扭轉(zhuǎn)試驗機扭矩測量結(jié)果不確定度的評定

1、扭轉(zhuǎn)試驗機扭矩測量結(jié)果不確定度的評定2004 年第 5 期物理測試 19扭轉(zhuǎn)試驗機扭矩測量結(jié)果不確定度的評定汪湘波(上海華龍測試儀器有限公司，上海 201200)摘要:對 wNJ 1000Nm 微機控制扭轉(zhuǎn)試驗機的扭矩測量不確定度的來源進行了討 論,并對不同測量點扭矩的測量不確定度進行了評定，最終給出了擴展不確定度關(guān)鍵詞：扭轉(zhuǎn);扭轉(zhuǎn)試驗機；扭矩;測量不確定度；評定Evaluatio nofUn certai ntyforMeasureme ntResultsof TorqueObta in edbyTorsio nalTesti ngMachineWANGXia ng bo(Sha nghai

2、Hualo ngTest In strume ntsCoLtd,Sha nghai201200,Chi na)Abstract:TheproducedcausesofthemeasurementuncertaintyoftorqueforWNJ 一 1000typeCom puter torsio naltesti ngmachi newerediscussed.Moreover,themeasureme ntun certaintyoftorquefor vary in gmeasureme ntpo in tswereevaluatedi ndetail,a ndtheexpa ndedu

3、 ncerta intywasalsoevalua ted.Keywords:tors ion ;tors ion altesti ngmach in e;torque;measureme ntun certa in ty;evaluati on 在工程應(yīng)用中，許多機械零部件，如汽車傳動 軸,電機主軸,機床主軸等各種傳動軸，各類鉆桿，彈 簧等,它們在服役過程中承受的是扭轉(zhuǎn)力，扭力矩.為此，必須通過扭轉(zhuǎn)試驗測定材料構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)性能，如規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，扭轉(zhuǎn)屈服點(包括上，下屈 服強度)，抗扭強度，切變模量，非比例切應(yīng)變最大 非比例切應(yīng)變等等，其目的是為材料研制，選材，安 全設(shè)計提供依據(jù).扭轉(zhuǎn)試驗

4、是借助于扭轉(zhuǎn)試驗機對 圓柱形試樣施加扭距，即試樣兩端承受大小相等，方 向相反，作用面垂直于試樣軸線的力偶，測量扭矩丁及相應(yīng)的扭角中，獲得 T_中扭轉(zhuǎn)曲線 測定出上述的 各項扭轉(zhuǎn)性能指標.在扭轉(zhuǎn)性能的測定中，由于誤差的存在，測定結(jié) 果必然存在著測量不確定度，它是誤差理論，測量統(tǒng) 計學與時俱進的發(fā)展.根據(jù) GB/T15481 2000 (idtlS0/IEC7025:1999)檢測和校準實驗室的通 用要求_2 或 CNAL/AC01:20033檢測和校準實 驗室認可準則明確規(guī)定校準或檢測實驗室應(yīng)具有 并應(yīng)用評定測量不確定度的程序.在 CNAL/AR11:2003(測量不確定度政策中明確規(guī)定：檢測

5、實驗室應(yīng)有能力對每一項有數(shù)值要求的測量結(jié)果進 行測量不確定度評定.近年來，國際標準化組織 (ISO)對于標準的制修訂要求”凡是與試驗技術(shù)相關(guān)的新標準中都應(yīng)有不確定度的說明”因此,扭轉(zhuǎn)性能指標的測定也不例外，也應(yīng)該對測定結(jié)果進行不 確定度的評定，然而這方面的文章尚末見報道為此,筆者根據(jù) ISO/IEC1995 年公布的測量不確定 度表示指南（GUM）或 JJF10591999（測量不確定 度評定與表示L5 對扭轉(zhuǎn)試驗機最基本，最主要的參 量一一扭矩進行測量不確定度的評定對于測量不確定度的評定，一般可采用以下 7 個步驟1 概述1.1 測量及評定依據(jù)JJG269 1981,Q/TEZH2 2003

