PID控制參數(shù)調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響

1、PID控制參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響1. 引言PID（比例積分微分）控制自產(chǎn)生以來就一直是工業(yè)生產(chǎn)中應用最廣泛的控制方法，隨著電子計算機和控制領(lǐng)域的發(fā)展，控制器的方案也在不斷豐富，但由于PID 控制法（比例、積分、微分控制法）原理簡單、適用性強和魯棒性強等特點至今仍被廣泛應用。本文對不同的受控系統(tǒng)改變PID調(diào)節(jié)的各參數(shù)，采用單位階躍響應分析法和根軌跡法對PID控制系統(tǒng)進行了仿真分析，旨在對PID調(diào)節(jié)進行更加深入細致研究。2. PID控制原理仿真分析PID 是基于反饋理論的調(diào)節(jié)方式，通過對誤差信號進行比例、積分和微分運算，再對結(jié)果進行適當處理，從而對被控對象進行調(diào)節(jié)控制，其主要結(jié)構(gòu)如圖1 所示。I(積

2、分)P(比例)D(微分)R(t)受控對象U(t)e(t)G0(S)GC(S)PID 控制可以抽象為數(shù)學模型： 式中 ， ，為常數(shù)。我們需要通過設(shè)計這些參數(shù)使系統(tǒng)達到性能指標。圖1 PID控制系統(tǒng)框圖2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)根軌跡法是分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，它是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)不斷變化時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根在S平面上變化的軌跡。當開環(huán)增益或其他參數(shù)改變時，其全部數(shù)值對應的閉環(huán)節(jié)點全部可在根軌跡圖上確定。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)閉環(huán)極點唯一確定，而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能又與閉環(huán)零極點在S 平面上的位置密切相關(guān)，所以根軌跡不僅可以直接給出閉環(huán)系統(tǒng)時間響應的全部信息，還可指明開環(huán)零點、極點應該

3、怎樣變化才能滿足給定閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標要求。若根軌跡全部在S左半平面，則不論參數(shù)怎么變化系統(tǒng)都是穩(wěn)定的；若根軌跡在虛軸上，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；若根軌跡全部在S右半平面，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；若根軌跡在整個S平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定性與開環(huán)增益K的大小有關(guān)。2.2 比例（P）控制對系統(tǒng)的影響我們對系統(tǒng) 調(diào)節(jié)不同的比例系數(shù)進行比例環(huán)節(jié)控制，則系統(tǒng) 取 =1，5，10，15，20和25，系統(tǒng)的單位階躍響應如圖2（a）所示。從圖中可以看出，隨著比例控制系數(shù)不斷增大，穩(wěn)定下來的值接近1，即穩(wěn)態(tài)的誤差越來越小。比例控制可以減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但同時達到穩(wěn)態(tài)所用的時間變長，使系統(tǒng)超調(diào)量增大。對于不同的比

4、例系數(shù)，用Matlab繪制的系統(tǒng)的根軌跡如圖2（b）所示。由圖可知，當比例控制系數(shù)大致KP>101時，系統(tǒng)的根軌跡將延伸到S 平面的右側(cè)，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定,所以增大比例控制系數(shù)KP將會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，因此單純使用比例環(huán)節(jié)有一定的局限性。圖2（a）不同比例系數(shù)下的系統(tǒng)時域響應圖圖2（b）系統(tǒng)根軌跡圖2.3 微分（D）控制對系統(tǒng)的影響依然選取系統(tǒng)進行不同程度的微分控制，則調(diào)節(jié)后系統(tǒng) 分別令為1，5，10，15，作出系統(tǒng)的單位階躍響應，和調(diào)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡圖，分別如圖3(a),(b)所示。圖3(a) 不同微分系數(shù)的系統(tǒng)時域響應圖3(b) 微分調(diào)節(jié)后系統(tǒng)的根軌跡圖從圖3(a)中的仿真結(jié)果可以看出

