從蕩秋千談—非線性共振

1、從盪鞦韆談非線性共振壹、研究動機(jī)有一次回家，看到路邊的幼稚園的小朋友在盪鞦韆競賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)小腿擺動後，沒有人推，卻可以越盪越高，又由牛頓第三定律，作用力與反作用力在同一系統(tǒng)上相互平衡，為什麼盪鞦韆可以越盪越高呢？於是激起了我們的研究興趣貳、研究主題一、從盪鞦韆來探討越盪越高的原因。二、探討物體擺動與振動的交替現(xiàn)象。三、由擺動與振動之交替現(xiàn)象來探討能量的轉(zhuǎn)換。四、由振動擺動來探討相位,對能量傳遞的影響。參、應(yīng)用背景原理與名詞解釋一、位能Ep=mgh,動能KE=1/2mv2。二、單擺之頻率f=(1/2)L/g L:擺長 g:重力加速度。三、彈簧振動頻率f=(1/2)K/m m:擺錘質(zhì)量,K:彈簧常數(shù)

2、。四、彈簧常數(shù)k:使彈簧產(chǎn)生變形1公分所需之外力。五、相位:振動或擺動循環(huán)之相對位置六、物體重心:物體重量的集中點(diǎn)。肆研究過程一.盪鞦韆現(xiàn)象的觀察取自：物理園 /main_e.html我們將實(shí)地現(xiàn)場盪鞦韆時(shí)的擺動現(xiàn)象加以整理結(jié)果如下1-1用外力推動協(xié)助擺動（見實(shí)作錄影檔 盪鞦韆1.avi）(一) 結(jié)果：組別施力作用方式擺動情形操作一由高點(diǎn)向下擺動時(shí)推力擺動振幅越來越大操作二由低點(diǎn)向上擺動時(shí)推力擺動振幅越來越小(二) 討論：由以上操作，我們從能量的觀點(diǎn)來看（1） 操作一推力方向與擺動方向相同，故施力的能力對原有擺動系統(tǒng)是加成作用，而擺動振幅越來越大。（2）

3、 操作二因施力方向與擺動方向相反，故能量對原有擺動系統(tǒng)是抵消作用，而擺動振幅越來越小。（3） 若在操作一中由擺動兩端高點(diǎn)向下推動時(shí)更可加大擺動角度。1-2沒有外力作用，用身體的姿勢改變來改變擺動。如圖一及（見實(shí)作錄影檔 盪鞦韆2.avi）(一)組別身體姿勢之變換擺動情形操作一擺動幅度越來越小操作二擺動幅度越來越小操作三擺動幅度越來越大操作四圖一擺動幅度越來越小擺動位置ABCBA(二) 討論：1. 擺動過程中發(fā)現(xiàn)，操作一小腿彎曲不變，操作二小腿伸直不變，擺動時(shí)幅度越來越小，最後停止擺動。2. 操作三是當(dāng)擺動由最低點(diǎn)上擺時(shí)小腿下放彎曲，由最高點(diǎn)下擺至最低點(diǎn)時(shí)小腿提高伸直，如此交替可使擺動振幅越來越

4、大。3. 操作四是當(dāng)擺動由最低點(diǎn)上擺時(shí)小腿提高伸直，由最高點(diǎn)下擺至最低點(diǎn)時(shí)小腿下放彎曲，如此交替則使擺動振幅越來越小。4.由重心的觀念，我們認(rèn)知，當(dāng)身體姿勢的改變時(shí)，身體重心的位置也產(chǎn)生改變，操作一和操作二的物體對地面重心位置雖然不同，但卻保持固定，而操作三與操作四的實(shí)驗(yàn)操作變因在於身體姿勢的交替改變，由前面重心的性質(zhì)瞭解實(shí)驗(yàn)操作變因，也就是於身體重心的交替改變。所引起的不同結(jié)果。二盪鞦韆的模型實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2-1由彈簧振動擺動實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)動觀察(一) 步驟：（見實(shí)作錄影檔實(shí)驗(yàn)21.avi）1. 取一彈簧，一端銜接線段，一端銜接砝碼，再架於鞦韆架上，使其搖擺。2.施力使彈簧產(chǎn)生垂直形變後,放鬆使產(chǎn)生

