【高中數(shù)學(xué)知識梳理與訓(xùn)練】第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第5節(jié)古典概型

1、第 5 節(jié)古典概型最新考綱1理解古典概型及其概率計算公式；2會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率轆蟲穂職靈韻瞬 i 織勰轉(zhuǎn)需回顧靈赫邈券褰基闖獸韓知識梳理1. 基本事件的特點(1) 任何兩個基本事件是互斥的.(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2. 古典概型具有以下兩個特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型.(1) 試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果(2) 每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相丄.3. 如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，1那么每一個基本事件的概率都是 總 如果某個事件 A 包括的結(jié)

2、果有 m 個，那么事 件 A的概率 P(A) = m.4. 古典概型的概率公式事件 A 包含的可能結(jié)果數(shù)P(A)=試驗的所有可能結(jié)果數(shù).微點提醒概率的一般加法公式 P(AUB)= P(A) + P(B) P(AAB)中，易忽視只有當(dāng) AHB =?，即 A，B 互斥時，P(AUB) = P(A) + P(B)，此時 P(AHB) = 0.基礎(chǔ)自測矍誤辨折1判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“V”或“X”)(1) “在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽” ()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面” “一正一反” “兩個反面”，這三個結(jié) 果是等可能事件.()

3、從3, 2, 1, 0, 1, 2 中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于 0 與不小于 0的可能性相同.()(4)利用古典概型的概率可求“在邊長為 2 的正方形內(nèi)任取一點，這點到正方形中心距離小于或等于 T 的概率.()解析 對于(1),發(fā)芽與不發(fā)芽不一定是等可能，所以(1)不正確；對于(2)，三個 事件不是等可能，其中 “一正一反”應(yīng)包括正反與反正兩個基本事件，所以(2)不正確；對于(4)，所有可能結(jié)果不是有限個，不是古典概型，應(yīng)利用幾何概型 求概率，所以不正確答案(1)X x VX褻材衍化、2.(必修 3P133A1 改編)袋中裝有 6 個白球，5 個黃球，4 個紅球，從中任取一球抽到白球的概率為()

4、D.非以上答案解析 從袋中任取一球，有 15 種取法，其中抽到白球的取法有 6 種，則所求概率出62為p二皆 5.答案 A3.(必修 3P134B1 改編)某人有 4 把鑰匙，其中 2 把能打開門.現(xiàn)隨機地取 1 把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是 _.如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是_.解析 第二次打開門，說明第一次沒有打開門，2x21故第二次打開的概率為 4X=3；2x21如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率為= 4.葦題體驗.4.（2018 全國U卷）從 2 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中任選 2 人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的 2 人都是女同學(xué)的概率為（）A.0.6B.0.

5、5C.0.4D.0.3解析 2 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)，共 5 名同學(xué)，從中取出 2 人，有&= 10 種情23況，2 人都是女同學(xué)的情況有 C3= 3 種，故選中的 2 人都是女同學(xué)的概率為 和=0.3.答案 D5.（2017 山東卷）從分別標有 1，2,，9 的 9 張卡片中不放回地隨機抽取 2 次, 每次抽取 1 張，則抽到的 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）解析 由題意可知依次抽取兩次的基本事件總數(shù) n = 9X8= 72,抽到的 2 張卡片 上的數(shù)奇偶性不同的基本事件個數(shù) m=CSC4A2=40,所以所求概率 p=m=寡二59.答案 C6.（2019 長沙模擬改編）在裝有相等

6、數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進一個白球，此時由這個口袋中取出一個白球的概率比原來由此口袋中取出一個白球的概率大122，則口袋中原有小球的個數(shù)為 _.、n +1 n 1解析 設(shè)原來口袋中白球、黑球的個數(shù)分別為n 個，依題意 -齊=，解2n+12n 22得 n= 5.518A所以原來口袋中小球共有 2n= 10 個.答案 10I考弟聚焦突破考點一基本事件及古典概型的判斷【例 1】 袋中有大小相同的 5 個白球，3 個黑球和 3 個紅球，每球有一個區(qū)別于 其他球的編號，從中摸出一個球.(1) 有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？(2) 若按球的顏色