5、，不同的微分調(diào)節(jié)會影響其超調(diào)幅度，微分系數(shù)KD越大，系統(tǒng)超調(diào)越大，因此可以選取適當?shù)奈⒎窒禂?shù)控制超調(diào)，改善系統(tǒng)的動態(tài)性。并且可以看出微分控制只對動態(tài)過程起作用，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感。所以單一的微分控制器不宜與被控對象串聯(lián)起來單獨使用。由圖3(b)可以知道增加微分環(huán)節(jié)后根軌跡全部在S左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。因為微分調(diào)節(jié)增加了開環(huán)零點，導致根軌跡左移。2.4 積分（I）控制對系統(tǒng)的影響依然選取系統(tǒng)進行不同程度的積分控制，則調(diào)節(jié)后系統(tǒng) ，分別取 為1，5，10，15作出調(diào)節(jié)前后系統(tǒng)的單位階躍響應和根軌跡圖，分別如圖4(a),(b),(c)所示圖4(a) 積分調(diào)節(jié)前的系統(tǒng)單位階躍響應圖

6、圖4(b) 積分調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)階躍響應圖4(c) 積分調(diào)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡圖 通過觀察圖4系統(tǒng)時域響應看得出來，在加入積分控制前，系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定值與真實值相差甚遠。但加入積分控制后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值接近于1，顯然積分控制有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高穩(wěn)態(tài)性能。此外，我們選取不同的積分系數(shù)進行調(diào)節(jié)，由圖4(b)可知，積分系數(shù)會對系統(tǒng)動態(tài)性產(chǎn)生影響，積分系數(shù)KI越小，系統(tǒng)響應速度越快，但KI過小會使系統(tǒng)產(chǎn)生很大的超調(diào)，不利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性。對比前文圖2(b)和圖4(c)，我們可以看到積分調(diào)節(jié)后當開環(huán)增益大于21.2時，根軌跡將進入S右半平面，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。顯然調(diào)節(jié)后增加了一個開環(huán)極點，系統(tǒng)根軌跡右移，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

7、我們研究積分控制與系統(tǒng)型數(shù) 的關(guān)系，我們選擇一個原系統(tǒng)型數(shù)不為0的系統(tǒng) ，分別令為1和2 對其進行積分調(diào)節(jié)，取積分系數(shù)為1,進行仿真，如圖4(d),(e)所示 圖4(e) 積分調(diào)節(jié)后階躍響應 圖4(e) 積分調(diào)節(jié)后階躍響應 顯然當原系統(tǒng)型數(shù)不為0時，進行積分調(diào)節(jié)會使超調(diào)增加巨大，無限振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此對于原系統(tǒng)型數(shù)不為0時，不應該進行積分調(diào)節(jié)。2.5 比例微分（PD）控制對系統(tǒng)的影響 選取受控系統(tǒng)為 ，原系統(tǒng)階躍響應見圖5(a)。對其進行比例微分調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)后系統(tǒng)變?yōu)?，通過改變 、 的值進行調(diào)節(jié)。圖5(a) 原系統(tǒng)階躍響應 我們發(fā)現(xiàn)原系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量，故我們選取適當?shù)谋壤禂?shù)

8、和微分系數(shù)進行調(diào)節(jié)，選擇 調(diào)節(jié) 的大小，仿真結(jié)果如圖5(b)所示圖5(b) 比例積分調(diào)節(jié)后系統(tǒng)階躍響應首先調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差急劇減小，穩(wěn)態(tài)性提高。其次，通過合理調(diào)節(jié) 的大小能夠很好地減小超調(diào)，并且響應速度加快，系統(tǒng)的動態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性能改善了。但系統(tǒng)始終還有穩(wěn)態(tài)誤差的存在，并且隨著 的增大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間變長。故比例微分調(diào)節(jié)亦有缺點。2.6 比例積分（PI）控制對系統(tǒng)的影響選取受控系統(tǒng)為，對其進行比例微分調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)后系統(tǒng)變?yōu)?，通過改變 、 的值進行調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果見圖6 (a) kp=100,TI=200 (b) KP=100,TI=100(c) KP=200,TI=100 (d) KP=300

