《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)要求與考試大綱

1、數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)要求與考試大綱說明1 根據(jù)數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱，制定本數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)要求與考試大綱（以下簡(jiǎn)稱要求與大綱）。制定要求與大綱有利于規(guī)范教師的教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)教師教學(xué)的宏觀管理；有利于指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，提高學(xué)生的自學(xué)效率和學(xué)習(xí)興趣；也有利于教考分離的順利實(shí)施，公正客觀地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。2 要求與大綱中幾個(gè)關(guān)鍵詞的說明對(duì)教學(xué)內(nèi)容要求的高低層次采用不同的詞匯加以區(qū)別，對(duì)概念、理論方面的知識(shí)從高到低分別用“深刻理解”、“理解”、“了解”或“知道”三級(jí)區(qū)分，對(duì)運(yùn)算和方法方面的知識(shí)從高到低分別用“熟練掌握”、“掌握”、“會(huì)”或“能” 三級(jí)區(qū)分，這樣，將教學(xué)內(nèi)容分為三個(gè)教學(xué)目標(biāo)層次，它既是教

2、學(xué)要求，同時(shí)也是考試大綱?！吧羁汤斫狻保簩?duì)概念要求明確概念的外延和內(nèi)涵，對(duì)概念及其矛盾概念能嚴(yán)格、準(zhǔn)確地予以刻畫，并能正確地應(yīng)用概念解決有關(guān)問題。對(duì)理論知識(shí)要求明確定理?xiàng)l件和結(jié)論之間的關(guān)系，清楚地懂得證明思路，并能進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)，能應(yīng)用這些知識(shí)解決有關(guān)問題?！袄斫狻保簩?duì)概念要求明確概念的外延和內(nèi)涵，并能正確地?cái)⑹觥?duì)理論知識(shí)要求明確定理?xiàng)l件和結(jié)論，懂得教材上的嚴(yán)謹(jǐn)證明，基本上會(huì)用這些知識(shí)解決一些有關(guān)問題。“了解”或“知道”：明確概念的外延和內(nèi)涵，明確定理?xiàng)l件和結(jié)論，對(duì)該定理能作一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用。“熟練掌握”：在深刻理解有關(guān)運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式和法則的基礎(chǔ)上，正確、迅速地應(yīng)用有關(guān)法則進(jìn)行準(zhǔn)確

3、的運(yùn)算?！罢莆铡保涸诶斫庥嘘P(guān)運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式和法則的基礎(chǔ)上，正確地進(jìn)行運(yùn)算?！皶?huì)”或“能”：在了解有關(guān)運(yùn)算所需的性質(zhì)、公式和法則的基礎(chǔ)上，基本能正確地進(jìn)行運(yùn)算。3 參考教材：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,數(shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)）,高等教育出版社, 2001年6月，第三版。要求與大綱以此教材編排順序擬訂，教材中加“” 號(hào)的章節(jié)，作為選學(xué)內(nèi)容，在要求與大綱中也加“” 號(hào)。第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)主要內(nèi)容實(shí)數(shù)及其性質(zhì),絕對(duì)值與不等式。區(qū)間與鄰域，有界集與確界原理。函數(shù)概念,函數(shù)的表示法。函數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)合函數(shù),反函數(shù),初等函數(shù)。具有某些特性的函數(shù)：有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)

4、層次1 了解實(shí)數(shù)及其性質(zhì)2 理解區(qū)間與鄰域的概念，理解絕對(duì)值與不等式的性質(zhì)，會(huì)解絕對(duì)值與不等式3理解確界概念及確界原理，會(huì)用確界概念證明某些問題。4 深刻理解“映射”觀點(diǎn)下的一元函數(shù)概念。5深刻理解函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)及基本初等函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算。6 理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性 概念，并會(huì)用定義判斷一個(gè)函數(shù)是否具有這些性質(zhì)7 了解并記住一些非初等函數(shù)，例如整數(shù)部分函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、狄利克雷函數(shù)。第二章 數(shù)列極限主要內(nèi)容數(shù)列。數(shù)列極限的-N定義,無窮小數(shù)列。收斂數(shù)列性質(zhì)：唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性、四則運(yùn)算法則。子列及子列定理。數(shù)

5、列極限存在的條件：數(shù)列極限的單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解數(shù)列極限的-N定義及它的幾何意義, 它的幾何意義2了解無窮小數(shù)列、子列及子列定理。3 深刻理解收斂數(shù)列性質(zhì)，并掌握其應(yīng)用。4理解數(shù)列極限存在的條件，并學(xué)會(huì)它的一些應(yīng)用。5 熟練掌握數(shù)列極限的運(yùn)算。第三章 函數(shù)極限 主要內(nèi)容時(shí)函數(shù)的極限，時(shí)函數(shù)的極限，單側(cè)極限。函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性和四則運(yùn)算法則。函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則、函數(shù)極限的單調(diào)有界定理和柯西準(zhǔn)則。兩個(gè)重要極限。無窮小量及其階的比較,無窮大量，曲線的漸近線。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解各種趨勢(shì)函數(shù)極限（包括

