高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論、技術(shù)與應(yīng)用聞邦春 顧家柳 夏松波 王正 1999.8機(jī)械工業(yè)出版社讀 書 筆 記Areo Chan目錄專心-專注-專業(yè) 第1章 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的計(jì)算和分析方法主要內(nèi)容：轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速，不平衡響應(yīng)，穩(wěn)定性，各種激勵(lì)下的瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率和響應(yīng)。系數(shù)為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，z為廣義坐標(biāo)矢量，F(xiàn)是廣義外力轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)效應(yīng)陀螺矩陣結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)其中G為反對(duì)成陣，陀螺矩陣，K是剛度矩陣對(duì)稱部分，S為不對(duì)稱部分。復(fù)雜多轉(zhuǎn)子、多支承的自由振動(dòng)微分方成形式：求解轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的兩種方法：傳遞矩陣法和有限元法轉(zhuǎn)子本體剛度建模，周斷彎曲剛度的簡(jiǎn)化比較復(fù)雜。

2、軸承建模（油膜力，彈性阻尼支承）：在軸徑圍繞靜態(tài)平衡位置小幅渦動(dòng)時(shí)：K，C分別4個(gè)元素，剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，八個(gè)系數(shù)為油膜動(dòng)力特性系數(shù)。滾動(dòng)軸承一般模化為彈性支承，阻尼很小若軸承座彈性不能忽略，可簡(jiǎn)化為一個(gè)有質(zhì)量、阻尼和彈簧組成的單自由度系統(tǒng)。當(dāng)剛度和轉(zhuǎn)子相似或更低，可以作為整體考慮兩種模型：質(zhì)量沿軸線分布的分布參數(shù)模型和質(zhì)量簡(jiǎn)化到n個(gè)節(jié)點(diǎn)上的有限自由度的集總參數(shù)模型（模態(tài)的截?cái)啵橐笥?jì)算的固有頻率（或臨界轉(zhuǎn)速的）最高階次根據(jù)清華大學(xué)出版社轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)集總化結(jié)點(diǎn)i的運(yùn)動(dòng)微分方程其中，支承j的運(yùn)動(dòng)微分方程和分別是作用在結(jié)點(diǎn)i上的外力和外力矩。油膜力軸徑上的線性油膜力：式中：，各向同性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)計(jì)算

3、分析沿軸線一個(gè)平面內(nèi)的彎曲振動(dòng)模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速和相應(yīng)振型右手坐標(biāo)系，原點(diǎn)在轉(zhuǎn)子左端，沿軸線，從端部看，轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子第i個(gè)截面：狀態(tài)矢量為，由界面徑向位移、撓角，彎矩和剪力的幅值組成。（1）帶彈性支承的剛性薄片圓盤：第j個(gè)支承的總剛度K是剛度，m是質(zhì)量，b表示軸承座，為渦動(dòng)角速度，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（p極軸，d直徑）圓盤慣性力：慣性力矩：由達(dá)朗伯原理（理論力學(xué)）則傳遞矩陣無(wú)質(zhì)量等截面彈性軸段，其中轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和振型計(jì)算Prohl傳遞矩陣法隨著試算頻率的提高，運(yùn)算精度會(huì)降低尤其是大型軸系。原因是傳遞矩陣中大部分的項(xiàng)含有，若很大，最后將導(dǎo)致計(jì)算兩個(gè)大數(shù)的差值，導(dǎo)致計(jì)算精度下降。表現(xiàn)為軸尾部幅值急劇增加

4、。書中給定模型兩端自由，有把狀態(tài)向量r個(gè)元素分成零值和非零值部分，有，有其中元素u來自于引入Riccati變換：所以初始條件：末端條件：（系統(tǒng)頻率方程式）利用頻率掃描法求解比例解，各截面狀態(tài)矢量的比例解，即各截面位移的比例解，就是對(duì)應(yīng)此臨界轉(zhuǎn)速的振型。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)不平衡響應(yīng)在薄圓盤上加不平衡力，位該節(jié)點(diǎn)圓盤具有的不平衡質(zhì)量矩。則圓盤兩端的狀態(tài)矢量傳遞關(guān)系為：支承剛度增加，臨界轉(zhuǎn)速必然增高。在支承剛度的某些范圍內(nèi)，臨界轉(zhuǎn)速的變化很明顯，有些范圍內(nèi)則不明顯，變化比較平緩。對(duì)于多跨軸系，總體的臨界轉(zhuǎn)速和振型與單跨軸系存在一定的關(guān)系，即每階振型都有一個(gè)轉(zhuǎn)子主導(dǎo)。各向異性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計(jì)算分析需考慮轉(zhuǎn)子

