圓與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、圓夢(mèng)教育中心 圓與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： (1). 設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r： a.點(diǎn)在圓內(nèi) dr； b.點(diǎn)在圓上 d=r； c.點(diǎn)在圓外 dr (2). 給定點(diǎn)及圓. 在圓內(nèi) 在圓上 在圓外（3）涉及最值：1 圓外一點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)，討論的最值2 圓內(nèi)一點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)，討論的最值 思考：過此點(diǎn)作最短的弦？（此弦垂直）3. 圓的一般方程： .(1) 當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.(2) 當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).(3) 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形.注：方程表示圓的充要

2、條件是：且且.4. 直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓 圓心到直線的距離1）；2）；3）；弦長(zhǎng)|AB|=2還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓只有1個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離；5. 兩圓的位置關(guān)系（1）設(shè)兩圓與圓， 圓心距1 ；2 ；3 ；4 ；5 ； 外離 外切 相交 內(nèi)切 （2）兩圓公共弦所在直線方程圓：， 圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補(bǔ)充說(shuō)明：1 若與相切，則表示其中一條公切線方程；2 若與相離，則表示連心線的中垂線方程.（3）圓系問題過兩圓：和：交點(diǎn)的圓系方

3、程為（）補(bǔ)充：1 上述圓系不包括；2 2）當(dāng)時(shí)，表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程（公共弦）3 過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為6. 過一點(diǎn)作圓的切線的方程：(1) 過圓外一點(diǎn)的切線：k不存在，驗(yàn)證是否成立k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即求解k，得到切線方程【一定兩解】例1. 經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)點(diǎn)作圓(x+1)2+(y2)2=4的切線，則切線方程為 。(2) 過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(xa)2+(yb)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.例2.經(jīng)過點(diǎn)P(4，8)點(diǎn)作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為 。7切點(diǎn)弦(1)過C：外一點(diǎn)作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線方程為：8. 切線長(zhǎng)：若圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的切線長(zhǎng)為 d=9. 圓心的三個(gè)重要幾何性質(zhì)：1 圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；2 圓心在某一條弦的中垂線上；3 兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線。10. 兩個(gè)圓相交的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在的直線方程的求法例.已知圓C1：x2 +y2 2x =0和圓C2