光子的靜止引力質(zhì)量問題

1、四、光子的靜止引力質(zhì)量問題康德的認識論指出：人不能認知不合乎自己思維模式的知識。這也就是 Einstein 所 說的“現(xiàn)象與理論之間沒有邏輯橋梁” 。場開始是作為表述粒子間傳遞作用力的方式而提出的。 為了幫助 人們形象地理解電力和磁力現(xiàn)象， 在一百多年前， 法拉第和麥克斯韋 想象出場的概念。此后物理學家們一直認為那些力線本質(zhì)上是虛構(gòu) 的，只是為幫助人們更好地理解自然定律的一種手段。但時至今日 , 越來越多的物理學家相信 ,這些場可能是客觀存在的 ,并具有重大的物 理意義。 Einstein 根據(jù)相對論首先提出：圍繞在物體或粒子周圍空 間的各式各樣的場應(yīng)被認為是一種實在的東西。 靜止電荷周圍的空

2、間 存在著一種特殊的物質(zhì)稱為電場。 在高壓輸電線附近存在著環(huán)繞電線 的磁力線和強大的電場， 這樣的環(huán)形磁力線和電場順著輸電線由發(fā)電 站延伸到變壓器。 靜電荷周圍空間存在的靜電場被認為是由不能被探 測到但卻圍繞在電荷周圍空間的虛光子構(gòu)成的,電荷間的相互作用力是因為電荷間相互交換虛光子造成的。W?G?V羅瑟在他著的相對論導論第236頁寫道：Einstein “有 時說，光子靜止質(zhì)量為零。 由于光子以光速行進，不可能找到光子的 靜止慣性系，所以靜止質(zhì)量一詞嚴格說來是不適用于光子的。”Einstein 在他的相對論的意義的著作里的哲學概括： “我們的物 理世界是由實體和場構(gòu)成的。也就是說，光是場，不是

3、實體。 ” 在一 份紀念蘭姆 90歲誕辰兼討論光的本質(zhì)的專集上， 量子光學專家 Zajonc 說："我們對光量子的無知與 Einstein當年的情況差不多"。Coulombs law與光子靜止引力質(zhì)量 mY是否為零有密切的關(guān) 系。mY是有限的非零值還是等于0,有本質(zhì)的區(qū)別，并且會給物理學 帶來一系列原則問題。如果m 丫工0,那么：1電動力學的規(guī)不變性被破壞，使電動力學的一些基本性質(zhì)失去了依據(jù)；2電荷將不守恒；3.光子的偏振態(tài)有2變?yōu)?; 4.黑體輻射公式要修改；5會出現(xiàn)真空 色散，即不同頻率的光波在真空中的傳播速度不同，真空光速不變性原理遭到了質(zhì)疑；6.電磁力將不會是長程力

4、，平方反比律應(yīng)有偏差， 即f * r - (2 ±5) , 3工0長期以來，人們就試圖利用各種電磁學 現(xiàn)象檢驗麥克斯韋電磁理論的正確性， 檢驗光子靜質(zhì)量是否為零。這 些實驗也是對真空光速不變原理的一種檢驗。迄今對光子靜質(zhì)量所進 行的各種檢驗都是以重電磁理論(Proca方程)為基礎(chǔ)的。假設(shè)洛侖茲 不變性成立，放棄相角規(guī)(U(r)規(guī))不變性，從而對麥克斯韋方程進行 修改，再附加上與光子靜質(zhì)量有關(guān)的項，就得到所謂的Proca方程。在這種情況下，洛侖茲變換中的常數(shù)c已不再代表通常意義下的光速，而只是一個具有速度量綱的普適常數(shù)。歷史上，德布羅意曾提出 光子具有靜止質(zhì)量的設(shè)想，薛定諤在試圖統(tǒng)一電

5、磁與引力時也曾對有 限光子質(zhì)量感興趣。應(yīng)當指出，光子具有靜止質(zhì)量將導致一個嚴重的 后果，那就是目前最成功的量子電動力學將是不可重正化的，從而將變得無效。如果mY 0,則電磁力為非長程力，Coulombs law應(yīng)有偏差，廠Y即f *r-2士", 5工0；反之，如果mY =0,貝打=0。因此mY與CoulombsJaw偏離平方的修正數(shù)有關(guān)。1930年，Proca指出，如果my0,則真空中的 Maxwell 方程組應(yīng)修改為 .E=4 np( mY c/h)2 © .B=0 X E= c-1 (a B/(T t) X B= c-1 (a E/ a t) +4n /cJ( mY c

6、/h) 2A式中 A 和©分別是電磁場的矢勢和標勢， c 是真空中的光速 , h 是普 朗克常量。式稱為Proca方程，采用的是高斯單位制。Proca方程 的解的形式為© r-1 e-ur式中的為卩二mc/h 當mr工0時，卩工0,可見Proca方程的解比通常的 Maxwell方 程的解多了一個指數(shù)因子 e_ur。當mr=0時，卩=0, Proca方程回復到 Maxwell方程。有E©> ET 28及式，可以找出3與卩 的關(guān)系，即找出3與 mr的關(guān)系。再利用1971年William等人的實驗 結(jié)果8V 3X 1016,可得出mrv2X 1047go這就是利用