6、及 JJF1059 1999E1.2 環(huán)境條件 要求室溫為 1O35C，相對濕度小于 8O. 本工作測量的室溫為（20 ）C，相對濕度為 5862.測量場所內(nèi)無影響正常工作的沖擊或振作者介紹：汪湘波（1963 一）男，大學本科，工程師；收稿日期:2004 052720 物理測試 2004 年第 5 期動,無腐蝕性介質(zhì)，無強電磁場干擾，重力場無異常.1.3 測量標準T4A 一 1000/MGCplus 型標準扭矩儀，檢定證書給出最大允差為）.3.1.4 被測對象WNJ 一 1000 型微機控制扭轉(zhuǎn)試驗機（扭矩滿量 程為 1000Nm）,檢定證書給出扭矩傳感器示值相對誤差最大允許值為 .0,示值重

7、復(fù)性相對誤 差 1.0 扭矩指示裝置相對分辨率為 0.1.試驗機滿足標準 Q/TEZH2 2003微機控制扭轉(zhuǎn)試 驗機所規(guī)定的技術(shù)條件.1.5 測量方法將標準扭矩儀與試驗機的扭矩傳感器精確地進 行同軸連接，同軸度最大允許誤差為0.1mm.使用扭轉(zhuǎn)試驗機對標準扭矩儀施加相應(yīng)測量點的扭 矩,以標準扭矩儀為準對扭轉(zhuǎn)試驗機的扭矩測定系統(tǒng)進行重復(fù)性測量，根據(jù)所得的測量數(shù)據(jù)，經(jīng)評定得 到扭轉(zhuǎn)試驗機扭矩測量結(jié)果的不確定度.1.6 評定結(jié)果的使用 在符合上述條件且扭矩測量范圍在1000Nm以下的試驗機，一般可直接使用本結(jié)果，其它可使用 本不確定度的評定方法.2 數(shù)學模型 T 一 TMNm; T 為被檢試驗機扭

8、矩顯示值與標準扭矩儀 的標準扭矩值在測量點的差值，即扭矩示值誤差，NITI.3 測量不確定度來源的分析試驗機扭矩示值誤差的測量不確定度主要來源 于被檢試驗機扭矩示值重復(fù)性引入的標準不確定度分量；試驗機扭矩指示值裝置分辨率所引入的標準 不確定度分量；標準扭矩儀允差所引入的標準不確 定度分量；標準扭矩儀與試驗機扭矩傳感器同軸連 接誤差所造成的附加扭矩所引入的標準不確定度，環(huán)境條件均滿足測量依據(jù)（JJG269 和 Q/TE2H2 2003）的規(guī)定，所引起的不確定度很小，可忽略 4 標準不確定度分量的評定4.1 試驗機扭矩示值重復(fù)性所引入的標準不確定 度分量寸一臺 WNJ 一 1000 型的扭轉(zhuǎn)試驗機

9、，選擇滿量 程的 4 作為測量點（即為 40Nm）連檢測量 10次，得到測量數(shù)據(jù)，如表 1 所示.單次實驗標準差為：式中,T 為標準扭矩儀所示的標準扭矩值,Nm;T 一為被檢試驗機所顯示的在測量點的扭矩平均值，表 1 扭矩測量數(shù)據(jù)/ 刀（T.M M）.Ji=1（一 1）測量點Nm扭矩測量次數(shù)/次 均值標準差NmNm注:測量點的數(shù)據(jù)為標準扭矩儀的標準扭矩數(shù)值；扭矩平均值為：亍,i=l對于量程為 4 的測量點（40Nm）經(jīng)統(tǒng)計計算有：S4o 一 0.0738Nm為了提高測量不確定度評定的可靠性，任意選 擇 3 臺同類型的扭轉(zhuǎn)試驗機（滿量程皆為 1000Nm），每臺分別在滿量程的 4 測量點對扭矩進

10、行在重復(fù)條件下的連續(xù)測量10 次，每臺扭轉(zhuǎn)試驗機分別由兩人進行測定，這樣每臺扭轉(zhuǎn)試驗機的每個測 量點都得到了兩組數(shù)據(jù),3 臺試驗機共 6 組數(shù)據(jù),經(jīng) 由上述方法相同的統(tǒng)計計算可得到 6 個實驗標準差，見表 2.根據(jù)文獻 Es和 E6,高可靠度的合并樣本標準2004 年第 5 期物理測試 21表 2J,l 組實驗標準差計算結(jié)果注:測量點的數(shù)據(jù)為標準儀的標準扭矩數(shù)值；對此測量點，組數(shù)為 6,即:m=6. 差為：式中,s 為第組觀測數(shù)據(jù)的實驗標準差 由式(2) 計算得到；為觀測數(shù)據(jù)的組數(shù)；S 為高可靠度的合并樣本標準差自由度為：V 一刀V (一 1)(4)=1式中，為 172 組觀測數(shù)列中第 J:組

