一階電路和二階電路

1、第七章第七章 一階電路和二階電路一階電路和二階電路 7.1 7.1 動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件 7.2 7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 7.3 7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 7.4 7.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 7.5 7.5 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng) 7.6 7.6 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng) 7.7 7.7 二階電路的時域分析二階電路的時域分析7.1 7.1 動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件 由前面已知，電容、電感有記憶的元件，又是儲能元件，由前面已知，電容、電感有記憶的元

2、件，又是儲能元件，它們的電壓與電流的約束關(guān)系是通過導(dǎo)數(shù)或微分表達的，所它們的電壓與電流的約束關(guān)系是通過導(dǎo)數(shù)或微分表達的，所以也以也是動態(tài)元件。是動態(tài)元件。1、含動態(tài)元件的電路稱為、含動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路動態(tài)電路 根據(jù)根據(jù)KCL、KVL和元件和元件VCR方程可以列出動態(tài)電方程可以列出動態(tài)電路的微分方程。由一階微分方程描述的電路，稱為一路的微分方程。由一階微分方程描述的電路，稱為一階電路。由二階微分方程描述的電路，稱為二階電路。階電路。由二階微分方程描述的電路，稱為二階電路。 一般來說：由一般來說：由n階微分方程描述的電路，稱為階微分方程描述的電路，稱為n階階電路。電路。例例1 列出如圖所示

3、電路的一階微分方程。列出如圖所示電路的一階微分方程。 得到得到 )()(d)(dSCCtututtuRC 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。是一階電路。 在上式中代入在上式中代入:ttuCtid)(d)(C )()()()()(CCRStutRitututu 解：對于圖解：對于圖(a)所示所示RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程串聯(lián)電路，可以寫出以下方程 對于圖對于圖(b)所示所示RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程并聯(lián)電路，可以寫出以下方程 )()()()()(LLLRStitGutititi 在上式中代入在上式中代入 ：ttiLtud)(d)(LL 得到

4、得到)()(d)(dSLLtitittiGL 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖(b)是一階電路。是一階電路。 當(dāng)電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生變化時（當(dāng)電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生變化時（換路換路），動），動態(tài)電路會從一個態(tài)電路會從一個穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)變到另一個穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)間的穩(wěn)態(tài)間的過度過程過度過程稱為稱為暫態(tài)暫態(tài)。 假設(shè)假設(shè)換路換路都是在都是在t=0時刻進行，把換路前一瞬間時刻進行，把換路前一瞬間記為記為t=0-，換路換路后一瞬間后一瞬間記為記為t=0+。什么是什么是電路電路暫態(tài)暫態(tài)呢呢 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài): :電路中的激勵及響應(yīng)均是恒定量或按某種電路中的激勵及響應(yīng)均是恒

5、定量或按某種周期規(guī)律變化。周期規(guī)律變化。U暫態(tài)暫態(tài)暫態(tài)（暫態(tài)（過渡）過程過渡）過程: :舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 0uC UuC tCu電路暫態(tài)：電路暫態(tài)：RkU+_CCuit=0開關(guān)開關(guān)K合下合下電路處于穩(wěn)態(tài)電路處于穩(wěn)態(tài)RU+_UuC C+ +_ _穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) (1)電容電壓的連續(xù)性電容電壓的連續(xù)性 tttiCtuiCtu C0C CC0d)(1)(d)(1)( 令令t0=0-，t=0+有：有： 00 CCCd)(1)0()0( iCuu有有界界時時，當(dāng)當(dāng))(iC )0()0(CC uu (2)電感電流的連續(xù)性電感電流的連續(xù)性 tttuLtiuLti L0L LL0d)(1)(d)(

6、1)( 有有界界時時當(dāng)當(dāng))(u L )0()0(LL ii令令t0=0-，t=0+有：有： 0 0 LLLd)(1)0()0( uLii換路定律換路定律2、動態(tài)電路的初始條件、動態(tài)電路的初始條件 求解求解n階微分方程時，需要知道階微分方程時，需要知道n個初始條件。利個初始條件。利用電感電流和電容電壓的連續(xù)性，可以求出動態(tài)電路用電感電流和電容電壓的連續(xù)性，可以求出動態(tài)電路在電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)變化在電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)變化(換路換路)后，電路變量（電后，電路變量（電壓、電流）的初始值。壓、電流）的初始值。 由于由于電感中電流恒定時，電感電壓等于零，電感電感中電流恒定時，電感電壓等于零，電感相當(dāng)于短路

