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文檔簡介
1、第6章 實數(shù)6.1平方根(1)【學習目標】1.了解數(shù)的算術平方根的定義,會用根號表示一個數(shù)的算術平方根,并理解算術平方根的雙重非負性2.能利用算術平方根的定義求一個非負數(shù)的算術平方根【學習重點】了解算術平方根的概念、性質、會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根【學習難點】理解算術平方根的雙重非負性 探究研討【活動1】學校要舉行金秋美術作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應取多少?正方形的面積1 91636 邊長 這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題(問題導入
2、)自學教材,回答問題:1. 一般地,如果一個_ 數(shù)x的平方等于a,即=a,那么這個_叫做a的_a的算術平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)規(guī)定:_的算術平方根是0. 記作= 2.由以上定義可知如果=a,那么x就叫a的算術平方根嗎?判斷下列語句是否正確?5是25的算術平方根( ) -6是36的算術平方根( )0.01是0.1的算術平方根( ) -5是-25的算術平方根( )3.3的算術平方根可表示為 ,4的算術平方根可表示為 ,你還能表示出那些數(shù)的算術平方根?寫在下面,和同座交流一下 4.試一試:你能根據(jù)等式:=144說出144的算術平方根是多少嗎?并用等式表示出來 【活動2】例:求下列各
3、數(shù)的算術平方根: (1)100;(2) ;(3) 0.0001 ; 0; 跟蹤訓練1、 1.非負數(shù)的算術平方根表示為_,225的算術平方根是_,的算術平方根_,0的算術平方根是_2. 的算術平方根是( ) A B C D3.若是49的算術平方根,則=( )A. 7 B. 7 C. 49 D.494.小明房間的面積為10.8米2,房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長是 .變式訓練想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎? 跟蹤訓練1.2.的算術平方根是_,3.若,則的算術平方根是( )A. 49 B. 53 C.7 D .【活動3】思考:4有算術算術平方根嗎?為什么
4、?總結:1.正數(shù)有 的算術平方根 0的算術平方根是 負數(shù) 具有雙重非負性2.對于:a 0 0 跟蹤訓練1下列哪些數(shù)有算術平方根?0.03, -, , 0, (-3)2,(-1)32.下列各式中無意義的是( )A B C. D3. 下列運算正確的是( )A B CD4.若下列各式有意義,在后面的橫線上寫出x的取值范圍: 5.若,則a= ,b= , 提升能力1.一個自然數(shù)的算術平方根為,那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根是_2.一個正方形的面積擴大為原來的4倍,它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍,面積擴大為原來的9倍,它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍,面積擴大為原來的n倍,它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍.3.如圖:
5、 ba0那么,有意義嗎?4.要使代數(shù)式有意義,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 5.若,求的值。反思歸納算術平方根的定義、表示方法和性質1. 求一個非負數(shù)的算術平方根2. 的雙重非負性6.1平方根(2)【學習目標】1.理解有些非負數(shù)的算術平方根不是一個有理數(shù)3.能用逼近法估算(a不是完全平方數(shù))的算術平方根的大小,增強數(shù)感【學習重點】能用逼近法估算(a不是完全平方數(shù))的算術平方根的大小【學習難點】通過估算能比較類似(a不是完全平方數(shù))的數(shù)的大小知識回顧1、算術平方根的意義及表示方法。2、說出下列各數(shù)的算術平方根。100 0.0049 42 探究研討某同學用一張正方形紙片折小船,但他
6、手頭上沒有現(xiàn)成的正方形紙片,于是他撕下一張作業(yè)本上的紙,按照如圖,沿AE對折使點B落在點F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面積為90cm2,又測量剪下的多余的矩形紙片的面積為40cm2.請根據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長是多少厘米.【活動1】怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形動手畫一畫,若確實不會,則學生間進行交流。問題1:畫出拼成的大正方形的草圖。問題2:你能求出大正方形的邊長嗎?(動動腦)討論:有多大?思考:你對正數(shù)a的算術平方根的結果有怎樣的認識呢?鞏固練習1.你能快速的說出下列各數(shù)的算術平方根嗎? 121 7 8你能求出7的算術平
7、方根的值嗎?它是一個 的數(shù),近似值為 (精確到0.1)2.估算 的大?。ㄈ烤_到0.1),你還能估算出哪些數(shù)的大?。扛鶕?jù)你估算的結果,用“”把這些數(shù)字連接起來總結:由上可知:兩個非負數(shù)中較大的,它的算術平方根 (也較大/較?。┍容^大?。?- 【活動2】例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,她可以怎樣剪?若用上述正方形紙片剪出面積為300cm2的長方形紙片,且其長寬之比為3:2她又該怎樣剪?只要利用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片嗎?提升能力1.比較與的大小2.若是的整數(shù)部分,是的小數(shù)部分,試確定、的值。3.某人開辟了一塊長方形的
8、荒地,新建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2.5倍,它的面積為60000米2. (1)試估算這塊荒地的寬約為多少米?(誤差小于1米) (2)若在公園中建一個圓環(huán)噴水池,其面積為80米2,該水池的半徑是多少?(精確到0.01)反思歸納3. 當a不是一個完全平方數(shù)時,能用逼近法求的近似值4. 通過求近似值比較大小。規(guī)律:被開方數(shù)越大,算術平方根越大5. 體會數(shù)學來自生活,又用之生活的思想6.1平方根(3)【學習目標】1.理解平方根的概念,了解平方與開平方的關系。2.學會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根。運用平方根的知識解決實際問題3.體會從一般到特殊的數(shù)學思想方法【學習重點】平方根的
