matlab足球仿真

1、計(jì)算機(jī)仿真足球2010年12月目錄一摘要.2二問(wèn)題重述2三、基本假設(shè)2四、符號(hào)說(shuō)明3五、問(wèn)題分析3六、模型的建立及求解3七、結(jié)果分析與評(píng)價(jià)9足球門的危險(xiǎn)區(qū)域一摘要在有一名守門員防守的情況下，要求我們對(duì)球員射門的威脅度和危險(xiǎn)區(qū)域作進(jìn)一步的研究。與第一問(wèn)相比，多了一個(gè)守門員，球員進(jìn)球成功率還與守門員有聯(lián)系，因此球員進(jìn)球成功的概率要降低。我們?cè)诖_定的條件下，研究同素質(zhì)的球員在球場(chǎng)上任一點(diǎn)射門時(shí)進(jìn)球成功的概率（此時(shí)無(wú)守門員）和守門員撲球成功的概率，將威脅度定義為有守門員時(shí)球員進(jìn)球成功概率。在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，重新建立關(guān)于和的二維正態(tài)分布模型，借助MATLAB軟件求解。關(guān)鍵詞：一維正態(tài)分布 二維正態(tài)分布

2、MATLAB軟件 威脅程度 進(jìn)球成功的概率 撲球成功的概率 危險(xiǎn)區(qū)域二、問(wèn)題重述在足球比賽中，球員在對(duì)方球門前不同的位置起腳射門對(duì)球門的威脅是不一樣的。在球門的正前方的威脅要大于在球門兩側(cè)射門；近距離的射門對(duì)球門的威脅要大于遠(yuǎn)射。已知標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)長(zhǎng)104米，寬69米；球門高2.44米，寬7.32米。（如圖） 實(shí)際中，球員之間的基本素質(zhì)可能有一定差異，但對(duì)于職業(yè)球員來(lái)講一般可認(rèn)為這種差別不大。另外，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，射門時(shí)球的速度一般在10米/秒左右。請(qǐng)你結(jié)合球場(chǎng)和足球賽的實(shí)際情況建模分析，并研究下列問(wèn)題：在有一名守門員防守的情況下，對(duì)球員射門的威脅度和危險(xiǎn)區(qū)域作進(jìn)一步的研究。三、基本假設(shè)（1）在理

3、想狀態(tài)下，認(rèn)為球員之間的基本素質(zhì)相同，或差別不大；（2）不考慮球員射門后空氣、地面對(duì)球速的影響，設(shè)球速為10m/s；（3）球員射門只在前半場(chǎng)進(jìn)行，為此假設(shè)前半場(chǎng)為有效射門區(qū)域；（4）只考慮標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)：和球門： （5）球射向球門的路徑均為直線，不考慮拋物線的情況。四、符號(hào)說(shuō)明球門所在的平面；球員在球場(chǎng)上某點(diǎn)射門的水平方向上的角度；球員在球場(chǎng)上某點(diǎn)射門的豎直方向上的角度；球場(chǎng)上的射門點(diǎn)；球門內(nèi)的點(diǎn)；球員在球場(chǎng)上某點(diǎn)射門水平方向命中球門的概率；球員在球場(chǎng)上某點(diǎn)射門豎直方向命中球門的概率；球員在球場(chǎng)上某點(diǎn)射門命中球門的概率；衡量守門員水平方向控制角度的能力的系數(shù)；衡量守門員垂直方向控制角度的能力的系數(shù)；

4、守門員的反應(yīng)時(shí)間。五、問(wèn)題分析要確定足球門的危險(xiǎn)區(qū)域，也就是要確定球員射門最容易進(jìn)球成功的足球門中的區(qū)域。這樣我們必須先研究球員在任一點(diǎn)位置射門時(shí)，進(jìn)球成功的可能性的大小。球員無(wú)論從哪個(gè)位置射門，都有進(jìn)與不進(jìn)兩種可能，這本身就是一個(gè)隨機(jī)事件。不同的一點(diǎn)在于在不同的位置射門進(jìn)球成功的可能性的大小不一樣。影響球員進(jìn)球成功率的因素有很多，其中最重要的是球員的基本素質(zhì)（技術(shù)水平）和射門時(shí)所在位置。對(duì)于每個(gè)球員來(lái)說(shuō)，基本素質(zhì)短期內(nèi)是不可以改變的，所以我們認(rèn)為球員的基本素質(zhì)一樣，或者差距不大。因此，我們?cè)诖_定的條件下，對(duì)球員射門時(shí)所在位置進(jìn)行分析，研究球員射球時(shí)所在位置的不同與進(jìn)球成功率的相互關(guān)系，即球員

5、對(duì)球門的威脅程度。 在沒(méi)有守門員的情況下，球員在某一位置向球門射球時(shí)，該球員的基本和球員射球所在位置到球門的距離決定了進(jìn)球成功的概率。球員在球場(chǎng)上進(jìn)球成功時(shí)，其射球時(shí)所在位置點(diǎn)將呈現(xiàn)一個(gè)固定的概率分布，稍作分析容易判斷，該分布是正態(tài)分布。這里我們將球員在球場(chǎng)上任意位置射門的路徑分解為水平方向和豎直方向，將兩個(gè)方向命中球門的概率簡(jiǎn)單相乘，就可以得到球員在球場(chǎng)上某一點(diǎn)射中球門的概率，這個(gè)概率就可以用來(lái)定義改點(diǎn)對(duì)球門的威脅度。六、模型的建立及求解1模型準(zhǔn)備假設(shè)守門員站在射門點(diǎn)與兩球門柱所夾角平分線上，即守門員站在球門垂直射門線平面上的投影區(qū)域中心位置是最佳防守位置。球員在球場(chǎng)上某點(diǎn)對(duì)球門內(nèi)任意一點(diǎn)起

