第三章__短路電流的計算

1、第三章 短路電流的計算 本章要點：無限大電源容量的概念；無限大電源容量系統(tǒng)短路暫態(tài)過程中產(chǎn)生沖擊值的條件與各短路參數(shù)的概念及它們之間的關系；三相、兩相、單相短路電流的計算方法與步驟；假想作用時間的概念及確定；短路電流動、熱穩(wěn)定性校驗；導體最小熱穩(wěn)定截面的確定。第一節(jié) 概 述 一、產(chǎn)生短路的原因和短路的種類 供電系統(tǒng)中發(fā)生短路的主要原因有：由于電氣設備的導電部分絕緣老化損壞、電氣設備受機械損傷使絕緣損壞、過電壓使電氣設備的絕緣擊穿等所造成；運行人員誤操作；線路斷線、倒桿、鳥獸跨接裸露的導電部分而發(fā)生短路。 在供電系統(tǒng)中發(fā)生短路將產(chǎn)生以下破壞性的后果： （1）電流的熱效應：由于短路電流比正常工作電

2、流大幾十倍至幾百倍，這將使電氣設備過熱，絕緣損壞，甚至把電氣設備燒毀。 （2）電流的電動力效應：巨大的短路電流通過電氣設備將產(chǎn)生很大的電動力，可能引起電氣設備的機械變形、扭曲甚至損壞。 （3）電流的電磁效應：交流電通過導線時，在線路的周圍空間產(chǎn)生交變電磁場，交變電磁場將在鄰近的導體中產(chǎn)生感應電動勢。當系統(tǒng)正常運行或?qū)ΨQ短路時，三相電流是對稱的，在線路的周圍空間各點產(chǎn)生的交變電磁場彼此抵消，在鄰近的導體中不會產(chǎn)生感應電動勢；當系統(tǒng)發(fā)生不對稱短路時，短路電流產(chǎn)生不平衡的交變磁場，對線路附近的通訊線路信號產(chǎn)生干擾。 （4）電流產(chǎn)生電壓降：巨大的短路電流通過線路時，在線路上產(chǎn)生很大的電壓降，使用戶的電

3、壓降低，影響負荷的正常工作（電機轉(zhuǎn)速降低或停轉(zhuǎn)，白熾燈變暗或熄滅）。 供電系統(tǒng)發(fā)生短路時將產(chǎn)生上述后果，故在供電系統(tǒng)的設計和運行中，應設法消除可能引起短路的一切因素。為了盡可能減輕短路所引起的后果和防止故障的擴大，一方面，要計算短路電流以便正確選擇和校驗各電氣設備，保證在發(fā)生短路時各電氣設備不致?lián)p壞。另一方面，要一旦供電系統(tǒng)發(fā)生短路故障，應能迅速、準確地把故障線路從電網(wǎng)中切除，以減小短路所造成的危害和損失。 在三相供電系統(tǒng)中，破壞供電系統(tǒng)正常運行的故障最為常見而且危害性最大的就是各種短路。對中性點不接地系統(tǒng)有相與相之間的短路；對中性點接地系統(tǒng)有相與相之間的短路和相與地之間的短路。其短路的基本種

4、類有：三相短路、兩相短路、單相短路、兩相接地短路、單相接地短路等。如圖3-1所示。 二、計算短路電流的目的 計算短路電流是為了使供電系統(tǒng)安全、可靠運行，減小短路所帶來的損失和影響。所計算短路電流用于解決下列技術問題：（1）選擇校驗電氣設備：在選擇電氣設備時，需要計算出可能通過電氣設備的最大短路電流及其短路電流產(chǎn)生的熱效應及電動力效應，以便校驗電氣設備的熱穩(wěn)定性和動穩(wěn)定性，確保電氣設備在運行中不受短路電流的沖擊而損壞。圖3-1 短路的種類（a）三相短路；（b）兩相短路；（c）單相短路；（d）兩相接地短路；（e）單相接地短路 （2）選擇和整定繼電保護裝置：為了確保繼電保護裝置靈敏、可靠、有選擇性地

