三維設(shè)計(jì)高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)同步題型專題18 概率隨機(jī)變量及其分布列通用版doc

1、題型專題(十八)概率、隨機(jī)變量及其分布列師說(shuō)考點(diǎn)1古典概型的概率公式P(A).說(shuō)明求事件包含的基本事件數(shù)，常用計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí)2幾何概型的概率公式P(A).典例(1)(2016·合肥質(zhì)檢)某企業(yè)的4名職工參加職業(yè)技能考核，每名職工均可從4個(gè)備選考核項(xiàng)目中任意抽取一個(gè)參加考核，則恰有一個(gè)項(xiàng)目未被抽中的概率為()A. B. C. D.解析選A由題意得，所有的基本事件總數(shù)為44256，若恰有一個(gè)項(xiàng)目未被抽中，則說(shuō)明4名職工總共抽取了3個(gè)項(xiàng)目，符合題意的基本事件數(shù)為C·C·C·A144，故所求概率P，故選A.(2)(2016·山西質(zhì)檢)某

2、同學(xué)用計(jì)算器產(chǎn)生兩個(gè)0，1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，分別記作x，y.當(dāng)y<x2時(shí)，x>的概率是()A. B. C. D. 解析選D記“y<x2”為事件A，“x>”為事件B，所有(x，y)構(gòu)成的區(qū)域如圖所示，S1x2dxx3|0，S2x2dxS1x3|，則所求概率為，故選D.1利用古典概型求概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù)，這常常用到排列、組合的有關(guān)知識(shí)(2)對(duì)于較復(fù)雜的題目計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏2幾何概型的適用條件及應(yīng)用關(guān)鍵(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)

3、鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域 演練沖關(guān)1(2016·全國(guó)甲卷)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A. B. C. D.解析：選B如圖，若該行人在時(shí)間段AB的某一時(shí)刻來(lái)到該路口，則該行人至少等待15秒才出現(xiàn)綠燈AB長(zhǎng)度為401525，由幾何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.2在三棱錐S­ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得三棱錐P­ABC的體積滿足VP­ABC<VS

4、­ABC的概率是()A. B. C. D.解析：選A由題意知，三棱錐S­ABC與三棱錐P­ABC的底面相同，設(shè)三棱錐S­ABC的底面面積為S，則三棱錐P­ABC的高h(yuǎn)與三棱錐S­ABC的高h(yuǎn)滿足Sh<×Sh，所以h<.如圖，點(diǎn)P位于棱臺(tái)ABC­ABC內(nèi)，其中A，B，C分別為SA，SB，SC的中點(diǎn)，易知棱臺(tái)的上底面的面積SS，所以棱臺(tái)的體積應(yīng)為VS­ABCVS­ABCVS­ABC，故所求概率為.3某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第

5、一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為() A. B. C. D.解析：選A當(dāng)學(xué)生A最后一個(gè)出場(chǎng)時(shí)，有AA18種不同的安排方法；當(dāng)學(xué)生A不是最后一個(gè)出場(chǎng)時(shí)，有AA36種不同的安排方法，所以滿足“A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的所有不同安排方法有183654種其中“C第一個(gè)出場(chǎng)”的結(jié)果有AA18種，則所求概率為，選項(xiàng)A正確.師說(shuō)考點(diǎn)概率類型特點(diǎn)概率求法相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生事件互相獨(dú)立P(AB)P(A)P(B)(A，B相互獨(dú)立)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一次試驗(yàn)重復(fù)n次P(Xk)Cpk(1p)nk(p為發(fā)生的概率)典例(2016·山東高考節(jié)選)甲、乙兩人組成“星

6、隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：(1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列解(1)記事件A：“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E：“星隊(duì)至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”由題意，根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得，所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)

7、的概率為.(2)由題意，隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2，3，4，6. 根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得，P(X0)×××，P (X1)2×(××××××)，P (X2)××××××××××××，P (X3)××××××，P (X4)2×(×××××

8、×)， P (X6)×××.可得隨機(jī)變量X的分布列為X012346P求復(fù)雜事件概率的2種方法(1)直接法：正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題，然后用相應(yīng)概率公式求解(2)間接法：當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多，反面情況較少，則可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解對(duì)于“至少”“至多”等問(wèn)題往往也用這種方法求解 演練沖關(guān)1一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X12)等于()AC BCCC DC解析：選