9、,TI=100 圖6比例積分調(diào)節(jié)仿真圖 從圖中我們可看到經(jīng)過比例積分調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除或者減小，穩(wěn)態(tài)精度提高，穩(wěn)態(tài)性能得到改善。但是系統(tǒng)超調(diào)增加，雖然可以通過比例系數(shù)和積分系數(shù)進行調(diào)節(jié)，但是作用不明顯。因此PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2.7比例微分積分（PID）對系統(tǒng)的影響依舊取上述系統(tǒng)，控制系統(tǒng)變?yōu)?令 做出此時系統(tǒng)的單位階躍響應和根軌跡。如圖7（a）、（b）所示 圖7(a) 調(diào)節(jié)后系統(tǒng)單位階躍響應 圖7(b) 調(diào)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡由圖可知系統(tǒng)經(jīng)過PID控制后，穩(wěn)態(tài)誤差消除，超調(diào)量減小到很小的程度，響應速度加快，系統(tǒng)動態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性都得到改善。同時系統(tǒng)根軌跡全部在S平面左半平

10、面，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。PID控制效果令人滿意，因此在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中廣泛使用PID控制器。3. 總結(jié)PID控制器各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響3.1 比例（P）控制規(guī)律P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在信號變換過程中，P控制器只改變信號的增益而不影響相位。在串聯(lián)校正中，增大控制器增益 可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此很少單獨使用比例控制器。3.2積分（I）控制規(guī)律在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），減小或者消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高。但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于

11、原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生 的相角滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。因此通常不宜采用單一的積分控制器。3.3微分（D）控制規(guī)律在串聯(lián)校正中，微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，通過增加開環(huán)零點，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，并且對系統(tǒng)噪聲非常敏感，因此單一的D控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯(lián)單獨使用。3.4比例微分（PD）控制規(guī)律PD控制器中的微分作用能反應輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。在串聯(lián)時可使系統(tǒng)增加一個開環(huán)零點，有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。3.5比例積分（PI）控制規(guī)律在串聯(lián)校正中，PI控制器相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，

12、可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。同時也增加了一個位于S左半平面的開環(huán)零點，用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。但是PI控制器對于系統(tǒng)動態(tài)性能改善不明顯，故PI控制器主要用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。3.6 比例積分微分（PID）控制微分當使用PID控制器進行串聯(lián)校正時，除了可使系統(tǒng)型別提高一級外，還將提供兩個負開環(huán)零點。故與PI控制器相比，PID除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性方面具有更大的優(yōu)越性。4. PID控制器參數(shù)的選取長期以來，在設(shè)計和應用PID控制器的過程中，PID

13、參數(shù)的選取一直是一個難題，因為比例作用在改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性的同時會降低系統(tǒng)的動態(tài)性，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定；積分作用有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差但使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降；微分作用對于干擾敏感，使系統(tǒng)抑制干擾能力降低。因此，PID參數(shù)的選擇必須兼顧動態(tài)性和靜態(tài)性能指標。通常應使I部分發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段，使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段。本文僅做簡要介紹PID控制器參數(shù)的整定方法，不做深入研究。參數(shù)整定方法主要有以下幾類：基于被控過程對象參數(shù)辨識出對象模型，利用極點配置整定法整定；基于抽取對象輸出響應特征參數(shù)整定法；參數(shù)優(yōu)化方法；基于模式識別的專家系統(tǒng)法等。常用的方法有：試湊法、臨界比例度法（Z/N法）、衰減曲線法、過程反映曲線法、繼電器PID自整定法等。參考文獻1 胡壽松.