圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)

1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)來自人教網(wǎng) 教學(xué)內(nèi)容教科書第36頁圓柱體積公式的推導(dǎo)和例4，練習(xí)八的第12題教學(xué)目的1讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、討論等教學(xué)活動(dòng)過程，理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并會(huì)正確地計(jì)算圓柱的體積2在圖形的變換中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力、邏輯思維能力，并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念3引導(dǎo)學(xué)生探索和解決問題，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化及極限的思想方法教具、學(xué)具準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備CAI課件，長(zhǎng)方體、圓柱形容器若干個(gè)；學(xué)生準(zhǔn)備推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式用學(xué)具教學(xué)過程一、激疑引入1出示裝了水的圓柱容器（1）啟發(fā)下思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱）你能用以前學(xué)過的辦法求出這些水的體積嗎？（2）討論后匯報(bào)：把它

2、倒入長(zhǎng)方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算（3）操作中體驗(yàn)：組織學(xué)生分組操作，倒水、測(cè)量、計(jì)算反饋時(shí)，著重引導(dǎo)學(xué)生說說轉(zhuǎn)化的過程及長(zhǎng)方體體積計(jì)算的方法2出示橡皮泥捏成的圓柱提問：你有辦法求出這個(gè)圓柱形橡皮泥的體積嗎？（把它捏成長(zhǎng)方體或是正方體就可以計(jì)算了）3出示圓柱形模型提問：這個(gè)圓柱形的體積又該怎么求呢？（學(xué)生討論后回答：把這個(gè)圓柱形投入裝了水的長(zhǎng)方體或正方體的容器中，求出上升部分水的體積教師評(píng)價(jià)：剛才同學(xué)們都能想出辦法，把一些圓柱形的物體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體或正方體，而后求出它們的體積4創(chuàng)設(shè)問題情境（課件顯示）如果要求大廳里圓柱形柱子的體積，或是求壓路機(jī)圓柱形大前輪的體積，你有辦法嗎？今天，就讓我們一起來

3、研究圓柱體積的計(jì)算方法二、探究新知1回顧舊知，幫助遷移請(qǐng)大家想一想：在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，來推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式的配合學(xué)生的回答，課件動(dòng)態(tài)演示：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓與所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式2小組合作，實(shí)踐遷移（1）啟發(fā)：現(xiàn)在該怎樣來計(jì)算圓柱的體積呢？能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的立體圖形，來計(jì)算它的體積？學(xué)生相互討論，思考應(yīng)如何轉(zhuǎn)化，而后組織全班匯報(bào)（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體了）（2）操作：學(xué)生操作學(xué)具，進(jìn)行拼組CAI課件動(dòng)態(tài)演示拼組的過程，同時(shí)演示一組動(dòng)畫

4、（將圓柱底面等分成32份、64份、128份）讓學(xué)生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體（3）討論：圓柱與所拼成的近似長(zhǎng)方體之間有什么聯(lián)系？學(xué)生分四人小組展開討論（4）匯報(bào)：近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積；近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積；近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高（配合學(xué)生的回答演示課件，閃爍相應(yīng)的部位，并板書相應(yīng)內(nèi)容）（5）概括：試著讓學(xué)生根據(jù)圓柱與近似長(zhǎng)方體的關(guān)系，推導(dǎo)公式：長(zhǎng)方體的體積底面積×高圓柱的體積底面積×高引導(dǎo)學(xué)生用字母表示計(jì)算公式：VSh3運(yùn)用新知，嘗試解答例題（1）嘗試：學(xué)生理解題意后，自己嘗試解答（2）展示：將學(xué)生可能出現(xiàn)的三種情況展示

5、于平臺(tái)上50×2.1105（立方厘米）2.1米210厘米50×21010500（平方厘米）2.1米210厘米50×21010500（立方厘米）（3）辨析：幾號(hào)解答是完全正確的？為什么？組織學(xué)生討論，明確必須先統(tǒng)一單位后再計(jì)算及計(jì)算體積應(yīng)用體積單位（4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，該怎么來計(jì)算圓柱的體積呢？自己先寫出計(jì)算公式，再相互交流（先計(jì)算出底面積，再求出體積公式是：Vr2h）如果已知的是底面直徑d和高h(yuǎn)呢？三、鞏固練習(xí)1完成練習(xí)八的第1題底面積S（平方米）高h(yuǎn)（米）圓柱的體積V（立方米）153 6.44 學(xué)生先獨(dú)立填表，而后全班匯

6、報(bào)2求下面圓柱的體積（單位：厘米）學(xué)生獨(dú)立完成，教師行間巡視，注意對(duì)部分學(xué)生給予必要的指導(dǎo)3實(shí)際運(yùn)用（返回課始部分課件，出示壓路機(jī)圖）一個(gè)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2.5米，半徑1米它的體積是多少立方米？獨(dú)立完成后全班匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生先說說“輪寬”的意思，再匯報(bào)算式及結(jié)果4提高練習(xí)（返回課始部分課件，出示大廳里圓柱形的柱子圖）要知道這個(gè)圓柱形柱子的體積，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)較方便？組織學(xué)生先討論，再全班交流方法板書設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)說明“圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓的面積計(jì)算”、“長(zhǎng)方體的體積”、“圓柱的認(rèn)識(shí)”等相關(guān)的形體知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的同時(shí)又是為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他形體知識(shí)做好充分

