大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

1、2016大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的1.設(shè)集合，則=（ ）A B C D2.函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為 （ ）A B C D3.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則=（ ）A33 B72 C84 D1894.在正三棱柱中，若AB=2，則點(diǎn)A到平面的距離為（ ）A B C D5.中，BC=3，則的周長為 （ ）A BC D6.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A B C D07.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：，去掉一個(gè)最高分

2、和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （ ）A B C D8.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D49.設(shè)，則的展開式中的系數(shù)不可能是 （ ）A10 B40 C50 D8010.若，則= （ ）A B C D11.點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）A B C D12.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為

3、.的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）A96 B48 C24 D0二.填寫題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13.命題“若，則”的否命題為_14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_15.函數(shù)的定義域?yàn)開16.若，,則=_17.已知為常數(shù)，若，則=_18.在中，O為中線AM上一個(gè)動點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是_ 三.解答題：本大題共5小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟19.（本小題滿分12分）如圖，圓與圓的半徑都是1，過動點(diǎn)P分別作圓.圓的切線PM、PN（M.N分別為切點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程 20.（本

4、小題滿分12分，每小問滿分4分）甲.乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？ 21.（本小題滿分14分，第一小問滿分6分，第二.第三小問滿分各4分）如圖，在五棱錐SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數(shù)值表示）；證明：BC平面SAB；用反三角函數(shù)值表示二面角BSC

5、D的大小（本小問不必寫出解答過程） 22.（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分10分）已知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；求函數(shù)在區(qū)間上的最小值 23.（本小題滿分14分，第一小問滿分2分，第二.第三小問滿分各6分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，其中A.B為常數(shù)求A與B的值；證明：數(shù)列為等差數(shù)列；證明：不等式對任何正整數(shù)都成立 參考答案(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B（13）若，則 （14）（15） （16）-1 （17）2 （18）-2（19）以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，建立平面直角

6、坐標(biāo)系，則（-2，0），（2，0），由已知，得因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，所以設(shè)，則，即，所以所求軌跡方程為（或）（20）（）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P（A1）=1- P（）=1-=答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；() 記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A2，“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B2，則，由于甲、乙設(shè)計(jì)相互獨(dú)立，故答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為；（）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊為擊中” 為事件Di，（i=1，2，3，4，5），

7、則A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互獨(dú)立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=， 答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是 （21）（）連結(jié)BE，延長BC、ED交于點(diǎn)F，則DCF=CDF=600，CDF為正三角形，CF=DF又BC=DE，BF=EF因此，BFE為正三角形，F(xiàn)BE=FCD=600，BE/CD所以SBE（或其補(bǔ)角）就是異面直線CD與SB所成的角SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，SB=，同理SE=，又BAE=1200，所以BE=，從而，cosSBE=，SBE=arccos所以異面直線CD與SB所成的

8、角是arccos() 由題意，ABE為等腰三角形，BAE=1200，ABE=300，又FBE =600，ABC=900，BCBASA底面ABCDE，BC底面ABCDE，SABC，又SABA=A，BC平面SAB（）二面角B-SC-D的大小（22）（）由題意，當(dāng)時(shí)，由，解得或；當(dāng)時(shí)，由，解得綜上，所求解集為()設(shè)此最小值為當(dāng)時(shí)，在區(qū)間1，2上，因?yàn)椋瑒t是區(qū)間1，2上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間1，2上，由知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間1，2上，若，在區(qū)間（1，2）上，則是區(qū)間1，2上的增函數(shù)，所以若，則當(dāng)時(shí)，則是區(qū)間1，上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則是區(qū)間，2上的減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，故總上所述，所求函數(shù)的最小值（23）（）由已知，得，由，知，即解得.() 由（）得 所以 -得 所以 -得 因?yàn)?所以 因?yàn)?所以 所以 ， 又 所以數(shù)列為等差數(shù)列（）由() 可知，要證 只要證 ，因?yàn)?，故只要證 ，即只要證 ，因?yàn)?所以命題得證 多年的財(cái)務(wù)工作實(shí)踐給了我巨大的舞臺來提高自已