 ；（2）過(guò)角點(diǎn)A的主軸方位。 解：建立如圖所示 兩個(gè)坐標(biāo)系，則：令 ，則6.1 矩形截面梁受力如圖所示，試求截面（固定端截面）上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。解：1-1截面彎矩為：20-15*325*M對(duì)中性軸z的慣性矩為：3/12=180*3003/12 =4.05*10846.2 工字形截面懸臂梁受力如圖所示，試求固定端截面上腹板及翼緣交界處k點(diǎn)的正應(yīng)力k解：固

10、定端截面處彎矩：對(duì)中性軸的慣性矩：由正應(yīng)力公式得：6.6 圖（a）所示兩根矩形截面梁，其荷載、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面寬度為b，高度為h的整體梁（圖b），另一根梁是由兩根截面寬度為b，高度為2的梁相疊而成（兩根梁相疊面間可以自由錯(cuò)動(dòng)，圖c）。試分析二梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力沿截面高度的分布規(guī)律有何不同？并分別計(jì)算出各梁中的最大正應(yīng)力。解：梁的彎矩圖如圖對(duì)于整體梁：疊梁：由于小變形可知上下梁各承擔(dān)一半彎矩，因此：6.8 矩形截面簡(jiǎn)支梁如圖所示，已知18，試求D截面上a、b點(diǎn)處的彎曲切應(yīng)力。6.9 試求圖示梁固定端截面上腹板及翼緣交界處k點(diǎn)的切應(yīng)力k，以及全梁橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力。解：

11、梁各個(gè)截面剪力相 等，都等于206.10 圖示直徑為145的圓截面木梁，已知3m，3，3。試計(jì)算梁中的最大彎曲切應(yīng)力。解：6.11 T形截面鑄鐵梁受力如圖所示，已知20，10 。試計(jì)算梁中橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力，以及腹板和翼緣交界處的最大切應(yīng)力。解：梁中最大切應(yīng)力發(fā)生在 B 支座左邊的截面的中性軸處。中性軸距頂邊位置：腹板和翼緣交界處6.12 圖示矩形截面梁采用（a）、（b）兩種放置方式，從彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度觀點(diǎn)， 試計(jì)算（b）的承載能力是（a）的多少倍?解：6.13 圖示簡(jiǎn)支梁，當(dāng)荷載F直接作用于中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力超過(guò)許用值30%。為了消除這種過(guò)載現(xiàn)象，現(xiàn)配置輔助梁（圖中的），試求輔助梁

12、的最小跨度a。6.14 圖示簡(jiǎn)支梁，d1=100時(shí)，在q1的作用下，0.8 。材料的 =12 ，試計(jì)算：（1）q1=? （2）當(dāng)直徑改用2d1時(shí)，該梁的許用荷載q為q1的多少倍?解：（1）（2）6.16 圖示T形梁受力如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力t=80 ，許用壓應(yīng)力c=160，截面對(duì)形心軸z的慣性矩735×1044，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。解：B截面上部受拉， C截面下部受拉B截面下部受壓，C截面上部受壓6.17 圖示工字形截面外伸梁，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。當(dāng)只有F1=12作用時(shí)，其最大正應(yīng)力等于許用正應(yīng)力的1.2倍。為了消除此過(guò)載現(xiàn)象，現(xiàn)于右端再施加一豎直向下的集中力F2

13、 ，試求力F2的變化范圍。解：6.18 圖示正方形截面懸臂木梁，木材的許用應(yīng)力 =10，現(xiàn)需要在梁中距固定端為250截面的中性軸處鉆一直徑為d的圓孔。試計(jì)算在保證梁的強(qiáng)度條件下，圓孔的最大直徑可達(dá)多少？（不考慮應(yīng)力集中的影響）解：開(kāi)孔截面處的彎矩值為：5*0.75+1/2*5*0.752=4.31開(kāi)孔截面的慣性矩：6.19 圖示懸臂梁受均布荷載q，已知梁材料的彈性模量為E，橫截面尺寸為b×h，梁的強(qiáng)度被充分發(fā)揮時(shí)上層纖維的總伸長(zhǎng)為 ，材料的許用應(yīng)力為 。試求作用在梁上的均布荷載q和跨度l。解：梁的各個(gè)截面的彎矩不相等，x截面： 強(qiáng)度充分發(fā)揮時(shí)由胡克定律，x截面頂部線應(yīng)變：梁的總伸長(zhǎng)：

