【KS5U推薦】2018高考數(shù)學(xué)（理）復(fù)習(xí)+2013-2017高考分類匯編+第7章+不等式++Word版含解析【KS5U+高考】

1、第七章 不等式第一節(jié) 不等式的性質(zhì)與不等式的解法題型75 不等式的性質(zhì)1.（2014 四川理 4）若，則一定有（ ）.A B C D 2.（2015浙江理3）已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 2.解析 因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，所以因?yàn)?，所以，所以?，所以故選B3.（2015全國(guó)2理24）設(shè)均為正數(shù)，且. 證明：(1) 若，則；(2) 是 的充要條件.3.解析 （1）因?yàn)?，由題設(shè)，得，因此.（2）( i)若，則，即.因?yàn)?，所以，由（）?( ii)若，則，即.因?yàn)椋?，于是，因?綜上，是的充要條件.題型76 比較數(shù)（式）的大小1. (20

2、13全國(guó)新課標(biāo)卷理8）設(shè)則（ ）.A. B. C. D. 2.（2014 遼寧理 3）已知，則（ ）.A B C D3.（2014 山東理 5）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）.A. B. C. D. 4.（2015安徽理3）設(shè)，則是成立的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.解析 由得，所以，但，所以是的充分不必要條件故選A5.（2015湖北理8）將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）A對(duì)任意的， B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C對(duì)任意的， D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，5.解析 ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選D.6

3、.（2015陜西理9）設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D6.解析 解法一：依題意，所以.故選C.解法二：令，所以.故選C.7.（2015天津理7）已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，則， 的大小關(guān)系為（ ）.A. B C D. 7.解析 因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以.所以.故選C.8.（2016全國(guó)丙理6）已知，則（ ）.A. B. C. D.8.A 解析 由，得，由，則因此.故選A.9.（2016全國(guó)乙理8）若，則（ ）.A. B. C. D.9. C 解析 對(duì)于選項(xiàng)A，由于，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，得.故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，要比較與的大小，只需比較與的大小.構(gòu)造

4、函數(shù)，因?yàn)?，所以，因此函?shù)在上單調(diào)遞增.又，所以，即.故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，要比較與的大小關(guān)系，只需比較與的大小，即比較與的大小.構(gòu)造輔助函數(shù)，.令，得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，若，得，故.又，所以，即，得.故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，比較與的大小，只需比較與的大小，即比較與的大小.又，得，所以.又，得，即.故選項(xiàng)D不正確.綜上可得，故選C.10.（2016浙江理8）已知實(shí)數(shù)（ ）.A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.D 解析 舉反例排除法:對(duì)于選項(xiàng)A，可以令，例如令，則，但是，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，可以令，例如令，則，但是，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，可以令，例如令，則

5、，但是，所以選項(xiàng)C不正確，故選D.11.(2017北京理13)能夠說(shuō)明“設(shè)是任意實(shí)數(shù)若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_(kāi)11.解析 由題知，取一組特殊值且為整數(shù)，如，.12.（2017山東理7）若，且，則下列不等式成立的是（ ）.A. B.C. D.12.解析 由題意知，所以， .故選B.評(píng)注 本題也可采用特殊值法，如，易得結(jié)論.題型77 一元一次不等式與一元二次不等式的解法13(2013天津理8）已知函數(shù) 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為， 若， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A B C D14 (2013安徽6）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（ ）.A. B. C. D. 15.（2013廣東

6、9）不等式的解集為 16.（2014 廣東理 9）不等式的解集為 .17.（2016上海理1）設(shè)，則不等式的解集為_(kāi).17. 解析 由題意，即，則解集為.故填.題型78 分式不等式的解法暫無(wú)第二節(jié) 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題題型79 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域1.（2014 湖北理 7）由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（ ）.A. B. C. D.2.（2016浙江理3）在平面上，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)在直線上的投影.由區(qū)域中的點(diǎn)在直線上的投影構(gòu)成的線段記為，則（ ）.A. B. C. D.2.C 解析

7、如圖所示，的邊界及內(nèi)部為約束條件的可行域，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線上的投影構(gòu)成了線段，也就是線段.因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，由，?由，得.故選C.題型80 求解目標(biāo)函數(shù)的取值范圍或最值1(2013天津理2） 設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.A B C D 2. (2013全國(guó)新課標(biāo)卷理9）已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）. A. B. C. D. 3. （2013山東理6）在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為（ ）.A. B. C. D.4. （2013山東理12） 設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（ ）.A. B. C.

8、D. 5. (2013湖南理4）若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）.A B C D xy441O6（2013廣東13）給定區(qū)域:，令點(diǎn)集是在上取 得最大值或最小值的點(diǎn)，則中的點(diǎn)共確定 條不同的直線7. (2013陜西理13）若點(diǎn)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域，則的最小值為 .8. (2013陜西理15A）A.（不等式選做題）已知均為正數(shù)，且，則的最小值為 .9.（2014 廣東理 3）若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為和，則（ ）.A B. C. D. 10.（2014 山東理 9）已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時(shí)，的最小值為( ).A. B. C. D. 11.（