5、切除電網(wǎng)故障，在選擇、整定繼電保護裝置時，需計算出保護范圍末端可能產(chǎn)生的最小兩相短路電流，用于校驗繼電保護裝置動作靈敏度是否滿足要求。 （3）選擇限流裝置：當短路電流過大造成電氣設備選擇困難或不經(jīng)濟時，可在供電線路串接限流裝置來限制短路電流。是否采用限流裝置，必須通過短路電流的計算來決定，同時確定限流裝置的參數(shù)。 （4）選擇供電系統(tǒng)的接線和運行方式：不同的接線和運行方式，短路電流的大小不同。在判斷接線及運行方式是否合理時，必須計算出在某種接線和運行方式下的短路電流才能確定。 三、計算短路電流時的簡化條件 因為電力系統(tǒng)的實際情況比較復雜。在實際的計算中常采用近似計算的方法，將計算條件簡化。按簡化

6、條件計算的短路電流值偏大，其誤差為10%15%。其計算條件簡化如下： （1）不考慮鐵磁飽和現(xiàn)象，認為電抗是常數(shù)； （2）變壓器的勵磁電流忽略不計； （3）除高壓遠距離輸電線路外，一般不考慮電網(wǎng)電容電流； （4）計算短路電流時忽略負荷電流； （5）當短路系統(tǒng)中的電阻值小于電抗值的1/3時，電阻值忽略； （6）在1140V以下的低壓電網(wǎng)中發(fā)生短路時，認為變壓器的一次側(cè)電壓不變。第二節(jié) 短路電流的計算一、短路電流的暫態(tài)過程（一）無跟大電源容量系統(tǒng)短路電流的暫態(tài)過程所謂無限大電源容量是指短路點距電源較遠，短路回路的阻抗較大，短路點的短路容量比電源容量小得多，短路發(fā)生時，短路電流在發(fā)電機中產(chǎn)生的電樞反應

7、作用不明顯，發(fā)電機的端電壓基本不變，而系統(tǒng)電壓也基本不變，從而認為短路電流的周期分量不衰減，該系統(tǒng)即可看做無限大電源容量系統(tǒng)。實際上短路點的短路容量小于電源容量的1/3時，在該點短路時，電力系統(tǒng)可認為是無限大電源容量系統(tǒng)。圖3-2 供電系統(tǒng)單線圖在煤礦供電系統(tǒng)中，電源是由電力系統(tǒng)供電，如圖3-2表示簡單的供電系統(tǒng)單線圖，圖3-3表示相應的三相等值電路。圖3-4 三相短路時的單相等值電路圖在圖3-3中：Ea、Eb、Ec分別為三相電源的各相電勢；ua、ub、uc分別為三相電源母線的各相電壓；r、L為線路每相電阻、電感；r、L為負載每相電阻、電感。圖3-3 三相等值電路圖當供電系統(tǒng)正常運行時，電路中

8、流過的電流是負荷電流，系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下工作。當供電線路發(fā)生三相短路后，系統(tǒng)將進入新的穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)由正常工作穩(wěn)態(tài)過渡到短路后的穩(wěn)態(tài)，這一變化過程稱為短路電流的暫態(tài)過程或稱為短路電流的過渡過程。短路發(fā)生后，電流要在短時間內(nèi)增大，但由于系統(tǒng)內(nèi)存在電感，通過電感的電流不能突變，在電感中產(chǎn)生感應電動勢。因此，電流從一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)時，電路內(nèi)必然存在一個由感應電動勢產(chǎn)生的按指數(shù)規(guī)律變化的非周期電流分量iap來保持短路瞬間的電流不變。由電工基礎中的R、L電路接到恒定的正弦交流電源上的過渡過程得三相交流電路短路時的單相等值電路圖3-4。1.短路電流的過渡過程對圖3-4所示電路，每相短路電流is都應

9、滿足以下方程式 (3-1)式中，u為系統(tǒng)電源電壓，取A相分析，上式可寫成 (3-2)設電路正常工作時的負荷電流（即短路前）瞬時值表達式為 is=Imsin(t+-)解式(3-2)一階線性非齊次微分方程式或按一階電路暫態(tài)過程的三要素法得短路電流的表達式 (3-3) 式中：Um為電源相電壓的幅值；Im為短路前負荷電流的幅值；乒為負載的阻抗角；為發(fā)生短路瞬間電源電壓的初相角；ipe為短路電流周期分量，它隨時間按正弦規(guī)律變化，即ipe=；Ipe·m為短路電流周期分量幅值，即；iap為短路電流非周期分量，它按時間指數(shù)規(guī)律衰減，即；為短路回路的阻抗角，即；Ts為短路回路的時間常數(shù),即Ts=L/R