7、；由于電容上電壓恒定時，電容電流等相當(dāng)于短路；由于電容上電壓恒定時，電容電流等于零，電容相當(dāng)于開路于零，電容相當(dāng)于開路。我們用短路代替電感以及。我們用短路代替電感以及用開路代替電容后，得到一個直流電阻電路，由此用開路代替電容后，得到一個直流電阻電路，由此電路可以求出電路可以求出t=0- -的各電壓電流。的各電壓電流。 在開關(guān)轉(zhuǎn)換后的一瞬間在開關(guān)轉(zhuǎn)換后的一瞬間 t=0+，根據(jù)電感電流和電，根據(jù)電感電流和電容電壓不能躍變的連續(xù)性質(zhì)，我們可以得到此時刻的容電壓不能躍變的連續(xù)性質(zhì)，我們可以得到此時刻的電感電流電感電流 iL(0+)= iL(0-) 和電容電壓和電容電壓 uC(0+)=uC(0-) 用數(shù)

8、值為用數(shù)值為iL(0+)的電流源代替電感以及用數(shù)值為的電流源代替電感以及用數(shù)值為uC(0+)的電壓源代替電容后，得到一個直流電阻電路，的電壓源代替電容后，得到一個直流電阻電路，由此電路可以求出由此電路可以求出t=0+時刻各電壓電流值，根據(jù)這些時刻各電壓電流值，根據(jù)這些數(shù)值可以得到求解微分方程所需的初始條件。下面舉數(shù)值可以得到求解微分方程所需的初始條件。下面舉例加以說明。例加以說明。 例例2 圖圖(a)所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0斷斷開時電容電壓和電感電流的初始值開時電容電壓和電感電流的初始值uC(0+)和和iL(0+)。 解：由于開關(guān)打開前各電壓電流均

9、為恒定值，電感解：由于開關(guān)打開前各電壓電流均為恒定值，電感相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開路，如圖相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開路，如圖(b)所示。所示。A164V10)0(L i4V=V2V10646)0(C u 當(dāng)開關(guān)斷開時，電感電流不能躍變；電容電壓不當(dāng)開關(guān)斷開時，電感電流不能躍變；電容電壓不能躍變。能躍變。V4)0()0( A1)0()0(CCLL uuii)0()0()0()0( CCLLuuii初始條件是電路中所求解的變量在初始條件是電路中所求解的變量在 t=0+時的值時的值。2、利用換路定律求得、利用換路定律求得iL(0+)或或uC(0+)3、通過已知的、通過已知的iL(0+)和和uC(0+)

10、畫出畫出0+等效電路，求出電等效電路，求出電路中其它的電流、電壓，稱之為路中其它的電流、電壓，稱之為0+等效電路法。等效電路法。0+等效電路：等效電路： 把把t=0+時的電容電壓、電感電流分別用獨立電壓源時的電容電壓、電感電流分別用獨立電壓源uC(0+)和獨立電流源和獨立電流源iL(0+)等效替代，原電路中獨立源取等效替代，原電路中獨立源取t=0+時的值，其它元件照搬。時的值，其它元件照搬。小結(jié)：小結(jié)：1、在、在 t=0-時的等效電路中求得時的等效電路中求得iL(0-)或或uC(0-)7.2 7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：外施激勵外施激勵( (電源電源

11、) )為零，由動態(tài)元件初為零，由動態(tài)元件初始儲能引起的響應(yīng)。始儲能引起的響應(yīng)。1 1、RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)( (C對對R放電放電) )iK(t=0)+uRC+uCRuC (0-)=U0i= - CdtdCudtdCuuC +RC=0uC(t)=Aept特征方程特征方程 RCp+1=0RC1p tRCcAeu1 0 ptptRCApeAe電路電路微分微分方程：方程：其解的形式為：其解的形式為：初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0 A=U0令令 =RC, 具有時間的量綱具有時間的量綱 , ,稱稱 為時間常為時間常數(shù)數(shù)量綱量綱：歐歐 法法= =歐歐 庫庫/ /伏伏= =歐

