蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《第三章勾股定理》單元測試含答案

1、第三章勾股定理單元測試一、單選題（共10題；共30分）1 .如圖，點A的正方體左側(cè)面的中心，點 B是正方體的一個頂點，正方體的棱長為2, 一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是（）A.3B.2+2C.10D.42 .如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為Si、,則Si+與的值為（）A.16B.17C.18D.193 .如圖，在長、寬都為 3cm,高為8cm的長方體紙盒的 A處有一粒米粒，一只螞蟻在B處去覓食，那么它所行的最短路線的長是（）A. （32+8） cm B.10cmC.82cmD.無法確定4 .要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建筑物3m,頂端離地

2、面4m,則梯子的長度為（）A.2mB.3mC.4m D.5m5 .若直角三角形的兩邊長分別為a, b,且滿足a2-6a+9+|b - 4|=0 ,則該直角三角形的第三邊長為（）A.5B.7C.4D.5 或 76 .如圖，一架2.5米長的梯子 AB,斜靠在一豎直的墻 AC上，這時梯足 B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向外移（）A.0.6 米 B.0.7 米C.0.8 米 D.0.9 米7.一直角三角形兩邊分別為A、4B、343和5,則第三邊為（）C 4或你 D、28.兩只小朋鼠在地下從同一處開始打洞,一只朝北面挖，每分鐘挖8cm,另一只朝東面挖，每分鐘挖6cm,

3、10分鐘之后兩只小朋鼠相距（）A.100cm B.50cm C.140cmD.80cm9.如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（）第3頁 共15頁S1、S2A、3cm2B、4cm2C 5cm2D、6cm210 .如圖，已知在 RABC中，/ACB=90°, AB=4,分另以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為、填空題（共8題；共24分）11 .若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為 12 .一根旗桿在離底部 4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，則旗桿折斷前高為 13.如圖中陰影部分是一個正方形，如果正方形的面積為一 一 .264厘米則x的長為15 .我國漢代數(shù)

4、學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖”，后人稱其為 趙爽弦圖”(如圖(1) ) .圖(2)由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCQ正方形EFGH正方形MNKT的面積分別為若正方形EFGH的邊長為2,則Si +S2+S3 =16 .已知在三角形 ABC中，/ C=90 , AC=15, BC=20,則AB的長等于 .17 .如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8,正方形A的面積是10, B的面積是11, C的面積是13,則D的面積之為 18.如圖，RABC中，分別以它的三邊為邊長向外作三個正方形.S1S2,S3分別為

5、三個正萬形的面積，若 6=36, S2=64,貝 U S3=三、解答題(共5題；共35分)19 .如圖，圓柱形容器高 12cm,底面周長24cm,在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處，(1)求螞蟻從 A到B處吃到蜂蜜最短距離；(2)若螞蟻剛出發(fā)時發(fā)現(xiàn) B處的蜂蜜正以每秒鐘 1cm沿杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻 的平均速度至少是多少？ 20 .如圖，圓柱形容器高 12cm,底面周長24cm,在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處，(1)求螞蟻從 A到B處吃到蜂蜜最短距離；(2)若螞蟻剛出發(fā)時發(fā)現(xiàn) B處的蜂蜜正以每秒鐘 1cm沿杯內(nèi)壁下滑

6、，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻第17頁 共15頁21 .如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的另一側(cè)的開挖點 C在AB的延長線上，設(shè)想過 C點作直線AB的垂線L,過點B作一直線(在山的旁邊經(jīng)過)，與L相交于D點，經(jīng)測量/ ABD=135, BD=800米，求直線L上距離D點多遠(yuǎn)的C處開挖？(結(jié)果保留根號)22 .如圖，在四邊形 ABCD中，/ B=/ D=90°, / A=60°, BC=2, CD=1,求 AD 的長.B離墻7米.23 .如圖， ABC 中，CD，AB 于 D,若 AD=2BD, AC=6, BC

