應(yīng)用信息技術(shù)優(yōu)化評價(jià)診斷案例

1、圓的周長婺源縣沱川學(xué)校 游慧萍  一、教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生理解圓周率的意義，能推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長，能利用圓周長計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識。 2、經(jīng)歷動手測量的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和動手操作能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括和形象思維能力。 3、在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的意識。 4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。 二、教學(xué)重點(diǎn)：能利用公式正確計(jì)算圓的周長。 教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義，圓的周長計(jì)算公式的推導(dǎo)。&#

2、160;三、教學(xué)準(zhǔn)備：  課件，圓規(guī)，直徑為2、3、5、10厘米的圓，細(xì)繩，軟皮尺，直尺，計(jì)算器。 四、教學(xué)課時(shí)：一課時(shí) 五、教學(xué)過程： 第一課時(shí)（一）、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊孕伏 同學(xué)們，上節(jié)課我們交了一個(gè)新朋友圓（出示圓片貼黑板上），你對這個(gè)新朋友了解多少？（學(xué)生指出圓心、半徑、直徑。教師板書：d=2r） （設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識，回憶在同一個(gè)圓里，圓的半徑和直徑的關(guān)系，為新授做準(zhǔn)備。） （二）、探究新知，推導(dǎo)公式 1、創(chuàng)設(shè)情境，故事導(dǎo)入 今天，老師先給大家講一講龜兔賽跑的故事。（邊講述邊課件演

3、示）在上次龜、兔比賽跑步中，由于兔子的麻痹大意，最后以失敗告終。后來，它們都苦練本領(lǐng)，爭取下次比賽拿第一?，F(xiàn)在老對手又相遇了，看來一場精彩的比賽又要開始了（課件演示比賽）它們對自己跑的距離產(chǎn)生了懷疑，都說自己跑的遠(yuǎn)小兔說：“我跑的是正方形，跑的距離是正方形的周長，也就是邊長×4?！毙觚斦f：“我跑的是圓形的周長，可是我跑的距離有多少呢？”（板書課題：圓的周長） 看到這個(gè)課題，你想知道什么？（簡單板書學(xué)生所提問題） 同學(xué)們，你們能幫助小烏龜嗎？請大家拿出手中的圓，用手摸一摸你手中的圓的一周，同桌之間互相比劃，再輕聲說一說：“什么是圓的周長？”（學(xué)生演示回答）

4、0;（設(shè)計(jì)意圖：通過比劃，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，加強(qiáng)學(xué)生對定義的理解，淡化了對定義的死記硬背。） 小結(jié)：小烏龜跑的距離有多少，也就是圍成圓的曲線的長，即圓的周長，用字母C表示。下面我們就一起來想想辦法，幫助小兔和小烏龜解決這個(gè)難題。 (設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對新知識的探究起著至關(guān)重要的作用，課伊始，“需”已生。通過創(chuàng)設(shè)故事情境，演示龜兔賽跑情況，提出問題“你們能幫小烏龜解決這個(gè)難題嗎？”以此來激發(fā)學(xué)生的興趣及強(qiáng)烈的求知欲，使他們以最佳的狀態(tài)投入到新知識的探究中。) 2、動手操作，引導(dǎo)探索 測量圓的周長 你想知道你手中的圓的周長是多少嗎？

5、想一想你有什么方法知道你手中的圓的周長？ 學(xué)生說出三種方法：繩測法、滾動法、軟皮尺測，學(xué)生邊說邊進(jìn)行演示。 （設(shè)計(jì)意圖：通過尋找測量圓周長的各種不同的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及愛動腦和獨(dú)立思考的習(xí)慣。） 認(rèn)識圓周率 探討圓的周長與直徑的關(guān)系 在剛才的操作中，我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長，但是不是所有的圓都能用這種方法測量出它的周長的？同學(xué)們請看（老師甩動繩子系的小球，形成一個(gè)圓）小球的運(yùn)動形成一個(gè)圓，又比如（老師演示摩天輪），你能用繩測、滾動的方法直接量出它的周長嗎？ 這說明用繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩，有時(shí)也做不