5、上下振動,觀察整體運(yùn)動情形。圖二3.調(diào)整棉線長度重複步驟2之操作。如圖二(二) 結(jié)果： 組別砝碼質(zhì)量(g)彈簧的長度(cm)棉線長度(cm)振動、擺動交替情形1270g8cm20cm以下振動、不產(chǎn)生擺動2270g8cm30cm振動、小角度擺動且交替3270g8cm3540cm振動、擺動角度變大且交替4270g8cm48cm振動、擺動角度最大5270g8cm5565cm振動、擺動角度變小且交替6270g8cm75cm振動、擺動角度變更小且交替7270g8cm85cm以上振動、不產(chǎn)生擺動（三）討論:1、由實(shí)驗(yàn)操作結(jié)果我們發(fā)現(xiàn),砝碼質(zhì)量固定,彈簧長度固定時(shí),第四組組合可以使振動擺動交替最大角度。2、

6、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯φ毡U鞦韆操作,我們得到各對照結(jié)果如下：人體質(zhì)量=砝碼質(zhì)量；（線段長度+彈簧長度）=鞦韆擺長；身體重心的改變=砝碼上、下振動。實(shí)驗(yàn)2-2 ：（見實(shí)作錄影檔實(shí)驗(yàn)22.avi）由前面實(shí)驗(yàn)我們得到,當(dāng)懸掛砝碼質(zhì)量270g,彈簧自然長度8cm,棉線長度48cm時(shí)之組合可以得到最大振動與最大擺動角度的交替變化,那我們分別改變砝碼質(zhì)量及彈簧大小時(shí),觀察是否仍然產(chǎn)生振動與擺動的現(xiàn)象。（一）結(jié)果： 砝碼質(zhì)量(g)彈簧自然長度(cm)棉線長度(cm)振動擺動交替情形 270g8cm48cm振動擺動角度最大交替 100g8cm 48cm振動不產(chǎn)生擺動 270g 8 cm20cm以下,85cm以上振動不產(chǎn)生

7、擺動 270g20cm48cm振動不產(chǎn)生擺動（二）討論:1. 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn),影響振動及擺動的交替作用的變因包括砝碼質(zhì)量,彈簧性質(zhì),及擺動長度。2. 而由單擺頻率f=(1/2)L/g 的性質(zhì)了解影響擺動頻率的變因只有擺長L,而彈簧振動頻率f=(1/2)K/m的性質(zhì)。影響振動頻率的變因,包含了砝碼質(zhì)量,及彈簧常數(shù)(彈簧性質(zhì))。3. 本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒僮髦\(yùn)動是振動與擺動,視同一運(yùn)動系統(tǒng)的交互作用結(jié)果。實(shí)驗(yàn) 2-3： 為了了解產(chǎn)生振動與擺動交替情況時(shí),振動與擺動頻率關(guān)係。（一）、步驟 （見實(shí)作錄影檔實(shí)驗(yàn)23.avi）1、在三組產(chǎn)生振動與擺動最大擺角交替之實(shí)驗(yàn)組合中,分別單獨(dú)測量彈簧振動頻率。2、同

8、樣取本實(shí)驗(yàn)中擺動時(shí)因彈簧伸縮造成之最大擺長及最短擺長,並懸掛該組中之砝碼質(zhì)量，測量擺動頻率。（二）、結(jié)果 組別砝碼質(zhì)量(g)繩長彈簧長度振動頻率最小擺長頻率 最大擺長頻率擺動平均頻率一 27048cm8cm66次/分36次/分30次/分33次/分二 25050cm10cm66次/分36次/分30次/分33次/分三 20036cm9cm72次/分37.8次/分34.2次/分36次/分（三）、討論:1、由實(shí)驗(yàn)結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)彈簧振動的頻率接近於2倍的擺動頻率時(shí)，可得到最大共振。2、這樣的結(jié)果驗(yàn)證了我們在網(wǎng)路上查詢的結(jié)果,也符合盪鞦韆時(shí),用外力推力的情形。3、但若彈動頻率是擺動頻率的4倍8倍16倍.等

