高中數(shù)學(xué)平面向量-綜合測試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面向量 綜合測試題 （時間：120分鐘 滿分：150分） 學(xué)號：_ 班級：_ 姓名：_ 得分：_ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 向量a，b，c，實數(shù),下列命題中真命題是()A若a·b0，則a0或b0 B若 a0，則0或a0C若a2b2，則ab或ab D若a·ba·c，則bc 2已知向量a(1,0)與向量b(1，)，則向量a與b的夾角是()A. B. C. D. 3. 設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，2，則()A.0 B.0 C.0 D.0 4已知向量a(2,

2、3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則()A2 B2 C D. 5若向量a，b，c滿足ab且ac，則c·(a2b)() A4 B3 C2 D0 6已知點A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影為()A. B. C D 7. 已知|a|2|b|，|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實根，則a與b的夾角的取值范圍是()A0，B，C，D， 8. 已知向量a，b滿足|a|1，(ab)·(a2b)0，則|b|的取值范圍為()A1,2 B2,4C. D. 9. 下列命題中正確的個數(shù)是()若a與b為非零向量，且ab，則ab必

3、與a或b的方向相同；若e為單位向量，且ae，則a|a|e；a·a·a|a|3；若a與b共線，又b與c共線，則a與c必共線；若平面內(nèi)有四點A，B，C，D，則必有.A1 B2C3 D4 10已知向量a(x1,1)，b(1，y2)，且ab，則x2y2的最小值為()A. B. C. D1 11若向量a，b滿足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，則|b|()A2 B. C1 D.12設(shè)a,b是兩個非零向量，下列結(jié)論一定成立的是()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得abD若存在實數(shù)，使得ab，則|ab|a|b| 二、填空題（

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上 ） 13已知向量a(2,1)，a·b10，|ab|5 ，則|b|等于_ 14已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_. 15已知向量a，b滿足|a|1，b(2,1)，且 ab0(R)，則|_. 16在ABC中，若A120°，·1，則|的最小值是_ 三、解答題（本大題共6小題，共60分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（10分）已知O、A、B是平面上不共線的三點，直線AB上有一點C，滿足2，(1)用、表示；(2)若點D是OB的中點，證明四邊形OCAD是梯形

5、18（10分）設(shè)a，b是不共線的兩個非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求證：A，B，C三點共線(2)若ab，2a3b，2akb，且A，C，D三點共線，求k的值 19（10分）已知向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求滿足am bn c的實數(shù)m，n；(3)若(ak c)(2ba)，求實數(shù)k. 20（10分）已知在ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD為BC邊上的高，求點D的坐標(biāo)與|21（10分）已知|a|2|b|2，且向量a在向量b的方向上的投影為1，求(1)a與b的夾角；(2)(a2b)·b.22.（10分）已知a( ，1)，

6、b，且存在實數(shù)k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，試求的最小值 參考答案 一、選擇題 16 BCBCDA 712 BDACBC 提示： 1.若a·b0，表明a，b垂直，并不是a0或b0；若a2b2，表明|a|2|b|2，并不是ab或ab；若a·ba·c，則有|a|b|cos |a|c|cos ，分別是向量a，b和c，a的夾角，不只會是bc.故只有B正確 2 .cosa，b.所以a，b. 3.由2知，點P是線段AC的中點，則0. 4.由向量a(2,3)，b(1,2)得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，因為manb與a2b共線，所以(2mn

7、)×(1)(3m2n)×40，整理得. 5.因為ac，所以a·c0，又因為ab，則設(shè)ba，所以c·(a2b)(12)c·a0. 6(2,1)，(5,5)，向量(2,1)在(5,5)上的投影為|cos，|，故選A. 7|a|24a·b|a|24|a|b|cosa，b4|b|28|b|2·cosa，b0.所以cosa，b，a，b0，所以a，b. 8由題意知b0，設(shè)向量a，b的夾角為，(ab)·(a2b)a2a·b2b2，1|b|cos 2|b|20，所以cos ，因為1cos 1，所以11，所以|b|1. 9

8、.易知均錯誤，正確，因為，所以，即，所以正確 10.因為ab，所以a·b0，即x1y20，整理得xy1，所以x2y2x2(1x)22x22x122，所以x2y2的最小值為. 11因為(ab)a，|a|1，所以(ab)·a0，所以|a|2a·b0，所以a·b1. 又因為(2ab)b，所以(2ab)·b0.所以2a·b|b|20.所以|b|22.所以|b|，選B.12.利用排除法可得選項C是正確的，因為|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實數(shù)，使得ab.選項A：|ab|a|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若ab，由正方形得|a

9、b|a|b|不成立；選項D；若存在實數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|ab|a|b|不成立 二、填空題 13.5 14.1 15. 16. 提示： 13因為|ab|5 ，所以(ab)250，即a2b22a·b50，又|a|，a·b10，所以5|b|22×1050. 解得|b|5. 14由題意知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c，得1×2(m1)×(1)m10，所以m1. 15|b|，由ab0，得ba，故|b|a|a|，所以|. 16因為·1，所以|·|cos 120°1，即|·|

10、2，所以|2|222·22|·|2·6，所以|min. 三、解答題17.解：(1)2，2()().22，所以2.(2)如圖，(2)，故，故四邊形OCAD為梯形 18(1)證明：a2b，a2b.所以，又因為A為公共點， 所以A、B、C三點共線(2)解;(ab)(2a3b)3a2b，因為A,C,D三點共線，所以與共線從而存在實數(shù)使，即3a2b(2akb)，得解得，k，所以k. 19解：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6) (2)因為ambnc，所以(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)所以解得(3)因

11、為(akc)(2ba)，akc(34k,2k)，2ba(5,2)所以2×(34k)(5)×(2k)0，所以k. 20解：設(shè)D點坐標(biāo)為(x，y)，則(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，因為D在直線BC上，即與共線，所以存在實數(shù)，使，即(x3，y2)(6，3)所以所以x32(y2)，即x2y10.又因為ADBC，所以·0，即(x2，y1)·(6，3)0.所以6(x2)3(y1)0.由可得所以D(1,1)| ，21.解：(1)由題意知，|a|2，|b|1，|a|cos 1，所以a·b|a|b|cos |b|1，所以cos .由于0，所以即為所求(2)(a2b)·ba·b2b2123.22.解：因為a(，1)，b，所以|a| 2，|b|