12、歐 安安 秒秒/ /伏伏= =秒秒001 0UAeUttRCC ）（RCtceUu 0 即：即：dtduCiCC RCteRU 0I0tic0U0tuc0)0( t)0( ttRCcAeu1 越大，過渡過程時間越長（放電的速度越慢）。越大，過渡過程時間越長（放電的速度越慢）。CRC不斷釋放能量被不斷釋放能量被R吸收吸收, ,直到全部直到全部消耗完畢消耗完畢. .t0 2 3 5 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 tceUu 0 能量關(guān)系：能量關(guān)系：202 000221)(CURdteRURdtiWRCtR 理論上過渡過程需很長時間才能到達穩(wěn)態(tài)，理論上過

13、渡過程需很長時間才能到達穩(wěn)態(tài)，工程上工程上一般認為一般認為 就可認為電路已進入穩(wěn)態(tài)。就可認為電路已進入穩(wěn)態(tài)。)53(t2、RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)iK(t=0)USL+uLR2R1iL(0+)=iL(0-)=uL=Ldtdi其解的形式為：其解的形式為： i(t) = Aept 特征方程特征方程 Lp+R=0 L+Ri = 0dtdii(0+)=i(0-)= I0i(0+)=A= I0021IRRUS )0( t)0( t電路電路微分微分方程：方程：LRp tLRAeti ）（tLReIti 0）（即：即： uL = Ldtdi量綱量綱：L/R=亨亨/ /歐歐= =韋韋/ /安安*

14、*歐歐= =韋韋/ /伏伏= =伏伏* *秒秒/ /伏伏= =秒秒令令 =L/R, 稱為稱為RL電路的電路的時間常數(shù)時間常數(shù)一般認為，一般認為，t=3 -5 過渡過程結(jié)束過渡過程結(jié)束。)0( ttLReIi 0 )0( tI0tiL0-I0RuLtRLteRI/ 0 teI 0 t=0 0時時, ,打開開關(guān)打開開關(guān)K,iL (0+)=iL(0-)=1 A= I0uV= - RViLuV (0+)= - 10000V 造成造成V擊穿擊穿。例例3iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V現(xiàn)象：電壓表燒壞現(xiàn)象：電壓表燒壞 tLeIi 0 電壓表量程電壓表量程：50VsVRRL410

15、4100004 V (t 0)te250010000 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：動態(tài)元件初始儲能為零，電路在外施動態(tài)元件初始儲能為零，電路在外施激勵（電源）作用下，激勵（電源）作用下，產(chǎn)生的響應(yīng)。產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+uRC+uCRdtdCuRC+uC=US特解：特解： uC= US1 1、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路微分方程：電路微分方程：uC (0-)=07.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 特解特解通解通解tRC1= US+AeuC (0+)=A+US= 0 A= - USuC=A

16、etRC1對應(yīng)齊次方程通解對應(yīng)齊次方程通解 uC“ 自由分量自由分量( (暫態(tài)分量暫態(tài)分量)dtdCuRC+uC= 0全解全解uC = uC+uC)0( V)1( teUeUUuRCtSRCtSSctuc-UsuCuCUs uC (0-)=0強制分量強制分量( (穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)) )自由分量自由分量( (暫態(tài)暫態(tài)) )tRC1 i=CdtdCueRUSAitRUS0能量關(guān)系能量關(guān)系：RC電源提供能量一部分消耗在電阻上電源提供能量一部分消耗在電阻上，一部分儲存在電容中，且一部分儲存在電容中，且WC=WR充電效率為充電效率為50%)0( V)1( teUuRCtScRdt)eRU(RdtiW2RCt00

17、S2R 0222RCtSeRURCc2SW2CU iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U01.1.全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時產(chǎn)生的響：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時產(chǎn)生的響應(yīng)應(yīng)7.4 7.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)dtdCuRC+uC=US電路微分方程：電路微分方程：tRC1= US+Ae全解：全解：uC = uC+uC由初始條件有由初始條件有：uC (0+)=A+US= U0(t0)強制（穩(wěn)態(tài)）分量強制（穩(wěn)態(tài)）分量自由（暫態(tài)）分量自由（暫態(tài)）分量 tSSceUUUu )(0也可表示為：也可表

18、示為：2.2. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0解為解為: :更一般形式為更一般形式為 tcccceuuuu )()0()(零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0(0 teUeUUuttSSc teffftf )()0()()( tSSceUUUu )(0 時間常數(shù)時間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值三要素三要素 )0( )( ffRL電路：電路： =L/RRC電路：電路： =RC teffftf )()0()()(是在經(jīng)典法的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的一種快是在經(jīng)典法的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的一種快捷的方法。捷的方法。只適用于只適用于一階電路一階

