2018東北三省三校一?？荚嚁?shù)學文科試題

1、2018東北三省三校一?？荚嚁?shù)學文科試題 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則( )A.B.C.D.2.已知復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則等于( )A.B.C.D.3.在下列向量中，可以把向量表示出來的是( )A.，B.，C.，D.，4.在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則的概率是( )A.B.C.D.5.拋物線的焦點到準線的距離為( )A.2B.1C.D.6.已知都是實數(shù)，：直線與圓相切；：，則是的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖所示的程序框圖的算法思路來源

2、于我國古代數(shù)學名著九章算術，執(zhí)行該程序框圖若輸出的，則輸入的不可能為( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知函數(shù)，則下列說法不正確的是( )A.的一個周期為 B.向左平移個單位長度后圖象關于原點對稱C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關于對稱9.函數(shù)(其中)的圖象不可能是( )ABCD10.如圖所示是一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為( )A.B.C.D.11.設雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于兩點，為該雙曲線的右焦點，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是( )A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍為( )A.B.C.D.二、填空題（每題5分，滿

3、分20分，將答案填在答題紙上）13.若直線平面，平面平面，則直線與平面的位置關系為_.14.若實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說了一句話，而且其中只有一句真話。甲說：是乙做的。乙說：不是我做的。丙說：不是我做的。則做好事的是_.(填甲、乙、丙中的一個)16.中，則面積的最大值為_.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求.18.中國政府實施“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略以來，手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的

4、消費方式，“一機在手，走遍天下”的時代已經(jīng)到來。在某著名的夜市，隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本，設事件為“從這個樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機支付的”，求事件發(fā)生的概率？列聯(lián)表青年中老年合計使用手機支付60不使用手機支付24合計100附：19.已知圓錐，為底面圓的直徑，點在底面圓周上

5、，且，在母線上，且，為中點，為弦中點.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.20.已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的任意一點，的面積的最大值為1，、為橢圓上任意兩個關于軸對稱的點，直線與軸的交點為，直線交橢圓于另一點.(1)求橢圓的標準方程；(2)求證：直線過定點.21.已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的取值集合.22.已知在極坐標系中曲線的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，點.(1)求出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；(2)設曲線與曲線相交于兩點，求的值.23.已知函

6、數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若對于恒成立，求實數(shù)的范圍.2018年三省三校一?？荚?文科數(shù)學答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.C 12.A 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 或 14 15丙 16三、解答題（本大題共70分） 17.（本小題滿分12分）解：（）當時，當時，符合上式 所以. （）由（）得, 所以18.（本小題滿分12分）解：() 從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為使用手機支付的人群中的青年的人數(shù)為人， 則使用手機支付的人群中的中

7、老年的人數(shù)為人，所以列聯(lián)表為:青年中老年合計使用手機支付421860不使用手機支付162440合計5842100的觀測值 ， 故有的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”. () 這100名顧客中采用分層抽樣從“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本中：使用手機支付的人有人，記編號為1,2,3不使用手機支付的人有2人，記編號為a,b， 則從這個樣本中任選2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10種其中至少有1人是不使用手機支付的 (1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b

8、)共7種， 故. 19.（本小題滿分12分）（）證明：平面，又點是圓內(nèi)弦的中點， 又 平面 （）平面，為三棱錐的高， 而與等高， 因此， 20.（本小題滿分12分）解：（），當M為橢圓C的短軸端點時，的面積的最大值為1，而故橢圓C標準方程為： （）設，且， 由題意知的斜率必存在，設BP：，代入得得 AE斜率必存在，AE： 由對稱性易知直線AE過的定點必在軸上，則當時，得 即在的條件下，直線AE過定點（1，0）. 21. （本小題滿分12分）解：（）. 當時，在上單調(diào)遞減； 當時，即在上單調(diào)遞減； 當時，.時，在上遞減；時，在上遞增；時，在上遞減； 綜上，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上遞減；在上遞增；上遞減. （）函數(shù)在上的最大值為1.即對任意，恒成立。亦即對任意恒成立。變形可得，.當時，即，可得； 當時，.則 令，則.當時，當時，.因此，. 當時，.則令，則.當時，因此，. 綜上，的取值集合為. 22. (本小題滿分10分）解：（），當時，有當時，點在曲線