10、。 式(3-3)說明三相短路電流is由兩個分量組成：一個是按正弦規(guī)律變化的周期分量電流ipe其幅值Ipe·m由電源電壓和短路回路的總阻抗決定。在無限大容量系統(tǒng)中，由于電源電壓不變，所以在整個短路的過程中其幅值（或有效值）是不變的，故稱為穩(wěn)態(tài)分量。另一個是按指數(shù)規(guī)律衰減變化的非周期分量電流iap其幅值由短路過渡過程中感應電動勢和回路總阻抗所決定，只出現(xiàn)在過渡過程中，是由電路中儲存的磁場能量轉(zhuǎn)換而來，故稱為過渡分量或自由分量。非周期分量衰減的快慢由回路中的電阻和電感所決定，即短路回路的時間常數(shù)。非周期分量電流流過短路回路的電阻將產(chǎn)生能量損耗，所以非周期分量電流是一個衰減電流。短路電流波形

11、如圖3-5所示。圖3-5 短路電流波形圖2.短路電流沖擊值(1)產(chǎn)生短路電流沖擊值的條件從圖3-5可以看出，由于短路電流非周期分量的存在，發(fā)生短路后經(jīng)過半個周期的時間就會出現(xiàn)一個比短路電流周期分量幅值大得多的最大瞬時值，把出現(xiàn)這一瞬時極限值稱為短路電流的沖擊值。短路電流最大瞬時值的大小與短路前后的回路阻抗角和短路瞬間電壓的初相角有關。其最大瞬時值由短路電流周期分量的幅值與非周期分量經(jīng)相應時間衰減后的數(shù)值疊加而成。當電力系統(tǒng)的運行方式和短路點確定之后，系統(tǒng)的電壓值和短路回路的阻抗是一個確定的數(shù)值，短路電流周期分量的幅值也是一個確定的值。所以短路電流的最大瞬時值只取決于非周期分量的大小，而非周期分

12、量的大小又取決于非周期分量的初始值和短路回路的時間常數(shù)。由于電力系統(tǒng)的運行方式和短路點已確定，時間常數(shù)也是一個定值，短路電流的最大瞬時值僅取決于非周期分量初始值。對于高壓電網(wǎng)，由于L>>r，在短路計算時近似認為。將代入式(3-3)得 (3-4)分析式(3-4)可知，is在下述情況短路時最為嚴重：當短路前負荷電流為零，即i=Imsin(-)=0；短路瞬間電壓瞬時值為零，即t=0時，=0。將上述兩條件代人式(3-4)得短路電流沖擊值計算公式 (3-5)當t=0時發(fā)生短路，非周期分量的初始幅值等于周期分量的幅值，而相位相反。(2)三相短路電流沖擊值iim計算短路電流的沖擊值iim，主要用

13、于校驗電氣設備的動穩(wěn)定性。在暫態(tài)過程中，短路電流最大可能出現(xiàn)的瞬時值，即為短路沖擊電流。當短路前負荷電流為零，短路瞬間電壓瞬時值為零，短路后經(jīng)過半個周期（t=0.01s），就會出現(xiàn)短路電流沖擊值。將t=0.01s代入式(3-5)得 (3-6)式中：為短路電流周期分量有效值；Kim為短路電流沖擊系數(shù)，即Kim=l+。 沖擊系數(shù)Kim的數(shù)值隨短路回路的時間常數(shù)Ts的變化而變化，當短路回路為純電阻時，Ts=L/R=0，Kim=1，此時沒有非周期分量；當短路回路為純電感電路時，Ts=L/R=，Kim=2，此時非周期分量不衰減。由此可見，Kim的變化范圍介于兩者之間，即1Kim2。在實際中，對于一般高壓

14、電網(wǎng)，Ts0.05s時，Kim取1.8，則沖擊電流為 (3-7)對于一般低壓電網(wǎng)，Ts0.08s，Kim取1.3，則沖擊電流為 (3-8)(3)三相短路電流沖擊有效值Iim由于短路電流在過渡過程中非周期分量按指數(shù)規(guī)律變化衰減，周期分量按正弦規(guī)律變化，所以短路電流(is)在過渡過程內(nèi)不是正弦波。而短路電流在第一個周期內(nèi)的幅值最大，通常把短路后的第一個周期短路電流(is)的有效值稱為短路電流沖擊有效值或短路電流最大有效值，用符號Iim表示。其計算方法可采用電工基礎中非正弦交流電流的計算方法進行計算，即： 對于高壓電網(wǎng)，當取Kim=1.8時，Iim=1.52； (3-9) 對于低壓電網(wǎng)，當取Kim=

