湘教版九年級上第一次月考數(shù)學試卷含解析匯報

1、標準文檔2018年下期九年級第一次月考數(shù)學試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .下列各點中，在反比例函數(shù)y=圖象上的是（）A. （3, 1）B. （-3, 1） C. （3, 2） D（，3）2.已知函數(shù)y=乂的圖象過點（1, -2）,則該函數(shù)的圖象必在（）KA.第二、三象限B.第二、四象限 C第一、三象限 D.第三、四象限3.已知三角形的面積一定，則底邊 a與其上的高h之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（4.方程（m2-1） x2+mx- 5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值不能是（實用大全A. 0B.C. 1D.225 .用配方法解方程x2 - 6x+4=0,下列配方正確的是

2、（A. (x3) 2=13B. (x+3) 2=13 C. (x+3) 2=5 D . (x-3) 2=5a的值是6 .若關(guān)于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個相等的實根，則A. 一 4B. 4C. 4或4D. 27.如下圖，函數(shù)y1二x-1和函數(shù)的圖象交于點M （2, m） ,N （ - 1, n）,若y1y2,則x的取值范圍是（A. x T 或 0Vx2B . x2-2-3 -2 -1 0C. 1x0 或 0Vx2 D . 1x2-1(叫2制成一幅矩形掛圖如上圖，如8.在一幅長80 cm1寬50 cm的風景畫的四周鑲一條金色紙邊,A. x 130x- 1OIT 上自口 一片B . x

3、+65x350=0 C. x 130x 1 400=0 D . x 65x350= 0第12題圖第13題圖9.如上圖，正方形ABC皿于第一象Bg,邊長為3,點A在直線y=x上，點A橫坐標為1,正方果要使整個掛圖的面積是5400 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是（形ABCD勺邊分別平行于x軸、y軸.若雙曲線y=K與正方形ABCDT公共點，則k取值為（）xA. 1k9B. 2k34C 1k 16D, 4k1610 .若實數(shù)x、y滿足1 x-xy+y 2+2=0,則a的取值范圍是（）2A. x4C. x4 D . -2x4二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11 .某種

4、抗癌藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由256元降為144元，兩次降價的百分率相同， 則每次降價的百分率是：.12 .如上圖，近視眼鏡的度數(shù)y （度）與鏡片焦距x （米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為 . k13 .如上圖，P是反比例函數(shù)y =-的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰 x影部分的面積為3,則這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是.14 . 一元二次方程2x2-1=6x的一般形式是 ,其中一次項系數(shù)是 .15 .若關(guān)于x的方程x2+2x+k=0的一個根是1,則方程的另一個根是.16 .若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x

5、-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是.917 .已知點P （x1，y。、Q （x2, 公、M （x3, v3在反比例函數(shù)y二一 的圖象上，并且 XiX20一次函數(shù)的值的21. (10分)一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間 t (h)與行駛速度v (km/h)滿足函數(shù)關(guān)系：t=K,其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為 A (40, 1)和B (m, 0.5) v(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60km/h,則汽車通過該路段最少需要多少時間？22. (10 分)若關(guān)于 x 的方程 x 2-(k+2)x+2k=0 .(1)求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰/1ABC的一

6、邊長a=1,另兩邊長b, c恰好是這個方程的兩個根，求 AABC的周長.923. (12分)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，反比例函數(shù)產(chǎn)一q的圖象與一次函數(shù)y=kx- k 的圖象的一個交點為A(-1, n).(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)若P是x軸上一點，且滿足/ APO=45 ,直接寫出點P的坐標.，、一，一，22 ，一(3)直接寫出不等式：kx-k 的解集24. (10分)百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每

7、天就可多售出 2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？25. (12分)已知雙曲線y= x (x0),直線li： y-在二k (x-五)(k0)過定點F且與雙曲線交于 A, B 兩點，設(shè) A(x1，y1)，B(x2,y2)(x10時，圖象在第一、三象限；k0, h0, a0；故其圖象只在第一象限.故選D.【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù) y=的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點, 當k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當 k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限.4.方程（m2-1） x2+mx- 5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值不能是（