6、到。這就需要我們找到一種既簡單又能準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長的方法。研究圓的周長首先應(yīng)考慮圓周長跟什么有關(guān)系。請同學(xué)們看屏幕，認(rèn)真觀察比較一下，想一想，圓的周長跟什么有關(guān)系？（多媒體教具演示：圓的周長與它的直徑長短有關(guān)） 提問：你們是怎么看出圓的周長和直徑有關(guān)系？ 小結(jié)：圓的直徑越長，它的周長就越長。這說明圓的周長和直徑有關(guān)系。 （設(shè)計(jì)意圖：教師抓住時(shí)機(jī)，甩動繩子系的小球，形成一個(gè)圓，演示摩天輪，讓學(xué)生感受到用繩測、滾動的方法并不能測量出所有圓的周長，應(yīng)該找到一種既簡單有能準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長的方法，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生研究圓的周長與直徑的關(guān)系。為學(xué)生提供了充分展示才能的機(jī)會，激發(fā)了學(xué)

7、生的探索欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。） 學(xué)生測量出圓的周長，并計(jì)算周長和直徑的比值 圓的周長跟直徑有關(guān)系。有什么關(guān)系呢？圓的周長跟直徑是否存在著倍數(shù)關(guān)系呢？下面我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。小組分工合作，用你喜歡的方法測量出圓的周長和直徑，并計(jì)算出周長和直徑的比值，得數(shù)保留兩位小數(shù)，填好報(bào)告單，第三欄可用計(jì)算器。（單位：厘米）直徑周長周長與直徑的比值235 （生測量、計(jì)算、填表，投影結(jié)果） 請同學(xué)們仔細(xì)觀察，從這些測量的計(jì)算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？周長與直徑的比值有什么特點(diǎn)？ 這些圓的周長都是直徑的3倍多一些，那么屏幕上這三個(gè)圓

8、的周長是直徑的多少倍呢？請同學(xué)們看屏幕，仔細(xì)觀察。（多媒體教具演示：圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。）（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分工合作，用自己喜歡的方法測量出圓的周長，求出比值，對所收集的信息進(jìn)行分析處理，在動手的過程中發(fā)現(xiàn)了圓的周長都是直徑的3倍多一些，并通過課件演示驗(yàn)證了結(jié)果。使學(xué)生在探索新知的過程中，由知識的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，不僅理解掌握了知識，還學(xué)會了與人合作，培養(yǎng)了合作意識，并且感受到了成功的喜悅，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。） 揭示圓周率的概念 通過以上觀察你發(fā)現(xiàn)了

9、什么？（任何圓的周長總是直徑的3倍多一些。） 這個(gè)3倍多一些的數(shù)，也就是任何圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們都稱它為圓周率。 對圓周率你了解多少？（教師課件演示圓周率的由來和祖沖之）圓周率一般用字母來表示。圓周率實(shí)質(zhì)上是圓周長與直徑的比，這種比的關(guān)系用字母表示出來，就是（板書C÷d=）圓周率是一串無限不循環(huán)的小數(shù)，為了計(jì)算簡便往往取它的近似值，最常用的是取它的兩位小數(shù)3.14。（板書：3.14） 3、推導(dǎo)圓周長的計(jì)算公式 根據(jù)剛才的探索，你能總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式嗎？ 學(xué)生推導(dǎo)圓周長計(jì)算公式：C=d；C=2r（板書）

10、60;要求圓的周長，一般需要知道什么條件？ 4、運(yùn)用公式計(jì)算 （1）、填一填：已知d=5,那么c=    ；已知r=2,那么c=     。 （2）、做一做：一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（學(xué)生獨(dú)立完成，并說說你是怎么想的。）（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用圓周長公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)會解決簡單的實(shí)際問題，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中含有大量數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。） （三）、運(yùn)用新知，解決問題 1、求下面圓的周長：（單位：厘米）&

11、#160;  （1）d=10cm (2) r=10cm   （設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握圓周長的計(jì)算公式。） 2、下面的說法對嗎？ 3.14。                            （  ） 

12、;圓的周長是它的直徑的3.14倍。         （  ） 大圓的圓周率比小圓的圓周率大。        （  ） 半徑是1厘米的圓的周長是3.14米。     （  ） 半圓的周長就是圓周長的一半。       &#