9、,是否也產(chǎn)生振動與擺動的交替作用呢?4、而利用身體姿勢的改變盪鞦韆,我們認(rèn)為相同於砝碼彈簧的振動來產(chǎn)生擺動角度變大,其中人體姿勢的改變應(yīng)該是相對於彈簧的振動改變效應(yīng),由實(shí)際的盪鞦韆中的觀察,鞦韆擺動一次人體姿勢也做兩次的交替改變！實(shí)驗(yàn)2-4 ：（見實(shí)作錄影檔 實(shí)驗(yàn)24.avi）由2-2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,我們推論盪鞦韆是利用身體姿勢的改變來使鞦韆角度盪大,來更進(jìn)一步證實(shí)想法,我們又設(shè)計(jì)了一簡單模型實(shí)驗(yàn)操作。（一）、步驟1、馬達(dá)心軸固定一偏心圓柱,外環(huán)以銅絲懸掛銅塊之單擺,其頻率為馬達(dá)轉(zhuǎn)數(shù)二分之一。2、單擺靜止啟動馬達(dá),觀察單擺擺動情形3、馬達(dá)靜止單擺偏轉(zhuǎn)擺動,觀察單擺擺動情形4、偏轉(zhuǎn)單擺及啟動馬達(dá),觀

10、察單擺擺動情形5、改變馬達(dá)轉(zhuǎn)數(shù),重做步驟46、改變單擺擺長,重做步驟4、5,記錄之（二）結(jié)果 順序馬達(dá)單擺頻率單擺開始狀況單擺持續(xù)運(yùn)動情形120轉(zhuǎn)/分10靜止剛開始只上下振動後來擺角大小交替20轉(zhuǎn)/分10擺動擺角漸變小,終靜止320轉(zhuǎn)/分10擺動擺角變大變小交替440轉(zhuǎn)/分10擺動擺角漸變小,終靜止520轉(zhuǎn)/分20擺動擺角漸變小,終靜止（三）、討論：1、由以上的實(shí)驗(yàn)操作我們也發(fā)現(xiàn)，只有在馬達(dá)轉(zhuǎn)速是單擺頻率的兩倍時(shí)，單擺才會持續(xù)的擺角大、小交替擺動。2、我們的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)目的，在使馬達(dá)的轉(zhuǎn)動提供偏心圓柱對單擺每一週期2次的垂直改變單擺上、下位置的改作用。也相同和盪鞦韆每擺動一次身體改變兩次的身體體姿

11、勢。3、由馬達(dá)的持續(xù)轉(zhuǎn)動，並開始擺動後單擺持續(xù)的擺動，我們推論盪鞦韆可以越盪越高，可能是來自人體姿勢的改變所獲的能量。4、由重心的觀念中，我們知道人體姿勢的改變，相物對於地面的重心位置高度也會產(chǎn)生改變,並且由位能觀念知道重心的改變，相對位能也改變，其持續(xù)擺動或越擺越大角度之能量自位能的轉(zhuǎn)換。實(shí)驗(yàn)2-5： 由盪鞦韆，彈簧振動一擺動模型實(shí)驗(yàn)，及2-4偏心圓軸帶動單擺都觀察到會使擺動角度加大，我們也由實(shí)驗(yàn)2-4實(shí)驗(yàn)討論得到一切的擺動能量均因質(zhì)心位置的,但質(zhì)心位置的改變又如何能促成振動能量的轉(zhuǎn)換成擺動能量，我們繼續(xù)這部分的探討?。ㄒ唬?、步驟1繪製盪鞦韆擺動分析圖2以動能、位能的轉(zhuǎn)換原理分析說明（二）、