14、6.22 圖示矩形截面梁，已知材料的許用正應(yīng)力=170，許用切應(yīng)力=100 。試校核梁的強(qiáng)度。解：6.23 圖示一簡(jiǎn)支梁受集中力和均布荷載作用。已知材料的許用正應(yīng)力=170，許用切應(yīng)力=100 ，試選擇工字鋼的型號(hào)。解：查表得工字鋼的型號(hào)：N0.25a6.24 圖示矩形截面木梁。已知木材的許用正應(yīng)力=8，許用切應(yīng)力=0.8 ，試確定許用荷載F。解： 取F=36.32 繪出圖示梁內(nèi)危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力沿橫截面高度的分布示意圖。解：繪出梁的剪力圖和彎矩圖可知，梁的危險(xiǎn)截面為A左截面，確定中性軸位置：繪正應(yīng)力分布圖最大拉應(yīng)力在截面的上邊緣：最大壓應(yīng)力在截面的下邊緣：切應(yīng)力分布：在1水平線上：S

15、*=0，1=0； 在2水平線上：在3水平線上：在4水平線上：在5水平線上：S*=0，5=0；7.1 試用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、轉(zhuǎn)角方程、最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：支座反力如圖邊界條件：代入得：7.2 試用積分法求圖示各梁 C 截面處的撓度和轉(zhuǎn)角C 。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：支座反力如圖所示分兩段建立撓曲線近似微分方程并積分。段：段：由連續(xù)性條件： 代入邊界條件：7.2（b）試用積分法求圖示梁 C 截面處的撓度和轉(zhuǎn)角C 。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：支座反力如圖所示，分兩段建立 撓曲線近似微分方程并積分。 由變形連續(xù)條件： 解得：代入積分常數(shù)可得：補(bǔ)例：采用疊加法求梁截面C

16、處的撓度和轉(zhuǎn)角 。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：分為圖示兩種荷載 單獨(dú)作用的情況7.2（d）試用積分法求圖示梁 C 截面處的撓度和轉(zhuǎn)角C 。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：支座反力如圖，本題應(yīng)分3段建立撓曲近似微分方程。因此，寫(xiě)出3段彎矩方程為：撓曲線近似微分方程由連續(xù)性條件和邊界條件： 可得：7.4 用積分法求圖示各梁的變形時(shí)，應(yīng)分幾段來(lái)列撓曲線的近似微分方程？各有幾個(gè)積分常數(shù)？試分別列出確定積分常數(shù)時(shí)所需要的位移邊界條件和變形連續(xù)光滑條件。 解：（a）分為兩段列撓曲近似微分方程，共有4個(gè)積分常數(shù)，位移邊界條件： y11A=0；變形連續(xù)條件： y12C; y1C2C （b）分為四段列撓曲近似微分方程，共有

17、8個(gè)積分常數(shù)，位移邊界條件： y130，變形連續(xù)條件： y12A, y1A2A y23B, y2B3B; y34B, y3B4B;解：（c）分為兩段列撓曲近似微分方程，共有4個(gè)積分常數(shù)，位移邊界條件： y10；y2()2 變形連續(xù)條件： y12B; y1B2B （d）分為四段列撓曲近似微分方程，共有8個(gè)積分常數(shù)，位移邊界條件： y1240， 變形連續(xù)條件： y12D, y1D2D; y23C, y2C3C; y34E7.5 根據(jù)梁的受力和約束情況，畫(huà)出圖示各梁撓曲線的大致形狀。 7.7 試用疊加法求圖示各懸臂梁截面B處的撓度和轉(zhuǎn)角B 。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：7.8 試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中

18、截面C處的撓度和支座截面A的轉(zhuǎn)角A。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：7.9 試用疊加法求圖示各梁指定截面的位移。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：7.9 (e)試用疊加法求圖示各梁指定截面的位移。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：7.12 試用疊加法求圖示各梁跨中C處的撓度。梁的抗彎剛度為常數(shù)。7.15 圖示木梁的右端由鋼桿支承，已知梁的橫截面為邊長(zhǎng)等于200的正方形，彈性模量E1=10; ；鋼桿的橫截面面積A2=2502 ，彈性模量E2=210。現(xiàn)測(cè)得梁中點(diǎn)處的撓度為4m，試求均布荷載集度q。解：A支座反力和桿受的力為8.1 試用解析法求圖中各單元體面上的應(yīng)力（應(yīng)力單位為）。解：8.2 試用解析法求圖中各單元體所示應(yīng)力

19、狀態(tài)的主應(yīng)力1、2、3值及1的方位，并在圖中畫(huà)出各主平面的位置。（應(yīng)力單位為）解：因?yàn)椋?0為正，20、20為負(fù)，則20位于第二象限，并有20=141.34o, 0=70.67o, 因此：1及x軸成70.67o8.3 圖示簡(jiǎn)支梁承受均布荷載，試在橫截面處從1、2、3、4、5點(diǎn)截取出五個(gè)單元體（點(diǎn)1、5位于上下邊緣處、點(diǎn)3位于2處），并標(biāo)明各單元體上的應(yīng)力情況（標(biāo)明存在何種應(yīng)力及應(yīng)力方向）。解：截面上的1、5兩點(diǎn)切應(yīng)力等于零，只有正應(yīng)力；3點(diǎn)位于中性軸上，正應(yīng)力等于零，只有切應(yīng)力；2、4兩點(diǎn)既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力，但2點(diǎn)的正應(yīng)力為拉應(yīng)力、4點(diǎn)的正應(yīng)力為壓應(yīng)力。各單元體上的應(yīng)力情況如圖所示。8.4