15、1.3時，Iim=1.09； (3-10) 3.次暫態(tài)短路容量 計算短路容量主要用于校驗開關電器的分斷能力。在電力系統(tǒng)中發(fā)生短路時，電源向短路點提供的視在功率稱為短路容量，用符號表示，即 (3-11)式中：Uav為短路點所在處電網(wǎng)的平均電壓。當短路電流的非周期分量衰減完畢后，短路電流達到了新的穩(wěn)定狀態(tài)，這時的短路電流有效值稱為短路穩(wěn)態(tài)電流，用Iss表示；在短路暫態(tài)過程中，短路電流周期分量第一個周期的有效值稱為次暫態(tài)電流，用表示。在無限大電源容量系統(tǒng)中，次暫態(tài)電流等于短路穩(wěn)態(tài)電流，即，由容量計算表達式有。4.短路發(fā)生后0.2s時的短路電流周期分量有效值和短路容量 由于短路發(fā)生后0.2s時，短路電

16、流的非周期分量基本上衰減完，此時的短路電流有效值I0.2和短路容量S0.2常用于校驗開關電器的額定斷開電流和額定斷流容量。在無限大電源容量系統(tǒng)則有 (3-12)（二）有跟大電源容量系統(tǒng)短路電流的暫態(tài)過程圖3-6 短路時發(fā)電機內(nèi)的電流與磁通在電源容量較小或短路點距發(fā)電機較近時，短路電流將使電源母線電壓下降，這不僅使短路電流的非周期分量按指數(shù)規(guī)律衰減，而且短路電流的周期分量幅值也將隨時間發(fā)生變化，這樣的電源系統(tǒng)稱為有限大電源容量系統(tǒng)。有限大電源容量系統(tǒng)短路電流非周分量的變化規(guī)律與無限大電源容量系統(tǒng)完全相同。 有限大電源容量系統(tǒng)短路電流周期分量的變化規(guī)律：在發(fā)生短路時，短路電流流過發(fā)電機的定子繞組，

17、由于短路電流呈感性，其電樞反應具有去磁作用，使發(fā)電機內(nèi)部的合成磁場削弱，其端電壓下降。但是，發(fā)電機端電壓并不是突然下降，由于同步發(fā)電機的電樞反應也有過渡過程。發(fā)生短路時，短路電流is產(chǎn)生磁通函s，s在轉(zhuǎn)子繞組（激磁繞組）中感應出一個自由電流ies，ies產(chǎn)生磁通es，es與s方向相反，如圖3-6所示。在短路瞬間，發(fā)電機內(nèi)部總的合成磁通不會發(fā)生突變，發(fā)電機端電壓也不會突然下降。由于轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)的感應電流ies隨短路時間的增加而逐漸衰減，es逐漸減小，于是合成磁通因s的去磁作用而逐步減弱，使端電壓隨之降低，短路電流周期分量的幅值也因發(fā)電機端電壓的降低而逐漸變小。當ies衰減完畢，發(fā)電機電樞反應的過渡

18、過程結(jié)束，發(fā)電機瑞電壓穩(wěn)定，短路電流周期分量的幅值不再發(fā)生變化。 一般同步發(fā)電機都裝有自動電壓調(diào)整裝置，當發(fā)電機端電壓開始下降0.5s后，在自動裝置的作用下，自動增加激磁電流，發(fā)電機端電壓逐漸上升到正常值。短路電流周期分量的幅值也由衰減轉(zhuǎn)為增加，最后穩(wěn)定下來。裝有自動調(diào)整裝置的同步發(fā)電機短路電流變化波形圖如圖3-7所示。圖3-7 具有自動調(diào)壓裝置的發(fā)電機短路電流波形圖 二、短路電流的計算 在煤礦企業(yè)的供電系統(tǒng)中，大多屬于無限大電源容量系統(tǒng)。對無限大電源容量系統(tǒng)短路電流的計算方法常用相對值法和絕對值法。相對值法多用于高壓電網(wǎng)的短路電流計算，絕對值法一般用于低壓電網(wǎng)的短路電流計算。有限大電源容量系

