七年級下冊數(shù)學學案實數(shù)導學案

1、第6章 實數(shù)6.1平方根（1）【學習目標】1.了解數(shù)的算術平方根的定義，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根，并理解算術平方根的雙重非負性2.能利用算術平方根的定義求一個非負數(shù)的算術平方根【學習重點】了解算術平方根的概念、性質、會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根【學習難點】理解算術平方根的雙重非負性 探究研討【活動1】學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？正方形的面積1 91636 邊長     這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題（問題導入

2、）自學教材，回答問題：1. 一般地，如果一個_ 數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個_叫做a的_a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：_的算術平方根是0. 記作= 2.由以上定義可知如果=a，那么x就叫a的算術平方根嗎？判斷下列語句是否正確？5是25的算術平方根（ ） -6是36的算術平方根（ ）0.01是0.1的算術平方根（ ） -5是-25的算術平方根（ ）3.3的算術平方根可表示為 ，4的算術平方根可表示為 ，你還能表示出那些數(shù)的算術平方根？寫在下面，和同座交流一下 4.試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來 【活動2】例：求下列各

3、數(shù)的算術平方根： （1）100；(2) ；(3) 0.0001 ； 0； 跟蹤訓練1、 1.非負數(shù)的算術平方根表示為_，225的算術平方根是_，的算術平方根_，0的算術平方根是_2. 的算術平方根是（ ） A B C D3.若是49的算術平方根，則=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.494.小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是 .變式訓練想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 跟蹤訓練1.2.的算術平方根是_,3.若，則的算術平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .【活動3】思考：4有算術算術平方根嗎？為什么

4、？總結：1.正數(shù)有 的算術平方根 0的算術平方根是 負數(shù) 具有雙重非負性2.對于：a 0 0 跟蹤訓練1下列哪些數(shù)有算術平方根？0.03， -， ， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中無意義的是（ ）A B C. D3. 下列運算正確的是（ ）A B CD4.若下列各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍： 5.若，則a= ,b= , 提升能力1.一個自然數(shù)的算術平方根為，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根是_2.一個正方形的面積擴大為原來的4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，面積擴大為原來的9倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，面積擴大為原來的n倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍.3.如圖：

5、 ba0那么，有意義嗎？4.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 5.若，求的值。反思歸納算術平方根的定義、表示方法和性質1. 求一個非負數(shù)的算術平方根2. 的雙重非負性6.1平方根（2）【學習目標】1.理解有些非負數(shù)的算術平方根不是一個有理數(shù)3.能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術平方根的大小，增強數(shù)感【學習重點】能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術平方根的大小【學習難點】通過估算能比較類似（a不是完全平方數(shù)）的數(shù)的大小知識回顧1、算術平方根的意義及表示方法。2、說出下列各數(shù)的算術平方根。100 0.0049 42 探究研討某同學用一張正方形紙片折小船，但他

6、手頭上沒有現(xiàn)成的正方形紙片，于是他撕下一張作業(yè)本上的紙，按照如圖，沿AE對折使點B落在點F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面積為90cm2,又測量剪下的多余的矩形紙片的面積為40cm2.請根據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長是多少厘米.【活動1】怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形動手畫一畫，若確實不會，則學生間進行交流。問題1：畫出拼成的大正方形的草圖。問題2：你能求出大正方形的邊長嗎？（動動腦）討論：有多大？思考：你對正數(shù)a的算術平方根的結果有怎樣的認識呢？鞏固練習1.你能快速的說出下列各數(shù)的算術平方根嗎？ 121 7 8你能求出7的算術平

7、方根的值嗎？它是一個 的數(shù)，近似值為 （精確到0.1）2.估算 的大?。ㄈ烤_到0.1），你還能估算出哪些數(shù)的大?。扛鶕?jù)你估算的結果，用“”把這些數(shù)字連接起來總結：由上可知:兩個非負數(shù)中較大的，它的算術平方根 （也較大/較?。┍容^大?。?- 【活動2】例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,她可以怎樣剪?若用上述正方形紙片剪出面積為300cm2的長方形紙片,且其長寬之比為3:2她又該怎樣剪?只要利用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片嗎?提升能力1.比較與的大小2.若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。3.某人開辟了一塊長方形的