9、D“X12”表示第12次取到紅球，且前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X12)C×C.2某校要用三輛校車把教師從西校區(qū)送到東校區(qū)，已知從西校區(qū)到東校區(qū)有兩條公路，校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p.若甲、乙兩輛校車走公路，丙校車由于其他原因走公路，且三輛校車是否堵車相互之間沒(méi)有影響(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；(2)在(1)的條件下，求三輛校車中被堵的輛數(shù)的分布列解：(1)由已知條件得C××·(1p)·p，即3 p1，則p.(2)可能的取值為0，1，

10、2，3.P(0)××；P(1)；P(2)××C×××；P(3)××.的分布列為0123 P師說(shuō)考點(diǎn)1均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)a E (X)b；(2)D(aXb)a2D(X)(a，b為實(shí)數(shù))2兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E (X)p，D (X)p (1p)；(2)若XB(n，p)，則E (X)np，D (X)np (1p)典例(2016·全國(guó)乙卷)某公司計(jì)劃購(gòu)買2 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，

11、每個(gè)200 元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500 元現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2 臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？解(1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10

12、，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2.從而P (X16)0.2×0.20.04；P (X17)2×0.2×0.40.16；P (X18)2×0.2×0.20.4×0.40.24；P (X19)2×0.2×0.22×0.4×0.20.24；P (X20)2×0.2×0.40.2×0.20.2；P (X21)2×0.2×0.20.08；P (X22)0.2×0.20.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.04

13、0.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P (X18)0.44，P (X19)0.68，故n的最小值為19.(3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)當(dāng)n19時(shí)，E(Y)19×200×0.68(19×200500)×0.2(19×2002×500)×0.08(19×2003×500)×0.044 040；當(dāng)n20時(shí)，E (Y)20×200×0.88(20×200500)×0.08(20×2002×

14、500)×0.044 080.可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n19.求解離散型隨機(jī)變量的均值與方差的2個(gè)關(guān)鍵(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率(2)求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布或兩點(diǎn)分布，則可直接使用公式求解 演練沖關(guān)(2016·長(zhǎng)春質(zhì)檢)近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)評(píng)價(jià)體系現(xiàn)從評(píng)

15、價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都作出好評(píng)的交易為80次(1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？(2)若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；求X的均值和方差P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(K2，其中nabcd)解：(1)由題意可得關(guān)于商品

16、和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意總計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080總計(jì)15050200K211.111>10.828，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)(2)每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5.其中P(X0)；P (X1)C；P (X2)C；P (X3)C·；P (X4)C；P (X5).所以X的分布列為：由于XB，則E(X)5×2；D(X)5××.隨機(jī)變量的均值與其他知識(shí)的交匯隨機(jī)變量及其分布是高考的一個(gè)必考點(diǎn)，多為解答題，

17、重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的分布列與均值知識(shí)近幾年，高考試題通過(guò)對(duì)常見(jiàn)模型進(jìn)行改編，成為立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧、貼近生活的問(wèn)題典例某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1 000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1 200元要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí)假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為 W121518P 0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個(gè)隨機(jī)變量(1)

18、求Z的分布列和均值；(2)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10 000元的概率解(1)設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，則有(*)目標(biāo)函數(shù)為z1 000x1 200y.將z1 000x1 200y變形為l：yx，設(shè)l0：yx.當(dāng)W12時(shí)，(*)表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(2.4，4.8)，C(6，0)平移直線l0知當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B，即當(dāng)x2.4，y4.8時(shí)，z取最大值，故最大獲利Zzmax2.4×1 0004.8×1 2008 160(元)當(dāng)W15時(shí)，(*)表示的平面區(qū)域如圖陰影部

19、分所示，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(3，6)，C(7.5，0)平移直線l0知當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B，即當(dāng)x3，y6時(shí)，z取得最大值故最大獲利Zzmax3×1 0006×1 20010 200(元)當(dāng)W18時(shí)，(*)表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(3，6)，C(6，4)，D(9，0)平移直線l0知當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)C，即當(dāng)x6，y4時(shí)，z取得最大值，故最大獲利Zzmax6×1 0004×1 20010 800(元)故最大獲利Z的分布列為Z8 16010 20010 800P0.30.50.2因此，E(Z)8 160×0.31