6、單側(cè)極限）的定義,以及它們的幾何意義，并會(huì)用定義及其否定敘述證明某些函數(shù)的極限,。3 深刻理解函數(shù)極限的性質(zhì)，并掌握其應(yīng)用。4 理解函數(shù)極限的存在的條件，并學(xué)會(huì)它的一些應(yīng)用。理解兩個(gè)重要極限，并掌握熟練它們的應(yīng)用。5 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小階的比較，并會(huì)使用蘭道符號(hào)。會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。6 會(huì)求曲線的漸近線。7 熟練掌握函數(shù)極限的運(yùn)算。第四章 函數(shù)的連續(xù)性 主要內(nèi)容函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性,左、右連續(xù),間斷點(diǎn)及其分類，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)：局部有界性、局部保號(hào)性、四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理、介值性定理、根的存在定理，反函數(shù)的連續(xù)性

7、,一致連續(xù)與一致連續(xù)性定理。指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)連續(xù)性?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次深刻理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)（包括單側(cè)連續(xù)），以及在在區(qū)間上連續(xù)的概念，并能用定義證明函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)。2 掌握不連續(xù)點(diǎn)的判斷方法及其分類。3 理解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，并掌握其應(yīng)用。4理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)的連續(xù)性,一致連續(xù)與一致連續(xù)性定理,初等函數(shù)連續(xù)性，并掌握其應(yīng)用。第五章 導(dǎo)數(shù)與微分 主要內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，極值，費(fèi)馬定理。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本求導(dǎo)法則與公式。參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)。微分概念，微分的幾何意義，微分的

8、運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性，高階微分，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1深刻理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義。會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2 深刻理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。3掌握利用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算函數(shù)(含分段函數(shù))的導(dǎo)數(shù)（包括單側(cè)導(dǎo)數(shù)）, 熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式和求導(dǎo)法則(四則運(yùn)算、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)及用參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則)。4 掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。5 深刻理解微分的概念、微分的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)與微分的異同。 6 熟練掌握微分運(yùn)算，理解一階微分形式的不變性，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。 4 理解函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

9、和高階微分概念，掌握高階導(dǎo)數(shù)和高階微分的求法。會(huì)應(yīng)用萊不尼茲公式計(jì)算兩個(gè)函數(shù)乘積的高階導(dǎo)數(shù)。 8 理解極值概念和費(fèi)馬定理。 第六章 微分中值定理及其應(yīng)用 主要內(nèi)容羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，單調(diào)函數(shù)。柯西中值定理。不定式極限，羅比塔法則。帶有皮亞諾（Peano）型余項(xiàng)、拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式，泰勒公式在近似計(jì)算上的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性與極值。最大值與最小值。函數(shù)的凸性與曲線的拐點(diǎn)。函數(shù)圖象的討論。方程的近似解?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，理解柯西中值定理，并掌握這些定理的應(yīng)用。2 熟練掌握用羅必塔法則求七種不定式極限的方法。3 理解泰勒公式，并能將一些初等函數(shù)

10、展成帶有皮亞諾（Peano）余項(xiàng)、拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式。記住教材中的六個(gè)Maclaurin公式。4 掌握利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和極值、函數(shù)的凹凸性和曲線的拐點(diǎn)的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。 5 了解描繪函數(shù)圖像的步驟和方法，會(huì)描繪常見函數(shù)的圖像。6 了解求方程近似解的牛頓切線法。 第七章 實(shí)數(shù)的完備性 主要內(nèi)容關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理：閉區(qū)間套定理、柯西收斂準(zhǔn)則、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理與致密性定理，實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。上極限與下極限。注：確界原理安排在第一章第一節(jié)考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理，致密性定理，了解有限覆蓋定

11、理的證明。理解柯西收斂準(zhǔn)則及其證明，會(huì)用它來討論數(shù)列極限。2了解實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性。3 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明，并掌握這些性質(zhì)的應(yīng)用。4 了解上極限與下極限。第八章 不定積分 主要內(nèi)容原函數(shù)與不定積分概念,基本積分表,線性運(yùn)算法則。換元積分法，分部積分法。有理函數(shù)的不定積分,三角函數(shù)有理式的不定積分,某些無理函數(shù)的不定積分?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解原函數(shù)與不定積分的概念。2 熟練掌握不定積分的性質(zhì)、運(yùn)算法則、不定積分的基本公式。3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。 4 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。第九章 定積分 主要內(nèi)容概念引入（曲邊梯形面積