19、電路。分分析析方方法法三要素法三要素法經(jīng)典法經(jīng)典法由由列解微分方程，求未知量的時間函數(shù)式。列解微分方程，求未知量的時間函數(shù)式。一階電路暫態(tài)過程的分析方法一階電路暫態(tài)過程的分析方法: :例例41 1、求起始值、求起始值 : :)0 ( fVuC0)0( 已知各電路參數(shù)，已知各電路參數(shù)，t=0 0時開時開關(guān)閉合；換路前關(guān)閉合；換路前求求開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 、 、 、 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。1i2iCu1RuVuuCC0)0 ()0 ( Ai0)0(1 sRUu )0(112)0(RUis CUs+_t=0R1R2uR1i1i2uCt t=0=0+ +時的電路時的電路 : :CUs+_R1uR1

20、R2i2i1uC2 2、求穩(wěn)態(tài)值、求穩(wěn)態(tài)值 ：)(f激勵為直流激勵為直流, ,令令C開路。開路。Ai0)(2 RRUis211)( 例例4VuC0)0( 已知各電路參數(shù)，已知各電路參數(shù)，t=0 0時開時開關(guān)閉合；換路前關(guān)閉合；換路前求求開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 、 、 、 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。1i2iCu1RuCUs+_t=0R1R2uR1i1i2uC tCUs+_R1uR1R2i2i1uCVRRRUuRRRUuscsR2122111)()( 3 3、求時間常數(shù)、求時間常數(shù) : : 21/RRR CR2R1RVuC0)0( 已知各電路參數(shù)，已知各電路參數(shù)，t=0 0時開時開關(guān)閉合；換路前關(guān)閉合

21、；換路前求求開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 、 、 、 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。1i2iCu1RuCUs+_t=0R1R2uR1i1i2uC4、求、求開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 、 、 、 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。Cu1Ru1i2i將各量的三要素代入一般表達式：將各量的三要素代入一般表達式： teffftf )()0()()(2iCu)1 ()(212eRRRUtutsC 1RUs212RRRUs CUs+_t=0R1R2uR1i1i2uC4、求、求開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 、 、 、 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。Cu1Ru1i2i211RRRUs 1Rut2Ri21RRUs 2Ru212RRRUs tUsuR1、i

22、R2、uR2 的波形圖的波形圖: :CUs+_t=0R1R2uR1i1i2uC例例5 5 電路如圖所示，開關(guān)合在電路如圖所示，開關(guān)合在1 1時已達穩(wěn)定狀態(tài)。時已達穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時，開關(guān)由時，開關(guān)由1 1合向合向2 2，求，求t 0時的電壓時的電壓uL。 解解：AAiiLL42800 ）（）（換路后，應(yīng)用戴維南定理得出其等換路后，應(yīng)用戴維南定理得出其等效電路，其中效電路，其中 1012eqocRVu，sRLAieqL01. 02 . 1 ）（例例5 5 電路如圖所示，開關(guān)合在電路如圖所示，開關(guān)合在1 1時已達穩(wěn)定狀態(tài)。時已達穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時，開關(guān)由時，開關(guān)由1 1合向合向2 2，求，求t 0

23、時的電壓時的電壓uL。 VedtdiLuAeeitLLttL10010001. 01522 . 52 . 12 . 142 . 1 ）（）（7.5 7.5 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)1 1、單位階躍函數(shù)、單位階躍函數(shù)1 1） 定義定義 0)( 10)( 0)(ttt K+uC1VRC 0)( 0)( 0)(tEttE 2 2）延遲單位階躍函數(shù)）延遲單位階躍函數(shù) )( 1)( 0)(000tttttt t (t-t0)t0t (t)10EE延遲單位階躍函數(shù)可以起始任意函數(shù)延遲單位階躍函數(shù)可以起始任意函數(shù)f(t)t0tf(t) (t-t0)t0t )t(t )t (f)t(t )tt (

24、)t (f0000 1t0tf(t)t0t- (t-t0) (t)()()(0ttttf ), 0( 0)0( 1)(00ttttttf)5 . 0(10)(10ttuS求圖示電路中電流求圖示電路中電流 iC(t）例例6 610k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0)=0等效等效)5 . 0(10)(10ttuS應(yīng)用疊加定理應(yīng)用疊加定理)(5t5k+-ic100F)5 . 0(5t5k+-ic100F)(t5k+-ic100Fs5 . 01051010036RCmA )( 51dd2CtetuCitC)( )1 ()(2t