9、2014 天津理 2）設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.A. B. C. D. 12.（2014 新課標(biāo)1理9）不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：，；：，；：，； ：，.其中真命題是（ ）.A. ， B. ， C. ， D. ， 13.（2014 新課標(biāo)2理9）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ）.A. B. C. D. 14.（2014 大綱理 14）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為 .15.（2014 福建理 11）若變量滿足約束條件，則的最小值為 .16.（2014 遼寧理 16） 對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)，滿足且使最大時(shí)，的最小值為 .17.（2014 四川理 14）設(shè)，過(guò)定點(diǎn)

10、的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是 .18.（2015浙江理14）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 18.解析 依題意可得：.由得，原式（）. 所以.當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以.19.（2015四川理9） 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么的最大值為（ ）.A. B. C. D. 19.解析 當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，即.因?yàn)椋?由且，得；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，根據(jù)題意可得，即.因?yàn)?，所?由且，得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以.所以最大值為.故選B.20.（2015天津理2）設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）.A. 3 B.4 C.18 D. 4020.解析 不等式所

11、表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值.故選C.21.（2015湖南理4）若變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）.A. B. C. D. 21. 解析 畫出滿足線性約束條件的可行域如圖所示，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，即此時(shí)有最小值. 聯(lián)立，解得，即. 所以. 故選A. 22.（2015北京理2）若，滿足，則的最大值為（ ）.A. B. C. D. 22.解析 不等式組表示的可行域如圖所示.因此，可知目標(biāo)函數(shù)在處取得最大值2.故選D.23.（2015福建理5）若變量 滿足約束條件， 則 的最小值等于（ ）.A B C D223.解析 畫出可行域，如圖所示目標(biāo)函數(shù)變形為

12、，當(dāng)最小時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過(guò)可行域，盡可能向上移到過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最小值，最小值為故選A24.（2015廣東理6）若變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）.A B C D24.解析 不等式所表示的可行域如下圖所示，由得，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，即故選B25.（2015全國(guó)1理15）若，滿足約束條件，則的最大值為 .25.解析 作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.26.（2015全國(guó)2理14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)26.解析 根據(jù)題意，畫出可行域，如圖所示，將目標(biāo)函

13、數(shù)變形為，當(dāng)取到最大值時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到點(diǎn)處，則有最大值27.（2016全國(guó)丙理13）若，滿足約束條件 則的最大值為_(kāi).27. 解析 可行域如圖所示.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，取最大值為.28.(2016北京理2)若滿足，則的最大值為（ ）.A. B. C. D.28. C 解析 如圖所示，先作出可行域，為的內(nèi)部及其邊界，其中，. 把初始直線向上平移時(shí)，的值越來(lái)越大，所以當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即的最大值為.故選C.29.(2016天津理2)設(shè)變量，滿足約束條件.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.A.B. C.D.29.B 解析 滿足不等式組的可行域，如圖所示.可行域?yàn)橐粋€(gè)及其內(nèi)部，

14、其中，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值.故選B.30.(2016山東理4)變量滿足，則的最大值是（ ）.A.4 B.9 C.10 D.1230.C 解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，故只需求出三條直線的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，然后再進(jìn)行比較.經(jīng)計(jì)算，是最優(yōu)解，的最大值是.故選C.31（2016江蘇12）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 31. 解析 在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域如圖所示.的含義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方可以看出圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，此時(shí)為原點(diǎn)到直線的距離，則；圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，點(diǎn)為與交點(diǎn)，即.則32.（2017天津理2）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值

15、為（ ）.A. B.1 C. D.332.解析 變量滿足約束條件的可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為3.故選D.33.(2017北京理4)若，滿足，則的最大值為（ ）.A.1 B. 3 C.5 D.933.解析 作出不等式組的可行區(qū)域，如圖所示，令，則.當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值，由，故.故選D.34.（2017全國(guó)1理14）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .34.解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由，得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值，當(dāng)直線過(guò)圖中點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，由，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí).35.（2017全國(guó)2理5）設(shè)，滿足約束條

16、件，則的最小值是（ ）.A B C D35.解析 目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，所求取到最小值為故選A.36.（2017全國(guó)3理12）若，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)36.解析 由題意，作出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)為，則直線的縱截距越大，值越小由圖可知在處取得最小值，故37.（2017山東理4）已知，滿足，則的最大值是（ ）.A. 0 B. 2 C.5 D.637.解析 由，作出可行域及直線，如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)時(shí)，取最大值為.故選C.38.(2017浙江理4)若，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.38.解析 如圖所示，在點(diǎn)取到的最小值為，沒(méi)有最大

17、值，故故選D題型81 求解目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍1.（2013浙江13）設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則實(shí)數(shù)_.2.(2013重慶理16）（若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .3.（2014 安徽理 5），滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）.A. 或 B.或 C.或 D.或4.（2014 北京理 6）若滿足且的最小值為，則的值為（ ）.A. B. C. D.5.（2014 湖南理 14）變量滿足約束條件，且的最小值為，則_.6.（2014 浙江理 13）當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.7.(2015山東理6) 已知，滿足約束條件，若的最大值為

18、，則( ).ABCD7.解析 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示依題意，的最大值必在或處取得當(dāng)在處取得時(shí)，則，經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意；當(dāng)在處取得時(shí)，則，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意故選B題型82 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際運(yùn)用8.（2014 湖南理 8）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（ ）.A. B. C. D.9.（2016全國(guó)乙理16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料，乙材料，則在不超過(guò)個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值為 元.9. 解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)