廣州中考數(shù)學(xué)試卷及答案(含壓軸題詳細(xì)答案)

1、2012年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考t用時(shí)120分鐘 注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必在答題卡第 1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自已 的考生號(hào)、姓名；填寫(xiě)考場(chǎng)試室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)這兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。2 .選擇題每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用 橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)

2、的答案，然后再寫(xiě)上新的答 案，改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答 案無(wú)效。4 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題（共30分）、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，？茜分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)8 / 11是符合題目要求的。）1 .實(shí)數(shù)3的倒數(shù)是（）A. -B -C. -3D. 33 32.將二次函數(shù)y = x2的圖像向下平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解讀式為（222A. y = x -1 B . y=x + 1 C. y=（x-1）3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則這個(gè)幾何

3、體是（）A.四棱錐 B .四棱柱 C .三棱錐2D. y = (x 1)D.四棱柱主視圄 左視圖卿圖 圖14 .下面的計(jì)算正確的是()2.3A. 6a -5a =1B. a 3a =3aC. 一(ab)=-a+bD. 2(a + b) =2a + b5 .如圖 2,在等腰梯形 ABCM, BC/ AD, AD=5, DC=4, DE /AB交 BC于點(diǎn) E,且 EC=3.貝U梯形 ABCD 的周長(zhǎng)是()A. 26 B. 25C. 21 D. 206 .已知 a1+m7B=0,則 a+b=()7.在 RtMBC中，/ C=90° , AC=9 , BC=12.則點(diǎn)C到AB的距離是（A.

4、36A. 8B. -6C. 68 .已知a >b,若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式總是成立的是（）A. a+c<b+cB . a-ob-c C . ac<bcD. aobc9 .在平面中，下列命題為真命題的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形10 .如圖3,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=k2的圖象交于 A(1,2)、B (1,-2)兩點(diǎn), x若y1 < y2,則x的取值范圍是 ()A . x<-1 或 x>1 B. x<-1 或 0<x<1C

5、. 1<x<0 或 0<x<1 D . 1<x<0 或 x>1第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.）11 .已知/ ABC=30 , BD是/ ABC的平分線(xiàn)，貝U/ ABD=度.12 .不等式X -1 M10的解集是 .13 .分解因式：a3 8a =.14 .如圖4,在等邊 ABC中，AB=6, D是BC上一點(diǎn).且BC=3BD ABD繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)后的得到 ACE. 則CE的長(zhǎng)為.15 .已知關(guān)于X的一元二次方程 X2 - 2d3X-k=0有兩各項(xiàng)等的實(shí)數(shù)根，則 k的值為16 .如圖5,在標(biāo)有刻度的直線(xiàn)l

6、上，從點(diǎn)A開(kāi)始.以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第 1個(gè)半圓以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第 2個(gè)半圓以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第 3個(gè)半圓以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第 4個(gè)半圓,按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第 3個(gè)半圓面積的 倍，第n個(gè)半圓的面積為 .（結(jié)果保留兀）三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿(mǎn)分9分）解方程組:x -y =8 3x+y =1218 .（本小題滿(mǎn)分9分）如圖6,點(diǎn)D在AB上，點(diǎn) E在AC上，AB=AC Z B=Z C.求證：BE=CDABC19 .（本小題滿(mǎn)分10分）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年

7、來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境局公布的 20062010這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線(xiàn)圖如圖7,根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量是優(yōu)良的天數(shù)的中位數(shù)是 ;極差是 ;（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它的前一年相比較，增加最多的是 年（填寫(xiě)年份）；20 .(本小題滿(mǎn)分10分)已知-+-= 55 (a # b),求 一a 一b一 的值. a bb(a -b) a(a -b)21 .(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上的所標(biāo)的數(shù)值分別為7、1、3,乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為 2、1、6，先從甲袋中隨機(jī)取一張 卡