8、荒地,新建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2.5倍,它的面積為60000米2. (1)試估算這塊荒地的寬約為多少米?(誤差小于1米) (2)若在公園中建一個圓環(huán)噴水池,其面積為80米2,該水池的半徑是多少?(精確到0.01)反思歸納3. 當a不是一個完全平方數(shù)時，能用逼近法求的近似值4. 通過求近似值比較大小。規(guī)律：被開方數(shù)越大，算術平方根越大5. 體會數(shù)學來自生活，又用之生活的思想6.1平方根（3）【學習目標】1.理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。2.學會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根。運用平方根的知識解決實際問題3.體會從一般到特殊的數(shù)學思想方法【學習重點】平方根的

9、概念和表示方法【學習難點】求一個非負數(shù)的平方根【學習過程】知識回顧1.（ ）2=81 81的算術平方根是 （對算術平方根概念的回憶）2.求下列各數(shù)的算術平方根 0.25 225 （-5）2（為例4做準備；體會不同形式的數(shù)字的算術平方根的求法；回憶算術平方根的性質）3.求下列各式的值 -（為例5做準備）探究研討【問題1】如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？（引導學生和上節(jié)課的問題作對比，看兩者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系）填表x21 9 16 x總結平方根的概念： 例4：根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根 100 0.25你還能舉出其它的例子嗎？【問題2】：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。開平方運

10、算和平方運算有什么關系？ ，可以用什么方法求一個數(shù)的平方根？（認識開平方運算，理解開平方運算和平方運算之間的互逆關系）【問題3】通過對例4的解答，你認為正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根呢？負數(shù)呢？總結平方根的性質： 正數(shù)有 個平方根，它們 0的平方根是 負數(shù) 【問題4】用什么方法來表示正數(shù)的兩個平方根呢？閱讀課本P74“歸納”下面的一段話，回答下列問題：在平方根的表示方法中，根號前面為什么會有兩個性質符號？ 被開方數(shù)a為什么要大于或等于0 在數(shù)字下面的橫線上，表示該數(shù)的平方根 400 0.81 2 鞏固練習 10的平方根可表示為 ；算術平方根為 ；負的平方根可表示為 （-4）2的平方根可表示

11、為 ；算術平方根可表示為 ；負的平方根克表示為 例5：說出下列各式表示的意義，并求值 - ±拓展延伸1、 課本P751-3題2、 判斷下列說法是否正確 5是25的算術平方根 （ ）是的一個平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根與算術平方根都是0 （ ） 2、3、若，則，的平方根是能力提升1. x為何值時，下列各式有意義？2. 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由.-64 0 144 (- ) 2 3. 如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)4. 解方程 3x2-27=05.討論：（1）（）2，（）2； （2），； 通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)？反思歸

12、納本節(jié)課學習內容平方根的概念（注意和算術平方根概念的區(qū)別和聯(lián)系）認識開平方運算（清楚和平方運算互為逆運算）平方根的性質（正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)：正的平方根即為算術平方根；如果給出其中的一個平方根，另一個平方根即可知）平方根的表示方法：（a0）（不能丟符號）6.2立方根【學習目標】1.了解立方根的概念，能用根號表示一個數(shù)的立方根；了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根；理解“兩個互為相反數(shù)的立方根的關系2體會一個數(shù)的立方根的惟一性；分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別3.滲透特殊-一般-特殊的思想方法?！緦W習重點】立方根的概念和求法。【學習難點】 立方根與平方根的區(qū)別?！緦W習過

13、程】知識回顧說出下列各式表示的意義，并求值 探究研討【活動1】要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？由以上問題，有x3=27，即x3=a的形式，和上節(jié)課學習的平方根（x2=a）有什么區(qū)別？【活動2】閱讀課本P77-78“探究”以上的內容，理解以下知識1. 立方根（三次方根）的概念2. 什么是開立方運算？和立方運算有什么關系？3. 立方根有什么性質？與平方根有什么不同？4. 數(shù)的立方根用什么符號表示？與平方根有什么區(qū)別？隨學隨練1.8有 個立方根，是 ，可以表示為 ，即： = （考察數(shù)的立方根的性質和表示方法）2.如果x3=8，那么x= 3.立方根等于本身的數(shù)

14、為 4.-3是 的平方根，是 的立方根5.表示，并求出下列數(shù)的立方根 -10 0 -0.0086.下列說法中不正確的是（ ） （A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2 （C） 的立方根為2 （D ）125的立方根為±57. 的絕對值是（ ）（A） 3 （B）-3 （C） （D） -【活動3】例：說出下列各式表示的意義并求值 鞏固練習1. 求下列各式的值 +【活動4】探究因為所以 因為，所以 你能把發(fā)現(xiàn)的結論用含字母a的式子表示出來嗎？ 鞏固練習1. 同學甲在計算上面例題的第2小題時，用了這種方法：=5，你認為這種方法 （正確/不正確），不正確的話怎樣改正？同學乙在計算上面例