25、 tetuC階躍響應(yīng)為：階躍響應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實際響應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實際響應(yīng)為：)5 . 0(51)(51 5)5 . 0(22teteittCmA)5 . 0()()5 . 0(22tetett)(5t5k+-ic100F)5 . 0(5t5k+-ic100F7.6 7.6 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng)1 1、單位沖激函數(shù)、單位沖激函數(shù)1 1） 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)( (t t) ) 1/ tf(t) )0,( 0)(0 1)(ttttf)()(1)( tttf )()(lim0ttf 1 0 2 2）定義）定義 0)( 00)( 0)(ttt 1)( dtt k

26、 (t) kdttk)( 001dt)t ( 3） 函數(shù)的篩分性函數(shù)的篩分性 dtttf)()( f(0) (t)0()()0(fdttf t)(t 1)()00)(dttt ( t 零狀態(tài)零狀態(tài)h(t)(t 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)：激勵為激勵為)(t 時的零狀態(tài)響應(yīng)時的零狀態(tài)響應(yīng)方法方法1：分成二個時段來考慮，：分成二個時段來考慮，求求iL(0+)、uC(0+)1 1） t 在在 0- _ 0+間間 2） t 0+ 4） ( (t t) ) 和和 ( (t t) )的關(guān)系的關(guān)系）（tttdttt 0)( 10)( 0)()()(tdttd 2 2、分析沖激響應(yīng)、分析沖激響應(yīng)1 1 ）t 在在 0-

27、 _ 0+間間)(tRudtduCcc uc 不可能是沖激函數(shù)不可能是沖激函數(shù)=0100 cduC=1 dttdtRudtdtduCcc 000000 分析分析1icisRC)(t 0)0( cu+uc1)0()0( ccuuCCuc1)0( icRC+uc)(1 teCuRCtc )(1teRCRuiRCt cR Cuc10 ）（2） t 0+ 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（ RC放電放電）100 cduC分析分析1icisRC)(t 0)0( cu+uc電容電壓發(fā)生越變電容電壓發(fā)生越變tuc(V)C10ticRC1 )(t )(1 teCuRCtc )(1)( teRCtiRCtc 分析分析1ic

28、isRC)(t 0)0( cu+ucL+-iLRus)(t 分析分析2 20)0( Li)(tdtdiLRi dttdtdtdiLRidt 000000)( 100 diLLiL1)0( 1 1 ）t 在在 0- _ 0+間間iL 不可能是沖激函數(shù)不可能是沖激函數(shù)電感電流發(fā)生越變電感電流發(fā)生越變RL )(1 teLitL )( teLRRiutLR )(1 teLitL )()( teLRtutL tuL)(t LR tiL0L12） t 0+零輸入響應(yīng)（零輸入響應(yīng)（RL放電）放電）RLiLLiL1)0( RuL+-iLRus)(t 分析分析2 20)0( Li方法方法2 2：利用階躍響應(yīng)求沖

29、激響應(yīng)：利用階躍響應(yīng)求沖激響應(yīng)零狀態(tài)零狀態(tài)h(t)(t 零狀態(tài)零狀態(tài)s(t)(t dttdt)()( )()(tsdtdth 對于一個線性電路，可先求電路的階躍響應(yīng)對于一個線性電路，可先求電路的階躍響應(yīng)s(t)，再對再對s(t)求一階導(dǎo)數(shù)得沖激響應(yīng)求一階導(dǎo)數(shù)得沖激響應(yīng)h(t)。0)0( Li求求 iL和和uL的沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)。法法1 1 解：由戴維南定理將電路等效變換為解：由戴維南定理將電路等效變換為-+ (t)1 1H+-uLiL1 1） t 在在 0- _ 0+間間)(tidtdiLL 000000)( dttdtidtdtdiLL iL不可能是沖激函數(shù)不可能是沖激函數(shù)1)0()0(

30、LLiiL)0(1)0( LLiiiL+-uL2 (t)A1 1 1 2 1H例例7 72） t 0+ 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)1 1H+-uLiL1)0( Li)(teitL )(teutR )()(tetutL )(teitL 法法2 2 解：先求激勵為解：先求激勵為 時的響應(yīng)時的響應(yīng)）（t 20)0( Li求求 iL和和uL的沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)。iL+-uL2 (t)A1 1 1 2 1H例例7 7法法2 2 解：先求激勵為解：先求激勵為 時的響應(yīng)。由戴維南時的響應(yīng)。由戴維南定理將電路等效變換為定理將電路等效變換為）（t 2000 ）（）（LLii01 tAiL，）（ 01 tetitL，-

