圓的切線證明

1、圓的切線證明1（2011中考）.如圖，PA為O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C,交O于點B,延長BO與O交于點D，與PA的延長線交于點E,(1)求證：PB為O的切線；2 已知O中，AB是直徑，過B點作O的切線，連結CO，若ADOC交O于D，求證：CD是O的切線。3 如圖，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于D，DMAC于M求證：DM與O相切.D 4(2008年廈門市)已知：如圖，中，以為直徑的交于點，于點（1）求證：是的切線；5已知：如圖O是ABC的外接圓，P為圓外一點，PABC，且A為劣弧的中點，割線PBD過圓心，交0于另一點D，連結CD(1)試判斷直線PA與0的位置關系

2、，并證明你的結論(2)當AB=13，BC=24時，求O的半徑及CD的長6如圖，點B、C、D都在半徑為6的O上，過點C作ACBD交OB的延長線于點A，連接CD，已知CDB=OBD=30(1)求證：AC是O的切線；(2)求弦BD的長；(3)求圖中陰影部分的面積7.（2010北京中考） 已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，DOC=2ACD=90。 (1) 求證：直線AC是圓O的切線； (2) 如果ACB=75，圓O的半徑為2，求BD的長。8、（2011北京）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CBF=CAB（1）

3、求證：直線BF是O的切線；9 已知O的半徑OAOB，點P在OB的延長線上，連結AP交O于D，過D作O的切線CE交OP于C，求證：PCCD。10 （2013年廣東省9分）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點E.（1）求證：BCA=BAD；（3）求證:BE是O的切線。 11（7分）（2013珠海）如圖，O經過菱形ABCD的三個頂點A、C、D，且與AB相切于點A（1）求證：BC為O的切線；（2）求B的度數 細說如何證明圓的切線 1、 證切線-90（垂直）2、 有90-證全等3、 有-證，錯過來4、 利用角+角=90關注：等腰（等邊

4、）三線合一；中位線；直角三角形1（2011中考）.如圖，PA為O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C,交O于點B,延長BO與O交于點D，與PA的延長線交于點E,(1)求證：PB為O的切線； 2 已知O中，AB是直徑，過B點作O的切線，連結CO，若ADOC交O于D，求證：CD是O的切線。 點悟：要證CD是O的切線，須證CD垂直于過切點D的半徑，由此想到連結OD。 證明：連結OD。 ADOC， COBA及CODODA OAOD，ODAOAD COBCOD CO為公用邊，ODOB COBCOD，即BODC BC是切線，AB是直徑， B90，ODC90， CD是O的切線。 點撥：輔助線O

5、D構造于“切線的判定定理”與“全等三角形”兩個基本圖形，先用切線的性質定理，后用判定定理。3 如圖，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于D，DMAC于M求證：DM與O相切.D 3(2008年廈門市)已知：如圖，中，以為直徑的交于點，于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的值（1）證明：，又，又于，是的切線 4已知：如圖O是ABC的外接圓，P為圓外一點，PABC，且A為劣弧的中點，割線PBD過圓心，交0于另一點D，連結CD(1)試判斷直線PA與0的位置關系，并證明你的結論(2)當AB=13，BC=24時，求O的半徑及CD的長如圖，點B、C、D都在半徑為6的O上，過點C作ACBD交OB的延長線于

6、點A，連接CD，已知CDB=OBD=30(1)求證：AC是O的切線；(2)求弦BD的長；(3)求圖中陰影部分的面積5.（2010北京中考） 已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，DOC=2ACD=90。 (1) 求證：直線AC是圓O的切線； (2) 如果ACB=75，圓O的半徑為2，求BD的長。 6、（2011北京）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CBF=CAB（1）求證：直線BF是O的切線； 例6. 已知O的半徑OAOB，點P在OB的延長線上，連結AP交O于D，過D作O的切線CE交OP于C，求證：PCC

7、D。 點悟：要證PCCD，可證它們所對的角等，即證PCDP，又OAOB，故可利用同角（或等角）的余角相等證題。 證明：連結OD，則ODCE。 EDAODA90 OAOB AP90， 又OAOD， ODAA，PEDA EDACDP， PCDP，PCCD 點撥：在證題時，有切線可連結切點的半徑，利用切線性質定理得到垂直關系。 7 （2013年廣東省9分）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點E.（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證:BE是O的切線?！敬鸢浮拷猓海?）證明：BD=BA，BDA=BAD。BCA=BD

8、A（圓周角定理），BCA=BAD。（2）BDE=CAB（圓周角定理），BED=CBA=90，BEDCBA，。BD=BA =12，BC=5，根據勾股定理得：AC=13。，解得：。（3）證明：連接OB，OD， 在ABO和DBO中，ABODBO（SSS）。DBO=ABO。ABO=OAB=BDC，DBO=BDC。OBED。BEED，EBBO。OBBE。OB是O的半徑，BE是O的切線。 8（7分）（2013珠海）如圖，O經過菱形ABCD的三個頂點A、C、D，且與AB相切于點A（1）求證：BC為O的切線；（2）求B的度數考點：切線的判定與性質；菱形的性質3481324分析：（1）連結OA、OB、OC、BD

9、，根據切線的性質得OAAB，即OAB=90，再根據菱形的性質得BA=BC，然后根據“SSS”可判斷ABCCBO，則BOC=OAC=90，于是可根據切線的判定方法即可得到結論；（2）由ABCCBO得AOB=COB，則AOB=COB，由于菱形的對角線平分對角，所以點O在BD上，利用三角形外角性質有BOC=ODC+OCD，則BOC=2ODC，由于CB=CD，則OBC=ODC，所以BOC=2OBC，根據BOC+OBC=90可計算出OBC=30，然后利用ABC=2OBC計算即可解答：（1）證明：連結OA、OB、OC、BD，如圖，AB與切于A點，OAAB，即OAB=90，四邊形ABCD為菱形，BA=BC，在ABC和CBO中，ABCCBO，BOC=OAC=90，OCBC，BC為O的切線；（2）解：ABCCBO，AOB=COB，四邊形ABCD為菱形，BD平分ABC，CB=CD，點O在BD上，BOC=ODC+OCD，而OD=OC，ODC=OCD，BOC=2ODC，而CB=CD，OBC=ODC，BOC=2OBC，BOC+OBC=90，OB