12、結(jié)果圖三：盪鞦韆時(shí)身體姿勢沒有變化（三）討論:1、使擺動角度不變大的身體姿勢改變。如圖三(1)、身體姿勢固定盪鞦韆,如圖示A點(diǎn)的擺動至B點(diǎn)時(shí)A點(diǎn)的動能全部轉(zhuǎn)換成位能， 動能位能，公式:1/2×m×V2=mgh；hV2/2g 因身體姿勢沒有改變，所以單擺重心位置仍然在mc1處，故單擺由A到B處仍然上升h公分。擺動一段時(shí)間後，因沒有增加新的能量輸入,故因空氣阻尼的摩擦等作用，終於停止擺動。（2）、若身體姿勢不變，則同上分析身體重心由mc1擺到mc2，擺動上升距離h,因全部動能以全部轉(zhuǎn)換成位能,因此開始擺動之角度,已經(jīng)是擺動過程中最大角度,且又沒有外加的能量,最後,因摩擦力、空氣

13、阻力等因素使鞦韆擺動角度越來越小,終於停止。2、使擺動角度變大的身體姿勢改變當(dāng)盪鞦韆擺動時(shí)，身體姿勢的交替位置如圖四、五示（1）、但若因上擺過程中，我們分析發(fā)現(xiàn)在最低點(diǎn)A位置時(shí)雙腿伸直，身體直立，身體重心位置在mc1，當(dāng)由A擺置B位置中，雙腿彎曲，身體後傾，到身體重心位置將由mc2下降h距離到mc3位置，但A點(diǎn)的動能只能使單擺上升h,故mc3必須再上升h才能使動能全部轉(zhuǎn)換成位能，因此擺動角度加大，21。如圖四示圖五：擺角角度變小的擺動姿勢改變圖四：擺角角度變大的擺動姿勢改變圖四：擺角角度變大的擺動姿勢改變（2）、盪鞦韆由B位置回到A位置時(shí)必須由人自行施力，雙腿抬高伸直，身體上仰，身體重心位置又

14、上升h回到mc1位置則人對盪鞦韆輸入正功mgh，增加能量以作為A到C位置時(shí)，增大擺動角度之能量如此交替所以鞦韆越盪越高。（3）、但若因上擺過程中，我們分析發(fā)現(xiàn)在最低點(diǎn)A位置時(shí)雙腿下垂，身體直立，身體重心位置在mc1，當(dāng)由A擺置B位置中，雙腿伸直，身體上仰，到身體重心位置將由mc2上升h距離到mc3位置，但A點(diǎn)的動能只能使單擺上升h,故mc3必須再下降h才能使動能全部轉(zhuǎn)換成位能，因此擺動角度加大，21。如圖五示（4）、這樣的分析，符合了前面2-1、2-2、2-4實(shí)際的操作觀察結(jié)果（5）、綜合本實(shí)驗(yàn)分析,我們可將盪鞦韆、彈簧振動擺動及馬達(dá)轉(zhuǎn)動偏心圓軸其重心位置之改變作一相似之對照。盪鞦韆彈簧振動一

15、擺動模型馬達(dá)轉(zhuǎn)動偏心轉(zhuǎn)之?dāng)[動重心位置之改變盪鞦韆者自行改變姿勢懸掛在彈簧上之物,上下振動偏心圓軸帶動單擺上下之振動實(shí)驗(yàn)2-6：彈簧振動與擺動交替的探討一、由實(shí)驗(yàn)過程中我們觀察盪鞦韆,彈簧振動擺動及馬達(dá)帶動偏心圓軸帶動擺動,三種實(shí)驗(yàn)操作中,能量的輸入形式分別為 實(shí)驗(yàn)組別開始能量輸入能量輸入之持續(xù)性盪鞦韆人體重心改變是（身體姿勢將變化）彈簧振動一擺動彈簧的伸張是（彈簧上下振動）馬達(dá)偏心圓軸帶動擺動馬達(dá)偏心圓軸的拉伸力是（馬達(dá)持續(xù)轉(zhuǎn)動）二、由25的分析探討中我們了解由於重心位置配合擺動頻率的交替改變,產(chǎn)生能量來使擺動角度變大,但是由彈簧振動擺動交替的實(shí)驗(yàn)操作中及馬達(dá)轉(zhuǎn)動偏心圓軸的擺動實(shí)驗(yàn)中,我們?nèi)匀?/p>

