三角形內(nèi)角和定理的證明

1、課題：三角形內(nèi)角和定理的證明授課教師：滄江中學 王婉菊教材：北師大版教科書數(shù)學八年級上冊第七章第五節(jié)第1課時一、教學目標【知識與技能】（1）三角形內(nèi)角和定理的證明方法及證明過程的書寫（1） 三角形內(nèi)角和定理的簡單應用【過程與方法】（1） 對比過去剪紙拼角等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性運用，（2） 經(jīng)歷個體思考，小組交流，全班交流的合作化學習過程；（3） 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力?！厩楦信c態(tài)度】（1） 經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同證明方法的探索過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性，合作能力，體驗解決問題的成就感，體會數(shù)學證明的嚴謹

2、性和推理意義；（2） 培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學價值。 二、教學重點、難點重點：三角形內(nèi)角和定理的證明方法。合理的證明書寫格式。難點：輔助線的引入及定理的多種證明思路。三、教學方法與手段八年級的學生思維活躍，好奇心強，但仍以具體形象思維為主，所以教學過程中采用引導探索法，組織學生開展以“實驗建模驗證應用與拓展”為主的教學模式，邊設疑邊講解，邊實驗邊嘗試，引導學生動手，動腦，動口，自主探究，合作交流，使學生真正成為學習的主體，感受數(shù)學的探究之趣。 4、 教學過程環(huán)節(jié)教學內(nèi)容及教師活動學生活動設計意圖一、情景再現(xiàn)，導入新課問題1.在上一節(jié)課，我們已經(jīng)研究了用推理的方法證明平行線的判

3、定和性質(zhì)定理。今天，我們繼續(xù)來研究三維圖形世界的最基本模型三角形的一些結論的證明。首先，我們先來回顧一下三角形中關于角方面的結論是什么？問題2.你還記得這個結論的探索過程嗎? 我們在小學時是怎樣知道這個結論的？七年級下冊時是怎樣知道這個結論的？（利用多媒體展示）你能用數(shù)學方法證明定理嗎？回憶文字證明題的步驟。1.學生思考：三角形內(nèi)角和都是180度的結論2.學生回憶實驗過程并思考怎樣證明定理。1.以身邊的三角形引出三角形內(nèi)角和定理，激發(fā)學生對三角形探究的興趣。問題2.通過第問的回答，使學生了解用量角器測量就是“數(shù)”的研究，量角器在這里起到橋的作用。通過第問利用“剪紙拼角”的動畫來喚醒學生對定理的

4、感性認知。進而啟發(fā)學生從“形”的角度思考定理的證明，激發(fā)學生的求知欲，引領他們進入學習情境。二、探索建模，證明定理1. 利用多媒體再次展示拼角圖片。點撥：拼角的方法是使三個角放在一塊且三個頂點重合，這樣就構成了一個平角。其中第一種情況是將兩個角移到另一個角的同側。問題3：對于第一種情況，移角的過程怎樣用數(shù)學知識來解釋呢？2.再次觀察圖片，動畫演示拼角過程，啟發(fā)學生獲知移角即出現(xiàn)A=1,B=2，關注角的邊，構建出圖形。問題4：兩角相等對邊有什么意義呢？活動：學生合作交流，認識添加平行線即可實現(xiàn)角的移動。3. 引出輔助線的定義，并強調(diào)畫法和寫法。4.點撥定理的證明思路，并帶領學生書寫證明過程：已知

5、: A、B、C 是ABC的三內(nèi)角. 求證:A+B+C=180 證明：延長BC到D，過點C作直線 CEAB B2（兩直線平行，同位角相等） 1=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 1+2+ACB180（平角的定義） ABACB180（等量代換）1.學生觀察并回憶剪拼實驗。學生思考移角過程，但較困難用數(shù)學知識解釋。2.學生觀察動畫，在老師的點撥下認識移角即出現(xiàn)角相等，思考并回答A=1,B=2時,AB/CD. 由果索因，若AB/CD，則有A=1,B=2.故可構建出圖形:3.學生學習輔助線及畫法和寫法。4.學生證明定理，并跟隨老師書寫證明過程在課堂反饋表上。檢查自己書寫的合理性。1.以課件的形式展示過程，利

6、用直觀感知為切入點，適合學生以具體思維為主的特點。2.此問題建立在學生觀察的基礎上，易于啟發(fā)學生認知的轉(zhuǎn)化：學生直觀感知移角的數(shù)學本質(zhì)是：添加了平行線讓角“動”了起來.這既是重要思想，也是常用方法，因此要引導學生進行體驗和感受。3.強調(diào)輔助線的定義和畫法，突破本節(jié)課的難點與重點。4.教師板書定理的證明的過程，不僅能給學生有模仿的作用，為后面另一種證明方法的書寫做好鋪墊，也讓學生感受到數(shù)學的嚴謹性，突破本節(jié)的重點和難點。三、開啟智慧，分組探究問題5：你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？先獨立思考，再小組討論交流，尋找不同的方案，最后小組代表上講臺利用實物投影展示。問題6：你能仿照剛才證明定理

7、的方法，利用這些不同的方案來構建圖形證明定理嗎？請選擇其中的一個進行證明。（利用實物投影展示）問題7：你能對這些方法進行分類嗎？1.學生小組合作實驗，老師觀察指導，小組代表展示不同的方案：過點A作DE/BC過點C作CD/AB在BC邊上任取一點P,作PD/AB,作PE/AC等等。2.學生通過類比，構建圖形并證明定理，獨立書寫過程。3.學生小組合作交流，找出分類的標準：利用與180有關的知識分類：平角、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補問題5的設置目的是啟發(fā)學生的多向性思維。通過小組討論讓學生進一步體驗解決問題的成就感。問題6的設置更進一步地培養(yǎng)學生有條理地思考問題和合乎情理地表達問題的能力，突出本節(jié)課的重

8、點。問題7的設置，培養(yǎng)學生抽象概括能力，提高學生的認知水平。四、應用新知，鞏固拓展1. 例1.如圖，在ABC中，B=38，C=62,AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。2. 直角三角形的兩個銳角之和是 度.3. 你能用學過的知識證明第2題嗎？1.學生利用三角形內(nèi)角和定理獨立計算。2.學生仿照定理的證明過程利用已證的三角形內(nèi)角和定理進行證明。強化學生熟練應用定理的能力，突出本節(jié)課的重點，也增加學以致用的樂趣和信心。五、暢談收獲，歸納小結請同學們從以下幾個方面對這節(jié)課進行小結：我知道了我學會了我體會到我感到困惑的是1.學生主動舉手，說自己的想法，與全班同學交流本節(jié)課學習的體會。梳理新知，培養(yǎng)學生歸納小結的良好習慣。讓學生及時反饋困惑之處，老師可以馬上進行指導與矯正，提高教學效益。六、布置作業(yè)，鞏固新知作業(yè)：必做題：P179 第2、3題 P180 第2、4題選做題：四邊形的內(nèi)角和是360然后求五邊形、六邊形內(nèi)角之和并