數(shù)學思想方法的文獻綜述

1、數(shù)學思想方法研究文獻綜述教育科學學院 小學教育專業(yè) 070401005 陳艷婷指導教師 蘇明強 副教授【摘要】對有關文獻的研究與分析結果顯示，近年來我國所進行的關于數(shù)學思想方法的研究主要是從“數(shù)學思想方法的概念界定”、“數(shù)學思想方法的意義價值”、“數(shù)學思想方法的特征種類”以及“數(shù)學思想方法的應用策略”等方面進行論述。本文基于以上四個方面展開綜述?！娟P鍵詞】：數(shù)學思想；數(shù)學方法；數(shù)學思想方法；文獻綜述在數(shù)學教學過程中，教師在遵循數(shù)學本身知識規(guī)律、學生身心發(fā)展和認知規(guī)律的基礎上進行數(shù)學思想方法的教學，不僅可以不斷提高學生的一般科學與文化素質，而且可以形成和發(fā)展學生的數(shù)學品質，全面提高學生的素養(yǎng)。數(shù)

2、學思想方法已越來越被廣大數(shù)學教育工作者所關注，全日制九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)在“總體目標”中指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能?！? 教育部.全日制九年義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）M.北京：北京師范大學出版社，2001.數(shù)學思想方法就這樣被明確地列入數(shù)學教學的培養(yǎng)目標中，近年來，相關研究在不斷深入和拓展，并成為一項獨具特色而又富有深遠意義的研究課題。一、數(shù)學思想方法的概念界定（一）數(shù)學思想、數(shù)學方法的概念界定 有學者認為：數(shù)學思想是指對數(shù)學知識和方法的

3、本質認識，即對數(shù)學規(guī)律的理性認識。2 533 劉征.淺談數(shù)學思想方法在課堂中的滲透 J.科技資訊，2009（25）:183.有的認為：所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質及規(guī)律的理性認識，它是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。3 62527丁建強.加強數(shù)學思想方法滲透 提高學生數(shù)學素質J.天津教育，1999（3）:35-37.還有的認為：數(shù)學思想，至今為止仍沒有一種科學的界定，人們常用來泛指某些具有重大意義的、內容比較豐富、體系相對完整的數(shù)學成果。4 728 葉桂萍.數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透J.小學教學參考，2000（9）:45-46.關于“數(shù)學方法”的概念，有學者認為：數(shù)學方法是指

4、解決數(shù)學問題的根本程序，也是對數(shù)學思想的具體反映。5有的認為：數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和重要工具。6還有的認為數(shù)學方法是人們研究和解決數(shù)學的理論和問題所采用的方式、規(guī)則。7（二）數(shù)學思想方法的概念界定對于數(shù)學思想方法的定義，不同的學者有不同的定義。有學者從心理學的角度對數(shù)學思想方法作了如下定義：所謂數(shù)學思想方法，就是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論(概念、定理、公式、法則等)的本質認識。8 1234 陳百華數(shù)學思想方法在中學教學中的應用J.平原大學學報，2004（3）:108.張茹華從數(shù)學內容與數(shù)學

5、思想方法的相互關系的角度，指出：數(shù)學思想方法是以具體數(shù)學內容為載體，又高于具體數(shù)學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。它能使學生領悟數(shù)學的真諦，學會數(shù)學地思考和處理問題，是學習知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結合的法寶，是學生未來發(fā)展的重要基礎。9 132429 張茹華小學數(shù)學思想方法及其教學研究J.內蒙古師范大學學報，2009（2）:97-100.還有學者從廣義和狹義兩個不同的角度來理解數(shù)學思想方法的定義，認為數(shù)學思想方法是從方法論的角度來研究和討論數(shù)學的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學的思想方法以及數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)發(fā)明與創(chuàng)新等規(guī)律的一門學問。10 顧榮重視數(shù)學思想方法 培養(yǎng)學生數(shù)學能力J.山東教育，1997（Z1）:

