6大學(xué)物理電子教案真空中的靜電場

1、第六章 真空中的靜電場（electrostatic field）§6-1. 庫侖定律（Coulombs law）一、 庫侖定律（Coulombs law）1、 內(nèi)容：（content）兩點電荷的受力與所帶電量的乘積成正比，與它們的距離平方成反比，其方向沿兩點電荷的連線，其矢量表達式為式中，k=比例系數(shù)；真空中的電容率；為單位矢量，大小為1，方向由施力電荷指向受力電荷r兩點電荷的間距；2、適用范圍(appled limits)點電荷，點電荷概念不成立 ，則庫侖定律也不成立。§ 6-2 電場電場強度（electric field electric field strength）

2、一、 電場(electric field )帶電體周圍存在的一種特殊物質(zhì),它對處于其中的電荷有力的作用，電場具有力與能的性質(zhì)，具有質(zhì)量和動量。電場與電荷的關(guān)系為：電荷電場電荷二、 電場強度（electric field strength）1、 目的(purpose)便于研究、判定電場力的特性(不受外置電荷影響)2、 定義（definition）單位試驗電荷的受力力與試驗電荷（量）之比q試驗電荷，荷電量很小（不影響電場分布）的正電荷.正電荷q的場離q而去，負電荷q的場向q而來。三、 場強的計算（computation of electric field strength）1、 疊加原理(supe

3、rposition principle)為簡便計，設(shè)電荷系統(tǒng)由兩個點電荷組成，則試驗電荷所受庫侖力=1+2 系統(tǒng)所產(chǎn)生的場強點電荷系所產(chǎn)生的場強等于組成系統(tǒng)的各電荷單獨存在時所產(chǎn)生的場強的矢量和。2、公式(formula for computation)q場源qo場點（1） 點電荷 (point charge)=q場源電荷量；r場源到場點的距離；真空中的電容率單位矢量（如圖，由場源指向場點）；（2） 點電荷系(point charge group) +（3）帶電體(charged body) 處理原則：將帶電體化成無限多個可以視為“點電荷”的電荷元，將帶電體看成連續(xù)分布的“點電荷系”，這時場的

4、求和應(yīng)用積分來代替，于是便有 而3、 注意(points for attention) （1）標量化(scalar function)，將矢量積分化作標量積分處理，即Ex= Ey= （2）統(tǒng)一變量(uniform function) 當積分號中涉及多個變量時，應(yīng)利用幾何條件將它們統(tǒng)一成一個變量。4、 計算例舉（practice on the class）+q-qlr1o求電偶極子(electric dipole)中垂線上的場。（兩個相距為l，帶有等量異號電荷+q及-q所組成的系統(tǒng)稱為電荷極子）解這是一個點電荷系（+q及-q）的場，可用點電荷系的場公式來求解。 注意到l.，則有為電矩，方向：由-

5、q+q)2°求均勻帶電直導(dǎo)線的場,Y如圖 設(shè)場點P到導(dǎo)線AB的距離為d，導(dǎo)線的線電荷密度為，兩端對P點的成角分別為，B解 本題求線電荷的場，須用“積分法”。1、 在AB上取一電荷元dy，其所帶電量y dq=在P點產(chǎn)生的電場強大?。篸adEyodE=dExX其方向如圖。r2、將化成投影式A （1） （2）3、利用幾何關(guān)系將、統(tǒng)一成的變量。 積分式（2）sin=當AB無限長（長直帶電導(dǎo)線），即時， 其大小為常量，其方向垂直導(dǎo)線，指向?qū)Ь€與場點的連線方向。三、隨堂小議(discuss on the class) 的物理意義表明（1）與qo成反比，因為公式中出現(xiàn)在分母上；（2）與qo無關(guān)，因

6、為分子中含有因子。 請點擊你認為是對的答案。§6-3高斯定理（Gausss theorem）一、電通量（electric flux）1、 概念 (concept)通過某一面的電力線數(shù)2、計算 (computation) 為方便于計算，我們定義為電場線密度,即（1） 均勻場的通量計算 （即/）（如圖）據(jù)定義=與成角將投影到的面上，得 故 （2） 非均勻場的通量fe處理原則：大化小，就言，面上場為均勻場， （3） 通量正負的約定穿出 為正穿入 為負滑過 為零（4） 計算通則 在面上取面元d； 寫出該面元的通量 積分求通量 二、高斯定理（Gausss Theorem）1、內(nèi)容(conten