7、8的下限得出 mr下限的方法。2003年3月的物理學評論快報發(fā)表了一篇文章， 說中國科學家、 華中科技大學教授羅俊及同事通過實驗在宇宙磁勢造 成的影響中尋找光子質(zhì)量的痕跡, 用精密扭秤檢驗出光子靜止質(zhì)量的 上限為 10-48 千克。它使我們再次認識到精確驗證電力平方反比律, 即確定8下限的重要性。 描寫電磁相互作用的局域規(guī)理論稱為阿貝爾 規(guī)場理論。光波是不應(yīng)該有慣性質(zhì)量的。如果有,則會產(chǎn)生一系列的 問題。如：假設(shè)光波有慣性質(zhì)量。則光波通過介質(zhì)后其速度無疑會減 少。但實際的情況恰恰相反。光波通過介質(zhì)后速度不但不減少,反而其速度有時會增加。而這顯然與光波具有慣性質(zhì)量矛盾。所以光波哪怕是具有一點點慣

8、性質(zhì)量，都將與我們所觀察到的物理事實相違背。現(xiàn)代物理實驗用天體物理的磁壓法得出的mY的最強限制為 mYv 10-60克，既不能否定也不能肯定光子有引力靜止質(zhì)量。在麥克斯韋電磁場的拉格朗日理論中，電磁場的拉格朗日密度是由場變量 (勢函 數(shù))AI的一階導數(shù)？ Al /? xm 構(gòu)成的雙線型的，在洛侖茲變換下的 不變量(標量)和在相角變換 (U(r) 規(guī)變換 )下的不變量。用這樣的拉 格朗日量，通過對場變量變分得到的方程就是麥克斯韋電磁場方程。 現(xiàn)在，我們放棄 U(r) 規(guī)不變性這個條件，因此通常的拉格朗日量中 需要增加一項2ArAv，這是與質(zhì)量有關(guān)的項。由這樣修改過的拉格 朗日量得到的方程就是中子

9、靜質(zhì)量口1 0的運動方程，即重電磁場方程或稱為 Proca 方程(使用高斯單位制 )： (1.3-1) 其中(1.3-2) ，它滿足恒等式 (1.3-3) ，上面諸希臘指標 均取1 , 2, 3, 4。x xvpff是單位全反對稱量，.是矢勢，f是標勢， J是電流密度，r是電荷密度。方程中的電流四矢 Jv是守恒流，滿足 守恒方程(1.3 -4) ，對方程(1.3-1) 做微分，利用定義, (1.3-2) 和方程 (1.3-4) 可以得到(1.3-5) ，此式表明，電荷守恒條件 (方程(1.3-2) 與洛侖茲條件(方程 (1.3-5) 互相等價。 將方程(1.3-2) 代入(1.3-1) ，并利

10、用方程 (1.3-5) ，可以得到電磁勢 A的波動方程。(1.3-6),其中(達朗貝爾算子)。以上方程唯一地確 定了電磁勢Av。相應(yīng)于方程(1.3-1)- (1.3-6)的三維矢量形式是：(1.3-7a)(1.3-7b)，(1.3-8a)，(1.3-8b)，(1.2-9a)， (1.2-9b)(1.2-10a)，(1.2-10b)， (1.2-11a)，(1.2-11b) ，顯然，當卩=0,時，Proca 方程可簡化為麥克斯韋方程。方程(1.3-1) 是 Proca 在 30年代初首先提出的，它是對麥克 斯韋方程所做的 ( 保持洛侖茲協(xié)變的 )唯一推廣形式。方程 (1.2-7)(1.2-11)

11、 是用實驗檢驗光子靜質(zhì)量的基礎(chǔ)，下面將分別予以介紹。 (2) 真空光速的色散效應(yīng)重電磁理論的最直接的結(jié)論是重光子(卩工0)在真空中的速 度色散效應(yīng)。方程 (1.2-6) 在真空中無電荷電流存在時的自由平面波 解是 A 二 expi(k r - ® t)(1.2-2.1)，其中，波矢 k ( | k| 三2 n /入，入是波長),角頻率3同質(zhì)量卩之間必須滿足關(guān)系k2 -3 2 / C 2 =-卩2 (1.2-2.2)，這就是電磁波在真空中的色散關(guān)系。自由電磁波的相速度是卩=3 / | k| = c (1-卩2 c2 / 3 2 ) -1/2 ,(1.2-2.3)，群速度定義為 v k

12、= d 3 / d | k| = c (1 -卩 2c2/ 3 2 )-1/2 , (1.2-2.4),光子質(zhì)量卩是一個有限的常數(shù)，所以在 3的極 限情況下，自由電磁波的相速度和群速度都趨于常量c，即lim卩(w? ¥ )= lim n g (w ? ¥ ) = c也就是說，Proca方程中的常數(shù)c是頻率趨于無限大的自由電磁波在真空中的傳播速度。GJ由方程 (1.2-2.1) 和 (1.2-2.2) 可以看到，當時,k = 0，即電磁波不再傳播了：當電磁波的頻率3 匕c, k 2 0,即 k 是虛數(shù)。這樣，方程 (1.2-2.1) 就要貢獻出一個指數(shù)衰減因子 exp- |

