三角恒等變換及解三角形高考題

1、第八節(jié) 三角恒等變換及解三角形高考題命題點一簡單的三角恒等變換命題指數(shù)：難度：中、低題型：選擇題、填空題、解答題1(2013·重慶高考)4cos 50°tan 40°()A.B.C. D212(2014·新課標全國卷)設(shè)，且tan ，則()A3 B2C3 D23(2013·新課標全國卷)設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos _.4(2014·江西高考)已知函數(shù)f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)當a，時，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值1(2013·天津高考

2、)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sin BAC()A. B.C. D.2(2014·江西高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若3a2b，則 的值為() A B.C1 D.3(2014·廣東高考)在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知bcos Cccos B2b，則_.4(2014·天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，則cos A的值為_5(2014·江蘇高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值

3、；(2)求sin的值6(2014·浙江高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為 a，b，c.已知4sin24sin Asin B2. (1)求角C的大小；(2)已知 b4，ABC的面積為6，求邊長 c的值7(2014·北京高考)如圖，在ABC中，B，AB8，點D在BC邊上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的長命題點三三角函數(shù)與解三角形的綜合問題命題指數(shù)：難度：高、中 題型：解答題1(2013·四川高考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos

4、A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影2(2014·天津高考)在 ABC中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知acb.sin Bsin C. (1)求cos A的值；(2)求 cos的值.1(2015·開封一摸)已知函數(shù)f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最值2(2015·新鄉(xiāng)調(diào)研)在ABC中，cos A，tan B.(1)求角C的大?。?2)若ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積3(2015·大慶二檢)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)

5、設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值解析：選C4cos 50°tan 40°4cos 50°解析：選B由條件得，即sin cos cos (1sin )，sin()cos sin，因為<<，0<<，所以，所以2，故選B.解析：法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果將tan利用兩角和的正切公式展開，則，求得tan .又因為在第二象限，則sin ，cos ，從而sin cos .答案：解：(1)當a，時，f(x)sincossin x

6、cos x sin xsin ，因為x0，從而x，故f(x)在0，上的最大值為，最小值為1.(2)由得又知cos 0，解得解析：選C由余弦定理可得AC2922×3××5，所以AC.再由正弦定理得，所以sin A.解析：選D由正弦定理可得221221，因為3a2b，所以，所以2×21.解析：由已知及余弦定理得b·c·2b，化簡得a2b，則2.答案：2解析：由已知及正弦定理，得2b3c，因為bca，不妨設(shè)b3，c2，所以a4，所以cos A.答案：解：(1)因為A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2

7、b·.因為b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0<A<，所以sin A .故sinsin Acoscos Asin××.解：(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化簡得2cos Acos B2sin Asin B，故cos(AB).所以AB，從而C.(2)因為SABCabsin C，由SABC6，b4，C，得a3.由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.解：(1)在ADC中，因為cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB×&

8、#215;.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cosB82522×8×5×49.所以AC7.解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.則cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0A，得sin A，由正弦定理，有，所以sin B.由題知ab，則AB，故B.根據(jù)余弦定理，有(4)252c22×5c×，解得c1或c7

9、(舍去)故向量在方向上的投影為|cos B.解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.又由acb，有a2c.所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是，cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin A·cos A.所以coscos 2A·cossin 2A·sin解：(1)f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，當2x，即x時，f(x)maxf2，當2x，即x時，f(x)minf1.解：(1)cos A，0A，sin A，tan B，0B，由且 sin2Bcos2B1，cos B，sin B.cos Ccos(AB)cos(AB)sin Asin Bcos Acos B××.C，C.(2)根據(jù)正弦定理2R(R為外接圓半徑)，得a2Rsin A，b2Rsin B.由面積公式得SABCabsin C×××.解：(1)f(x)sin 2xco