7、為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件 建立概率模型，該模型是不是古典概型？解(1)由于共有 11 個球，且每個球有不同的編號，故共有 11 種不同的摸法 又因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本 事件的概率模型為古典概型.(2)由于 11 個球共有 3 種顏色，因此共有 3 個基本事件，分別記為 A: “摸到白 球”，B: “摸到黑球”，C: “摸到紅球”，又因為所有球大小相同，所以一1次摸球每個球被摸中的可能性均為U，而白球有5個，5故一次摸球摸到白球的可能性為石，3同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為，顯然這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，故以

8、顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型規(guī)律方法 古典概型中基本事件個數(shù)的探求方法：(1) 枚舉法：適合于給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的問題(2) 樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題，注意在確定基本事件時(x，y)可看成是有序的，如(1，2)與(2，1)不同，有時也可看成是無序的，女口 (1，2)與(2，1)相同.(3) 排列組合法：在求一些較復(fù)雜的基本事件個數(shù)時，可利用排列或組合的知識.【訓(xùn)練 1】 甲、乙兩人用 4 張撲克牌(分別是紅桃 2、紅桃 3、紅桃 4、方片 4)玩 游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌 不放回，各抽 1 張(1)寫出甲、

9、乙抽到牌的所有情況甲、乙約定，若甲抽到的牌的數(shù)字比乙大，貝 U 甲勝，否則乙勝，你認為此游戲是否公平？為什么？解 設(shè)(i, j)表示(甲抽到的牌的數(shù)字，乙抽到的牌的數(shù)字)，則甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片 4 用 4 表示)為(2, 3), (2, 4), (2，4,)3, 2), (3, 4),(3, 4,)4, 2), (4, 3), (4, 4)(4； 2), (4； 3), (4； 4),共 12 種.由可知甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大有(3, 2), (4, 2), (4, 3), (4 , 2),551(4 ； 3),共 5 種情況，.甲勝的概率 p =p,： pH2 二此游戲不

10、公平考點二簡單的古典概型的概率【例 2】(1)(2019 深圳一模)兩名同學(xué)分 3 本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得 3 本書的概率為()A 1C 1jJA.2B.4C.3D.6(2019 湖南六校聯(lián)考)設(shè)袋子中裝有 3 個紅球，2 個黃球，1 個藍球，規(guī)定：取出一個紅球得 1 分，取出一個黃球得 2 分，取出一個藍球得 3 分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機會均等)2 個球，則取出此 2 球所得分數(shù)之和為 3 分的概率為_ .解析(1)兩名同學(xué)分 3 本不同的書，基本事件有(0, 3), (1a, 2), (1b, 2), (1c,2), (2, 1a), (2, 1b)

11、, (2, 1c), (3, 0)，共 8 個，其中一人沒有分到書，另一人 分到3 本書的基本事件有 2 個，二一人沒有分到書，另一人分得 3 本書的概率 p_ 2_ 1=8_ 4.(2)袋子中裝有 3 個紅球，2 個黃球，1 個藍球，規(guī)定：取出一個紅球得 1 分，取 出一個黃球得 2 分，取出一個藍球得 3 分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取 得的機會均等)2 個球，基本事件總數(shù) n_ 6X6_36,取出此 2 球所得分數(shù)之和為3 分，包含第一次抽到紅球，第二次抽到黃球或者第一次抽到黃球，第二次抽到紅球，基本事件個數(shù) m_2X3+ 3X2_ 12,所以取出此 2 球所得分數(shù)之和為 3 分

12、m 121的概率 p_m _ 12_ 3.答案B (2)1規(guī)律方法計算古典概型事件的概率可分三步：(1)計算基本事件總個數(shù) n； (2)計算事件 A 所包含的基本事件的個數(shù)m； (3)代入公式求出概率 p.【訓(xùn)練 2】(1)(2018 衡陽八中、長郡中學(xué)聯(lián)考)同學(xué)聚會上，某同學(xué)從愛你一萬年十年父親單身情歌四首歌中選出兩首歌進行表演，則愛你一 萬年未被選取的概率為()A1c 1A.3B.2a1a2a4a5的五位數(shù)的概率為解析(1)從四首歌中任選兩首共有 C4= 6 種選法，不選取愛你一萬年的方法231有 Cs= 3 種，故所求的概率為 p= 6= 2.用 1, 2, 3, 4, 5 組成無重復(fù)數(shù)

