48圖形的位似

1、§ 4.8 圖形的位似一、教學(xué)目標(biāo)：熟記位似圖形的概念及性質(zhì)；知道利用位似的性質(zhì)可以將一個(gè)圖形放大或縮??；二、教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)：會(huì)畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形的位似圖形，掌握位似圖形坐標(biāo)的變化規(guī)律。三、概念：四、講課過(guò)程：【相關(guān)知識(shí)鏈接】1、 相似多邊形： 、 的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；2、 相似多邊形的性質(zhì)： ?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】 一、觀(guān)察下列幾幅圖片： 二、問(wèn)題：上圖幾幅圖形有什么特征？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察了解到有一類(lèi)相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖

2、形. 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱(chēng)為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).) 每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(xiàn)；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行 三、歸納總結(jié)：知識(shí)點(diǎn)1、位似多邊形的概念： 如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP=k·OP（k0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，k就是相似比。例如下圖：知識(shí)點(diǎn)2、位似多邊形的性質(zhì)： 位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比； 位似多邊形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線(xiàn)上； 位似多邊形上的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行或在同一條直線(xiàn)上； 位似多邊形是特殊的相似圖形，因此位似圖形具有

3、相似圖形的一切性質(zhì)。注意：對(duì)某一圖形進(jìn)行放大（或縮?。?，使得放大（或縮小）前后的兩個(gè)圖形是位似圖形。知識(shí)點(diǎn)3、位似多邊形的畫(huà)法： 步驟：（1）確定位似中心； （2）確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。通常是多邊形的頂點(diǎn)； （3）確定相似比； （4）找出新圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)； （5）順次連接各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形。知識(shí)點(diǎn)4、平面直角坐標(biāo)系中的位似變換： 1、位似多邊形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律 在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比是。注意：（1）這是以原點(diǎn)為位似中心的位似變換中圖形的變化規(guī)律； （2）當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同

4、側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為-k； （3）當(dāng)k1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0k1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的k。 2、位似與平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系與區(qū)別 位似、平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，它們的本質(zhì)區(qū)別在于：平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換，而位似變換是相似（擴(kuò)大、縮小或不變）變換。 3、平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律 （1）平移變換：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)加上或減去平移的單位長(zhǎng)度； （2）軸對(duì)稱(chēng)變換：以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反

5、數(shù)； （3）旋轉(zhuǎn)變換：一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)； （4）位似變換：當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比?！纠}解析】例1、ABC與關(guān)于點(diǎn)O位似，BO=3，(1) 若AC=5，求的長(zhǎng)；(2) 若ABC的面積為7，求面積。例2、把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的 分析：把原圖形縮小到原來(lái)的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12 作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線(xiàn)OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線(xiàn)OA，OB，OC

6、，OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4） 順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫(huà)的四邊形ABCD，如圖2問(wèn)：此題目還可以如何畫(huà)出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線(xiàn)OA， OB， OC，OD；（3）分別在射線(xiàn)OA， OB， OC， OD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫(huà)的四邊形ABCD，如圖3 作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2） ；（3） ；（4） 。 例3、畫(huà)圖，將圖中的ABC作下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形（1）沿y軸正向平移2個(gè)單位；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（3）以B點(diǎn)為位似中心，放大到2

7、倍【經(jīng)典練習(xí)】1用作位似形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心（ ）A只能選在原圖形的外部； B只能選在原圖形的內(nèi)部；C只能選在原圖形的邊上； D可以選擇任意位置。2已知：E（4，2），F(xiàn)（1，1），以O(shè)為位似中心，按比例尺12，把EOF縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）A（2，1）或（2，1） B（8，4）或（8，4）C（2，1） D（8，4）3如圖，DEF是由ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則DEF與ABC的面積比是（ ）A12 B14 C15 D164如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，O為位似中心，ODOD，則A

8、B:AB為（ ）ABCEDOB/A/C/D/E/A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 （第3題圖） （第4題圖）5圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ） AP BO CM DN 6. 如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE，記AOB與CDE 對(duì)應(yīng)邊的比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（ ） A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，37. 如圖，ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)。以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，記所得的像是ABC。設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)

9、是（ ）A B C DOPMN8關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，下列命題正確的是 。（只填序號(hào)）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比。9已知ABC與DEF是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則A（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。10ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小，使變換后得到的DEF與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為12，則線(xiàn)段AC的中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為： 。1

10、1如圖，已知OAB與OAB是相似比為12的位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若OAB內(nèi)一點(diǎn)P（x，y）與OAB內(nèi)一點(diǎn)P是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則P的坐標(biāo)是 。12如圖，AOB以O(shè)位似中心，擴(kuò)大到COD，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）則點(diǎn)C坐標(biāo)為 。13 如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)。若與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 。14已知五邊形ABCDE和點(diǎn)O，請(qǐng)你以O(shè)為位似中心畫(huà)五邊形ABCDE的位的圖形ABCDE，使得相似比，即yBCAOx15如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，請(qǐng)你

11、分別完成下面的作圖并標(biāo)出所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)。(不要求寫(xiě)出作法)（1）以O(shè)為位似中心，在第三象限內(nèi)作出A1B1C1，使A1B1C1與ABC的位似比為12；（2）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到A2B2C2。家庭作業(yè)1.如圖（1）火焰的光線(xiàn)穿過(guò)小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像，像的長(zhǎng)度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，則火焰的長(zhǎng)度為_(kāi). （1） （2）2. 如圖（2），五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為. 若五邊形ABCDE的面積為17 cm2， 周長(zhǎng)為20 cm，那么五邊形ABCDE的面積為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi).3.已知，如圖2，ABA

12、B，BCBC，且OAAA=43，則ABC與_是位似圖形，位似比為_(kāi)；OAB與_是位似圖形，位似比為_(kāi).圖24.下列說(shuō)法中正確的是( )A.位似圖形可以通過(guò)平移而相互得到B.位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行且相等C.位似圖形的位似中心不只有一個(gè)D.位似中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等5. 小明在一塊玻璃上畫(huà)上了一幅畫(huà)，然后用手電筒照著這塊玻璃，將畫(huà)映到雪白的墻上，這時(shí)我們認(rèn)為玻璃上的畫(huà)和墻上的畫(huà)是位似圖形.請(qǐng)你再舉出一些生活中的位似圖形來(lái)？并說(shuō)明一對(duì)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的位置關(guān)系.6.將有一個(gè)銳角為30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的邊是原三角形對(duì)應(yīng)邊的3倍，并分別確定放大前后對(duì)應(yīng)斜邊的比值、對(duì)應(yīng)直角邊的比值.7.一三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，2），C（3，1），試將ABC放大，使放大后的DEF與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為21.并求出放大后的三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo).8、經(jīng)過(guò)不同位似中心將同一圖形進(jìn)行放大和縮小，試問(wèn)放大后的圖形和縮小后的圖形能否也是位似圖形？談?wù)勀愕目捶?9如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們