6、腳射門，經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)球門平面，球到達(dá)該點(diǎn)時(shí)，守門員對(duì)球都有一個(gè)撲到球概率為，面下先分析一下這個(gè)函數(shù)的形式。首先注意到，當(dāng)一定時(shí)，應(yīng)該是一個(gè)以守門員為中心向周圍輻射衰減的二維函數(shù)，如圖3(a)圖3(b)給出的是相應(yīng)的等值線圖。圖3(a)80 70 60 40 30 20 1080 70 60 40 30 20 10圖3(b)當(dāng)變小時(shí)，曲線的峰度應(yīng)增高，而面積減小，如圖4(a)和圖4(b)。圖4(a)1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 80 70 60 40 30 20 1080 70 60 40 30 20 10圖4(b)由圖4可以看出該曲面的形式與二維正態(tài)分布的密度函數(shù)很相似，因此，我們采

7、用該函數(shù)形式描述這種變化趨勢(shì)。參數(shù)表示從起腳射出到球到達(dá)球門的時(shí)間，也就是給守門員的反應(yīng)時(shí)間，該時(shí)間越長(zhǎng)，曲面越平滑，綜上我們得到守門員撲球成功的概率：其中為守門員的反應(yīng)系數(shù)，據(jù)專家預(yù)測(cè)，一般正常人的反應(yīng)速度約為。根據(jù)著名的“紙條試驗(yàn)”可得到一般人反應(yīng)時(shí)間約為（即設(shè)想將一張紙條放在人的兩手指之間。當(dāng)紙條在重力的作用下自由下落時(shí)。由，可以計(jì)算出人的反應(yīng)時(shí)間）。因此，我們?cè)诖瞬环寥=1/7（實(shí)驗(yàn)值）。表示衡量守門員水平方向控制角度的能力的系數(shù)，表示衡量守門員垂直方向控制角度的能力的系數(shù)。我們根據(jù)大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到、的值，這里我們?nèi)?20，=10。2模型的建立在問(wèn)題(1)的基礎(chǔ)上，對(duì)球員在球場(chǎng)上每

8、一點(diǎn)射入球門的概率應(yīng)修正為即表示守門員撲到球的概率，就表示撲不到球的概率。3模型的求解類似于問(wèn)題(1)的求解可以得到球場(chǎng)上任意點(diǎn)對(duì)球門的威脅度，這里給出了部分結(jié)果，見(jiàn)表4。根據(jù)各點(diǎn)威脅度的值也可以作出球場(chǎng)上等威脅度的曲線，見(jiàn)圖5。表4 有守門員時(shí)命中球門的概率圖5 有守門員時(shí)的等威脅度曲線程序：1.豎直方向的威脅度（垂直角度）y=zeros(71,51); for i=0:70for j=0:50if ( j = 0 & i >= 32 & i <=38 ) y(i+1,j+1)=90;elseif ( j = 0 & (i < 32 | i >

9、 38 )y(i+1,j+1)=0;else y(i+1,j+1)=(atan(2.44/sqrt(i-35)2+j2)/(2*pi)*360;endendend y2.水平方向的威脅度（水平角度）x=zeros(71,51); for i=0:70for j=0:50if ( j = 0 & i >= 32 & i <=38 ) x(i+1,j+1)=180;elseif ( j = 0 & (i < 32 | i > 38 ) x(i+1,j+1)=0; else x(i+1,j+1)=(atan(i-35+3.66)/j)-atan(i-3

10、5-3.66)/j)/(2*pi)*360; end end end x3.守門員撲球的概率p=zeros(71,51);for i=1:71for j=1:51x(i,j)=x(i,j)2/1600; y(i,j)=y(i,j)2/400; if (sqrt(i-1-35)2+(j-1)2)/10-1/7>0) p(i,j)=exp(-(x(i,j)+y(i,j)/(sqrt(i-1-35)2+(j-1)2)/10-1/7); else p(i,j)=0; end endendp 4.有守門員情況下球員進(jìn)球概率q=zeros(71,51)for i=1:71for j=1:51q(i,j)=f(i,j)*(1-p(i,j); endendq七、結(jié)果分析與評(píng)價(jià)本模型采用的值是估算出來(lái)的，嚴(yán)格地講，應(yīng)該通過(guò)大量的試驗(yàn)按統(tǒng)計(jì)規(guī)律確定可能更好。我們通過(guò)計(jì)算證明了，當(dāng)增加（即球員的素質(zhì)增強(qiáng)）時(shí)，對(duì)球門的威脅明顯增加，危險(xiǎn)區(qū)域變大。相反的，當(dāng)減小時(shí)，對(duì)球門的威脅度也減小，即危險(xiǎn)區(qū)域