16、發(fā)現(xiàn)擺動角度定由小大小大,如此交替的改變,而擺角度又如何會有如此大小的交替呢?實(shí)在是很有趣!讓我們繼續(xù)探討!（一）、步驟1、觀察彈簧振動擺動模型,在振動與擺動交替作用時(shí)之運(yùn)動狀況.並以圖形表示。2、以彈簧位能與單擺動位能之相互轉(zhuǎn)換分析。（二）、結(jié)果：如圖十、十一、十二示（三）、討論1、由操作實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn),彈簧未產(chǎn)生擺動時(shí),振動振幅最大,當(dāng)擺角漸漸增大時(shí),振動振幅漸漸減小,當(dāng)擺角最大時(shí),彈簧停止振動,即彈簧位能變成擺動位能。2、由前面實(shí)驗(yàn)2-6統(tǒng)計(jì);知道,彈簧振動擺動的操作能量是由拉伸了彈簧開始輸入,整個(gè)能量在振動一擺動間交替轉(zhuǎn)換,沒有再增加,終因空氣阻力而停止。3、當(dāng)擺角最大時(shí),彈簧位能全部轉(zhuǎn)

17、換成擺動位能,而當(dāng)由最高點(diǎn)向下擺動時(shí),彈簧振幅加大,而擺動位能又部分轉(zhuǎn)換成彈簧位能,而擺角又開始變小,最後,全部變成彈簧位能,只有振動沒有擺動,繼續(xù)又依實(shí)驗(yàn)2-5之說明因重心位置的交替作用,開始加大擺動角度。4、振動振幅與擺動振幅之變化實(shí)驗(yàn)2-7：偏心圓柱垂直運(yùn)動,形成擺動的共振,由實(shí)驗(yàn)2-4實(shí)驗(yàn)結(jié)果,我們知道偏心圓柱之轉(zhuǎn)速,(也就是說上下運(yùn)動的頻率)是2倍擺動頻率時(shí),會產(chǎn)生擺動共振使擺角越來越大,但實(shí)驗(yàn)時(shí),不是每次都能如此,因此我們在 觀察兩種不同操作結(jié)果的不同。（一）、步驟：1、使偏心圓柱,由如圖七示之位置啟動,並同時(shí)啟動馬達(dá)釋放單擺,觀察擺動情形2、使偏心圓柱,由如圖八示之位置啟動,並同

18、時(shí)釋放單擺,觀察擺動情形 圖八：由高點(diǎn)釋放後單擺重心下降圖七：由低點(diǎn)釋放後單擺重心上升圖九：馬達(dá)帶動偏心圓柱帶動單擺重心上下（二）、結(jié)果：1、由圖七示，啟動馬達(dá)後之單擺角度越擺越大,但達(dá)某一最大擺角之後,擺角又漸漸變小,之後行程擺角由大小大小交替變化。2、由圖八示啟動馬達(dá)後之單擺角度變化與圖七相同。（三）、討論：1、由圖七所示的擺動,如同實(shí)驗(yàn)25的分析,每次再最低點(diǎn)位置時(shí)單擺被偏心圓柱上提上高點(diǎn),而上擺時(shí),偏心圓柱下放單擺而使單擺質(zhì)心下降,使擺動角度變大,而因馬達(dá)持續(xù)旋轉(zhuǎn),持續(xù)對單擺輸入能量,因此單擺角度應(yīng)持續(xù)加大,才是這與盪鞦韆時(shí)在最低點(diǎn),將腿垂直,身體上仰而往上盪時(shí),腿伸直,身體下傾,重心