8、A. 0【考點】一元二次方程的定義.【分析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2; （2）二次項系數(shù)不為0.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式 m-1wo,再解不等式即可.【解答】解：:（ m2- 1） x2+mx- 5=0是關(guān)于x的一元二次方程， 2 m- 1 豐 0,實用大全標準文檔解得：m田 1,故選：C.【點評】此題主要考查了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0 (且aw0).特別要注意aw0的條件.5. D.用配方法解方程x2-6x+4=0,下列配方正確的是()A.(x-3)2=13B.(x+

9、3)2=13 C. x+3) 2=5D.( (x-3)2=5【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再方程兩邊同時加上9,然后利用完全平方公式把方程左邊 寫成完全平方式即可.【解答】解：x2- 6x=- 4,x2- 6x+32=5,(x-3) 2=5.故選C.【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m) 2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時 加上一次項系數(shù)一半的平方.6 .若關(guān)于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個相等的實根，則a的值是()A. - 4 B. 4 C. 4或-4

10、D. 2【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)的意義由題意得 =0,即(-a) 2-4X2X (a-2) =0,整理得a2 - 8a+16=0, 然后解關(guān)于a的一元二次方程即可.【解答】解：二,關(guān)于x的方程2x2- ax+a - 2=0有兩個相等的實根，=0,即(a) 2-4X2X (a 2) =0,整理得 a2- 8a+16=0,ai=a2=4.故選B.【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式 =b2-4ac：當。，方 程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0,方程有兩個相等白實數(shù)根；當y2,則x的取值范圍是(A. x T 或 0Vx2 B. x2C. 1x0 或 0V

11、x2 D, 1x2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【專題】計算題.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，yi與y2圖象的交點橫坐標，可確定yiy2時，x的 取值范圍.【解答】解：二,函數(shù)y1二x-1和函數(shù)乃二的圖象相交于點M (2, m , N(-1, n),當yiy2時，那么直線在雙曲線的上方，丁此時x的取值范圍為-1x2.故選D.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運用.關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點坐標，兩個函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍.8.在一幅長80 cm、寬50 cm的風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如上圖，如果要使整個掛圖的面積是A.x +130x

12、 15400 cm,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是（）.x2+ 65x350=0 C. x2- 130x- 1 400=0 D . x2 65x350= 0一*unof X-J【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.【解答】B.【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.10.若實數(shù)x、y滿足1x-xy+y 2+2=0,則a的取值范圍是（）2A. x4C. x4D . -2x4【考點】二次方程判別式的問題.【專題】競賽題.【分析】C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11 .某種

13、抗癌藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由256元降為144元，兩次降價的百分率相同, 則每次降價的百分率是：.解答：容易題25%12 .近視眼鏡的度數(shù)y （度）與鏡片焦距x （米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為 yJ詈 .（無需確定x的取值范【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式.【專題】跨學科.【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y （度）與鏡片焦距x （米）成反比例，可設(shè)y工，由于點（0.25,400）在此函數(shù)解析式上，故可先求得 k的值.【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù) y （度）與鏡片焦距x （米）成反比例，設(shè)y空，由于點（ 0.25

14、, 400）在此函數(shù)解析式上，. k=0.25X 400=100,故答案為：y3.X【點評】解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.13 .如圖，反比例函數(shù)y=K的圖象上有兩點A （2, 4）、B （4, b）,則 AOB勺面積為 6 .【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義，得出Sa aoD=Sa bo-1 =|k|Sa ao=S aod+S梯形adeb- S BO=S梯形adeeB得即可.【解答】解：.反比例函數(shù)y=K的圖象上有兩點A (2, 4)、B (4, b), .4b=2X 8,b=2,B (4, 2),作

15、ADLx軸于D, B已x軸于E,Sa ao=S BOE- ITk|，實用大全Sa ao=Sa aod+S梯形ADEB-Sa BO-S 梯形ADE=1 (4+2) X (4-2) -6,【點評】本題考查了反比例系數(shù) k的幾何意義，Saao=&BoE=y|k|是解題的關(guān)鍵.14 . 一元二次方程2x2 - 1-6x的一般形式是 2x2 - 6x - 1-0 ,其中一次項系數(shù)是-6【考點】一元二次方程的一般形式.【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，移項即可，再根據(jù)一次項系數(shù)的定義解答.【解答】解：移項得，2x2- 6x- 1-0,所以，一月形式是2x2-6x- 1-0,其中一次項系數(shù)是-6.故答案為