20、 直徑d80的受扭圓桿如圖所示，已知截面邊緣處A點(diǎn)的兩個(gè)非零主應(yīng)力分別為1=50，3 =50。試求作用在桿件上的外力偶矩解：8.9 各單元體上的應(yīng)力情況如圖所示。試求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力（應(yīng)力單位 為）。解：z為主平面，對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力為 30；另外兩個(gè)主應(yīng)力按照 80；0；20 的平面應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算得：則：8.12 已知圖示圓軸表面一點(diǎn)處某互成45°方向的線應(yīng)變分別為=3.75×10-4，=5×10-4。設(shè)材料的彈性模量E 200，泊松比=0.25 ，軸的直徑d =100。試求外力偶矩。解：設(shè)方向及圓軸的縱向成角，則 方向及軸的縱向成+45o。根據(jù)：可知方向：可知方向：

21、在純剪時(shí)，單元體任意兩垂直面上的正應(yīng)力是等值反號(hào)的。根據(jù)胡克定律：8.14 圖示鋼桿，橫截面尺寸為20×40，材料的彈性模量E200，泊松比=0.3 。 已知A點(diǎn)及軸成30°方向的線應(yīng)變=270×10-6 。試求荷載F值。解：x軸鉛垂向下，桿單向拉伸， 應(yīng)力為：，由 可得：根據(jù)胡克定律：由題給條件，有：9.2 試比較圖示正方形截面棱柱體在下列兩種情況下的相當(dāng)應(yīng)力r3 ，彈性常數(shù)E，均為已知。圖（a）棱柱體自由受壓；圖（b）棱柱體在剛性方模中受壓。解：（a）圖棱柱體是單向應(yīng)力狀態(tài)，有： （b）圖棱柱體是三向應(yīng)力狀態(tài)由廣義胡克定律：可解得：由于一般0.2<<

22、; 0.5，因此：9.5 截面及尺寸如圖所示伸臂梁， 承受集中載荷130作用，材料的許用正應(yīng)力=170 ，許用切應(yīng)力=100 。試全面校核梁的強(qiáng)度。解：（1）作內(nèi)力圖可知危險(xiǎn)截面為B 的右截面， 危險(xiǎn)截面上應(yīng)力分布如圖所示?？赡艿奈ｋU(xiǎn)點(diǎn)為B右截面的上、下邊緣處的點(diǎn)（正應(yīng)力最大）中性軸處的點(diǎn)（切應(yīng)力最大），腹板及翼緣交界處的點(diǎn)（D或E點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力都比較大）。 （2） 所需截面的幾何性質(zhì)（3） 校核正應(yīng)力強(qiáng)度 滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件（4） 校核切應(yīng)力強(qiáng)度（5） 按第三強(qiáng)度理論校核D點(diǎn)的強(qiáng)度 首先算出B右橫截面上D點(diǎn)的正應(yīng)力x和切應(yīng)力的大小。 滿足強(qiáng)度條件。綜上所述，該梁滿足強(qiáng)度條件。9.7 圖示

23、圓柱形薄壁封閉容器，受外壓p15作用，試按第四強(qiáng)度理論確定其壁厚t。容器外直徑80，材科的許用應(yīng)力160。解 （1）求K點(diǎn)處沿筒 軸向的應(yīng)力x。 取圖（b）所示分離體。 由圓筒及其受力的對(duì)稱(chēng) 性，且t <<D ，因此圓 筒部分橫截面上正應(yīng)力 x ，可認(rèn)為在橫截面 上各點(diǎn)處相等。（2）求K點(diǎn)處的周向應(yīng)力t 取圖（c）所示分離體， 設(shè)分離體縱向長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且 t <<D ，因此可認(rèn)為在縱截 面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力是相等 的，并稱(chēng)為周向應(yīng)力。（3）求K點(diǎn)處的徑向應(yīng)力r 取圖（d）所示分離體，由平衡條件知，, 比較及x和t，有因t<< D，所以<<x 或<< t ，故工程中常不考慮r 的影響。于是K點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可近似為圖（e）所示二向應(yīng)力狀態(tài)。（4） 第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力由圖（e）知，K點(diǎn)處，代入第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式有（5） 強(qiáng)度校核:10.3 圖示懸臂木梁，在自由端受集中力2，F(xiàn)及y軸夾角 =10°木材的許用正應(yīng)力=10 ，若矩形截面3 ，試確定截面尺寸。解 根據(jù)梁的受力，梁中的最 大正應(yīng)力發(fā)生在固定端支 座處臨近截面的角點(diǎn)（D1 或D2