2017山西百校聯(lián)考數(shù)學(xué)1

1、2017山西中考百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（一）第I卷 選擇題（共30分）一選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列四個(gè)數(shù)中，比1小的數(shù)是A2 B.0 C. D. 2.民間剪紙是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)。它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國(guó)內(nèi)外人士所喜愛(ài)。下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A. B. C. D. 4.在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖可能相同的是5.高速路上趕時(shí)間超速而頻頻發(fā)生交通事故，這樣給自己和他人的生命帶來(lái)直接影響。為了解車速情況，一名執(zhí)法交警在高速路上隨機(jī)測(cè)試了6輛小轎車的車速情

2、況記錄如下：車序號(hào)123456車速（千米/時(shí)）10095106100120100則這6輛車車速的眾數(shù)和中位數(shù)（單位：千米/時(shí)）分別是A.100，95 B.100，100 C.102，100 D.100，1036.“五一”小長(zhǎng)假，小穎和小梅兩家計(jì)劃從“北京天安門”“三亞南山”“內(nèi)蒙大草原”三個(gè)景區(qū)任意選擇一景區(qū)游玩，小穎和小梅制作了如下三張質(zhì)地大小完全相同的卡片，背面朝上洗勻后各自從中抽取一張來(lái)確定游玩景區(qū)（第一人抽完放回洗勻另一人再抽?。?，則兩人抽到同一景區(qū)的概率是A. B. C. D. 7.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，已知BOD=100°，則DCE

3、的度數(shù)為A.40° B. 60° C.50° D.80° 8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是9.如圖所示是一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖象，通過(guò)觀察圖象我們就可以得到方程的解為，這一求解過(guò)程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是A.數(shù)形結(jié)合 B.分類討論 C.類比 D.公理化10.如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,ADC=120°, 點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒DEF為等邊三角形，則t的值為A.1 B. C. D. 第II卷二填空題（本大題共5個(gè)小題，

4、每小題3分，共15分）11.分解因式：。12.如圖ABCD，DCE=118°，AEC的角平分線EF與GF相交于點(diǎn)F，BGF=132°，則F的度數(shù)是_。（第12題圖 ） （第13題圖）13.“折竹抵地”問(wèn)題源自九章算術(shù)，即：今有竹高高一丈,末折抵地,去本四尺,問(wèn)折者高高幾何?意思是：一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度是_尺。14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，囗ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，A、D兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則，囗ABCD的面積為_。15.如圖，是有大小相同的圓柱形油桶擺放成的一組有規(guī)律的圖案，圖案（

5、1）需要2只油桶，圖案（2）需要5只油桶，圖案（3）需要10只油桶，圖案（4）需要17只油桶，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案需要油桶_只（用含n的代數(shù)式表示）。三解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)并求值： 17.（本題共7分）在正方形網(wǎng)格中，我們每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，連接任意兩個(gè)格點(diǎn)的線段叫做網(wǎng)格線段，以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點(diǎn)圖形。在下列如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.圖1 圖2 圖3（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫一個(gè)格點(diǎn)圖形，且該圖形為邊長(zhǎng)為的菱形；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中用

6、網(wǎng)格線段將其切割成若干個(gè)三角形和正方形，拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，并在圖3中畫出格點(diǎn)正方形。18.（本題共7分）閱讀與思考婆羅摩笈多（Brahmagupta）,是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍。他的一些數(shù)學(xué)成就順世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法算法僅晚于中國(guó)九章算術(shù)，而他的負(fù)數(shù)科除法則在全世界都是領(lǐng)先的。他還提出了著名的婆羅摩笈多定理。該定理的內(nèi)容及部分證明過(guò)程如下：已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線ACBD于點(diǎn)P，PMAB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N. 求證：CN=DN.證明：在ABP和BMP中，ACBD，PMAB，BAP+ABP=9

7、0°，BPM+MBP=90°BAP=BPMDPN=BPM, BAP=BDC(1)請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過(guò)程，完成剩余的證明部分。（2）已知,如圖2，ABC內(nèi)接于O，B=30°,ACB=45°,AB=2，點(diǎn)D在O上，BCD=60°,連接AD，與BC交于點(diǎn)P。作PMAB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，則PN的長(zhǎng)為_.19.（本題共8分）霧霾天氣已經(jīng)成為人們普遍關(guān)注的話題。霧霾不僅僅影響人們的出行，還影響著人們的健康。太原市會(huì)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣嗎？在2016年2月周末休息期間，某校九年級(jí)1班實(shí)踐小組的同學(xué)們以“霧霾天氣的主要成因”為主題，隨機(jī)調(diào)查了

8、太原市部分市民的觀點(diǎn)，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，觀察并解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你求出本次被調(diào)查市民的人數(shù)及m、n的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若太原市有300萬(wàn)人口，請(qǐng)你估計(jì)持有A、B兩類看法的市民共有多少人；（3）學(xué)校要求小穎同學(xué)在A、B、C、D這四個(gè)霧霾天氣的主要成因中，隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為課題研究的項(xiàng)目進(jìn)行考查分析，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出小穎同學(xué)剛好抽到B(汽車尾氣排放)、C（城中村燃煤?jiǎn)栴}）的概率。（用A、B、C、D表示各項(xiàng)目）20.（本小題8分）山西綿山是中國(guó)歷史文化名山，因春秋時(shí)期晉國(guó)介子推攜母隱居于此被焚而著稱。如圖1，是綿山上介子推母子的塑像，某游客

9、計(jì)劃測(cè)量這座塑像的高度，由于游客無(wú)法直接到達(dá)塑像底部,因此該游客計(jì)劃借助坡面高度來(lái)測(cè)量塑像的高度;如圖2在塑像旁山坡腳A處測(cè)得塑像頭頂C的仰角為75°,當(dāng)從A處沿坡面行走10米到達(dá)P處時(shí)，測(cè)得塑像頭頂C的仰角剛好為45°，已知山坡的坡度i=1:3，且O、A、B在同一直線上，求塑像的高度。（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：cos75°0.3,tan75°3.7, 1.4, 1.7, 3.2）21.(本題共10分)LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無(wú)頻閃、使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，在日常生活中，人們更傾向于LED燈的使用。某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LE

10、D燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡和普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡和普通白熾燈泡的數(shù)量分別是多少？ （2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完。若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？22.(本題共11分)綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師要求同學(xué)們拿兩

11、張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動(dòng)。如圖1中，在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，AB=1,AD=2,且EF>AD，F(xiàn)G>AB。點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，矩形紙片EFGH以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決。解決問(wèn)題下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解決這些問(wèn)題。（1）“奮進(jìn)”小組提出的問(wèn)題是：如圖1，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，EH與BC相交于點(diǎn)N時(shí)，求證：EM=EN（2）“雄鷹”小組提出的問(wèn)題是：在（1）的條件下，當(dāng)AM=CN時(shí)，AM與BM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由。（3）“創(chuàng)新”小組提出的問(wèn)題是： 若矩形EFGH繼續(xù)以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AEF=60°時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖，并求出此時(shí)EF將邊BC分成的兩條線段的長(zhǎng)度。23.（本小題14分）綜合與探究如圖1，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與直線AC交于點(diǎn)C（2，3），直線AC與拋物線的對(duì)稱軸l相交于點(diǎn)D，連接BD。 （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的