16、：2x2-6x-1-0; -6.【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c-0 (a, b, c是常數(shù)且aw0).15 .若關(guān)于x的方程x2+2x+k=0的一個根是1,則方程的另一個根是-3 .【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】方程另一個根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+t=-2,然后解一次方程即可.【解答】解：設(shè)方程另一個根為t,根據(jù)題意得1+t= -2,解得t= - 3,所以方程另一個根為-3.故答案為：-3.【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 xi, X2, 則 xi+x2=xix2=.a a16 .若關(guān)于x的

17、一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是 k - 1 .【考點】根的判別式.【專題】判別式法.【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則 =b2-4ac0,列出關(guān)于k的不 等式，求得k的取值范圍即可.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根， =b2- 4ac0,即 22-4X1 X ( - k) 0,解這個不等式得：k- 1.故答案為：k0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 一次函數(shù)的值的x的取值范圍.【解答】解：(1)二.尸上的圖象經(jīng)過N(-1, -4),xk=xy= - 1 x ( -

18、4) =4.反比例函數(shù)的解析式為冶.又點乂在丫=良的圖象上，xm=2M (2, 2).又二,直線y=ax+b圖象經(jīng)過M N, .f2=2a+b. - 4= - a+b5旃2b=- 2一 一次函數(shù)的解析式為y=2x- 2;(2)由圖象可知反比例函數(shù)的值一次函數(shù)的值的x的取值范圍是x T 或 0x 0.解得a - 1.（2）當a為符合條件的最小整數(shù)時，a=- 1.此時方程化為x2+4x+4=0,方程白根為X1=X2=- 2.【點評】本題考查的是根的判別式，（1）根據(jù)方程有實數(shù)根，判別式的值大于或等于0,求出a的取值范圍.（2）確定a的值，代入方程求出方程的根.23.如圖，在平面直角坐標系 xOy中

19、，反比例函數(shù) 產(chǎn)-2的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的 x一個交點為A ( - 1, n).(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)若P是x軸上一點，且滿足/ APO=45 ,直接寫出點P的坐標.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【專題】計算題.【分析】(1)將A坐標代入反比例解析式中求出 n的值，確定出A的坐標，再講A坐標代入y=kx-k中求出k的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)如圖所示，由題意當三角形 AEF與三角形AEG為等腰直角三角形時，滿足題意，此時 P與 F、G重合，求出坐標即可.【解答】解：(1) ;點A ( - 1, n)在反比例函數(shù)y=-2的圖象上， xn=2,點A的

20、坐標為(-1,2),點A在一次函數(shù)y=kx-k的圖象上，.-2=- k-k,k= - 1,一 一次函數(shù)的解析式為y= - x+1 ；(2)如圖所示，當P與F重合時，AE=EF=2止匕時P (1, 0);當P與G重合時，AE=EG= 2止匕時P(-3, 0).【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解 析式，求函數(shù)的交點坐標，坐標與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是 解本題的關(guān)鍵.24 .百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利

21、，減少庫存.經(jīng) 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價 1元，那么平均每天就可多售出 2件.要想平均每天銷售這 種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】銷售問題.【分析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)X每件盈利 =每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可；【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價 x元，根據(jù)題意列方程得， (40-x) (20+2x) =1200,解得xi=20, X2=10 (因為盡快減少庫存，不合題意，舍去)，答：每件童裝降價20元；【點評】本題是一道運用一元二次方程解答的運用題，考查了一元二次方程的解法和基本數(shù)量 關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每件盈利 二每天銷售的利潤的運用.25 .如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限C, D兩點，坐標軸 交于A、B兩點，連結(jié)OC OD(。是坐標原點).(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和 m的值；(2)求DOC勺面積.(3)雙曲線上是否存在一點P,使得POG口POD勺面積相等？若存在，給出證明并求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)把C (1, 4)代入y=y空求出k=4,把(4, n)代入y=3求出m即可；(2)把C (1, 4) , D (4, 1)代入y=ax+b得出解析式，求出k= - 1,