7、t)穿過任一封閉曲面（高斯面）的電通量等于該封閉曲面內(nèi)所包含電荷代數(shù)和的倍。0rSq2、 證明(prove)（僅就點電荷的特例）如圖，以點電荷q為中心，以r為半徑，作高斯球面S，則通過S的通量3、 注意理解（pay attention to understand）（1） 高斯面上的場是由高斯面內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生的，因而，面內(nèi)無電荷。面上的場不一定為零，面上場為零，面內(nèi)不一定無電荷。（2）高斯面外的電荷對面上的場有影響，但對通量無影響，因為通量有正負。高斯定理說明靜電場是有源場。4、 應(yīng)用（application）（1）目的求解電荷分布具有特殊對稱（如球?qū)ΨQ，軸對稱）性的場；（2）關(guān)鍵選好高斯面；

8、面過場點面上的場或處處相等；或部分相等部分與面的法線方向垂直，使積分易于進行。（3）例舉1°求均勻帶電球（半徑R，荷電q）的電場E（r）分布。 解1、分析本題電荷分布呈球?qū)ΨQ，可用高斯定理來解。2、選半徑為r的球面為高斯面R3、用高斯定理立方程or （1） rR（球內(nèi)）則有R0Er） （E隨r而增加）（2） rR （球外）則有 （E隨r增加而減少）2°求無限大平面（面電荷密度）的場。解1、分析 本題電荷分布具有軸對稱，可用高斯定理求解2、選柱面為高斯面s3、用高斯定理列方程（側(cè)面無通量） 5、 隨堂小議（discuss on the class） 若通過一閉合曲面的通量為零

9、，則此閉合曲面上的一定是（1）為零，也可能不為零；（2）處處為零。 請點擊你認為是對的答案。§6-4 電勢能b（electric potential energy）qqqqacB一、靜電場力的功（work of electrostatic force）q1、 元功（element of work）A試驗電荷在電場中移動的元功B2、總功（summation of work）從的總功qAcq 可見靜電場力為保守力。二、電勢能（electric potential energy）a點的電勢能（令）在數(shù)值上等于將試驗電荷從該點推到無限遠點電場力做的功，其值與試驗電荷的大小有關(guān)。§6

10、-5 電 勢 （electric potential）一、 勢的概念（conception of electric potential）1、 定義 (definition) a點的電勢 在數(shù)值上等于將單位試驗電荷從該點推致無限遠點場力做的功。上式既是電勢的定義式，又是它的計算公式，常稱電場與電勢的積分關(guān)系。2、特性（specific property）（1） 相對性：電勢的大小是相對的，只有確定了零點以后才有大小可言。（2） 標量性：電勢為標量，其、主要表明相對 0點的電勢高低；（3） 疊加性：電勢可以疊加，即二、電勢的計算（computation of electric potential）

11、 1、計算公式(formula for computation) （1）點電荷的電勢pqrq點電荷的電量r點電荷到場點的距離真空中的電容率（2）點電荷系的電勢p 第i個點電荷的電量第i個點電荷到場點距離。 （3）帶電體的電勢 dq帶電體電荷元的電量 r電荷元到場點的距離2、方法（means） （1）“疊加法”知電荷分布，求電勢多用此法 （2）“積分法”知場分布，求電勢多用此法 3、計算例舉（practice on the class）1°一圓錐面斜高為L，底面半徑為R，設(shè)圓錐面電荷密度為，求圓錐頂點o處的電勢 解1、分析 這是一個知電荷分布求帶電面的電勢問題，可用“疊加法”來求解。由于電荷連續(xù)分布，故疊加應(yīng)用積分取代。2、 立l軸，如圖所示 選圓臺面 ds=2 其電量 3、積分求勢0 0 Rllr L 2°（例6-4）求均勻帶電球面（電荷為q，半徑為R）的電勢分布。解1、分析 本題電荷呈球面分布，很容易算出其電場分布可歸于知場分布一類，用“積分法”求解。 2、用高斯定理可算出其電場分布( r > R )( r < R ) 3、用場與勢的積分關(guān)系計算勢 對