19、統(tǒng)短路電流計算，一般采用查曲線和查表法。本節(jié)只討論無限大電源容量系統(tǒng)短路電流的計算方法。 為了計算短路電流，應先求出短路點以前短路回路的總阻抗。在計算高壓電網(wǎng)中的短路電流時，一般情況只需計算各主要元件的電抗而忽略其電阻（即發(fā)電機、變壓器、架空線路、電纜線路、電抗器等）。當架空線路、電纜線路較長并使短路回路總電阻大于總電抗的三分之一時，才需計其電阻。 （一）相對值法 1.相對值 相對值又稱為標么值。相財值是任意一個物理量的實際值與選定的該量基準值的比值。由于實際值的單位與選定的基準值的單位相同，故相對值無單位。 在用相對值法計算短路電流時，常用到四個物理量，即用有名單位表示的容量S、電壓U、電流

20、I、阻抗Z，與相應有名單位表示的基準容量Sda、基準電壓Uda、基準電流Ida、基準阻抗Zda。由此計算出各量的相對值。容量相對值 (3-13)電壓相對值 (3-14)電流相對值 (3-15)阻抗相對值 (3-16)電抗相對值（阻抗忽略電阻） (3-17)當選定基準容量Sda、基準電壓Uda之后，根據(jù)電工原理可得基準電流Ida與基準電抗Xda（忽略電阻）：基準電流 (3-18)基準電抗 (3-19) 基準值是可以任意選擇的，為了計算的方便一般取基準容量Sda=100MV·A，基準電壓用各級線路或短路點所在線路的平均電壓，即Uda=Udv。線路額定電壓和平均電壓對照值見表3-1。表3-

21、l 線路額定電壓和平均電壓(kV) 額定電壓0.220.380.661.1436103560110154220330平均電壓0.230.40.691.23.156.310.53763115162230345 一般在計算短路電流時，計算哪一級的短路電流就選取該級線路的平均電壓作為基準電壓（如計算35kV級線路的短路電流時就取37kV作為基準電壓）。 如果以額定值（額定容量SN、額定電壓UN）為基準值，則所得到的相對值稱為額定相對值：容量額定相對值 (3-20)電壓額定相對值 (3-21)電流額定相對值 (3-22)電抗額定相對值 (3-23） 通常發(fā)電機、變壓器、電抗器等電氣設備，在產(chǎn)品手冊中給

22、出的相對值是以額定值為基準值的相對值，即稱為額定相對值。計算短路電流時，采用相對值法計算短路回路的電抗時，應把所有電氣設備的電抗歸算到統(tǒng)一基準值下才能進行計算。以字母下注“*da”表示統(tǒng)一基準情況下的相對值，以字母下注“*N”表示以額定值為基準情況下的額定相對值，所以，在不同基準值下的電抗相對值之間必須加以換算，其換算公式如下 (3-24) 在短路電流的近似計算中，如果取Uda=UN=Uav，上式可簡化為 (3-25) 2.短路回路中各元件相對基準電抗的計算 (1)電源系統(tǒng)的相對基準電抗 如果已知電源系統(tǒng)母線上的短路容量Ss，則電源系統(tǒng)的相對基準電抗Xsy*da為 (3-26) 如果已知發(fā)電機

23、的次暫態(tài)電抗百分數(shù)%，由式(3-24)得電源系統(tǒng)的相對電抗Xsy*da為 (3-27)式中：SN·g為發(fā)電機的額定容量。 發(fā)電機次暫態(tài)電抗百分數(shù)見表3-2。表3-2 發(fā)電機次暫態(tài)電抗百分數(shù)發(fā)電機類型次暫態(tài)電抗%發(fā)電機類型次暫態(tài)電抗%中容量汽輪發(fā)電機12.5無阻尼繞組的水輪發(fā)電機27有阻尼繞組的水輪發(fā)電機20同步調(diào)相機16 (2)變壓器的相對基準電抗 變壓器出廠時，生產(chǎn)廠家就在銘牌上給出變壓器的短路電壓（阻抗電壓）百分數(shù)(us%)，它是變壓器的相對額定阻抗。由于變壓器的繞組電阻RT，較電抗XT小得多，忽略變壓器的繞組電阻RT，變壓器的相對基準電抗XT*da為 (3-28)式中：SN&#

24、183;T為變壓器的額定容量，MV·A。 當基準容量時Sda=100MV·A時，式(3-28)可進一步簡化為 (3-29) (3)線路電抗、電阻相對基準值 由式(3-17)可得線路的相對基準電抗為 (3-30)式中：xo為線路每千米的電抗值，/km；L為線路長度，km。 線路電阻相對值如果需要計算時，其相對基準電阻R·da計算式為 (3-31)式中：xo為線路每千米的電阻值，/km；L為線路長度，km。 (4)電抗器的相對基準電抗 電抗器的銘牌及產(chǎn)品樣本中給出電抗百分電抗值xr%，是電抗器通過額定電流時在電抗器兩端的電壓降占額定電壓的百分數(shù)值，是電抗器的相對額定電