8、片，用x表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值，再?gòu)囊掖鼜碾S機(jī)取出一張卡片，用y表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值.把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽?xiě)出點(diǎn) A (x,y)的所有情況;(2)求點(diǎn)A落在第三象限的概率22 .(本小題滿(mǎn)分12分)如圖8, OP的圓心為P (3,2),半徑為3,直線(xiàn)MN±點(diǎn)M (5,0)且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方.(1)在圖中彳出。P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的。P',根據(jù)作圖直接寫(xiě)出。P'與直線(xiàn)MN的位置關(guān)系； (2)若點(diǎn)N在(1)中的。P'上，求PN的長(zhǎng).23 .(本小題滿(mǎn)分12分)某城市居民用水實(shí)施階梯收費(fèi) .每戶(hù)每月用水量如果未超過(guò)2

9、0噸，按每噸1.9元收費(fèi)：每戶(hù)每月用水量如果超過(guò) 20噸，未超過(guò)的部分仍按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)的部分則按每噸2.8元收費(fèi).設(shè)某戶(hù)每月用水量為 x噸，應(yīng)收水費(fèi)為 y元。(1)分別寫(xiě)出每月用水量未超過(guò)20噸和超過(guò)20噸時(shí)，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該城市某戶(hù)5月份水費(fèi)平均為每噸 2.2元，求該戶(hù)5月份用水多少?lài)崳?4 .(本小題滿(mǎn)分14分)3 23 一如圖9,拋物線(xiàn)y=x x+3與X軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸84交于點(diǎn)C(1)求點(diǎn)A B的坐標(biāo)；(2)設(shè)D為已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于 ACB的面積時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E (4,0), M

10、為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以 A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有 三個(gè)時(shí)，求直線(xiàn)l的解讀式.25 .(本小題14分)如圖10,在平行四邊形 ABCM, AB=5 BC=1Q F為AD中點(diǎn)，CH AB于點(diǎn)E, 設(shè)/ ABC=a(60 "<x<90 1(1)當(dāng)a =60二時(shí)，求ce的長(zhǎng)；(2)當(dāng) 60，： a :二 90是否存在正整數(shù) k ,使得/ EFD=k/AEF?若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 連接CF,當(dāng)CE2 CF2取最大值時(shí)，求tan/DCF的值.2012廣州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題:1-5: BADCC6-10: DABCD二、填空題:11-16

11、： 15 x _11a2(a -8)2-3 422n，二三、解答題：17、解：x=5 y = -318、解：略19、解：( 1) 345 24(2) 2008(3) 342.220、解：.521、A: (-7,-2)(-7,1)(-7,6)解：(1) (-1,-2)(-1,1)(-1,6)(2) 29(3,2) (3,1) (3,6)22、解：(1)圖略。相交。 (2) PN=底23、解:(1) y1.9x(0 三 x 三 20) <2.8x-18(x>20)3024、解：(1)令y=0,解方程得 冰二一4所以a(-4,0) B (2,0)X2 =2(2) 設(shè)直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸

12、交于E點(diǎn)又拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x = -2 = -1易得E (9,0) 2a4SAADE+S CDE=S ACD又.SA ABC=AB yc 1 =92當(dāng) SAABC=SAACD 時(shí)有 DE 4 1 =92 . DE= 92則 yD=-9或 yD=27：D (-1,27)或者 D (-1,-9)4444(3) 如圖所示， ABM 為Rt三角形有三種情況： MA ±AB, MB ±AB, MA，MB當(dāng)MA，MB時(shí)，以AB為直徑的圓O1與直線(xiàn)L相切與M點(diǎn)。連接OiM ,設(shè)直線(xiàn)L與Y軸交于H點(diǎn)。01M =3, O1E =5= ME=4易證： 01ME iAHOEHO=3H (0,3)或者

13、 H (0, -3)則直線(xiàn)HE為3 .y1 = x +3 或者4y2 =3x -34(1) / a=60又 CEXAB/ ECB=30EB= 1 CB=52CE= , CB2 - BE2 = 5、, 3(2)1、存在。如圖，延長(zhǎng) CF至FG ,使得 CF=FG ,連結(jié) AG。過(guò)F作FH / AB交BC于H點(diǎn)。 CF=FG , AF=FD , / CFD= / AFG = AAFG DFCEF= 1 GC=FC由 FH / AB, CE ±ABCE ±FH/ EFH= / CFH又.四邊形 ABHF與四邊形CDFH為平行四邊形/ CFD= / CFH/ AEF= / EFH= / HFC= / CFDk