11、測量數(shù)列的自由 度，即 Vj 一(一 1);為一組中的測量次數(shù)(此處一 10);/Y/ 為組數(shù)(此處 /Y/ 一 6).應(yīng)用式和式進行計算，可求得 40Nm 測量點的合并樣本標準差和自由度為：廠廣- 一s.一V言 X0?0310062 0?718Nm.40 54但應(yīng)注意，根據(jù)文獻6的介紹，只有在同類型 被測量較穩(wěn)定,m 組測量列的各個標準差S,相差不大，即 S 的不確定度可忽略時，才能使用同一個 S. 為此,必須對 S 是否可以使用進行以下的判斷：當組測量列標準差 S 的標準差 d 滿足條件：r,M.( (Cd(S) 一 d 估(S)一 =蘭(5)/2( 一 1)則表明測量穩(wěn)定，高可靠度的合并

12、樣本標準差 S 可以使用，否則，只能采用 S,中的 S 來評定而 a(s) V./ 刀一 s),卅一于是，對于 40Nm 測量點，可以求得：dg (S 一 0.00455NITI重復(fù)性所引起的不確定度分量注意到文獻 E6指出:對于同類型被測量較穩(wěn)定時，在預(yù)先的評定中，得到了高可靠性的，可使用的合并樣本標準差S后,在實際的測量中，是以志次(1 黨三測量的平 均值作為測量結(jié)果，則該結(jié)果的標準不確定度 為：CU(X) 一,D pV 志對于本工作，由于在平時的實際測量中，在重復(fù)條件下是連接測量 3 次，以 3 次測量值的算術(shù)平均 值作為測量結(jié)果，即:志一 3,所以測量重復(fù)性所引入 的不確定度分量為：u

13、.（.） 一訾0.04159/6k則相對標準不確定度分量是：）104%IM.1I4.2 扭轉(zhuǎn)試驗機扭轉(zhuǎn)指示裝置分辨率所引入的標準不確定度分量因為扭轉(zhuǎn)試驗機檢定證書給出，該扭矩指示裝置分辨率為 0.1%.所以根據(jù)文獻 Es或 E6x,1 每個測量點所引入的標準不確定度分量為：u.（TM2）0.29 一 0.29010.029%對于來自法定計量部門出具的檢定證書，一般認為：AU_（x）一 0.10所以自由度為：專r=soCir.4o（S）- 一 一 o.o169Nm 因為 Urel 予（和 u,（予）相互獨立無關(guān)，所以, /2（一 1）/2（10 1）.”根據(jù)判定式（5）:因為（S） 0.0045

14、5Nmd 估（S） 0.0169所以對于測量點 40Nm,在相同的測量條件下，可使用同一個高可靠度的s 來評定此測量點測量輸入量 T 的標準不確定度分量可以按下面的公式計算:u.（予）一“ U 予）+u.（予.）其相應(yīng)的自由度，可用韋爾奇一薩特斯韋特公式計22 物理測試 2004 年第 5 期算.u 一得到：Veff-麗-厶i=1Vi對于 4%的測量點得到有效自由度為:V疋62.4.3 標準扭矩儀允差所引入的標準不確定分量 標準扭矩儀檢定證書已給出的最大允許誤差為).3,這可用 B 類評定方法，即:U 一公式進 行計算(式中,n 為允差區(qū)間半寬;k 為包含因 子).對此問題，因允差在全量程范圍

15、內(nèi)各測量點均 可能出現(xiàn)，所以為均勻分布,包含因子 k 一3 于是 對每個測量點皆有：u,(.)一導(dǎo)0.173V3同理:_0.104.4 標準扭矩儀與試驗機扭矩傳感器同軸連接誤差所引入的標準不確定度分量工作中，將標準扭矩儀與試驗機扭矩傳感器精 確地進行同軸連接，經(jīng)測定同軸度最大允許誤差為0.1mm,這對 1Nm 的扭矩而言，所產(chǎn)生的最大附 加扭矩顯然為 1X10_.Nm.對于 4%量程，即 40 Nm測量點，所產(chǎn)生的附加扭矩是40 XI0 一 0.004Nm,這也應(yīng)由上述的 B 類方法進行評定，于是對于40Nm,500Nm,1000Nm 測量點分別有：u() 一導(dǎo)0.00115Nm經(jīng)換算對每個測

