北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結

1、北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形杵圓柱生活中的立體圖形（按名稱分）、五棱柱、I棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體） 球.錐J圓錐I棱錐

2、4、棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種1-4-12-3-16、截一個正方體:六邊形。用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形,可能出現(xiàn)的：銳角三角形、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、等腰梯形、五邊形、六邊形、 正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形.如果用一個平面截掉一個正方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？ 考點：截一個幾何體.菁優(yōu)網版權所有

3、分析：當截面截取由三個頂點組成的面時可以得到三角形，剩下的幾何體有7個頂點、12條棱、7個面；當截面截取一棱的一點和兩底點組成的面時可剩下幾何體有8個頂點、T4條棱、7個面；當代面彳一條凌、7個面.：->:剩下的兒何體山就7個頂點、12條棱、 7取8午貝點、13余校、7E取由匚棱中點組成的面時卜面頂點、15或9個頂點、14條棱、7個面;或10個頂點、15條棱、7個面.如圖所示：7、其他常見圖形的平面展開圖:側面可以展開成長方形的是：圓柱和棱柱側面可以展開為扇形的是：圓錐7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

4、俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。1.從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點， 可以把這個n邊形 分割成（n-2）個三角形?；。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形第二章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)|零 卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù))或有理數(shù)整數(shù)1分數(shù)2、數(shù)軸：(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺 一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌

5、握數(shù)形結合的思想， 并能靈活運用。(2)利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。練習：1.利用數(shù)軸比較下列個數(shù)大小，用“ >”連接起來11-2 , 3.9, 0,萬，-3.33、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(間>0)0零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a ,則a>0;若|a|=-a ,則a<0o練習：1.求下列個數(shù)的絕對值：2, -6, -1.5,02 .|x-28|=0,貝U x-20=()3 .已知 |a-1|+|b+2|=0,求 a、b 的值。4、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)

6、，零的相反數(shù)是零。注:數(shù)a的相反數(shù)是-a,因為a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)，負數(shù)或0,所以-a不一定是負數(shù)。練習：判斷，數(shù)a的相反數(shù)為-a, -a一定是負數(shù)。()5、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示 的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。6、練習1.已知|a|二 7 ,|b|= 20 ,且b<a,試求a,b的值。4 .已知 a<0,b>0,|a|>|b|,試用 a,b-a,-b 連接起來。7、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒 有倒數(shù)8、科學記數(shù)法一般地，一

7、個大于10的數(shù)可以表示成ax 10n的形式，其中1& a< 10, n是正整數(shù)， 這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。9、有理數(shù)的運算：(1)五種運算：力口、減、乘、除、乘方(2)有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的(3)運算律加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律a+b=b+ (a+b)+c=a+(b+c) ab= ba (ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+ac一、有理數(shù)的加法(1).有理數(shù)加法法則a.同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。b.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大數(shù)的符號，

8、并用較大的 絕對值減去較小的絕對值c.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。練習：(1)計算：(-11)+(-32)(-2.76) + (+1.25)(2)有理數(shù)加法運算律a.加法交換律：a+b=b+ab.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)練習：(+26) + (-14) + (-16) + (+18)二、有理數(shù)的減法減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即 a-b=a+(-b)12411-(-)-(-)< -)練習：-(-32)父22352325(-5)(-廠-4"6三、有理數(shù)的乘法(1)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0法則

9、推廣：a.幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個 時，積為負，當負因數(shù)有偶數(shù)個是，積為負。b.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積為0.練習：1. (-2012) X (-2013) X (-0.5) X 02. (-2) X 3X 4X(-1)(2)乘法交換律：ab=bc乘法結合律：(ab)*c=a*(bc)60 x (1一 2 一 3 一 4乘法交換律：a*(b+c)=ab+ac練習：1.計算 4X (-0.17) X (-25)2. a、b互為相反數(shù)，乂與丫互為倒數(shù)，c的絕對值等于2,求（a+b） /2+xy-c4的值四、有理數(shù)的除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，

10、異號得負，并把絕對值相除。0不能做除數(shù)。0除以任何不為0的數(shù)都得00五、有理數(shù)的乘方（1）乘方的意義：一般的，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an 讀作a的n次幕或n次方。（2）乘方運算符號法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是 正數(shù)；0的正整數(shù)幕都是00任何數(shù)（除0之外）的0次幕都是1。22 （ 2）2練習：-（11）3萬 一（一3）3(-1)1999 -(-1)2000；-12-2.(-1)-299 .(-1)100 8101 .(-0,125100)（一）2"為正整數(shù)）第三章整式及其加減1、字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)。2、代數(shù)

11、式用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、半”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt;數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如 4a；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如21父a應寫作7 a ;33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；在代

12、數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4+ （a-4）應寫作上一；注意:a 4分數(shù)線具有“ 一 ”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱 寫在式子的后面，如（a2b2）平方米。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0; 3.當單項 式的系數(shù)為1或-1時，這個“1應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1 , a3b的系數(shù)是1。多項式：幾個單項式的

13、和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。4、整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。把同類項合并成一項叫做合并同類項合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號法則根據去括號法則去括號：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號 前面是”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。根據分配律去括號：括號前面是“ +”號

14、看成+1,括號前面是“”號看成-1 ,根據乘法的分配律用+1或-1 去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。5、探索與表達規(guī)律探索規(guī)律的常見類型及方法（1）數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律常見的幾種數(shù)字規(guī)律形式：(2)新運算的規(guī)律新運算是指用特定的符號表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運算.新運算的實質是有理數(shù)的幾種混合運算，關鍵是觀察出用到了哪些運算，要特別注意運 算的順序. " 1-"JJ"l(3)圖形規(guī)律探索圖形規(guī)律的實質是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式.要從不同的角度分析，可用去括號、 合并同類項驗證規(guī)律.第四章基本平面圖形1、線段、射線、直線名稱圖形表示方法端點長度直線l

15、 AB直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線OM射線OM1個無法度量線段lAB線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2、直線的性質(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。3、比較線段的長短線段的性質(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。4、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM,點M叫做線段AB的中點。

16、AM=BM =#2AB (或 AB=2AM=2BM)。5、點和直線的位置關系有兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。6、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。7、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如/ 1, /2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/a , / B , / 丫，/ 8等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如/B, /C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/ BAD）,

17、 / BAE, / CAE等。注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。8、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。9、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“°”表示， 1 度記作“1°” ， n 度記作“n°” 。把 1°的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，1 分記作“ 1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角，1 秒記作“ 1”。1° =60，

18、1 =60”10、角的比較二種方法進行比較：一種是用量角器量出它們的度數(shù)，再進行比較；另一種是將兩個角的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側就可以比較大小。11、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。12、角的性質（ 1 ）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（ 2）角的大小可以度量，可以比較。（ 3）角可以參與運算。13、多邊形和圓的初步認識多邊形： 由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線 。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這

19、個頂點與其余各頂點，可以畫（n-3）條對角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形圓： 平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點。稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。圓上任意兩點A B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB'或“弧AB'由一條 弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑 OA OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角 叫做 圓心角 。第五章 一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質（ 1 ）等式的

20、兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。（ 2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0 的數(shù)） ，所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1。6、應用一元一次方程水箱變高了等積變形問題V =涵 v =? 變形前后體積相等“氏方律加，”正冊a 周長、面積、體積可題；C 式R, S ,二口 R"* C 丁中二£ b） S發(fā)7三二日b. C三三二二 4： a.,S 三中=a=，S k=/（I1二），V 三二 三后=/