6、63-64.由此可見，數(shù)學思想與數(shù)學方法之間有著密切的聯(lián)系。通過查閱大量相關的文章可以看出，人們對數(shù)學思想與數(shù)學方法之間的聯(lián)系已基本達成了共識，認為運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度時，就會產生飛躍，從而上升為數(shù)學思想，數(shù)學思想對數(shù)學方法起著指導作用。因此，人們通常將數(shù)學思想方法看成一個整體概念。二、數(shù)學思想方法的意義價值為什么要重視數(shù)學思想方法？不同學者從不同的角度對此作出了闡述。有學者從現(xiàn)代數(shù)學教學觀的角度認為：學習、掌握數(shù)學思想方法，是學生形成能力的必要條件，對于提高學生的數(shù)學素質和科學素質有著至關重要的作用。不重視或者淡化數(shù)學思想方法的教學不但

7、不利于學生從高角度把握數(shù)學學科的基本結構，而且也不利于學生能力的形成與發(fā)展，影響數(shù)學素質的提高。11 王玉山要重視數(shù)學思想方法的教學J.山東教育，1997（10）:24-26.陳百華從心理學的角度將數(shù)學思想方法的意義價值概括為：第一，從心理發(fā)展規(guī)律看進行數(shù)學思想方法教學是發(fā)展青少年思維的重要途徑。第二，從學習的認知結構理論來看，進行數(shù)學思想方法教學對數(shù)學認識結構發(fā)展起著重要作用。12張茹華從數(shù)學思想方法的教學功能著手，揭示了數(shù)學思想方法的意義價值：第一，數(shù)學思想方法是教材體系的靈魂。在現(xiàn)行的數(shù)學教材中,無論是哪個版本都存在著兩條主線:一條是明線即數(shù)學知識，一條是暗線即數(shù)學思想方法。第二，數(shù)學思

8、想方法是教學設計的指導思想。一個好的教學設計，應當是歷史上數(shù)學思想方法發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。第三，數(shù)學思想方法是教學質量的重要因素。數(shù)學思想方法性高的教學設計，是高質量進行教學的基本保證。13韓新社把數(shù)學思想和方法在數(shù)學教學中的重要作用歸納為：第一，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性；第二，有利于傳授知識與培養(yǎng)能力的有機結合；第三，有利于所學知識的遷移和應用。14 23 韓新社對數(shù)學思想和方法的探討J.職業(yè)技術教育，2001（34）:29-31.另外，還有學者認為：加強數(shù)學思想方法教學，是義務教育的需要，是優(yōu)化數(shù)學認知過程的基本策略。15 2031李紅婷，劉樸厚，李建元對中學數(shù)學思想方法的幾點認識J

9、臨沂師專學報，1997(6):88.筆者認為：重視數(shù)學思想方法在課堂中的滲透，對培養(yǎng)和提高學生數(shù)學學習能力起到了非常重要的作用。對比于形式化的數(shù)學知識，數(shù)學思想方法在學生未來的工作和生活中具有更加廣泛的應用。三、數(shù)學思想方法的特征種類（一）數(shù)學思想方法的特征 朱成杰采用比較分析的方法，歸納出數(shù)學思想方法區(qū)別于數(shù)學知識的特征：第一，數(shù)學思想方法主要是指抽象概括、數(shù)形結合、數(shù)學模型、化歸、分類、歸納猜想等，屬于方法性知識；第二，數(shù)學思想方法常常以內隱的形式存在于概念、公式、法則、定理的形成過程和問題解決的過程之中；第三，數(shù)學思想方法的教學應結合數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的過程和問題解決的過程,采用多次孕育、

