特殊平行四邊形證明題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形中，、分別是、上的點(diǎn)，沿線段翻折，使點(diǎn)落在邊上，記為若四邊形是菱形，則下列說法正確的是( ) A. 是的中位線 B. 是邊上的中線 C. 是邊上的高 D. 是的角平分線ABCDE2已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得（1）求證：；ADGCBFE（2）若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證

2、明你的結(jié)論ABCDEFD4.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于E，連結(jié)AE、CD（1）求證：ADCE；（2）填空：四邊形ADCE的形狀是 5.兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，求證：四邊形為菱形CDEMABFN6.如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.7.如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到（1）證明；CBAD（第19題）（2）若，試問當(dāng)點(diǎn)在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理

3、由8在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）求的周長；（2）點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)求證：AQDEBPCO9如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M（1）求證：ABCDCB ；B CA DMN（2）過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論10如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEAC交BC于點(diǎn)E，DFBC交AC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)D是ABC的_心；（2）求證：四邊形DECF為菱形11、如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=A

4、E(1) 試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;(2) 當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論. (特別提醒:表示角最好用數(shù)字)12、如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長線分別交于（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論FDOCBEA13、如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由14、如圖8，在中，分別為邊的中點(diǎn)，連接（1）求證：（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 ABCDEF15、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC

5、，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想題型二：正方形的證明題1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想2、如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖8-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；圖8-2圖8-1(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個頂點(diǎn)連結(jié)，使得到

6、的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論 .DCABGHFE（第5題）3、把正方形繞著點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想4、如圖12，B、C、E是同一直線上的三個點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.5如圖，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFAG于點(diǎn)F. (1)

7、 求證：DEBF = EF(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時, 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 (3) 若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）6如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點(diǎn)，DEAG于 E，BFAG于 F （1）求證：；（2）求證：ADEFCGB7、已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CECG，連接BG并延長交DE于F（1）求證：BCGDCE；（2）將DCE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形？并說明理由ABCDEFG8.如圖

8、，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結(jié)EF，證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等。（2）求h的值。9如圖：已知在中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF題型五：矩形的證明題1.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。2.如圖，

9、在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形ADCFEB（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)時，求證：是矩形3.如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ4.如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC和外角的平分線，BEAE（1）求證：DAAE；（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論ABCDEF 5、如圖，在ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；

10、（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論6、如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，且，連接（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論BAFCED7、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EFED.求證:AE平分BAD.8、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AEAD，DFAE于F，連結(jié)DE，求證：DFDCABCDFE9、在矩形ABCD中，AD2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時，

11、觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。題型五：梯形的相關(guān)證明題10.如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論DEFPBA（第22題）C11如圖（七），在梯形中，將延長至點(diǎn)，使（1）求的度數(shù)；（2）求證：為等腰三角形DAFBC圖七12.）如圖9，梯形中，為梯形外一點(diǎn)，分別交線段于點(diǎn)，且（1）圖中除了外，請你再找出其余三對全等的三角形（不再添加輔助線）DCFEABP（2）求證：題型六：綜合證明題1.如圖，在Rt

12、ABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2)當(dāng)=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由2.如圖所示，在中，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ADFCEGB3如圖，中，點(diǎn)是邊上一個動點(diǎn)，過作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？AFNDCBMEO4、如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形ECBDAGF5、如圖15，平行四邊形中，對角線相交于