13、字的五位數(shù)，基本事件總數(shù) n = A5,用 a1, a2, a3, a4, a5分別表示五位數(shù)的萬位、千位、 a1a2a4a5的五位數(shù)有：12543，13542,6 個，出現(xiàn) a1a2a4a5的五位數(shù)的概率答案(1)B20考點三古典概型的交匯問題多維探究角度 1 古典概型與平面向量的交匯“a 丄(a b)”為事件 A，貝 U 事件 A 發(fā)生的概率為( )1 1 1A8B.4C.3CID.f(2018 石家莊二模)用 1 , 2, 3, 4,5 組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)， 若用 a1,a2, a3, a4, a5分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位數(shù)字，則出現(xiàn)百位、十位、個位數(shù)字，出現(xiàn)23

14、541, 34521, 24531, 14532,共【例 3 1 設(shè)平面向量 a= (m, 1), b= (2, n),其中 m,n 1 , 2, 3, 4，記1D.1解析 有序數(shù)對(m, n)的所有可能情況為 4X4= 16 個，由 a 丄(a b)得 m2 2m+ 1 門=0,即門=(m 1)2.由于 m, n 1 , 2, 3, 4，故事件 A 包含的基本事件為2 1(2, 1)和(3, 4),共 2 個，所以 P(A) =16= 8.答案 A角度 2 古典概型與解析幾何的交匯【例 3-2】 將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a, b,則直線 ax+ by= 0 與圓(x- 2)2+ y

15、2= 2 有公共點的概率為 _ .解析 依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數(shù)所形成的數(shù)組(a, b)有 6X62a=36 種，其中滿足直線 ax+ by= 0 與圓(x-2)2+ y2= 2 有公共點，即滿足 一；2/a + b .2, 即卩 a0,Aab,有序數(shù)對(a, b)所有結(jié)果為 3X3= 9 種，其中滿足 ab 有(1,0), (2, 0), (3, 0), (2, 1), (3, 1), (3, 2)共 6 種，故所求概率 p = 2=3.答案 D角度 4 古典概型與統(tǒng)計的交匯【例 3-4】(2019 濟寧模擬)某中學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從 測試合格的男、女生中

16、各隨機抽取 100 人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖 所示的男5C.5生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.(注：分組區(qū)間為60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100)(1) 若得分大于或等于 80 認定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？(2) 在(1)中所述的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5 人，從這 5 人中任意選取 2人，求至少有一名男生的概率解(1)由題可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為 100X(0.01 + 0.02)X10 = 30,女生優(yōu)秀人數(shù)為100X(0.015+0.03)X10=45.51(2)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是355=社，所以樣本中包含的

17、男生【訓(xùn)練 3】（2019 黃岡質(zhì)檢）已知某中學(xué)高三理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：人ABCA144010Cl36bC28834若抽取學(xué)生 n 人，成績分為 A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等級，設(shè) x，y 分別 表示數(shù)學(xué)成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)?A 等級的共有 14+ 40 + 10= 64 人，數(shù)學(xué)成績?yōu)?B 等級且物理成績?yōu)?C 等級的共有 8 人.已知 x 與 y 均為 A 等級 的概率是0.07.（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是 30%，求 a，b 的值;已知 a7，b6,求數(shù)學(xué)成績?yōu)?A 等級的人數(shù)比 C 等級的人數(shù)多的概率易知 a+ b

18、 = 30,所以 b= 12.由 14+ a+ 2810+ b+ 34 得 ab + 2,又 a+ b= 30 且 a7, b6,則(a, b)的 所有可能結(jié)果為(7, 23), (8, 22), (9, 21),(24, 6),共 18 種，而 ab + 2 的可能結(jié)果為(17, 13), (18, 12),(24, 6),共 8 種，84則所求概率 p=18= 9.反思與感悟思維升華1. 古典概型計算三步曲第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件14由題意知=0.07,解得 n=200,14+ a + 28200 x100%= 30%,解得 a=18,A 是什

19、么，它包含的基本事件有多少個.2. 確定基本事件個數(shù)的方法為急=25-答案 B3.某同學(xué)先后投擲一枚骰列舉法、列表法、樹狀圖法或利用排列、組合.易錯防范1.古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，它們是不是等可能的 2對較復(fù)雜的古典概型，其基本事件的個數(shù)常涉及排列數(shù)、組合數(shù)的計算，計算時要首先判斷事件是否與順序有關(guān)，以確定是按排列處理，還是按組合處理分星訓(xùn)練提升能力、選擇題基礎(chǔ)鞏固題組（建議用1.集合 A=2 , 3 , B = 1 , 2, 3，從 A, B 中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等 于4 的概率是（）A2廠 1B2ciDI解析