10、逐步形成、應用發(fā)展的步驟進行。16 朱成杰關于數(shù)學思想方法教學的幾點思考J.數(shù)學通訊，2004（9）:5-7.陳楊從數(shù)學思想方法的教學原理的角度將數(shù)學思想方法的特征歸納為：第一，階段性。數(shù)學思想方法的學習需經歷三個階段，即模仿形式階段、初步應用階段、自覺應用階段。第二，滲透性。數(shù)學思想方法的教學總是以具體數(shù)學知識為載體，在知識的教學過程中實現(xiàn)的。第三，反復性。學生對每種數(shù)學思想方法的認識從一個較長的學習過程看，都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程。第四，系統(tǒng)性。與具體的數(shù)學知識一樣，數(shù)學思想方法只有形成具有一定結構的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體的功能。17 陳楊關于

11、數(shù)學思想方法教學的探討J.數(shù)學通報，2000（3）:3-5.（二）數(shù)學思想方法的種類1、初中階段數(shù)學思想方法的種類歸納：對于初中階段數(shù)學思想方法的種類歸納，各個時期的學者給出的結論各不相同。1994年，陳捷給出的歸納為：（1）函數(shù)與方程的思想方法（2）數(shù)形結合的思想方法（3）分類討論的思想方法（4）化歸與轉化的思想方法。18 陳捷進一步提高對數(shù)學思想方法的認識J.數(shù)學通報,1994(4):4-7.1997年，王光明、張文貴給出的歸納為：（1）集合思想（2）化歸思想（3）對應思想（4）符號化思想（5）公理化思想（6）極限思想。19 王光明，張文貴中學數(shù)學思想方法及其教學研究J.數(shù)學教學研究，19

12、97(1):6-8.1997年，李紅婷、劉樸厚、李建元給出的歸納為：符號化思想方法、化歸思想方法、數(shù)形結合的思想方法、特殊化與一般化、分解與組合、構造法、類比、分類等。201998年，董翠珍給出的歸納為：（1）化歸思想（2）分類思想（3）遞進思想（4）函數(shù)與方程的思想（5）數(shù)形結合思想（6）對應思想。21 董翠珍. 也談數(shù)學思想方法在教學中的滲透J.教學與管理，1998（4）:46-47.2001年，曹春青則將初中階段的數(shù)學思想方法劃分為三種類型：（1）技巧型，包括：消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)等；（2）邏輯型，包括：分類、類比、完全歸納、綜合、演繹、特殊化及反證法等；（3）宏觀型，包括：

13、字母代替數(shù)的方法、綜合思想方法、數(shù)形結合的思想方法、函數(shù)、映射、對應的思想方法、化歸的思想方法等。22 曹春青數(shù)學思想方法教學初探J. 遼寧高職學報，2001(2):56-58.2001年，韓新社認為中學數(shù)學教學應使學生熟悉和學會的數(shù)學思想方法包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)型結合的思想方法、邏輯劃分的思想方法、化歸與轉化的思想方法。23由此可見，盡管初中階段的數(shù)學思想方法受到了各個時期學者們的廣泛關注，但是關于初中階段數(shù)學思想方法的種類歸納，即使是同一時期的不同學者，也沒能給出一致的結論。上述文獻中被共同提及的數(shù)學思想方法有：數(shù)形結合的思想方法、化歸與轉化的思想方法。2、小學階段數(shù)學思想方法的

14、種類歸納：張茹華將小學階段主要的數(shù)學思想方法的種類歸納為：（1）轉化思想：將有待解決或未解決的問題轉化為在已有知識的范圍內可解決的問題；（2）類比思想：通過對形式、結構進行對比，找出其內在的聯(lián)系，利用舊知識去學習新的知識；（3）統(tǒng)計思想：在統(tǒng)計初步知識中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法，并用來解決一些實際問題；（4）符號思想：用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學的內容；（5）模型化思想：對現(xiàn)實問題從量的方面進行數(shù)學抽象，使用數(shù)學符號表達的數(shù)學對象成為數(shù)學模型并揭示數(shù)學對象本質特征和變化規(guī)律的方法；（6）一一對應思想:人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握。此外，張茹華認為：