25、抗值。由式(3-24)可求出電抗器的相對基準電抗值為 (3-32) 當電抗器的額定電壓與所在線路的平均電壓相差不大時，電抗器的相對基準電抗值計算式為 (3-33) 當電抗器的額定電壓與所連接的線路平均額定電壓不一致（例如額定電壓為10kV的電抗器裝設在平均額定電壓為6.3kV的線路上）時，不能認為電抗器的額定電壓等于線路的平均額定電壓，故需換算為基準電壓與基準容量情況下電抗器相對值Xr·da (3-34)式中：UN·r為電抗器的額定電壓，kV；SN·r為電抗器的額定容量，kV·A；IN·r為電抗器的額定電流，kA。 3.短路回路總阻抗相對值 短

26、路點前到電源的總阻抗相對值Z*應包括總電抗相對值X*和總電阻相對值R*兩項。當短路回路總電阻R*小于總電抗X*的1/3時，電阻可以忽略不計，即 當時， (3-35) 當時， (3-36)式中：X*為等值計算電路圖中各元件電抗相對值之和；R*為各級線路電阻相對值之和。 4.計算短路電流 (1)短路電流的計算步驟 繪制短路計算電路圖 在計算短電流前，應先繪制短路計算電路圖，在短路計算電路圖中只需繪制出與短路計算有關的元件及線路，并在圖中標出與短路計算有關的參數(shù)和所需計算的短路計算點。 選取基準容量Sda=100MV·A，基準電壓為短路點所在線路的平均電壓。 繪制等值電路圖。為了使短路電流

27、計算更清晰，所以在計算短路電流前還需根據(jù)短路計算電路圖繪制出等值電路圖。其等值電路圖應在每種運行方式下、每個短路點各繪制一個，在圖中標出各元件的阻抗，并用規(guī)定的符號表示，即在圖形符號旁用一個分數(shù)表示，其分子表示編號，分母表示阻抗。阻抗用復數(shù)表示，實部表示電阻，虛部表示電抗。 計算短路回路總阻抗。首先根據(jù)前述方法計算出各元件的相對值阻抗并填寫在等值電路圖中，然后計算總阻抗。 (2)三相短路電流的相對基準值計算 由式(3-15)、式(3-17)可得三相短路電流相對基準值為 (3-37) 該式說明當基準電壓的選取等于短路點所在線路的平均電壓時，三相短路電流的相對基準值與短路回路的總阻抗相對基準值X&

28、#183;da互為倒數(shù)。 (3)三相短路電流的計算 由式(3-37)得三相短路電流的計算公式為 (3-38) (4)三相短路容量 當基準電壓的選取等于短路點所在線路的平均電壓時，由式(3-13)得相對基準容量Ss*da為 (3-39)所以，三相短路容量為 (3-40) 例3-1圖3-8所示為某高壓供電系統(tǒng)的計算電路圖，兩臺變壓器并聯(lián)運行，有關參數(shù)如圖所示。計算Sl、S2兩點的三相短路電流和短路容量。 解 (1)選擇基準容量Sda=100kVA，基準電壓Uda=37kV，Uda=6.3kV，6.3kV的基準電流Ida為 (2)繪制等值電路圖，計算各元件的相對基準電抗。等值電路圖如圖3-8(b)、

29、(c)所示。各元件的相對基準電抗為電源系統(tǒng)的相對基準電抗 高壓架空線路的相對基準電抗 變壓器的相對基準電抗 圖3-8 例3-1電路圖(a)計算電路圖；(b)Sl點等值電路圖；(c) S2點等值電路圖電抗器的相對基準電抗 電纜的相對基準電抗 （3）計算短路回路的相對總電抗Sl點短路回路的相對總電抗 S2點短路回路的相對總電抗 （4）計算三相短路電流Sl點三相短路電流：Sl點的基準電流 三相短路電流 S2點三相短路電流S2點的基準電流 三相短路電流 (5)計算三相短路容量 Sl點的三相短路容量 S2點的三相短路容量 （二）絕對值法 絕對值法又稱有名值法。采用有名值方法計算短路電流時，電壓、電流、阻