12、與變力作功），定積分定義，定積分的幾何意義。牛頓萊布尼茲公式?？煞e的必要條件，可積的充要條件，可積函數(shù)類：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)、只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)。定積分的基本性質(zhì)，積分中值定理。變限積分與原函數(shù)的存在性，微積分學(xué)基本定理、定積分的換元積分法和分部積分法?？煞e性理論補(bǔ)敘考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解定積分概念,掌握構(gòu)造積分和與積分和極限的意義。2 理解可積的必要條件，了解可積的充要條件以及幾種可積函數(shù)類，并記注相關(guān)的條件和結(jié)論3 理解定積分的基本性質(zhì)：線性性質(zhì)、函數(shù)乘積的可積性、關(guān)于積分區(qū)間的可加性、不等式性質(zhì)、絕對(duì)可積性、積分第一中值定理，并能應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行一些有關(guān)的證明。4

13、 了解積分第一中值定理，知道積分第二中值定理、積分型余項(xiàng)和柯西型的泰勒公式。5 深刻理解變限積分、微積分學(xué)基本定理。熟練掌握變限積分的求導(dǎo)運(yùn)算。6 熟練掌握牛頓萊布尼茲公式、定積分的換元法和分部積分法。7 知道大和與小和的性質(zhì)、可積的充要條件的證明。第十章 定積分的應(yīng)用 主要內(nèi)容微元法。平面圖形的面積。由平行截面面積求體積，旋轉(zhuǎn)體體積。平面曲線的弧長(zhǎng)、曲率。旋轉(zhuǎn)曲面的面積。定積分在物理中的某些應(yīng)用。定積分的近似計(jì)算考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 掌握“微元法”，會(huì)應(yīng)用“微元法”解決一些有關(guān)定積分的實(shí)際問題。 2 熟練掌握應(yīng)用定積分求平面圖形的面積，掌握應(yīng)用定積分求體積、平面曲線的弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)曲面的面積。3

14、了解定積分在物理上的應(yīng)用：變力作功、液體靜壓力，引力、功與平均功率。4 了解定積分的近似計(jì)算。5 知道曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。第十一章 反常積分 主要內(nèi)容問題的提出，兩類反常積分(無窮積分，無界函數(shù)的反常積分或瑕積分)的定義。柯西收斂準(zhǔn)則，無窮積分的性質(zhì)，比較判別法，絕對(duì)收斂與條件收斂，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法。瑕積分的性質(zhì)與收斂判別?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解無窮積分和瑕積分的收斂與發(fā)散概念、絕對(duì)收斂和條件收斂的概念。2 掌握無窮積分和瑕積分的性質(zhì)和各種斂散性判別方法。3 會(huì)應(yīng)用斂散性的定義、性質(zhì)及判別方法計(jì)算兩類反常積分和證明兩類反常積分有關(guān)的問題。第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

15、 主要內(nèi)容數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)極其收斂與和的定義，柯西收斂準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。正頂級(jí)數(shù)收斂性的一般判別原則（比較原則），比式判別法與根式判別法，積分判別法。拉貝判別法。交錯(cuò)級(jí)數(shù)，萊布尼茲判別法，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與性質(zhì)，條件收斂，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散和的概念，以及收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。2 理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。3 熟練掌握正頂級(jí)數(shù)收斂性的比較原則，比式判別法與根式判別法，并記注幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的收斂性。4 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，會(huì)用其它判別法。 5 會(huì)應(yīng)用級(jí)數(shù)收斂定義、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)及判別法證明級(jí)數(shù)中的有關(guān)問

16、題。第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 主要內(nèi)容函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、一致收斂性以及一致收斂的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的維爾斯特拉斯優(yōu)級(jí)數(shù)判別法（M判別法），阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、可積性與可微性。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂和一致收斂概念。2 會(huì)計(jì)算函數(shù)列的極限函數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)及收斂域。3 熟練掌握M判別法，會(huì)用其它判別法判定函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性。4 會(huì)應(yīng)用連續(xù)性、可積性與可微性定理討論函數(shù)列極限函數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)。第十四章 冪級(jí)數(shù) 主要內(nèi)容阿貝爾第一定理, 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間,內(nèi)閉一致收

17、斂性，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算。泰勒級(jí)數(shù)，函數(shù)可以展開成泰勒級(jí)數(shù)的條件,初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)和歐拉公式?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。2 理解冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的分析性質(zhì)，并能運(yùn)用逐項(xiàng)微積分和逐項(xiàng)積分在收斂區(qū)間內(nèi)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。3 理解函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。4掌握的麥克勞林展開式，會(huì)用直接法和間接法將初等函數(shù)和某些非初等函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。第十五章 傅里葉級(jí)數(shù) 主要內(nèi)容三角級(jí)數(shù),三角函數(shù)系的正交性,按段光滑，傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理, 以為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。以2L為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅

18、里葉級(jí)數(shù),余弦級(jí)數(shù)和正弦級(jí)數(shù)。收斂定理的證明。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 了解三角函數(shù)系的正交性。2 了解傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的條件與結(jié)論。3 會(huì)將函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。4 初步具有應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)理論和方法證明問題的能力。第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)主要內(nèi)容平面點(diǎn)集概念，R2上的完備性定理,二元函數(shù)和n元函數(shù)概念。二重極限,累次極限。二元函數(shù)的連續(xù)性,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解平面點(diǎn)集有關(guān)概念：距離、鄰域、內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、孤立點(diǎn)、開集、閉集、開域、閉域、直徑、有界點(diǎn)集、有界區(qū)域、無界區(qū)域等2 了解R2上的完備性定理：閉域套定理、聚點(diǎn)

19、定理、有限覆蓋定理。3 深刻理解二元函數(shù)和多元函數(shù)概念。4 理解二重極限和累次極限概念,了解二重極限與累次極限的的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)計(jì)算二重極限。5 理解二元函數(shù)連續(xù)定義及其性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性概念、有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，并能應(yīng)用它們證明一些理論問題。第十七章 多元函數(shù)的微分學(xué) 主要內(nèi)容多元函數(shù)的可微性與全微分，偏導(dǎo)數(shù)及其幾何意義,全微分存在的必要條件、充分條件，可微性的幾何意義及應(yīng)用。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的全微分。方向?qū)?shù)與梯度。高階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的中值定理和秦勒公式，二元函數(shù)的極值與最值?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念, 偏導(dǎo)數(shù)及全微分的幾何意義。2 熟練掌握計(jì)

20、算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，特別是求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。掌握求高階偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算3 理解全微分存在的必要條件和充分條件。理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)三者之間的關(guān)系，混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無關(guān)的條件。4 了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用5 理解方向?qū)?shù)和梯度的概念、并掌握其計(jì)算方法。6了解二元函數(shù)的中值定理和秦勒公式，能夠?qū)⒑?jiǎn)單的二元函數(shù)展成秦勒公式7 理解多元函數(shù)（無條件）極值的概念、多元函數(shù)取極值的必要條件，充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值和最大（?。┲?，會(huì)解一些簡(jiǎn)單應(yīng)用題。8 會(huì)求顯函數(shù)給出的空間曲面的切平面和法線。第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用 主要內(nèi)容隱函數(shù)概念，隱函數(shù)存在性條件的分

21、析，隱函數(shù)（存在惟一性、可微性）定理，隱函數(shù)求導(dǎo)。隱函數(shù)組概念，函數(shù)行列式，隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)組求導(dǎo)，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換。幾何應(yīng)用。條件極值與拉格朗日乘數(shù)法?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解隱函數(shù)、隱函數(shù)組概念，理解隱函數(shù)(組)定理的條件和結(jié)論。2 掌握計(jì)算函數(shù)行列式，隱函數(shù)組（包括反函數(shù)組）的偏導(dǎo)數(shù)的方法。3會(huì)求隱函數(shù)給出的平面曲線的切線與法線、隱函數(shù)組及參數(shù)方程給出的空間曲線的切線與法平面、隱函數(shù)給出的空間曲面的切平面與法線。4 掌握應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求多元函數(shù)條件極值的方法，能將實(shí)際問題中的某些極值問題抽象為數(shù)學(xué)中的條件極值問題。第十九章 含參量積分主要內(nèi)容含參量的正常積分概念及其性質(zhì)（連

22、續(xù)性、可積性與可微性）。含參量反常積分概念、性質(zhì)(連續(xù)性、可積性與可微性)、一致收斂及其判別法。歐拉積分(函數(shù)與函數(shù))。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解含參變量有正常積分與反常積分概念及性質(zhì)（連續(xù)性、可積性與可微性）。2 理解含參變量無窮積分的一致收斂性，掌握維爾斯特拉斯M判別法，會(huì)用阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。3 會(huì)用積分號(hào)下的連續(xù)性、可積性和可微性，計(jì)算一些定積分與反常積分。4 了解函數(shù)與函數(shù)定義、性質(zhì)，以及它們之間的聯(lián)系，并利用它們計(jì)算一些定積分與反常積分。第二十章 曲線積分 主要內(nèi)容第一型曲線積分的定義與計(jì)算。第二型曲線積分的定義和計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解兩類曲線積分的概念及性質(zhì)，了解兩類曲