31、+ (t)1 1H+-uLiL)(t ）（）（）（tedteddttdstittL 1)(激勵為激勵為 的響應(yīng)的響應(yīng)）（t 20)0( Li求求 iL和和uL的沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)。iL+-uL2 (t)A1 1 1 2 1H例例7 7 7.7 7.7 二階電路二階電路 1 1 二階電路二階電路的零輸入響應(yīng)的零輸入響應(yīng) 2 2 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng) * *3 3 二階電路的沖激響應(yīng)二階電路的沖激響應(yīng) 1 1 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng) 二階電路含二個獨立儲能元件的電路，用二階常二階電路含二個獨立儲能元件的電路，用二階常微分方程所描述的電路。微

32、分方程所描述的電路。uc(0-)=U0 i(0-)=002 cccudtduRCdtudLC012 RCPLCP特征方程為：特征方程為：已知：已知：dtduCiuuuCLRC , 0tptpceAeAu2121 LCLRLRLCLRRP1)2(22/422 零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況: :二個不等負實根二個不等負實根 2CLR 二二個個相相等等負負實實根根 2CLR 二個共軛復(fù)根二個共軛復(fù)根 2CLR 過阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài)臨界阻尼臨界阻尼狀態(tài)狀態(tài)欠阻尼欠阻尼狀態(tài)狀態(tài)LCLRLRLCLRRP1)2(22/422 CLR 21 、tptpceAeAu2121 設(shè)設(shè)|P2|P1|021

33、0)0(UAAUuc 0)0()0(2211 APAPdtduCic 0121201221UPPPAUPPPA)(2112120tPtPcePePPPUu 過阻尼狀態(tài)，非振蕩衰減過程過阻尼狀態(tài)，非振蕩衰減過程)()(21120ttccppeePPLUdtduCi t=0+ ic=0 , t= i c=0ic0 t = tm 時時ic 最最大大tU0uctm2tmuLic0 t 0t tm i減小減小, uL |P1|tm為為uL=0時的時的 t,計算如下計算如下:0)(2121 ttpePpePmmtptpeepp2112 2112ppppntm 由由duL/dt可確定可確定uL為極小時的為極

34、小時的 t .0)(212221 tptpePePmtt2 )()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系tU0uctm2tmuLic 0 t tm uc減小減小 ，i 減小減小，電感釋放能量，磁場逐漸電感釋放能量，磁場逐漸衰減。衰減。 電容在整個過程中一直釋放儲存的電能電容在整個過程中一直釋放儲存的電能, ,是非振是非振蕩放電過程。蕩放電過程。 2 2CLR 、特征根為一對共軛復(fù)根特征根為一對共軛復(fù)根LCLRLRP1)2(22 jP )( 1 )( 20諧振角頻率諧振角頻率衰減系數(shù)衰減系數(shù)令：令：LCLR )( 220固有振蕩角頻率固有振蕩角頻率則則 u

35、c的解答形式的解答形式：)(212121tjtjttptpceAeAeeAeAu 欠阻尼狀態(tài)，振蕩衰減過程欠阻尼狀態(tài)，振蕩衰減過程 tjtetjtetjtj sincossincos歐拉公式歐拉公式sin)(cos)(2121tAAjtAAeutc A1 ，A2 為一對共軛復(fù)數(shù)為一對共軛復(fù)數(shù)00012212)(UjUjjjUPPPA 00012122)(UjUjjjUPPPA )(212121tjtjttptpceAeAeeAeAu sin)(cos)(2121tAAjtAAeutc sincos21 tBtBeutc 經(jīng)常寫為經(jīng)常寫為：)sin( tAeutcA ， 為待定常數(shù)為待定常數(shù)B1，B2為為待定常數(shù)待定常數(shù) 0cossin)(0)0(sin)0(00 AAdtduUAUucc由初始條件由初始條件 arctgUA ， sin00 ，間的關(guān)系間的關(guān)系:0sin 00UA B1B2ucteU 00teU 00 t - 2 - 2 0U0)sin( 00 teUutc弦函數(shù)。弦函數(shù)。為包絡(luò)依指數(shù)衰減的正為包絡(luò)依指數(shù)衰減的正是其振幅以是其振幅以00Uuc t=0時時 uc=U0uc零點零點： t = - ，2 - . n - uc極值點極