19、提升相同。但是實(shí)際觀察結(jié)果卻是擺角大、小交替變化,與實(shí)驗(yàn)25的能量轉(zhuǎn)換不符,因此我們再進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn),如圖九示,當(dāng)擺動角度大時(shí),因偏心位移,對單擺之振動作用減少,而使擺動角度變小,後又變大如此交替。2、由圖八所示的擺動,每次在單擺上擺時(shí),單擺被偏心圓柱下放至最低點(diǎn)。而單擺下擺時(shí),偏心圓柱上提單擺,而使單擺質(zhì)心上提,因此擺角應(yīng)該越來越小,但是實(shí)際操作上又與圖七相同,擺角仍然是大小的交替作用,如此與實(shí)驗(yàn)25的分析不同,我們想進(jìn)依步實(shí)驗(yàn)觀察,但是因馬達(dá)轉(zhuǎn)動及擺動很快,我們無法明確的掌握運(yùn)動的相位,所以無法驗(yàn)證,指只是猜測可能是滑動造成相位的不確定吧!3、圖七和圖八的實(shí)驗(yàn)操作表示,振動與擺動的共振

20、,除了頻率要成2倍關(guān)係外,振動的相位更是關(guān)鍵因素 。實(shí)驗(yàn)28：彈簧振動擺動實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦\(yùn)動型式的再探討由實(shí)驗(yàn)操作中,我們觀察到,振動頻率為2倍擺動頻率時(shí),振動與擺動的交替,只發(fā)生在鉛直位置的振動開始,其他位置則不會發(fā)生,如下圖十、十一、十二示:二結(jié)果：（見實(shí)作錄影檔實(shí)驗(yàn)28.avi）圖十 圖十一 圖十二三討論:1、圖十一單擺運(yùn)動方式相同於實(shí)驗(yàn)25、27的：因擺錘由B點(diǎn)下降到A點(diǎn)時(shí),彈簧伸張下垂,重心下降,而到達(dá)C點(diǎn)時(shí)彈簧收縮,重心上提,依實(shí)驗(yàn)25的分析相同,所以不能產(chǎn)生能量振動與擺動的交替,只有左右擺動終於因空氣阻力而停止 ;因此擺動角度越來越小2、圖十和圖十二的運(yùn)動型式相同,但圖十的單擺會產(chǎn)生振

21、動與擺動交替運(yùn)動,圖十二卻很奇怪!我們比較了操作的差異,發(fā)現(xiàn)只有起始位置與拉伸彈簧的差別了,但釋放後的整個(gè)運(yùn)動型式完全相同圖十,在鉛直位置拉伸彈簧,使振動引起擺動共振,使擺動加大,(實(shí)驗(yàn)24,及25中證明),但圖十二的單擺傾斜一擺角並拉伸了彈簧後釋放,彈簧有上下的振動及擺動連續(xù)作用,但沒有振動擺動交替作用。3.我們詳細(xì)觀察發(fā)現(xiàn),實(shí)際上,彈簧的振動變化也是有大小大小的變化,由實(shí)驗(yàn)2-5的分析表示的能量應(yīng)該也有轉(zhuǎn)換成位能使擺角度變大,再加上原來的單擺偏轉(zhuǎn)的位能,使擺動持續(xù)進(jìn)行,而不會振動擺動交替。實(shí)驗(yàn) 29：由能量與運(yùn)動現(xiàn)象的觀察,我們知道,振動與擺動的交替現(xiàn)象,是能量交替?zhèn)鬏數(shù)慕Y(jié)果,並且由實(shí)驗(yàn)2