20、 從 A，B 中任意取一個數(shù)，共有 c2c3= 6 種情形，兩數(shù)和等于 4 的情形只有(2, 2), (3, 1)兩種， p=舟二13.答案 C2.設(shè) m, n 0 , 為(2A.251, 2, 3, 4，向量 a= (- 1, 2)，b= (m, n),貝 U a / b 的概率3B.25解析a / b? 2m = n? 2m= n,所以m= 0,m= 1,m= 2,i或或因此概率n= 0n = 2n = 4,子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x,第二次向上的點數(shù)記為 y,在平面直角坐標系 xOy 中，以（x, y）為坐標的點在直線 2x y= 1 上的概率為（）1AP151B.9C.36D.6解

21、析先后投擲一枚骰子兩次，共有 6X6 = 36 種結(jié)果，滿足題意的結(jié)果有 3 種,即(1,311), (2, 3), (3, 5),所以所求概率為 36= 12.答案A4.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌 的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等 馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，貝卅忌的馬獲勝的概率為()1A.3解析 分別用 A，B，C 表示齊王的上、中、下等馬，用中、下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽有Aa，Ab, Ac, Ba，Bb, Bc，Ca，Cb，Cc 共 9 場比賽，其中田忌馬獲勝的有 Ba，

22、Ca，Cb 共 3 場比1賽，所以田忌馬獲勝的概率為答案 A5.（2019 周口調(diào)研）將一個骰子連續(xù)擲 3 次， 它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列 的概率為（ ）A 1C 1C 1JA.巨B.9C后D.也解析 一個骰子連續(xù)擲 3 次，落地時向上的點數(shù)可能出現(xiàn)的組合數(shù)為63= 216 種.落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列，當(dāng)向上點數(shù)若不同，則為（1，2，3）， （1，3, 5），（2，3, 4），（2, 4, 6），（3, 4, 5），（4, 5, 6）,共有 2X6= 12 種情況；當(dāng)向上點數(shù)相同，共有 6 種情況.故落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為a，b，c 表示田忌的上、111216

23、= 12.答案 A、填空題6.（2019 武漢模擬）小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A, a，B，b 中的一個，另一位是數(shù)字 4, 5, 6 中的一個，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是_ .解析 小明輸入密碼后兩位的所有情況有 c4c3= 12 種，而能成功登陸的密碼只1有一種，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是12.1答案右7.（2019 河北七校聯(lián)考）若 m 是集合1，3，5，7，9，11中任意選取的一個元2 2素，則橢圓 m+2= 1 的焦距為整數(shù)的概率為_.解析 m 是集合1，3, 5，7, 9，11中任意選取的一個元素，基本事件總數(shù)2 2為 6,又滿足橢

24、圓 m +與=1 的焦距為整數(shù)的 m 的取值有 1, 3, 11，共有 3 個,8._ 某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選 的兩種水果相同的概率為.解析 甲同學(xué)從四種水果中選兩種，選法種數(shù)有C4,乙同學(xué)的選法種數(shù)為 C4,則兩同學(xué)的選法種數(shù)為C2C4，兩同學(xué)各自所選水果相同的選法種數(shù)為C2,由古典概型概率計算公式可得，甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為p=C21C4C2=6.1答案 1三、解答題9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，其中有一個數(shù)據(jù) 模糊，無法確認，在圖中以 X 表示.2 2二橢圓 m+2= 1 的焦距為整數(shù)的概率P=

25、 6=2乙組990X891110如果 X= 8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；如果 X 二 9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總 棵數(shù)為19 的概率.解（1）當(dāng) X= 8 時，由莖葉圖可知，乙組四名同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是8, 8, 9,當(dāng) X_9 時，記甲組四名同學(xué)分別為 A1, A2, As, A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9, 9, 11, 11;乙組四名同學(xué)分別為 B1, B2, Bs, B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9, 8 , 9, 10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，其包含的基本事件為A1,B1,A1, B2 , A1, B3 , A1, B4 ,A2, B