5、鉛垂和水平兩個(gè)平面的運(yùn)動(dòng)耦合及支承阻尼作用。振動(dòng)量有相位差，用復(fù)數(shù)表示。振動(dòng)量復(fù)振幅復(fù)頻率分別為余弦分量、正弦分量，衰減指數(shù)、阻尼圓頻率振幅相位角常將寫成Y，或者y。Riccati傳遞矩陣：總支承剛度K油膜剛度系數(shù)矩陣，C阻尼系數(shù)矩陣，下標(biāo)b表示基座。質(zhì)量矩陣若不考慮交叉剛度系數(shù)、交叉阻尼系數(shù)和系統(tǒng)阻尼時(shí)，有，傳遞矩陣分塊形式為：（系統(tǒng)頻率方程式），為復(fù)數(shù)方程式，求解方法有Newton-Raphson法（切線法）和Muller法（拋物線法）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)復(fù)模態(tài)的特點(diǎn)：各結(jié)點(diǎn)軌跡為形狀、方位不同的橢圓；轉(zhuǎn)子軸線是一空間曲線；橢圓短半軸b為正，則正進(jìn)動(dòng)，正向渦動(dòng)，小于零則反進(jìn)動(dòng)，反向渦動(dòng)。存在混合進(jìn)動(dòng)（

6、有正有負(fù)）；為負(fù)，運(yùn)動(dòng)是衰減的，為正是失穩(wěn)的，為零是臨界的。不為零時(shí)，結(jié)點(diǎn)渦動(dòng)軌跡是不閉合的橢圓形螺旋線轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)不平衡響應(yīng)計(jì)算即增加兩個(gè)離心力分量和，在薄圓盤上，兩端截面狀態(tài)矢量關(guān)系：Riccati變換遞推公式其中傳遞矩陣法求轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)Riccati傳遞矩陣法和Newmark法：根據(jù)Newmark-，取為0.5，有為廣義坐標(biāo)，若某瞬時(shí)，已知某結(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度，并知時(shí)的位移。時(shí)刻構(gòu)件瞬態(tài)傳遞矩陣：其中、和來自線性油膜力公式傳遞矩陣法阻抗耦合法基本思路：將復(fù)雜的轉(zhuǎn)子、支承系統(tǒng)分成若干子系統(tǒng)，對(duì)簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)采用傳遞矩陣法建立方程，各子系統(tǒng)之間利用分割點(diǎn)處機(jī)械阻抗耦合關(guān)系形成一組齊次

7、方程，從而求解整個(gè)系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速。根據(jù)機(jī)械阻抗原理，系統(tǒng)在分割點(diǎn)處的機(jī)械阻抗總和為零。因此要分別計(jì)算系統(tǒng)在分割點(diǎn)處各子系統(tǒng)的機(jī)械阻抗。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的機(jī)械阻抗特性圖中B為特殊支承，將系統(tǒng)在B處分割成兩個(gè)子系統(tǒng)。在傳遞矩陣方法中，將起始端處理為自由端（若實(shí)際上并非自由端，則添加一段自由軸端，方便計(jì)算），即和。在分割點(diǎn)處和，為機(jī)械阻抗。轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)傳遞矩陣關(guān)系：如果圖中分割點(diǎn)在中部，則將系統(tǒng)分割成兩個(gè)子系統(tǒng)。在分割點(diǎn)處，還必須滿足變形一致與彎矩現(xiàn)等的條件機(jī)械阻抗的一般形式為K為靜剛度，Zs為機(jī)械阻抗，又稱動(dòng)剛度。傳遞矩陣分振型綜合法將傳遞矩陣法與模態(tài)綜合法相結(jié)合?；舅悸吠瑯邮欠指钭酉到y(tǒng)，然后在

8、分割點(diǎn)處約束子系統(tǒng)，用傳遞矩陣法計(jì)算約束振動(dòng)模態(tài)與約束靜態(tài)位移，然后進(jìn)行模態(tài)綜合。分振型綜合法將整個(gè)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)分為內(nèi)部坐標(biāo)和外部坐標(biāo)兩部分（邊界坐標(biāo)代表全部分割點(diǎn)）改寫為矩陣形式，其中各量按內(nèi)部坐標(biāo)和外部坐標(biāo)分塊。得約束子系統(tǒng)一般方程，若假設(shè)約束子系統(tǒng)無(wú)阻尼，則，其特征解為，其中為約束振動(dòng)模態(tài)振型，為約束振動(dòng)模態(tài)角頻率。引入坐標(biāo)變換，其中為輪流釋放約束邊界坐標(biāo)時(shí)，約束子系統(tǒng)內(nèi)部坐標(biāo)得靜位移模態(tài)矩陣。引入得到復(fù)雜轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程模態(tài)綜合表達(dá)式其系數(shù)矩陣便是頻率方程。式中：；模態(tài)截階處理復(fù)雜的轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)，各轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自由度很多，沒有必要全部考慮。每個(gè)約束轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)僅保留若干必要的