20、0 200×0.510 800×0.29 708.(2)由(1)知，一天最大獲利超過(guò)10 000元的概率p1P(Z>10 000)0.50.20.7，由二項(xiàng)分布，3天中至少有1天最大獲利超過(guò)10 000元的概率為P1(1p1)310.330.973. (1)本題是隨機(jī)變量的均值與線性規(guī)劃知識(shí)的交匯，主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與線性規(guī)劃等相關(guān)知識(shí)(2)求解本題的關(guān)鍵：利用條件列出不等關(guān)系，即約束條件；求出目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的最值；結(jié)合概率知識(shí)求解即可解決 演練沖關(guān)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束因兩隊(duì)實(shí)

21、力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率；(2)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X)解：(1)依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為40，公差為10的等差數(shù)列設(shè)此數(shù)列為an，則易知a140，an10n30，所以Sn300.解得n5或n12(舍去)，所以總決賽共比賽了5場(chǎng)則前4場(chǎng)比賽的比分必為13，且第5場(chǎng)比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，其概率為C.所以總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率為.(2)隨機(jī)變量X可取的值為S4，S5，S6，S7，即2

22、20，300，390，490.P(X220)2×，P (X300)C，P (X390)C，P (X490)C，所以X的分布列為X220300390490P所以X的均值為E(X)220×300×390×490×377.5(萬(wàn)元)一、選擇題1投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312解析：選A3次投籃投中2次的概率為P(k2)C×0.62×(10.6)，投中3次的概率為P(k3)

23、0.63，所以通過(guò)測(cè)試的概率為P(k2)P(k3)C×0.62×(10.6)0.630.648.2(2016·張掖模擬)某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為()A. B. C. D.解析：選B第一次摸出新球記為事件A，則P(A)，第二次取到新球記為事件B，則P(AB)，P(B|A)，故選B.3(2016·廣州模擬)在平面區(qū)域(x，y)|0x1，1y2內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足y2x的概率為()A. B. C. D.解析：選A依題意作出圖象如圖，則P

24、(y2x).4(2016·江西兩市聯(lián)考)已知集合M=1,2,3，N=1,2，3,4.定義映射f:MN，則從中任取一個(gè)映射滿足由點(diǎn)A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成ABC且ABBC的概率為()A. B. C. D.解析：選C集合M1，2，3，N1，2，3，4，N有4364種，映射f:MN有4364種，由點(diǎn)A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4種選擇，f(2)有3種選擇，從中任取一個(gè)映射滿足由點(diǎn)A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成ABC且ABBC的事件有4×

25、;312種，所求概率為.5不等式組表示的點(diǎn)集記為A，不等式組表示的點(diǎn)集記為B，在A中任取一點(diǎn)P，則PB的概率為()A. B. C. D.解析：選A聯(lián)立解得x1或x2.由幾何概型知識(shí)可知所求概率P.6先后擲兩次骰子(骰子的六個(gè)面上分別有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn))，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，記事件A為“xy為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且xy”，則概率P(B|A)()A. B. C. D.解析：選B正面朝上的點(diǎn)數(shù)(x，y)的不同結(jié)果共有C·C36(種)事件A：“xy為偶數(shù)”包含事件A1：“x，y都為偶數(shù)”與事件A2：“x，y都為奇數(shù)”兩個(gè)互斥事件，其中P(A1)

26、，P(A2)，所以P(A)P(A1)P(A2).事件B為“x，y中有偶數(shù)且xy”，所以事件AB為“x，y都為偶數(shù)且xy”，所以P(AB).由條件概率的計(jì)算公式，得P(B|A).二、填空題7(2016·山東高考)在1，1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_(kāi)解析：由直線ykx與圓(x5)2y29相交，得3，即16k29，解得k.由幾何概型的概率計(jì)算公式可知P.答案：8(2016·四川高考)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是_解析：法一：由題意可知每次試驗(yàn)不成功的概率

27、為，成功的概率為，在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的可能取值為0，1，2，則P(X0)，P(X1)C××，P(X2).所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的分布列為X012P則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為E(X)0×1×2×.法二：此試驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布，其中p，所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為E(X)np2×.答案：9某商場(chǎng)在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場(chǎng)消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射滿3次為止設(shè)甲每次擊中的概率為p(p0)，射擊次數(shù)為，若的均值E()>，則

28、p的取值范圍是_解析：由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3>，解得p>或p<，又p(0，1)，所以p.答案：三、解答題10(2016·全國(guó)甲卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a (單元：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概

29、率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值解：(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故P(A)1(0.300.15)0.55.(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率為.(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a×0.30a×0.151.25a×0.201.5a×0.201.75a×0.102a×0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.