22、8中我們發(fā)現(xiàn),這種能量的傳輸也必須具備共振的條件,因而我們想進(jìn)一步探討能量交替?zhèn)鬟f與共振之關(guān)係。（一）：步驟：（見實(shí)作錄影檔實(shí)驗(yàn)29.avi）1、相同頻率之彈簧,懸掛於強(qiáng)力橡皮筋上,如圖十三示 2、振動右側(cè)的彈簧,觀察兩側(cè)彈簧振動狀況3、觀察橡皮筋擺動變化情形4、改變兩彈簧之間距,重複步驟2、3之操作5、改變另一彈簧之頻率條件,如圖示,重複步驟2、3、4之操作圖十三二結(jié)果F1F2間隔距離主動件共振情形交替週期(秒/次)84次/分84次/分8cm右單擺左右動靜交替運(yùn)動5秒84次/分84次/分13cm右單擺左右動靜交替運(yùn)動7秒84次/分84次/分18cm右單擺左右動靜交替運(yùn)動14秒84次/分66次

23、/分10cm右單擺右單擺持續(xù)振動、左單擺週期性動靜交替振動5 秒84次/分66次/分10cm左單擺左單擺持續(xù)振動、右單擺週期性動靜交替振動5 秒三討論:1、當(dāng)相同頻率的彈簧可透過橡皮筋產(chǎn)生能量的交替?zhèn)鬟f,由實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)兩彈簧懸吊之間隔距離越大時(shí),能量交替的頻率就越慢,可見兩共振體間隔距離影響能量傳遞的頻率。2、頻率不同的彈簧,主動彈簧只會產(chǎn)生能量部分傳遞,無論是左或是右件彈簧主動時(shí),主動件會持續(xù)振動,而間諧性的把部分能量遞給被動彈簧,若兩頻率差距越大時(shí), 產(chǎn)生能量的傳遞越小。3、由以上觀察我們發(fā)現(xiàn)能量傳遞是藉由橡皮筋傳遞，因此在能量傳遞的交替變化現(xiàn)象也可從橡皮筋的運(yùn)動變化看出。F1F21234

24、160次/分60次/分60次/分72次/分右例 f1（次/分）78787878左例 f2（次/分）72666060能量交替?zhèn)鬟f次序（次/分）11161919圖十四：頻率不同之振動體4、橡皮筋固定在兩端,因此中間懸掛彈簧振動時(shí),形成半波波動,當(dāng)(1)、兩頻率相等時(shí),f1=f2,橡皮筋的上、下頻率受主動彈簧的控制,若A點(diǎn)彈簧主動,則橡皮筋振動頻率與A點(diǎn)彈簧相同,A點(diǎn)彈簧下拉後釋放,則彈簧上振橡皮筋上彈,此時(shí)B點(diǎn)橡皮筋鬆弛,因此B點(diǎn)彈簧下振,而形成A.B兩點(diǎn)振動方向相反,其持續(xù)進(jìn)行使B點(diǎn)振動越來越大,而A點(diǎn)越來越小,因兩側(cè)頻率相同,但方向(向?yàn)橄嗖?80度)相反,所以A點(diǎn)能量漸漸傳至B點(diǎn)彈簧,終於靜

25、止,當(dāng)A點(diǎn)靜止B點(diǎn)振幅最大時(shí),B點(diǎn)也同上述原理在反方向傳回A點(diǎn),如此交替循環(huán),F1=F橡皮筋 =F2。如圖十五(2)、兩頻率不相等時(shí),F1不等於F2,當(dāng)A點(diǎn)振動時(shí),引起橡皮筋振動頻率與A點(diǎn)彈簧相同,但與B點(diǎn)彈簧的震動頻率不同,因此不會產(chǎn)生共振,所以B點(diǎn)彈簧只有在A.B兩點(diǎn)彈簧頻率最小公倍數(shù)的情況下才會產(chǎn)生些微振動,因此,B點(diǎn)產(chǎn)生間諧性振動,而A點(diǎn)彈簧能量不會全部傳至B點(diǎn),而A點(diǎn)彈簧持續(xù)振動。如圖十六、十七示圖十七：頻率不相等時(shí)，左邊主動時(shí)，左邊連續(xù)振動，右邊動、靜交替振動、 圖十六：頻率不相等時(shí)，右邊主動時(shí)，右邊連續(xù)振動，左邊動、靜交替振動、圖十五：頻率相等時(shí)左右交替振動伍.結(jié)論:1、盪鞦韆可以