9、低階約束振動(dòng)模態(tài)。傳遞矩陣直接積分法對(duì)復(fù)雜的轉(zhuǎn)子支承機(jī)匣系統(tǒng)，選定若干各特征盤，對(duì)每條鏈的特征盤借傳遞矩陣建立運(yùn)動(dòng)方程，此即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式。對(duì)其次方程的求解，可以得到系統(tǒng)的固有頻率和振型，對(duì)非其次方程求解，根據(jù)不平衡響應(yīng)的峰值位置，可確定系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速；根據(jù)特征盤盤心軌跡，可確定系統(tǒng)是否失穩(wěn)；如果在積分過程中采用瞬態(tài)傳遞矩陣，就可以得到系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，所以這是一種通用的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法。特征盤的選取，主要考慮轉(zhuǎn)子主要模態(tài)的能觀性和最易碰撞的部位。設(shè)，由鏈左端到第i個(gè)特征盤的傳遞矩陣為，從i個(gè)特征盤后到右端的傳遞矩陣為則不計(jì)耦合力時(shí)運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)的動(dòng)柔度矩陣第一列是由單位激振力引起的相對(duì)位

10、移和相對(duì)轉(zhuǎn)角，第二列是單位激振力矩引起的相對(duì)位移和相對(duì)轉(zhuǎn)角。該聯(lián)結(jié)的動(dòng)剛度為例如處在不同鏈上的特征盤j和k，聯(lián)結(jié)的結(jié)構(gòu)特征，則j盤受到來自k盤的耦合力特征盤的運(yùn)動(dòng)方程總特征盤N個(gè)。系統(tǒng)有2N個(gè)特征盤動(dòng)力學(xué)方程，每個(gè)有2個(gè)代數(shù)方程式，故方程自由度數(shù)為4N個(gè)。對(duì)于特征盤i，到盤左側(cè)傳遞矩陣，耦合力，它到該鏈右端的傳遞矩陣，耦合力，并記，或，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：受不平衡力作用的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程：在xoz平面，在yoz平面，臨界轉(zhuǎn)速的物理意義：轉(zhuǎn)子同步正進(jìn)動(dòng)的固有頻率；轉(zhuǎn)子不平衡產(chǎn)生的同步響應(yīng)達(dá)到峰值時(shí)的轉(zhuǎn)速關(guān)于盤、軸單元的傳遞矩陣及數(shù)值積分差分格式的討論不計(jì)外力和慣性力，由微段平衡條件可得由Timoshe

11、nko梁假設(shè)是彎曲變形產(chǎn)生的撓度，是剪力產(chǎn)生的剪切形變。軸單元傳遞矩陣：梁軸有限元形函數(shù)方程兩者都不計(jì)慣性力并采用Timoshenko梁假設(shè)，有限元法中考慮均勻分布的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而傳遞矩陣法中，只能簡(jiǎn)單的把軸元單元的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分成兩半，分別加于兩端的圓盤上。改進(jìn)的軸元單元傳遞矩陣不僅采用Timoshenko梁假設(shè)，還考慮慣性力的影響，并在集總參數(shù)時(shí)，利用實(shí)際存在的折合關(guān)系。計(jì)慣性力，由微段平衡條件可得又有：得到統(tǒng)一方程式：（）計(jì)算穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)與臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子作同步渦動(dòng)計(jì)算穩(wěn)定性分析及瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，略去內(nèi)進(jìn)動(dòng)速度變化，則軸單元傳遞矩陣，即：其中中元素：軸單元的功能為盤的動(dòng)能為盤的瞬態(tài)傳