16、量點，由同軸連接誤差所引入 的相對標準不確定度分量皆為0.00288，而自由度為 cX3,即 :U(Ts_ )一 0.00288.由于標準扭矩儀允差所引入的標準不確定度分量與同軸連接誤差所引入的標準不確定度分量間獨 立無關(guān)，因此輸入量 T.的不確定度分量是：U(T.)一/UI(T.1)+U;l(Ts_ ) -Jo.00173+0.0000288 一 0.173由式可求出自由度:V”一 50.由上述的計算可知，在標準扭矩儀與試驗機扭矩傳感器同軸連接時，當同軸度的最大允許誤差為0.1mm 時,附加扭矩對測量不確定度的貢獻很小，可忽略不計.5 合成標準不確定度的評定各不確定度分量已經(jīng)求出，其合成應(yīng)根

17、據(jù)不確 定度傳播定律來進行，因此必須求得傳播系數(shù)或是 靈敏系數(shù) 16.由式有：C.1C 一全1aaTM 般在標準不確定度合成前，不管是通過 A 類 還是 B 類評定方法得到的標準不確定度分量，都可 用列表方式匯總，以便統(tǒng)覽和審核各輸入量的標準 不確定度情況各測量點的標準不確定度分量匯總 于表 3.表 3 各測量點標準不確定度分量匯總表因輸入量 T 與 T 彼此獨立不相關(guān)，所以合成標準不確定度可按下式求得16:)一 af(刀 CSSSU(一刀 U(y)對于 40Nm 測量點有：U.c,/,0.0 2.FoQ0.204由式，可求出 40Nm 測量點的有效自由度為：Vff.40 862004 年第

18、5 期物理測試 236 擴展不確定度的評定對于40Nm測量點若取置信概率 P 一 95, 按有效自由度V 86,可查t分布的T.()數(shù)值表 (JJF10591999 附錄 A)得到 T() 一 k 值然而表 中無與 V 86 相對應(yīng)的 t.值，根據(jù)文獻1,當 計算的>10時，可用與鄰近的較小值來代替.因此，這里 Veff 一 86 可用 V=50 來代替，即 查得:t95(86) 一 t95(50)一 2.01.如果用插入法精確求得t.j(86)值，則與 t.(50)值差異很小，即 t.(86)之值稍微偏低一些.換 言之，用 t.(50)一 2.01 所求出的擴展不確定度稍 微大

19、一點，這是可以接受的.這種處理方法簡化了 評定過程.因此,k. 一 t.;(50)一 2.01 所求的相對擴 展不確定度為：U9l t95(50)XUre 】_4o(丁)一 2.01X0.204 一 0.41004 一 0.417 不確定度報告按照 JJF10591999 的規(guī)定，根據(jù)上述的評定，本扭轉(zhuǎn)試驗機 4Nm 測量點結(jié)果的相對擴展不確定 度報告分別為：49/6 量程,40Nm 測量點U9;l 一 0.41,Vff 一 086用相同方法可求出：50 量程,500Nm 測量點U9j.一 0.38,Vm=69100 量程,1000Nm 測量點U9l=0.39,Vff1oo0=728 結(jié)語根據(jù) ISO/IEC1995 年發(fā)布的測量不確定度表示指南(GUM)或 JJF10591999 的規(guī)定，測量不確定度的最終結(jié)果u,u,u()最多為兩位有 效數(shù)字而在計算過程中，為避免修約誤差必須保 留多余的位數(shù)(大于兩位).因此，本文計算過程中 實驗標準差和不確定度分量等皆保留 3 位有效數(shù) 字,而最終結(jié)果(U.)為兩位有效數(shù)字.在實際測量中發(fā)現(xiàn)此種類型的扭轉(zhuǎn)試驗機，扭 矩測量結(jié)果重復(fù)性結(jié)果很好，示值相對誤差遠遠小于標準