15、題的第4小題時，用了這樣的方法：= =你認為這種方法 （正確/不正確），不正確的話怎樣改正？ 同學丙認為把立方根的性質=，擴展到平方根中也會有類似的性質，即 =，你認為正確嗎？為什么？2. 計算+提升能力1. 當  時，有意義；當 時，有意義2.下列等式成立的是（ ） （A） =1 （B） =15 （C） =5 （D）=33.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 4.下列計算或命題中正確的有（ ）±4都是64的立方根 =x 的立方根是3 =±4（A） 1個 （B） 2個 （C）3個 （D）4個5.求下列各式中的x8x3+125=0 （x+3）3+27=06.已知

16、16x3=9，y3=8，求x+y的值7.已知一個數(shù)的兩個平方根分別是3a+1和a+11，求這個數(shù)的立方根8.計算下列兩組式子，看看你會有什么發(fā)現(xiàn)？ （）3= （ ）3= （）3= = = = 你的發(fā)現(xiàn)是： 回憶：平方根有類似的性質嗎？反思歸納1. 立方根的概念、表示方法和性質2. 體會立方根從概念、表示方法和性質等方面的區(qū)別3. 兩個規(guī)律性的計算=；（）3=體會從特殊-一般-特殊的數(shù)學學習方法6.3實數(shù)（1）【學習目標】1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念2.會對實數(shù)按照一定的標準進行分類；知道實數(shù)和數(shù)軸上的點的關系.能估算無理數(shù)的大小3.了解實數(shù)范圍內相反數(shù)和絕對值的意義【學習重點】正確理解實數(shù)的概

17、念【學習難點】理解實數(shù)的概念; 體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.【學習過程】【知識回顧】1、什么是有理數(shù)?如何分類?2、是這樣的數(shù)么?【合作交流，解讀探究】【活動1】探究：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， ， ， ， ， 我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即 ， ， ， ， ，歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).(板書)討論：是不是有理數(shù)呢？為什么？歸納：不是整數(shù)，不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù).是無限不循環(huán)小數(shù)（板書：無限不循環(huán)小數(shù)）.

18、定義：無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)結論： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 學生舉例：有理數(shù) 無理數(shù) 整理：試探練習，回授調節(jié)：1.填空： 在-19，3.878787，1.414，這些數(shù)中，有理數(shù)是 ； 無理數(shù)是 ；2.判斷對錯：對的畫“”，錯的畫“×”.(1)無理數(shù)都是無限小數(shù). （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù). （ ）(3)是無理數(shù). （ ）(4)是無理數(shù). （ ）(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù). （ ） (6)有理數(shù)都是實數(shù). （ ）【活動2】我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？探究 1.如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向

19、右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O，點O的坐標是多少？O O2.總結： 事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示_，有些表示_當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù) 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_討論： 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個正實數(shù)的絕對值是_；一個負實數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_【學以致用】 1、 的相反數(shù)是 ，絕對值

20、 2、絕對值等于 的數(shù)是 ， 的平方是 3、4、求絕對值5.已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：O化簡 6.下列說法正確的有（ ）不存在絕對值最小的無理數(shù) 不存在絕對值最小的實數(shù)不存在與本身的算術平方根相等的數(shù) 比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)非負實數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.5個【能力提升 】： 1、 把下列各數(shù)填入相應的集合內：有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分數(shù)集合 實數(shù)集合 2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四個命題，正確的有（ ）（1）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（3）無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) 無理數(shù)與無

21、理數(shù)之積是無理數(shù)（5）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個4、若實數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【總結反思 】： 無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開不盡方的數(shù)3有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)6.3實數(shù)（2）【學習目標】1. 了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。2. 會用計算器進行實數(shù)的運算。3. 進一步感受實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關系，體驗數(shù)形結合的優(yōu)越性。4. 發(fā)展學生的類比與歸納能力?！緦W習重點】實數(shù)的有關性質及利用實數(shù)的性質解決相關問題【學習難點】能準確無誤地進行實數(shù)運算【學習過程】【知識回顧】1. 每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示 .實數(shù)與數(shù)軸上的點就是 的，即每一個實數(shù)都可以用 上的一