單元測試 (2)

1、隆德縣第二中學 單元測試 制卷人：毛長才2014年隆德縣第二中學第二單元檢測題第二章 一元二次方程檢測題（本試卷制卷人：毛長才 滿分：120分，時間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列關(guān)于的方程：；（）；=-1，其中一元二次方程的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為（ ）A.（x+2）21 B.（x-2）21C.（x+2）2=9 D.（x-2）293.若為方程的解，則的值為（ ）A.12 B.6 C.9 D.16 4.若則的值為（ ）A.0 B.-6 C.6 D.以上都不對5. 目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資

2、助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A.438=389B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.根據(jù)下列表格對應值：3.243.253.26-0.020.010.03判斷關(guān)于的方程的一個解的范圍是（ ）A.3.24 B.3.243.25C.3.253.26 D.3.253.287已知分別是三角形的三邊長，則一元二次方程的根的情況是（ ）A沒有實數(shù)根 B可能有且只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根 D有兩個不相等的實數(shù)根8.已知是一元二次方程的

3、兩個根，則的值為（ ）A. B.2 C. D.9. 關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（ ）A . k 為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 C . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種10. 某城市為了申辦冬運會，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃用兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（   ）A.19%        

4、       B.20%              C.21%                D.22%二、填空題（每小題3分，共24分）11.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:例如:4*2,因為42,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二

5、次方程x2-5x+6=0的兩個根,則x1*x2= .12.若x1=1是關(guān)于x的方程x2+mx5=0的一個根，則此方程的另一個根x2= .13.若（是關(guān)于的一元二次方程，則的值是_14.若關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是 .15.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實數(shù)根，那么c的取值范圍是 .16.設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-70的兩個根，則m2+4m+n= .17若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .18. 一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，

6、則這個兩位數(shù)為 .三、解答題（共66分）19.（8分）已知關(guān)于的方程（1）為何值時，此方程是一元一次方程？（2）為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.20.（8分）選擇適當方法解下列方程： （1）（用配方法）； （2）；（3）； （4）.第21題圖21（8分）在長為，寬為的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長.22.（8分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個；第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當

7、增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1 250元，問：第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？23.（8分）（7分）某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元? 24.（8分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）

8、求的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.25.（8分）已知下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：（1）請解上述一元二次方程；（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可.26.（10分）某市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折

9、銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？2014年隆德縣第二中學第二單元檢測題第二章 一元二次方程檢測題參考答案（本試卷制卷人：毛長才 滿分：120分，時間：120分鐘）1B 解析：方程是否為一元二次方程與的取值有關(guān)；方程經(jīng)過整理后可得，是一元二次方程；方程是分式方程； 方程的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為，不論取何值，其值都不為0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）29. 3. B 解析:因為 為方程的解，所以，所以， 從而.4.B 解析： ， . 且， ，

10、，故選B.5.B 解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，得去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）（1+x）=389（元），根據(jù)關(guān)鍵語句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389=438.點撥：關(guān)于增長率問題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，b為增長后的數(shù)據(jù)，n為增長次數(shù)，x為增長率.6.B 解析：當3.243.25時，的值由負連續(xù)變化到正，說明在3.24 3.25范圍內(nèi)一定有一個的值，使，即是方程的一個解.故選B.7.A 解析：因為又因為分別是三角形的三邊長，所以所以所以方程沒有實數(shù)根.8. D 解析:因為是

11、一元二次方程的兩個根，則，所以，故選D. 9. B 解析:根據(jù)方程的判別式得， 故選B.10. B 解析:設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則根據(jù)題意，得，解得，11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3.當x1=3,x2=2時，x1*x2=3*2=32-3×2=3；當x1=2,x2=3時，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.綜上x1*x2=3或-3.12. 5 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2=5， x1=-1, x2=5.點撥：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2 =,x1·x2=.13 解析：

12、由題意得解得或14. -1 解析:根據(jù)題意得(-2)2-4×(-m)=0.解得m=-1. 15. c>9 解析:由(-6)2-4×1×c<0，得c>9.16.4 解析: m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根， m+n=-3，m2+3m-70， m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. 17. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：設(shè)RtABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為 SABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a0，b0),所以符合條件的一元二次方程為(x2)(x3)=0，(x1)(

13、x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.18. 25或36 解析：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為（）.依題意得：，解得， 這個兩位數(shù)為25或36.19. 分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問題根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.解：（1）由題意得，即當時，方程是一元一次方程.（2）由題意得，當，即時，方程是一元二次方程.此方程的二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是.20. 解：（1）， 配方,得 解得，. （2），分解因式,得解得（3）因為，所以即，. （4）移項得，分解因式得，解得.21.解：設(shè)小正方形的邊長為. 由題意得，解得答：截去的小正方形的邊長為

14、. 22.分析：根據(jù)等量關(guān)系“每個旅游紀念品的利潤×銷售量=總利潤”表示出第二周的利潤，再根據(jù)“第一周的利潤+第二周的利潤-清倉處理損失的金額=總獲利”列出方程.解：由題意得，200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）600-200-（200+50x）=1 250,800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，x2-2x+1=0，得x1=x2=1， 10-1=9.答：第二周的銷售價格為9元.點撥：單件商品的利潤×銷售量=總利潤.23.分析：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應降價元，則每件平均利潤應是（0.3-）元，總件數(shù)應是（500+×100）.解：設(shè)每張賀年卡應降價元.則根據(jù)題意得：（0.3-）（500+）=120，整理，得：，解得:（不合題意，舍去）.答：每張賀年卡應降價0.1元24. 解：（1）由=（+2）24·0，解得1.又 ， 的取值范圍是1，且.（2）不存在符合條件的實數(shù).理由