9、概念和表示方法【學習難點】求一個非負數(shù)的平方根【學習過程】知識回顧1.( )2=81 81的算術平方根是 (對算術平方根概念的回憶)2.求下列各數(shù)的算術平方根 0.25 225 (-5)2(為例4做準備;體會不同形式的數(shù)字的算術平方根的求法;回憶算術平方根的性質)3.求下列各式的值 -(為例5做準備)探究研討【問題1】如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少?(引導學生和上節(jié)課的問題作對比,看兩者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系)填表x21 9 16 x總結平方根的概念: 例4:根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根 100 0.25你還能舉出其它的例子嗎?【問題2】:求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方。開平方運
10、算和平方運算有什么關系? ,可以用什么方法求一個數(shù)的平方根?(認識開平方運算,理解開平方運算和平方運算之間的互逆關系)【問題3】通過對例4的解答,你認為正數(shù)的平方根有什么特點?0的平方根呢?負數(shù)呢?總結平方根的性質: 正數(shù)有 個平方根,它們 0的平方根是 負數(shù) 【問題4】用什么方法來表示正數(shù)的兩個平方根呢?閱讀課本P74“歸納”下面的一段話,回答下列問題:在平方根的表示方法中,根號前面為什么會有兩個性質符號? 被開方數(shù)a為什么要大于或等于0 在數(shù)字下面的橫線上,表示該數(shù)的平方根 400 0.81 2 鞏固練習 10的平方根可表示為 ;算術平方根為 ;負的平方根可表示為 (-4)2的平方根可表示
11、為 ;算術平方根可表示為 ;負的平方根克表示為 例5:說出下列各式表示的意義,并求值 - ±拓展延伸1、 課本P751-3題2、 判斷下列說法是否正確 5是25的算術平方根 ( )是的一個平方根 ( )的平方根是4 ( ) 0的平方根與算術平方根都是0 ( ) 2、3、若,則,的平方根是能力提升1. x為何值時,下列各式有意義?2. 下列各數(shù)有平方根嗎?如果有,求出它的平方根,如果沒有,說明理由.-64 0 144 (- ) 2 3. 如果一個正數(shù)的兩個平方根為和,請你求出這個正數(shù)4. 解方程 3x2-27=05.討論:(1)()2,()2; (2),; 通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)?反思歸
12、納本節(jié)課學習內容平方根的概念(注意和算術平方根概念的區(qū)別和聯(lián)系)認識開平方運算(清楚和平方運算互為逆運算)平方根的性質(正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù):正的平方根即為算術平方根;如果給出其中的一個平方根,另一個平方根即可知)平方根的表示方法:(a0)(不能丟符號)6.2立方根【學習目標】1.了解立方根的概念,能用根號表示一個數(shù)的立方根;了解開立方與立方互為逆運算,會用立方運算求某些數(shù)的立方根;理解“兩個互為相反數(shù)的立方根的關系2體會一個數(shù)的立方根的惟一性;分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別3.滲透特殊-一般-特殊的思想方法?!緦W習重點】立方根的概念和求法。【學習難點】 立方根與平方根的區(qū)別?!緦W習過
13、程】知識回顧說出下列各式表示的意義,并求值 探究研討【活動1】要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應該是多少?由以上問題,有x3=27,即x3=a的形式,和上節(jié)課學習的平方根(x2=a)有什么區(qū)別?【活動2】閱讀課本P77-78“探究”以上的內容,理解以下知識1. 立方根(三次方根)的概念2. 什么是開立方運算?和立方運算有什么關系?3. 立方根有什么性質?與平方根有什么不同?4. 數(shù)的立方根用什么符號表示?與平方根有什么區(qū)別?隨學隨練1.8有 個立方根,是 ,可以表示為 ,即: = (考察數(shù)的立方根的性質和表示方法)2.如果x3=8,那么x= 3.立方根等于本身的數(shù)
14、為 4.-3是 的平方根,是 的立方根5.表示,并求出下列數(shù)的立方根 -10 0 -0.0086.下列說法中不正確的是( ) (A) 8的立方根是2 (B) -8的立方根是-2 (C) 的立方根為2 (D )125的立方根為±57. 的絕對值是( )(A) 3 (B)-3 (C) (D) -【活動3】例:說出下列各式表示的意義并求值 鞏固練習1. 求下列各式的值 +【活動4】探究因為所以 因為,所以 你能把發(fā)現(xiàn)的結論用含字母a的式子表示出來嗎? 鞏固練習1. 同學甲在計算上面例題的第2小題時,用了這種方法:=5,你認為這種方法 (正確/不正確),不正確的話怎樣改正?同學乙在計算上面例
15、題的第4小題時,用了這樣的方法:= =你認為這種方法 (正確/不正確),不正確的話怎樣改正? 同學丙認為把立方根的性質=,擴展到平方根中也會有類似的性質,即 =,你認為正確嗎?為什么?2. 計算+提升能力1. 當 時,有意義;當 時,有意義2.下列等式成立的是( ) (A) =1 (B) =15 (C) =5 (D)=33.的立方根是 ,的平方根是 ,的立方根是 4.下列計算或命題中正確的有( )±4都是64的立方根 =x 的立方根是3 =±4(A) 1個 (B) 2個 (C)3個 (D)4個5.求下列各式中的x8x3+125=0 (x+3)3+27=06.已知
16、16x3=9,y3=8,求x+y的值7.已知一個數(shù)的兩個平方根分別是3a+1和a+11,求這個數(shù)的立方根8.計算下列兩組式子,看看你會有什么發(fā)現(xiàn)? ()3= ( )3= ()3= = = = 你的發(fā)現(xiàn)是: 回憶:平方根有類似的性質嗎?反思歸納1. 立方根的概念、表示方法和性質2. 體會立方根從概念、表示方法和性質等方面的區(qū)別3. 兩個規(guī)律性的計算=;()3=體會從特殊-一般-特殊的數(shù)學學習方法6.3實數(shù)(1)【學習目標】1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念2.會對實數(shù)按照一定的標準進行分類;知道實數(shù)和數(shù)軸上的點的關系.能估算無理數(shù)的大小3.了解實數(shù)范圍內相反數(shù)和絕對值的意義【學習重點】正確理解實數(shù)的概