30、抗等物理量直接帶單位參加計算，其公式中的各物理量都是有單位名稱的量。在計算低壓供電系統(tǒng)的短路電流時，由于高壓系統(tǒng)的阻抗與低壓系統(tǒng)的阻抗相比很小，高壓系統(tǒng)阻抗可忽略不計，減少了折算工作。故在低壓電網(wǎng)中計算短路電流時多采用絕對值法計算短路電流。下面就低壓電網(wǎng)短路電流計算介紹怎樣應用絕對值法計算短路電流。 1.用絕對值法計算低壓短路電流時的簡化條件 （1）在低壓電網(wǎng)中，向短路點供電的變壓器容量如果不超過供電電源容量3%時，在計算短路電流時認為變壓器高壓側(cè)端電壓不變。在煤礦供電中大部分都滿足這一條件。 （2）對低壓電網(wǎng)一般不允許忽略電阻的影響，只有當短路回路的總電阻小于或等于總電抗的13時才允許忽略電

31、阻。 （3）電纜、母線長度超過10m時不能忽略。 2.用絕對值法計算短路電流的步驟 絕對值法計算短路電流的步驟與相對值法相同，同樣分為繪制短路計算電路圖、繪制等值電路圖、計算回路總阻抗、計算短路電流四個步驟。其繪制短路計算電路圖、繪制等值電路圖與相對值法相同。 以下介紹短路回路總阻抗計算、短路電流計算。 3.短路回路總阻抗計算 （1）短路回路中各元件阻抗的計算 短路回路中的阻抗元件有電源（電源系統(tǒng)或發(fā)電機）、變壓器、輸電線路、電抗器等。 電源系統(tǒng)阻抗的計算：若已知向短路點供電的變壓器高壓系統(tǒng)的短路容量，便可求出系統(tǒng)的電抗。由于電源系統(tǒng)的電抗遠大于電阻，可將電阻忽略不計，只考慮電抗即可。電源系統(tǒng)

32、的電抗計算式為 （3-41）式中：Xsy為電源系統(tǒng)的電抗，；Uav為電原母線上的平均電壓，kV；Ss為電源母線上的短路容量，kV·A；為電源母線上的三相短路電流，kA。 平均電壓的選取見表3-1。 變壓器的阻抗計算 變壓器的阻抗計算式為 (3-42)式中：ZT為變壓器的阻抗，；us%為變壓器短路電壓百分數(shù)，由變壓器技術參數(shù)表查得；為變壓器二次額定電壓，kV；SN·T為變壓器的額定容量，kV·A。 變壓器的電阻計算式為 (3-43)式中：RT為變壓器的電阻，；PN·T為變壓器的短路損耗，mW，可由變壓器技術參數(shù)表中查得。 變壓器的電抗計算式為 (3-44)

33、式中：XT為變壓器的電抗，。 對大容量電力變壓器，XT>>RT，RT可忽略不計，ZTXT。對小容量變壓器，其電阻不能忽略。變壓器的電阻和電抗可直接從技術參數(shù)表中查出。 輸電線路阻抗計算 輸電線路電抗計算式為 (3-45)式中：為輸電線路電抗,；為輸電線路每千米電抗，/km，其值與導線直徑和相間距離等因素有關，短路電流計算采用平均值，見表3-3；L為輸電線路長度，km。表3-3 不同電壓等級的各種線路電抗平均值線 路 種 類電抗·km-1架空單回路電壓在1kV以上到220kV0.4架空單回路電壓在1kV以下0.335kV電纜線路0.121kV到10kV電纜線路0.070.0

34、81kV以下電纜線路0.060.07 輸電線路電阻計算公式為 (3-46)式中：R為輸電線路的電阻，；L為導線的長度，m；A為導線的截面積，mm2；sc為導線材料的電導率，m(·mm2)。各種電纜芯線在不同溫度下的電導率見表3-4。表3-4 電纜的電導率sc m(·mm2)電纜種類電導率sc206580銅芯軟電纜5342.5-銅芯鎧裝電纜-48.644.3鋁芯鎧裝電纜3228.8- 線路電阻也可由下式計算 (3-47)式中：r0為輸電線路每千米電阻，km，見表3-5。表3-5 6kV高壓鎧裝電纜阻抗 km芯線截面mm2銅 芯（Cu）鋁 芯（Al）電阻電抗電阻電抗161.34

35、40.0682.2980.068250.8580.0661.4440.066350.6130.0641.0320.064500.4290.0630.7720.063700.3070.0610.5160.061950.2260.0600.3800.0601200.1790.0600.3010.0601500.1430.0600.2410.0601850.1160.0600.1950.060注：表中電阻為芯線溫度65時的電阻值；10kV高壓電纜的電抗值按0.08km計算。 電抗器的電抗計算 電抗器是用來限制短路電流的電器，其電抗值計算公式為 (3-48) 式中：Xr為電抗器的電抗，；xr%為電抗器

