課堂探究 2.1.1合情推理

1、.課堂探究探究一 等式與不等式中的歸納推理給出幾個(gè)等式或不等式歸納其一般性結(jié)論時(shí)，要重點(diǎn)觀察分析所給等式或不等式中項(xiàng)數(shù)、次數(shù)以及字母的系數(shù)等方面的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)它們與自然數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，從而寫出一般性結(jié)論【典型例題1】 觀察以下各式：324252，6282102，92122152，122162202.由上述等式能得到怎樣的一般性結(jié)論？請(qǐng)寫出結(jié)論并證明思路分析：觀察給出的4個(gè)等式中，等號(hào)左邊和右邊各項(xiàng)的特點(diǎn)，數(shù)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，然后得出一般性結(jié)論解：通過觀察上面給出的各個(gè)式子，可以發(fā)現(xiàn)這些等式中蘊(yùn)涵的根本規(guī)律，這個(gè)規(guī)律可以用一個(gè)等式來表示，即3n24n25n2nN這一結(jié)論的證明如下：因?yàn)?

2、n24n2n23242n2·525n2，所以3n24n25n2nN【典型例題2】 觀察以下不等式：×11×，××，××，××，試寫出第n個(gè)不等式思路分析：觀察各式不難發(fā)現(xiàn)，左側(cè)括號(hào)內(nèi)是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)之和，右側(cè)括號(hào)內(nèi)是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)之和，而另一個(gè)數(shù)與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，從而得出一般性結(jié)論解：第1個(gè)不等式為×11×，即×11×；第2個(gè)不等式為××，即××；第3個(gè)不等式為××，即××；猜測(cè)第n個(gè)不等式為

3、nN探究二 數(shù)列中的歸納推理在數(shù)列問題中，常用歸納推理猜測(cè)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式，其詳細(xì)步驟是：1通過條件求得數(shù)列中的前幾項(xiàng)或前幾項(xiàng)的和；2觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)尋找規(guī)律，猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式并加以證明【典型例題3】 數(shù)列an滿足a14，an1nN試歸納猜測(cè)an的通項(xiàng)公式思路分析：先根據(jù)a1的值和給出的遞推公式求出a2，a3，a4，然后根據(jù)各項(xiàng)的規(guī)律猜測(cè)an.解：因?yàn)閍14，所以a2，a3，a4，由此可猜測(cè)annN探究三 平面與空間中結(jié)論的類比平面與空間的類比是一種常見的類比，一般地，平面中的點(diǎn)、線與空間中的線、面是類比對(duì)象；平面中的三角形、正方形與空間中的四面體、正方體是類比

4、對(duì)象；平面中的圓與空間中的球是類比對(duì)象、平面中的邊長與空間中的面積是類比對(duì)象、平面中的面積與空間中的體積是類比對(duì)象等【典型例題4】 我們知道，在平面中，假如一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)平行四邊形是矩形將這一結(jié)論推廣到空間，你能得到什么結(jié)論？你能否證明結(jié)論的正確性？思路分析：此題是由平面到空間的推廣，平行四邊形與平行六面體是類比對(duì)象，矩形那么和直平行六面體是類比對(duì)象解：平面中的平行四邊形可以與空間中的平行六面體相類比，因此可得到結(jié)論：假如一個(gè)平行六面體的體對(duì)角線相等，那么這個(gè)平行六面體是直平行六面體證明如下：如圖，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，假設(shè)對(duì)角線A1C與

5、AC1相等，那么四邊形ACC1A1是矩形，因此A1AAC.同理，由BD1B1D可得四邊形BB1D1D是矩形，因此D1DDB，即A1ADB.又因?yàn)锳C與BD相交，所以A1A底面ABCD，故平行六面體是直平行六面體探究四 等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比1等差數(shù)列和等比數(shù)列是一對(duì)很好的類比對(duì)象，它們?cè)诤芏喾矫婵梢赃M(jìn)展類比等差數(shù)列中的加、減、倍數(shù)通常與等比數(shù)列中的乘、除、乘方相對(duì)應(yīng)2進(jìn)展類比推理時(shí)，注意比較兩個(gè)對(duì)象的相似之處和不同之處，找到可以類比的兩個(gè)量，然后加以推測(cè)，最好能加以證明，以保證類比的正確性【典型例題5】 假設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，那么數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為.類似地，在等

6、差數(shù)列bn中，假設(shè)其公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，那么相應(yīng)的結(jié)論是什么？加以證明解：相應(yīng)的結(jié)論是：數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.證明如下：因?yàn)镾nna1d.觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中

7、積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)

8、用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。所以a1dn，于是n1n.故為等差數(shù)列，且公差為.探究五 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：類比推理應(yīng)用錯(cuò)誤【典型例題6】 請(qǐng)用類比推理完成下表：平面空間三角形的面積等于任意一邊的長度與這條邊上的高的乘積的三棱錐的體積等于任一底面的面積與這個(gè)底面上的高的乘積的三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長乘積的錯(cuò)解一：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐各棱長之和的乘積的.錯(cuò)解二：三棱錐的體積等于其內(nèi)切

9、球半徑與三棱錐各面面積之和的乘積的.錯(cuò)因分析：錯(cuò)解一中“三角形周長的類比錯(cuò)誤，錯(cuò)解二中“的類比錯(cuò)誤“三角形周長應(yīng)類比為“三棱錐的各面面積之和；“應(yīng)類比為“唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)

10、國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。正解：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐各面面積之和的乘積的.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