17、念【學習難點】理解實數(shù)的概念; 體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.【學習過程】【知識回顧】1、什么是有理數(shù)?如何分類?2、是這樣的數(shù)么?【合作交流,解讀探究】【活動1】探究:使用計算器計算,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)? 3 , , , , , 我們發(fā)現(xiàn),上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式,即 , , , , ,歸納: 任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).(板書)討論:是不是有理數(shù)呢?為什么?歸納:不是整數(shù),不是有限小數(shù),也不是無限循環(huán)小數(shù),所以不是有理數(shù).是無限不循環(huán)小數(shù)(板書:無限不循環(huán)小數(shù)).
18、定義:無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù),也是無理數(shù)結論: 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 學生舉例:有理數(shù) 無理數(shù) 整理:試探練習,回授調節(jié):1.填空: 在-19,3.878787,1.414,這些數(shù)中,有理數(shù)是 ; 無理數(shù)是 ;2.判斷對錯:對的畫“”,錯的畫“×”.(1)無理數(shù)都是無限小數(shù). ( )(2)無限小數(shù)都是無理數(shù). ( )(3)是無理數(shù). ( )(4)是無理數(shù). ( )(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù). ( ) (6)有理數(shù)都是實數(shù). ( )【活動2】我們知道,每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢?探究 1.如圖所示,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向
19、右滾動一周,圓上的一點由原點到達點O,點O的坐標是多少?O O2.總結: 事實上,每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來,這就是說,數(shù)軸上的點有些表示_,有些表示_當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后,實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示;反過來,數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù) 與有理數(shù)一樣,對于數(shù)軸上的任意兩個點,右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_討論: 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后,有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎?總結 數(shù)的相反數(shù)是_,這里表示任意_。一個正實數(shù)的絕對值是_;一個負實數(shù)的絕對值是它的_;0的絕對值是_【學以致用】 1、 的相反數(shù)是 ,絕對值
20、 2、絕對值等于 的數(shù)是 , 的平方是 3、4、求絕對值5.已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示:O化簡 6.下列說法正確的有( )不存在絕對值最小的無理數(shù) 不存在絕對值最小的實數(shù)不存在與本身的算術平方根相等的數(shù) 比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)非負實數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.5個【能力提升 】: 1、 把下列各數(shù)填入相應的集合內:有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分數(shù)集合 實數(shù)集合 2、下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是( )A. B. C. D. 3、已知四個命題,正確的有( )(1)有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)(3)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) 無理數(shù)與無
21、理數(shù)之積是無理數(shù)(5)所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反過來,數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個4、若實數(shù)滿足,則( )A. B. C. D. 【總結反思 】: 無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開不盡方的數(shù)3有一定的規(guī)律,但不循環(huán)的無限小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)6.3實數(shù)(2)【學習目標】1. 了解實數(shù)的運算法則及運算律,會進行實數(shù)的運算。2. 會用計算器進行實數(shù)的運算。3. 進一步感受實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關系,體驗數(shù)形結合的優(yōu)越性。4. 發(fā)展學生的類比與歸納能力?!緦W習重點】實數(shù)的有關性質及利用實數(shù)的性質解決相關問題【學習難點】能準確無誤地進行實數(shù)運算【學習過程】【知識回顧】1. 每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示出來,這就是說,數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示 .實數(shù)與數(shù)軸上的點就是 的,即每一個實數(shù)都可以用 上的一
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