13、160;  （  ） （設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)有關(guān)圓周率的及圓周長計(jì)算公式的判斷題，幫助學(xué)生理解圓周率的意義，能靈活運(yùn)用圓周長公式解決問題。突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。） 3、今天我們學(xué)習(xí)了圓的周長的計(jì)算方法，你們能說說小兔和小烏龜各跑了多少米嗎？（小兔跑的距離是正方形的周長，小烏龜跑的距離是圓的周長） （設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算，驗(yàn)證了猜想的正確性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的科學(xué)性和實(shí)踐證明的必要性。） 4、思考題： 看，小烏龜和小白兔又要比賽了，這一次小白兔沿大圓跑一圈，小烏龜沿兩個(gè)小圓“”跑一圈，誰跑的路程長呢？好好想一想。

14、（設(shè)計(jì)意圖：多層次，多角度的練習(xí)，能夠使學(xué)生利用所學(xué)的知識解決生活中的問題，不同程度的學(xué)生得到了不同程度的提高，培養(yǎng)了學(xué)生的思維和解決問題的能力，更能促進(jìn)學(xué)生把知識和技能轉(zhuǎn)化為智力、能力。） （四）、總結(jié)全課，提高認(rèn)識 這節(jié)課你學(xué)得開心嗎？你想對大家說些什么？ 出示：學(xué)習(xí)結(jié)果自我反饋問題訓(xùn)練單： 1、這節(jié)課我學(xué)到了什么？ 2、這節(jié)課我有什么體會？ 3、這節(jié)課我用了哪些學(xué)習(xí)方法？對我今后的學(xué)習(xí)有何幫助？ 4、這節(jié)課的學(xué)習(xí)對我的生活有什么影響？ （學(xué)生自由發(fā)言） （設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，概括本節(jié)課的內(nèi)容，總結(jié)本

15、節(jié)課的知識與方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中的感受。） （五）作業(yè)設(shè)計(jì)，拓展延伸 1、找找自己家里有哪些圓形物體，并計(jì)算出它們的周長。 2、向家長和朋友講述祖沖之的故事。 3、查找資料了解更多有關(guān)圓周率的內(nèi)容。（一）問題是數(shù)學(xué)的心臟。 本節(jié)課我運(yùn)用問題解決思想，以問題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生不斷尋求策略，不斷解決問題，讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。怎樣測量圓的周長，有幾種方法？我打破了教材有什么做什么的傳統(tǒng)做法，放手讓學(xué)生探索創(chuàng)造，學(xué)生帶著老師提出的問題一邊思考，一邊動手，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。這樣，學(xué)生有充實(shí)的思考時(shí)間，有自由的活動空間，有自我表現(xiàn)的機(jī)會，更有一份創(chuàng)造的信

16、心，通過動手操作大膽實(shí)踐探索出“繞”“滾”“截”三種方法測量圓的周長，并歸納出它們的共同點(diǎn)：“用化曲為直的測量方法”，然后放手讓學(xué)生在探索和觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。得出結(jié)論，使學(xué)生自學(xué)尋求解決問題的策略，促進(jìn)了創(chuàng)造性思維的發(fā)展. （二）關(guān)注學(xué)生的自主探索。 我先通過甩動一頭系小球的繩子在空中劃出兩個(gè)大小不同的圓，讓學(xué)生觀察、猜測圓的周長會與它的什么有關(guān)？學(xué)生很自然的聯(lián)想到圓的周長與它的直徑或者半徑有關(guān)。其次引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)驗(yàn)，在本課的教學(xué)中小組成員間互相協(xié)調(diào)、互相啟發(fā)，人人動手主動參與，或用滾動法、或用繞繩法、或用卷尺直接測量來探索圓的周長和它直徑之間存在的關(guān)系。借助操作過程來啟動思維，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)化為主動探索獲取知識，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。最后引導(dǎo)學(xué)生歸納論證。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們很快就發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，即圓的周長總是它的直徑的3倍多一些，這時(shí)教師給予充分肯定。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)概括出圓的周長的計(jì)算公式C=d和C=2r，通過親自實(shí)驗(yàn)，論證了他們剛才的猜想，成就感油然而生，更加激發(fā)了他們今后探求新知的熱情與沖勁。 （三）提高應(yīng)用意識，努力體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。 生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)知識生活化，把所學(xué)的知識應(yīng)用于生活實(shí)際，不但可以使學(xué)生感到我們所學(xué)