7、準(zhǔn)備的一堂課課始，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和舊知，探索和解決實(shí)際問題，并制造認(rèn)知沖突，形成了“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的探究氛圍展開部分，教師為學(xué)生提供了動(dòng)手操作、觀察以及交流討論的平臺(tái)，讓學(xué)生在體驗(yàn)和探索空間與圖形的過程中不斷積累幾何知識(shí)，以幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)的三維世界，逐步發(fā)展其空間觀念練習(xí)安排注重密切聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生運(yùn)用自己剛推導(dǎo)的圓柱體積計(jì)算公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個(gè)問題，使其認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)存在于自己的身邊，數(shù)學(xué)對(duì)于了解周圍世界和解決實(shí)際問題是非常有作用的教師無論是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，還是新課部分都恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，充分地讓學(xué)生感受和體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”這一解決數(shù)學(xué)

8、問題重要的思想方法同時(shí)，還合理地運(yùn)用了多媒體技術(shù)，形象生動(dòng)地展示了“分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體”，有機(jī)地滲透了極限的初步思想第二課時(shí)  圓柱的表面積。                                    

9、;           先烈東小學(xué)教學(xué)目標(biāo)： 1、     使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義。2、     掌握?qǐng)A柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，并能具體應(yīng)用。3、     培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力和利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：           &

10、#160;     圓柱側(cè)面積、表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點(diǎn)：    1、 正確運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。  2、理解進(jìn)一法，用進(jìn)一法取近似值。 課后小結(jié) _  教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖備注一、導(dǎo)入新課。   二、探究新知。（一）圓柱的側(cè)面積。     （二）圓柱的表面積。        （三）實(shí)際應(yīng)用。 &

11、#160;  三、鞏固練習(xí)  四、總結(jié)1、師；圓柱有哪些特征？  2、板書課題：圓柱的表面積。 1、問：現(xiàn)在老師想知道同學(xué)們手上圓柱的側(cè)面積，你有什么好辦法幫老師算一算嗎？2、板書：S側(cè)=底面周長(zhǎng)×高3、學(xué)習(xí)例14、問：要求側(cè)面積必須知道什么？如果已知底面半徑或底面直徑該怎么求側(cè)面積？5、板書公式。1、問：圓柱的表面積該怎樣計(jì)算？2、板書：S表=S 底×2+ S側(cè) 3、學(xué)習(xí)例2 （1）集體評(píng)講（2）問：側(cè)面積和底面積有什么不同？計(jì)算時(shí)要注意什么？4、練一練：第34頁做一做。 

12、1、學(xué)習(xí)例3。（1）集體評(píng)講。（2）理解進(jìn)一法。  1、P35第27題2、拿一個(gè)圓柱實(shí)物圖，量一量它的底面直徑和高，算出它的表面積。 問；你學(xué)會(huì)了什么？有什么感受？  1、同位對(duì)照實(shí)物說出圓柱的特征。2、指名上臺(tái)對(duì)照實(shí)物指出圓柱的側(cè)面指什么及圓柱的表面包括那幾部分。 1、  小組合作探究。2、  指名上臺(tái)演示。3、同位互相說一說推導(dǎo)的過程。 1、  讀題，嘗試練習(xí)。2、  指名板演，集體評(píng)講。 1、同位互相說一說，嘗試寫出公式。2、指名口答。 1、獨(dú)立操作，探究公式

13、。2、四人小組交流。3、指名上臺(tái)演示，推導(dǎo)。 1、嘗試練習(xí)，指名板演。 獨(dú)立完成，集體評(píng)講。 1、讀題，理解題意。2、嘗試練習(xí)，指名板演。3、齊讀第34頁上的“注意”。      通過讓學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生積極、主動(dòng)地獲取知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生群體合作學(xué)習(xí)的精神。            讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，充分討論、理解進(jìn)一法，明確在什麼情況下用“進(jìn)一法”取近似值，培養(yǎng)實(shí)際

14、應(yīng)用意識(shí)。   第三課時(shí)  圓柱的體積                                           

15、60;           先烈東小學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、討論等教學(xué)活動(dòng)過程，理解圓柱體積推導(dǎo)過程，并會(huì)正確的計(jì)算圓柱的體積。2、培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力、邏輯思維能力和自學(xué)能力，進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。                     

16、60;  教學(xué)重點(diǎn)：圓柱體積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積公式的理解。    課后小結(jié)   _ 教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖備注一、激疑引入。          二、探究新知。       三、運(yùn)用新知。 四、鞏固練習(xí)。    五、作業(yè)1、出示裝了水的圓柱形容器。問：你能用以前

17、學(xué)過的辦法求出這些水的體積嗎？ 2、出示橡皮泥捏成的圓柱。問：怎樣能求出圓柱形的體積？3、如果要求學(xué)校大廳圓柱形的體積又該怎樣求呢？板書課題。 1、巡視，指導(dǎo)學(xué)生。  1、  板書：長(zhǎng)方體體積=底面積X 高  圓柱體積=底面積 X 高V=Sh1、板書例4。2、集體評(píng)講。 1、  課本的38頁第1、2題。2、  提高練習(xí)：要知道大廳里圓柱子的體積，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)比較方便？  1、復(fù)習(xí)課本第36-37頁。 2、帶一個(gè)圓柱行茶杯回校。1、討論、分組操作、測(cè)量、計(jì)算。2、指名口答，重點(diǎn)講出轉(zhuǎn)化的過程及長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。 指名口答方法。      1、討論可以怎樣將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的立體圖行，從而推倒出其體積計(jì)算公式。2、指名回答方法并上臺(tái)示范操作過程。3、討論匯報(bào)：圓柱與所轉(zhuǎn)化的長(zhǎng)方體之間的關(guān)系。4、同位互相講解轉(zhuǎn)化及推導(dǎo)過程。1、