7、=4,求 BD 的長.四、綜合題(共1題；共10分)24 .一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端(1)這個梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么?答案解析一、單選題1、【答案】C【考點】平面展開-最短路徑問題AB=（142） +故選 C.【解析】【解答】解：如圖,【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個長方形，用勾股定理求出距離即可.2、【答案】B【考點】勾股定理【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正方形S的邊長為X,/A ABCA CDE都為等腰直角三角形，AB=BC, DE=DQ Z ABC=Z D=90 ,sinZ

8、CAB=sin45 =BCAC=22 , 即 AC=2BG 同理可得：BC=CE=2CQAC=2BC=2CQ又AD=AC+CD=6CD=63=2,EC?=22+22 , IP EC=22；S的面積為EC?=22 X 22邛. / MAO= Z MOA=45 ,AM=MO ,MO=MN ,AM=MN ,M為AN的中點，.的邊長為3,的面積為3X3=9S+$=8+9=17.故選B.然后，分別算【分析】由圖可得，的邊長為3,由AC=2BC, BC=CE=2CD可得AC=2CQ CD=2, EC=2出Si、&的面積，即可解答.3、【答案】B【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】【解答】解：將點

9、 A和點B所在的兩個面展開，矩形的長和寬分別為 6cm和8cm,故矩形對角線長 AB=62+82=10cm;矩形的長和寬分別為 3cm和11,故矩形對角線長 AB=32+112=130cm.即螞蟻所行的最短路線長是10cm.故選B.【分析】根據(jù)"兩點之間線段最短,將點A和點B所在的兩個面進(jìn)行展開，展開為矩形，則AB為矩形的對角線，即螞蟻所彳T的最短路線為AB.4、【答案】D【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形,AB=4m, BC=3m, AC為梯子的長度,C5可知 BAC為RtA,有 AC=AB2+BC2=42+32=5 (m).故選：D.【分析】如下圖所示，

10、AB=4m, BC為梯子底端到建筑物的距離，有BC=3m, AC為梯子的長度，可知 ABC為RtA,利用勾股定理即可得出 AC的長度.5、【答案】D【考點】勾股定理【解析】【解答】解：: a2-6a+9+|b - 4|=0 ,a2 - 6a+9=0, b - 4=0,a=3, b=4,直角三角形的第三邊長 =42+32=5,或直角三角形的第三邊長 =42-32=7 ,，直角三角形的第三邊長為5或7 ,故選D.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.6、【答案】C【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根據(jù)勾股定理求得AC=2.4,則

11、 A' C=2.4 0.4=2,在直角三角形 A B'巾，根據(jù)勾股定理求得 B' C=1,5所以B' B=1.5 0.7=0.8,故選C.【分析】在本題中，運用兩次勾股定理，即分別求出 AC和B' C求二者之差即可解答.7、【答案】C【考點】勾股定理【解析】【解答】解：當(dāng)5是斜邊時，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是4;當(dāng)5是直角邊時，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是伊亨= 用.故選C.【分析】因為在本題中，不知道誰是斜邊，誰是直角邊，所以此題要分情況討論.8、【答案】A【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：兩只颶鼠 10分鐘所走的路程分別為 80cm, 60cm

12、,二正北方向和正東方向構(gòu)成直 角，由勾股定理得 602+802 =100,，其距離為100cm.故選A.【分析】由已知兩只颶鼠打洞的方向的夾角為直角，其10分鐘內(nèi)走路程分別等于兩直角邊的長，利用勾股定理可求斜邊即其距離.9、【答案】C【考點】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得：療十了 =5 ( cm) ,陰影部分的面積=5X1=5(cm2)； 故選：C.【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得出結(jié)果.10、【答案】2兀【考點】勾股定理兀 1-8(AC2+BC2)=【解析】【解答】解：s=弓兀(手)2=看冗aC , S2= / bC , 所以si+8= 忌兀AB

13、=2兀.故答案為：2兀.【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積.二、填空題11、【答案】師和3【考點】勾股定理【解析】【解答】解：當(dāng)4和5都是直角邊時，則第三邊是 好工?二用 ；當(dāng)5是斜邊時，則第三邊是 3.故答案為：間和3.【分析】考慮兩種情況： 4和5都是直角邊或5是斜邊.根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.12、【答案】12米【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB= 4.52+62 =7.5 （米）.故旗桿折斷前高為：4.5+7.5=12 （米）.故答案是：12米.3AC【分析】旗桿折斷后剛好構(gòu)成一直角三角