15、極限思想、數(shù)形結合思想方法、函數(shù)的思想方法、分類思想、抽象概括的思想方法、假設思想等也是在小學數(shù)學教學中蘊涵的數(shù)學思想方法。24丁建強認為小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法有: （1）集合思想；（2）符號化思想；（3）轉化思想；（4）數(shù)形結合的思想；（5）對應思想；（6）化歸思想；（7）統(tǒng)計思想；（8）分類思想。25曾華濤則認為小學數(shù)學思想方法主要包括：集合思想、符號化思想、數(shù)形結合思想、模型思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、化歸思想等。26 30 曾華濤試析數(shù)學思想方法在教學中的滲透江西教育，2002(19):24.綜上所述，學者們所公認的小學數(shù)學中比較重要的思想方法有：轉化與化歸、統(tǒng)計、符號化

16、、模型化、對應等。四、數(shù)學思想方法的應用策略通過查閱大量文獻筆者發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學思想方法教學的方式上，無論對初中階段還是小學階段的教學，學者們達成共識的教學方式是滲透。至于如何滲透，不同學者有不同的看法： 丁建強認為，加強小學數(shù)學思想方法的滲透應該從以下幾方面入手：第一、提高數(shù)學思想方法滲透的意識。主要包括（1）明確數(shù)學的思想方法對學生自身發(fā)展的重要性；（2）明確教師必需在吃透教材的基礎上去領悟教材內容所隱含的思想方法,從而把握教材的實質。第二、掌握滲透數(shù)學思想方法的途徑。主要包括(1)在知識的形成過程中滲透；(2)在問題解決過程中滲透；(3)在練習設計中滲透。第三、遵循數(shù)學思想方法滲透原則。主要

17、包括（1）遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則；（2）注意滲透的長期性、系統(tǒng)性。27葉桂萍認為，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法應該注意以下幾點：1、挖掘教材中能夠滲透數(shù)學思想方法的因素；2、用直觀的方法滲透數(shù)學思想方法；3、把握時機,適時滲透數(shù)學思想方法；4、精選習題,讓學生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想方法。28張茹華認為，小學數(shù)學思想方法的教學策略包含以下幾點：1、在教學目標中明晰；2、在知識形成中落實；3、在訓練中鞏固；4、在概括總結中升華。29曾華濤則認為，加強數(shù)學思想方法在小學中的滲透，教師應該著重把握以下幾點：提高對教給學生數(shù)學思想方法重要性的認識，理解數(shù)學思想方法的實質；認

18、真挖掘教材中的數(shù)學思想方法使其“化隱為顯”；3、讓學生主動參與教學過程；4、循序漸進。30有學者對初中數(shù)學思想方法的教學策略提出了不同的看法：認為首先要提高滲透數(shù)學思想方法的意識；其次要把握滲透數(shù)學思想方法的契機；最后要注意形成體系。31楊騫則認為，建立起與數(shù)學思想方法教育目的相對應的課程目標教學要求評價標準的運行機制，是實施初中數(shù)學思想方法教學策略的重要依據(jù)。首先，從實施數(shù)學思想方法教育的角度來考察數(shù)學課程；從實施數(shù)學思想方法教育的角度考察數(shù)學教學，把數(shù)學課程中所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法這種“潛在”可能性轉變?yōu)椤爸苯印爆F(xiàn)實性；最后，依據(jù)“了解、理解、掌握、靈活應用”這四個層次的評價標準，明確不同的數(shù)學思想方法要求達到的各自的標準。32 楊騫論數(shù)學思想方法的教育遼寧師范大學學報（自然科學版），1996 (4):283-285.劉征認為，教師對于初中數(shù)學思想方法的應用策略應注意以下幾點：1、深入研究新教材；提高自身的數(shù)學史素養(yǎng)；幫助學生樹立數(shù)學思想方法的概念；4、創(chuàng)設探索情境,使數(shù)學思想方法滲透進學生的實際生活中。33陳百華認為，對于在初中數(shù)學中滲透數(shù)學