一遇角平分線常用輔助線

1、 第一章 遇角平分線常用輔助線【添法透析】角相等時，添線段可構(gòu)造線段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：一點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊二角邊相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形4 平分加垂線 ，補(bǔ)得等腰現(xiàn) 一點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等EAPOBF如圖，若OP是AOB角平分線，PEOA，可過P點(diǎn)作PFOB，則可用結(jié)論有：（1）PF=PE； （2）證得OPFOPE； （3）證得OF=OE例1已知如圖，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，求ACBEDCA邦德點(diǎn)撥：過點(diǎn)D作DEAB，則DE=CD，AE=AC， 再利

2、用方程思想、勾股定理解AC練習(xí)1：已知如圖，P為ABC兩外角DBC和ECB平分線的交點(diǎn)，求證：AP平分BAC ABCEDP 二角邊相等，可造全等在角的兩邊取相等線段，可得全等三角形AEPFBO如圖，若OP為AOB角平分線，可在OB上取OF=OE，則可用結(jié)論有：（1）證得OPFOPE； （2）證得PF=PE，OF=OE； （3）證得PFO=PEO，OPF=OPE例2已知如圖，AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CDEDAFCB邦德點(diǎn)撥：在BC上截取BF=BA，問題轉(zhuǎn)化為證CF=CDAPDCB練習(xí)2已知如圖，AD是ABC的內(nèi)角平分線，P是AD上異于點(diǎn)A的任意

3、一點(diǎn)，試比較PB-PC與AC-AB的大小，并說明理由 三平分加平行，可得等腰形1過角平分線上一點(diǎn)，作角的一邊平行線，可構(gòu)造得等腰三角形或相似；EPOBA如圖，若OP是AOB平分線，過P點(diǎn)作OB平行線交OA于E點(diǎn)，可用結(jié)論：證得EOP是等腰三角形ADCBE如圖，若AD是BAC平分線，過C點(diǎn)作AB平行線交直線AD于E點(diǎn)，可用結(jié)論有：（1）證得EOP是等腰三角形； （2）證得CDEADB； （3）2過角的一邊上一點(diǎn)，作角平分線的平行線，可構(gòu)造得等腰三角形AFEPOB如圖，若OP為AOB平分線，過直線OB上一點(diǎn)E，作OP平行線交OA于點(diǎn)F，則可用結(jié)論有：（1）證得OEF是等腰三角形； （2）證得E=A

4、OB AEFBCDG例3已知如圖，在ABC中（ABAC），D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF/BA交AE于點(diǎn)F，DF=AC，求證：AE平分BAC 邦德點(diǎn)撥：過C點(diǎn)作AB平行線交AE延長線于點(diǎn)G， 則G=BAE，接下只需證G=CAEFAEBCGD練習(xí)3已知如圖，過ABC的邊BC的中點(diǎn)D作BAC的平分線AG的平行線，交AB、BC及CA的延長線于點(diǎn)E、D、F求證：BE=CF 四平分加垂線 補(bǔ)得等腰現(xiàn)FEABOP從角的一邊上一點(diǎn)作角平分線的垂線，與另一邊相交，可得等腰三角形如圖，若OP是AOB平分線，EPOP，則可延長EP交OB于F點(diǎn)，可用結(jié)論有：（1）證得OEF是等腰三角形； （2）P是EF中

5、點(diǎn)AEDFGCB例4如圖，ABC中，過點(diǎn)A分別作ABC, ACB的外角的平分線的垂線AD、AE，D、E為垂足求證：（1） ED/BC；（2）ED=（AB+AC+BC）邦德點(diǎn)撥：延長AD、AE交直線BC于F、G， 可證得BAF、CAG為等腰三角形ADECB練習(xí)4已知如圖，等腰RtABC中，A=90°，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足為點(diǎn)E，求證：BD=2CE【homework】ADFECB1已知如圖，在ABC中，BD、CD分別平分ABC和ACB，DE/AB，F(xiàn)D/AC如果BC=6，求DEF周長2已知如圖，四邊形ABCD中，B+D=180°，BC=CD求證：AC平分BADBADC3已知如圖，BAD=CAD，AB>AC，CDAD于點(diǎn)D，H是BC中點(diǎn)，求證：DH=(AB-AC)ABHDCAECMBD4如圖，中，AM平分，