12、遞矩陣基本關(guān)系：由盤的動(dòng)能方程導(dǎo)出陀螺力矩又則盤的瞬態(tài)傳遞矩陣其中，需要參量可以從軸單元傳遞矩陣方程式得到數(shù)值積分的差分格式關(guān)于數(shù)值積分方法，工程界常用的有Houbolt法、Newmark法、尤拉后差法，對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，希望步長(zhǎng)t大于一定數(shù)值，以保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性。尤拉后差法穩(wěn)定條件為，Houbolt法穩(wěn)定條件為采用數(shù)值積分求瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，尤拉后差法允許較小的步長(zhǎng)，由于瞬態(tài)響應(yīng)分析總希望步長(zhǎng)較小以充分顯示細(xì)節(jié)，因此尤拉后差法更適宜與瞬態(tài)響應(yīng)分析。Newmark法的穩(wěn)定性次于Houbolt法，因此Newmark法求瞬態(tài)響應(yīng)是不合適的。如果求系統(tǒng)的加速響應(yīng)，可以用Houbolt法采用大步長(zhǎng)以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，

13、精度優(yōu)于尤拉后差法。對(duì)于一般結(jié)構(gòu)，Newmark法與Houbolt法具有同樣的精度，但前者算法簡(jiǎn)單。若作轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性分析，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定義，最關(guān)心的是周期解受擾后瞬間內(nèi)響應(yīng)細(xì)節(jié)，用尤拉后差法為宜。 第2章 軸承的動(dòng)力特性通常是給定工況、軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、潤(rùn)滑油特性等條件下，通過求解雷諾方程，確定系統(tǒng)靜平衡位置時(shí)的油膜壓力場(chǎng)，并由此求得油膜力。將油膜力視為平衡點(diǎn)附近位移和速度的函數(shù)，油膜力增量的線性表達(dá)式為：式中8個(gè)油膜力動(dòng)力特性系數(shù)。固定瓦徑向滑動(dòng)軸承的油膜剛度和阻尼系數(shù)徑向滑動(dòng)軸承非定常運(yùn)動(dòng)雷諾方程為：瓦面為圓弧形，用和表示速度擾動(dòng)，上式變?yōu)槠渲袨橛湍ず穸?，為油膜壓力，為?rùn)滑油動(dòng)力粘

14、度，為軸向坐標(biāo)。取，。其中符號(hào)“”表求導(dǎo)，為軸承半徑間隙，為軸承有效長(zhǎng)度，為軸徑轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，為對(duì)應(yīng)于進(jìn)油溫度和壓力的動(dòng)力粘度，為偏心率。則圓弧瓦面雷諾運(yùn)動(dòng)方程寫成無(wú)量綱形式為：式中為軸承直徑。對(duì)于短軸承，非定常雷諾運(yùn)動(dòng)方程為油膜剛度和阻尼系數(shù)的表達(dá)式無(wú)限長(zhǎng)軸承、有限長(zhǎng)軸承和短軸承各自的油膜交叉阻尼系數(shù)相同；對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)軸承（Sommerfeld邊界條件）只有油膜交叉剛度和正阻尼系數(shù)，用一對(duì)圓軸支承的剛性轉(zhuǎn)子是不穩(wěn)定的。短軸承油膜剛度和阻尼系數(shù)的表達(dá)式（用于計(jì)算）一般徑向滑動(dòng)軸承的油膜剛度系數(shù)和油膜阻尼系數(shù)的計(jì)算常用方法有差分法、偏導(dǎo)數(shù)法、小參數(shù)法及有限元法差分法基于等，在平衡位置取和無(wú)量綱位移擾

15、動(dòng)，取和無(wú)量綱速度擾動(dòng)。由幾何關(guān)系計(jì)算新位置下偏心率和偏位角、無(wú)量綱油膜厚度，帶入雷諾方程求解無(wú)量綱油膜壓力，可以積分得到和（e.g.），則響應(yīng)的油膜剛度系數(shù)可以按如下計(jì)算。需要計(jì)算8次雷諾方程，若采用和（最后需要坐標(biāo)變換），則只需計(jì)算6次雷諾方程。偏導(dǎo)數(shù)法是根據(jù)定義（無(wú)量綱表達(dá)式），油膜破裂邊界隨擾動(dòng)而變化，經(jīng)推導(dǎo)，得，只要計(jì)算出、和就可以求出8個(gè)所求系數(shù)，只需要計(jì)算4次雷諾方程且可避免差分代替導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生得誤差。有限元法計(jì)算速度快，只需一次計(jì)算雷諾方程。設(shè)為常數(shù)，靜態(tài)雷諾方程為由變分原理知，上式與下式泛函的極值等價(jià)采用自然坐標(biāo)系下正方形標(biāo)準(zhǔn)單元，有：，其中，為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力，反映第i個(gè)節(jié)點(diǎn)影響的形變函數(shù)，m為單