13、k| r ，即電磁波的振幅是指數(shù)衰減的 (evanescent) ；只有 3卩C ,波才能無衰減地傳播出去，其相速度和群速度由第程 (1.2-2.3) 和(1.2-2.4) 給出。方程(1.2-2.4) 表明，不同頻率的電磁波在真空中傳播的速度 不同。這種傳播速度隨頻率而變化的現(xiàn)象稱為色散。顯然，這給人們 提供了利用電磁波的真空色散效應(yīng)確立光子靜質(zhì)量的可能性 (測量不 同頻率的光信號的速度，或者測量不同頻率的光走過相同距離所用的 時間之差 )?？紤]角頻率為3 1和3 2的二列電磁波，并假設(shè)3 1, 3 2 卩c,那么這二列波在真空中的速度之差可由方程(1.2-2.4)給出：(1.2-2.5)其

14、中最后一個等式中略去了(卩2c 2/ 3 2)2以上的小項。 在同樣的近似下,由方程 (1.2-2.2) 可以得到(1.2-2.6)用方程(1.2-2.6),可將v用波長表達成(1.2-2.7),如果這二列波通 過相同的路程 L,那么它們所用的時間之差便是 (1.2-2.8)，方程(1.2-2.5)-(1.2-2.8)就是人們利用色散效應(yīng)確立光子靜質(zhì)量卩的出發(fā)點(3). 星光到達地球的時間差測量不同頻率的光走過相同一段路程所用的時間之差 t 的微 元，來確立光子的靜質(zhì)量 卩0。方程(1.2-2.8)表明，t與L成正比。 路程 L 越長，效應(yīng)就越大。因此，我們可以測量遠方星體在同一時 刻發(fā)射的不

15、同頻率的電磁幅射到達地球的時間差， 比如，利用雙星和 脈沖星就可做這類觀測。需要強調(diào)的是，星光的色散效應(yīng)除了用光子靜質(zhì)量解釋外， 還可以用電磁場的非線性效應(yīng)和等離子體色散效應(yīng)來解釋。 在遠第星 體與地球之間的巨大星際空間里存在著極其稀薄的星際介質(zhì) (等離子 體)，這些等離子體引起的色散與引起的色散完全類似。這是利用星光色散確立光子靜質(zhì)量的主要障礙。下面我們先簡略介紹一下電磁 波在等離子體中的色散效應(yīng)。 通常，麥克斯韋電磁波在等離子體中的色散方程 是(1.2-3.la)，(1.2-3.lb)其中，n是等 離子體中電子的數(shù)密度，m是電子靜質(zhì)量，B 是磁感應(yīng)強度，a是k與B之間的交角。星際空間的磁場

16、B很小，3b 可以略去。于是方程 (1.2-3.2) 給出電磁波在等離子體中的色散效應(yīng) 是2 2 1/2Vg = d 3 / d | k| = c (1-3 p / 3 ), (1.2-3.2)將方程 (1.2-3.2) 與 Proca 重電磁場的真空色散方程 (1.2-2.4)比較，可以看出，等離子體的特征頻率3 p引起的電磁色散效應(yīng)與光子靜質(zhì)量 卩引起的色散效應(yīng)是一樣的。這就是說3 p的效果同卩C的效果完全一樣。因此，如若不能用另外的方法獲得星際離子體的密度， 就無法分辮星光的色散究竟是等離子體產(chǎn)生的還是光 子靜質(zhì)量的效應(yīng)。這就使我們在利用星光色散效應(yīng)確立光子靜質(zhì)量卩上受到了限制。(a)

17、雙星觀測德布羅意 (deBroglie) 1940 年提出了利用雙星來確立光子 靜質(zhì)量的方法。雙星是在一個橢圓軌道中不停地旋轉(zhuǎn)的二顆星體 ( 例 如，將它們分別叫做 S星和S2星).在某一時刻，S星把S2星擋住， 使我們看不到S2星。隨后，Si星從S2星背后顯露出來，此刻測量 S2 星發(fā)射的不同頻率的光波到達地球的時間之差。 德布羅意使用的數(shù)據(jù) 是：入22 -入120.5x10 -8厘米2;雙星到地球的距離L = 10 3光 年；這兩種顏色的光到達地球的時間差t < 10-3秒。如果光子靜質(zhì)量 的 貢獻不能 忽略的 話， 那 么， 由方 程 (1-2-2.8) 便得 到(1.2-3.3)(b) 脈沖星觀測脈沖星的發(fā)現(xiàn)為檢驗光的色散現(xiàn)象提供了一種新的手段。 雖然脈 沖星在同一個脈沖里發(fā)射的頻率相近的兩列光波色散很小， 但是脈沖 星到地球的距離很遠，這兩列光波到達地球的