2017年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷及答案

1、2017年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學（真題）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁，時量120分鐘，滿分100分。1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一個幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是（ ）A、 正方體 B、圓柱 C、三棱柱 D、球2.已知集合A=,B=,則中元素的個數(shù)為（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,則x=( )A、 -10 B、10 C、-2 D、24.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入x的值為-2，則輸出的y=

2、（ ）A、-2否是B、0C、2D、45.在等差數(shù)列中，已知，則公差d=（ ）A、4 B、5 C、6 D、76.既在函數(shù)的圖像上，又在函數(shù)的圖像上的點是（ ） A、 （0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2）7.如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點，則直線CD跟平面BEF的位置關(guān)系是（ ）A、平行B、在平面內(nèi)C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，則=（ ）A、 B、 C、 D、9.已知，則（ ）A、 B、 C、 D、圖410、 如圖4所示，正方形的面積為1.在正方形內(nèi)隨機撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機模擬方法計算得陰影部分的面積為

3、（ ）A、 B、 C、 D、2、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11. 已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則 12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)服務，則抽出的學生中男生比女生多 人。13. 在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=4,b=3,則的面積為 。14. 已知點A（1，m）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍為 。15. 已知圓柱及其側(cè)面展開圖如圖所示，則該圓柱的體積為 。3、 解答題：本大題共有5小題，共40分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分6分） 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的部分

4、函數(shù)圖象如圖所示。（1） 將函數(shù)的圖像補充完整；（2） 寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 17. （本小題滿分8分）已知數(shù)列滿足，且.（1） 求及；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和 .18. (本小題滿分8分)為了解數(shù)學課外興趣小組的學習情況，從某次測試的成績中隨機抽取20名學生的成績進行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖，（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計本次測試成績的眾數(shù)；（2）從成績不低于80分的兩組學生中任選2人，求選出的兩人來自同一組的概率.19. （本小題滿分8分）已知函數(shù)（1） 若m= -1,求和的值，并判斷函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點；（2） 若函數(shù)的值域為-2,),求實數(shù)m的值.20. （

5、本小題滿分10分）已知O為坐標原點，點P（1，）在圓M：上，（1） 求實數(shù)的值；（2） 求過圓心M且與直線OP平行的直線的方程；（3） 過點O作互相垂直的直線，與圓M交于A,B兩點，與圓M交于C,D兩點，求的最大值.2017年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題(每小題4分，滿分40分)1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 二 、填空題(每小題4分，滿分20分)11. 2 12. 1 13. 6 14. （0，3） 15. 三 、解答題(滿分40分)16、（6分）解析：（1）對函數(shù) 的圖

6、像補充如下圖所示：3分（2）由圖可得函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為： 6分17、（8分）解析：（1）因為 且 所以 2分所以數(shù)列 是首項為2，公比為3的等比數(shù)列所以 4分（2）由（1）知，故 5分所以 的前 項和為： 18、（8分）解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可估計本次測試成績的眾數(shù)為： 4分（2）根據(jù)已知條件可得在抽取的20名學生中，成績在區(qū)間 的人數(shù)為： ，這3人分別記為a,b,c成績在區(qū)間 的人數(shù)為：,這2人分別記為d,e若從成績不低于80分的兩組學生中任選2人，其所有情況有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個基本事件，其中兩人來自同一組所含基本事件有：ab,ac, bc, de共4個。所以選出的兩人來自同一組的概率為： 8分19、（8分）解析：（1）因為 所以 2分 又因為 時 是連續(xù)函數(shù)且 所以 在區(qū)間 內(nèi)必有零點4分（2）因為當 時， ，此時 ； 當 時， 6分而 的值域為 ，所以 8分20、（10分）（1）因為點P（1，）在圓M：上所以 3分（2）因為直線OP的斜率為 ，圓M的圓心為 所以過圓心M且與直線OP平行的直線的方程為： 即6分 （3）因為