14、形，其直角邊分別是13、【答案】17【考點】勾股定理【解析】【解答】解：二.正方形的面積為64厘米2 ,x= 152+82 =17 （厘米），故答案為：17.【分析】首先計算出正方形的邊長，再利用勾股定理計算出4.5米和6米.利用勾股定理解題即可.，正方形的邊長為 8厘米,x即可.14、【答案】5+加出，三角形周長=3+2+ ”J=5+小【考點】勾股定理【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理可知：斜邊= 商+父=故答案是：5+3 -【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，繼而即可求出三角形的周長.15、【答案】12【考點】勾股定理的證明【解析】【解答】解：二八個直角三角形全等，四邊形 ABCD,

15、 EFGH, MNKT是正方形， ，CG=KGCF=DG=KF2 . S1= （CG+DG_2 J _=CG+DG +2CG?DG=GF2+2CG?DG2G自,S3= （KF- NF） 2=KF2+NF2 - 2KF?NF,S+&+S3=GF2+2CG?DG+GF+KF2+NF - 2KF?NF=3GF=12,故答案是：12.【分析】根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD, EFGH, MNKT是正方形，得出 CG=KG CF=DG=KF再根據(jù) Si= (CG+DG 2 , 9=gJ , S3= (KF- NF) 2 , Si+&+S3=12 得出 3GF2=12.16、【答案

16、】25【考點】勾股定理【解析】【解答】解：如圖，.ABC中，/C=90,AC=15, BC=20,，AB=加爐+ £同=任彳分二25.故答案為：25 .【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由勾股定理求解即可.17、【答案】30【考點】勾股定理【解析】【解答】解：如圖記圖中三個正方形分別為P、Q、M.根據(jù)勾股定理得到：C與D的面積的和是P的面積；A與B的面積的和是 Q的面積；而P, Q的面積的和是 M的面積.即A、B、C、D的面積之和為 M的面積. M的面積是82=64,A、B、C、D的面積之和為64,是正方形D的面積為x, . 10+11 + 13+x=64,x=30故答案為：30.【分析】

17、根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可以證明：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積64,由此即可解決問題.18、【答案】100【考點】勾股定理【解析】【解答】解：二在RtABC中，AC2+BC2=AB2 ,又由正方形面積公式得 S=AC2 , &=BC2S3=AB2,.S3=Sl+S2=100.故答案為：100.【分析】由正方形的面積公式可知S=AC2 , S2=BC2 , S3=AB2 ,在RtABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即 Si+S2=S3,由此可求 注 .三、解答題19、【答案】解：(1)如圖所示，圓柱形玻璃容器，高 12cm,底面周長為24cm,AD=12c

18、m, . AB=AD2+BD2=122+122=122 (cm).答：螞蟻要吃到食物所走的最短路線長度是122cm；(2) . AD=12cm,，螞蟻所走的路程 =122+12+42=20,.螞蟻的平均速度 =20+ 4=5(米/秒).【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】【分析】(1)先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可;(2)根據(jù)勾股定理得到螞蟻所走的路程，于是得到結(jié)論.20、【答案】解：(1)如圖所示，圓柱形玻璃容器，高 12cm,底面周長為24cm,AD=12cm,AB= AD2+BD2=122+122=122 (cm).答：螞蟻要吃到食物所走的最短路線長度是122cm；AD=1

19、2cm,，螞蟻所走的路程 =122+12+42=20,.螞蟻的平均速度 =20+ 4=5（米/秒）【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】【分析】（1）先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可；（2）根據(jù)勾股定理得到螞蟻所走的路程，于是得到結(jié)論.21、【答案】 解：CD±AC,./ACD=90°, . / ABD=135 , . / DBC=45 ,/ D=45 ,CB=CD在 RtDCB中：CC2+BC2=BE2 ,222CD =800,CD=400 0 （米），答：直線L上距離D點400 裊 米的C處開挖【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】首先證明 BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2=BD2 ,然后再代入BD=800米進(jìn)行計算即可.22、【答案】 解：分別延長 AD、DC交于點E,在RtAABE中，一