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1、一次函數(shù)與方程、不等式綜合知識點睛一、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系直線與x軸交點的橫坐標,就是一元一次方程的解。求直線與x軸交點時,可令,得到方程,解方程得,直線交x軸于,就是直線與x軸交點的橫坐標。二、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或(為常數(shù),)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當一次函數(shù)值大(?。┯?時,求自變量相應的取值范圍。三、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系一次函數(shù)的解析式本身就是一個二元一次方程,直線上有無數(shù)個點,每個點的橫縱坐標都滿足二元一次方程,因此二元一次方程的解也就有無數(shù)個。例題精講一、一次函數(shù)與一元一次方程綜合【例1】 若直線與軸交于點
2、,則的值為( )A.3B.2C.1D.0【例2】 已知直線和交于軸上同一點,的值為( )ABCD【鞏固】已知一次函數(shù)與的圖象相交于點,則_二、一次函數(shù)與一元一次不等式綜合【例3】 已知一次函數(shù)(1)畫出它的圖象;(2)求出當時,的值;(3)求出當時,的值;(4)觀察圖象,求出當為何值時,【例4】 當自變量滿足什么條件時,函數(shù)的圖象在:(1)軸下方;(2)軸左側(cè);(3)第一象限【鞏固】當自變量滿足什么條件時,函數(shù)的圖象在:(1)軸上方;(2)軸左側(cè);(3)第一象限【例5】 如圖,直線與軸交于點,則時,的取值范圍是( )A.BC.D【鞏固】一次函數(shù)的圖象如圖所示,當時,的取值范圍是( )ABCD【
3、例6】 已知一次函數(shù)經(jīng)過點(1,-2)和點(-1,3),求這個一次函數(shù)的解析式,并求:(1)當時,的值;(2)x為何值時,?(3)當時,的值范圍;(4)當時,的值范圍【鞏固】已知一次函數(shù)(1)當取何值時,函數(shù)的值在與之間變化?(2)當從到3變化時,函數(shù)的最小值和最大值各是多少?【例7】 一次函數(shù)(是常數(shù),)的圖象如圖所示,則不等式的解集是( )ABCD【鞏固】如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,則關(guān)于x的不等式的解集是_【例8】 如圖,直線經(jīng)過,兩點,則不等式的解集為_【鞏固】直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關(guān)于的不等式的解集為_三、一次函數(shù)與二元一次方程(組)綜合【例9】
4、把一個二元一次方程組中的兩個方程化為一次函數(shù)畫圖象,所得的兩條直線平行,則此方程組( )A.無解B.有唯一解C.有無數(shù)個解D.以上都有可能【例10】 已知直線與的交點為(-5,-8),則方程組的解是_【鞏固】如圖所示的是函數(shù)與的圖象,求方程組的解關(guān)于原點對稱的點的坐標是_【例11】 已知方程組(為常數(shù),)的解為,則直線和直線的交點坐標為_【鞏固】已知,是方程組的解,那么一次函數(shù)_和_的交點是_【例12】 閱讀:我們知道,在數(shù)軸上,表示一個點,而在平面直角坐標系中,表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)的圖象,它也是一條直線,如圖觀察圖可以得出:直線與直
5、線的交點的坐標(1,3)就是方程組的解,所以這個方程組的解為;在直角坐標系中,表示一個平面區(qū)域,即直線以及它左側(cè)的部分,如圖;也表示一個平面區(qū)域,即直線以及它下方的部分,如圖 回答下列問題在下面的直角坐標系中,用作圖象的方法求出方程組的解; 在上面的直角坐標系中,用陰影表示所圍成的區(qū)域如圖,表示陰影區(qū)域的不等式組為: .課后作業(yè)1. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則不求的值,可直接得到方程的解是_2. 若解方程得,則當x_時直線上的點在直線上相應點的上方3. 已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,當時,的取值范圍是( )ABCD4. 已知,當時,x的取值范圍是( )ABCD5. 一次函數(shù)與的圖象如圖,則下列結(jié)論;當時,中,正確的個數(shù)是( )A0B1C2D36.
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