初一上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、初一數(shù)學(xué)科總復(fù)習(xí)第一章 有理數(shù)知識(shí)要點(diǎn)本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算?；A(chǔ)知識(shí)：1、正數(shù)（position number ） ：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)。2、負(fù)數(shù)（negation number ） ：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。3、 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、有理數(shù)（rationalnumber） ：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有

2、理數(shù)。5、數(shù)軸（number axis ） ：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：（1） 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin ）；（2） 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3） 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。6、相反數(shù)（opposite number） ：絕對(duì)值相等，只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、絕對(duì)值（absolute value ）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a|a| 。由絕對(duì)值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相

3、反數(shù)；0 的絕對(duì)值是0.正數(shù)大于0， 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。8、有理數(shù)加法法則（ 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（ 2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（ 3）一個(gè)數(shù)同0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 表達(dá)式：a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。表達(dá)式： （ a+b） +c=a+（ b+c）9、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

4、表達(dá)式：a-b=a+（ -b）10、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0 相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 表達(dá)式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式： （ ab） c=a（ bc）乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。表達(dá)式：a（ b+c） =ab+ac11、倒數(shù)1 除以一個(gè)數(shù)（ 零除外 ） 的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得

5、正，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得0.13、 有理數(shù)的乘方：求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（ power） 。an 中，a 叫做底數(shù)（base number）, n 叫做指數(shù)（exponent）。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是0。14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（ 1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；（ 2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（ 3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a* 10n的形

6、式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0<a<10） ， n 是正整數(shù)）。16、近似數(shù)（approximate number ） ：17、有理數(shù)可以寫成 m/n （nr n是整數(shù)，nw0）的形式。另一方面，形如 m/n （m n 是整數(shù)，nw0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n （m n是整數(shù)，nw0）表示。第二章整式的加減總復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)定義】1、單項(xiàng)式對(duì)數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一 個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2、系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).例工單項(xiàng)式a-軟為和膽的系數(shù)分別是i,-i和L883、單項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有

7、字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).例：單項(xiàng)式-依2對(duì)環(huán)的次數(shù)分別是1、涮6.4、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.5、多項(xiàng)式的項(xiàng)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).例：多項(xiàng)式5代-工咫-6中,5/、-工燈、-6是它的項(xiàng)，226是常數(shù)項(xiàng).6、常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).7、多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例. 才 一分是三次二項(xiàng)式；V-x+l是二次三項(xiàng)式.8、降哥排列把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字 母降嘉排列.9、升哥排列把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字 母升哥

8、排列.例，把多項(xiàng)式51 +ab2-4按字母a作升號(hào)徘列是：T 十 ab* - 3MM + 5好10、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。11、同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).12、合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.13、去括號(hào)法則括號(hào)前是“十號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前是號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“十號(hào)，括

9、到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).例：m+2x y+z 5=m+(2x y) ( z+5)15、整式的加減整式加減的一般步驟：1 .如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)；2 .合并同類項(xiàng).16、代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形.第三章一元一次方程綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、方程的有關(guān)概念1 .方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2 . 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800 , 2 (x+1.5x) =5等都是一元一次方程 .

10、3 .方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形 式表示為：如果 a=b,那么 a±c=b±c(2)等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用一、，e-，e- a b式子形式表

11、不為：如果 a=b,那么ac=bc;如果a=b(cw0),那么c c三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).四、去括號(hào)法則1 .括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.2 .括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.五、解方程的一般步驟1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù) ）2、去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律）3、移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）4、合并（把方程化成ax = b （a w。）形式）5.系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b）.a六、用方程

12、思想解決實(shí)際問題的一般步驟1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法 ）3、歹U:根據(jù)題意列方程.4、解：解出所列方程.5、檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.6、答：寫出答案（有單位要注明答案）七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1、和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增 長率”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).2、等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積=成品體積.3、勞力

13、調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4、數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1waW9, 0 wbw9, 0 w cW9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n- 1表示.5、工程問題：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時(shí)間

14、6、行程問題：(1)行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度x時(shí)間.(2)基本類型有相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題7、商品銷售問題有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià) =商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)x折扣率8、儲(chǔ)蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%寸禾I息稅利息=本金x利率x期數(shù)本息和二本金+利息利息稅=利息x稅率(20%第四章圖形認(rèn)識(shí)初步【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、多姿多彩的圖形1 .從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)

15、稱為幾何圖形。2 .點(diǎn)、線、面、體A.點(diǎn)：線和線相交的地方。B.線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。二、直線、射線、線段1 .兩點(diǎn)確定一條直線2 .當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的 交臣。3 .兩點(diǎn)之間，線段最短。4 .連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。三、角1 .有且只有一個(gè)角2 .把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記做1 ；把1度的角60等分, 每一份叫做1注的角，記彳；把1分的角60等分，每一份叫做1批的角，記彳

16、，3 .角的運(yùn)算：1 周角=360° , 1 平角=180° ,1 ° =60' ,1 ' =60"4 .角的平分線：A.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線， 把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角， 這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。B.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長形成了射線，向兩個(gè)方向無限延長得到了直線.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分組成線段，直線上的一點(diǎn)及其一旁的部分是射線，射線反向延長得直線.名稱延伸情況后無k短圖示表小法端點(diǎn)個(gè)數(shù)作圖描述備注線段小口延伸，有 上短線段a或線段 AB (BA)2個(gè)連結(jié)ABA、B兩點(diǎn)無 序射線,一個(gè)方向 延伸，無長短射線AB1個(gè)以A為端點(diǎn) 作射線ABA、B兩點(diǎn)有 序,端點(diǎn)在 前，射線上一 點(diǎn)在后直線2兩個(gè)方向 延伸直線l或直線AB (BA)無端點(diǎn)過A、B兩點(diǎn) 作直線ABA、B兩點(diǎn)無 序【典型例題】1. 下列說法中，錯(cuò)誤的有（）射線是直線的一部分畫一條射線，使它的長度為3 cm 線段AB和線段BA是同一條線