26、1 , A2, B2 , A2, B3,A2,B4,A3, B1 , A3, B2 , A3, B3 ,A3, B4 , A4, B1 , A4, B2,A4, B3, A4, B4,共 16 個.設(shè)“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19”為事件C ,則事件 C 中包含的基本事件為A1, B4 , A2, B4, A3, B2 , A4, B2,共414個.故P（C）_ 16_ 4.10.某市 A , B 兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽,A 中學(xué)推薦了 3 名男生、2 名女 生，B 中學(xué)推薦了 3 名男生、4 名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集 訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽

27、取 3 人、女生中隨機抽取 3 人組 成代表隊.（1）求 A 中學(xué)至少有 1 名學(xué)生入選代表隊的概率；某場比賽前，從代表隊的 6 名隊員中隨機抽取 4 人參賽，求參賽女生人數(shù)不少 于 2人的概率.解（1）由題意,參加集訓(xùn)的男、女生各有 6 名.參賽學(xué)生全從 B 中學(xué)抽取（等價于C3C31A 中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊）的概率為 CC|_云,因此，A 中學(xué)至少有 1 名學(xué)生 入選代表隊的概率為 1-_ 100.甲組8+ 8+ 9+ 10 _ 354_才,（2）設(shè)“參賽的 4 人中女生不少于 2 人”為事件 A，記“參賽女生有 2 人”為事件B,“參賽女生有 3 人”為事件 C.223J /C3C33

28、C3C31則 P(滬 CCC-5, P(C)二 CCT-1由互斥事件的概率加法公式，314得 P(A)=P(B)+ P(c 戸 5+5 二 5，4故所求事件的概率為-.5能力提升題組(建議用時：20 分鐘)1211. 已知函數(shù) f(x) = qax2+ bx+ 1,其中 a 2 , 4, b 1 , 3，從 f(x)中隨機抽取1 個，貝 U 它在(一X,1上是減函數(shù)的概率為()解析 f(x)共有四種等可能基本事件即(a, b)取(2, 1), (2, 3), (4, 1), (4, 3),記事件 A 為 f(x)在(X,1上是減函數(shù)，由條件知 f(x)是開口向上的函數(shù)，對稱軸是 x= - 1,

29、事件 A 共有三種(2, 1), (4, 1), (4, 3)等可能基本事件， a所以 P(A)= 4.答案 B12. 甲在微信群中發(fā)布 6 元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完 若三人不少于其他任何人)的概率是(可能性有(1, 1, 4), (1, 2, 3), (2, 2, 2), 第一個分法有 3 種，第二個分法有 6 種，第三個分法有 1 種，其中符合“最佳手42氣”的有 4 種，故概率為在=5.答案 D均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1 元，則乙獲得“最佳手氣”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)解析 6 元分成整數(shù)元有 3 份,213. (2019 江西重點中學(xué)盟校聯(lián)考)從左至右依次站著甲、乙、丙

30、3 個人，從中隨機抽取 2 個人進行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是解析 從左至右依次站著甲、乙、丙 3 個人，從中隨機抽取 2 個人進行位置調(diào) 換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換，基本事件總數(shù)為n = cicl= 9,從左至右依次站著甲、乙、丙 3 個人，從中隨機抽取 i 個人進行位置調(diào)換，第一次調(diào)換后，對調(diào)后 的位置關(guān)系有三種：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次調(diào)換后甲在乙的左邊對應(yīng) 的關(guān)系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙， 二經(jīng)過兩次這 樣的調(diào)換后，甲在乙的左邊包含的基本事件個數(shù)m= 6，二經(jīng)過這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率：p=m=9=彳2答案 214.(201

31、9 太原一模)某快遞公司收取快遞費用的標準如下：質(zhì)量不超過1 kg 的包裹收費 10元； 質(zhì)量超過 1 kg的包裹， 除 1 kg收費 10元之外， 超過 1 kg的部分, 每 1 kg(不足 1 kg，按 1 kg 計算)需再收 5 元.該公司對近 60 天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：包裹件數(shù)范圍0 100101 200 201300301 400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126(1) 某人打算將 A(0.3 kg)，B(1.8 kg)，C(1.5 kg)三件禮物隨機分成兩個包裹寄出， 求該人支付的快遞費不超過 30 元的概率；(2) 該公司從收取的