36、的百分數(shù)電抗，可查電抗器的技術參數(shù)；UN·R為電抗器的額定電壓，kV；IN·r為電抗器的額定電流，kA。（2）短路回路的總阻抗計算 在計算短路回路的總阻抗時，由于短路回路中各元件的聯(lián)接方式各有不同，所以應根椐電工基礎原理將它們化簡為簡單電路，然后再進行總阻抗的計算。各種不同電網(wǎng)的變換及基本公式見表3-6。在計算短路回路的總阻抗時，短路回路中各元件所在線路可能不屬同一電壓等級，所以還應把不同電壓等級電路的元件阻抗折算到短路點所在電路的電壓等級上，然后才能進行總阻抗的計算。阻抗的折算應滿足折算前后元件消耗的功率不變原則進行。即折算公式為 (3-49)式中：R'、X

37、9;為折算后的等效電阻與電抗，；R、X為折算前電路元件實際電阻與電抗，；Uav1為元件所在電網(wǎng)的平均電壓，kV；Uav2：為短路點所在電網(wǎng)的平均電壓，kV。 把短路回路化簡和將不同電壓等級元件阻抗折算后，可計算短路回路的總阻抗。短路回路總阻抗計算式為 (3-50)式中：R為短路回路的總電阻，；在計算低壓電網(wǎng)的最小短路電流時，應計入短路點的電弧電阻值Rea，Rea取0.01；X為短路回路的總電抗，。表3-6 不同電網(wǎng)變換及其基本公式變換名稱變換前的網(wǎng)絡變換后的網(wǎng)絡變換后網(wǎng)絡元件的阻抗串聯(lián)X1X2X3X并聯(lián)X2X3X1X三角形變換成等值星形UVWXWUXUVXWVUVWXUXVXW星形變換成等值三

38、角形UVWXUXVXWUVWXWUXUVXWV （3）短路電流計算 繪制短路計算電路圖； 繪制等值電路圖； 計算短路回路中各元件的電阻和電抗，然后將不同電壓等級元件電阻和電抗進行折算； 計算短路回路總阻抗； 計算短路電流。 對無限大電源容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時，其短路屬對稱短路，計算公式為 (3-51)式中：Uav為短路點所在處線路平均電壓，kV；Is(3)為三相短路電流，kA。 例3-2 某采區(qū)供電系統(tǒng)如圖3-9所示。已知井下中央變電所6kV母線上的短路容量為50MV·A，由井下中央變電所至采區(qū)變電所的高壓電纜為ZLQ-3×35型鎧裝電纜，長度為2000m，其余參數(shù)如圖所示

39、。試計算S點的三相短路電流。圖3-9 例3-2電路圖（a）計算電路圖；（b）S點等值電路圖 解（1）計算短路回路阻抗 電源系統(tǒng)電抗 折算到660 V側(cè) 高壓電纜的阻抗電抗：電阻： 折算到660V側(cè)變壓器的阻抗。由變壓器的技術參數(shù)表查得KSJ2320型變壓器的阻抗為 XT=0.061 RT=0.0286低壓干線電纜L2的阻抗電抗： 電阻： 低壓支線電纜L3的阻抗電抗： 電阻： S點短路時短路回路總阻抗 （2）S點的三相短路電流 （三）不對稱短路電流的計算不對稱短路有兩種形式，即兩相短路和單相短路。兩相短路電流和單相短路電流都較三相短路電流小，在校驗保護裝置的靈敏度時需計算兩相短路電流或單相短路電

40、流。在煤礦企業(yè)供電系統(tǒng)中，由于高壓和礦井井下低壓供電系統(tǒng)都采用中性點不直接接地運行方式，故不存在單相短路故障，所以校驗保護裝置的靈敏度時只需計算兩相短路電流。在中性點直接接地的供電系統(tǒng)中存在單相短路故障，單相短路電流又較兩相短路電流小，所以需計算單相短路電流。無限大電源容量系統(tǒng)兩相短路電流和單相短路電流計算方法如下。圖3-10 無限大電源容量系統(tǒng)兩相短路電流計算圖 1.兩相短路電流的計算 （1）用解析法計算煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路電流煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路電流用于校驗開關保護裝置的靈敏度，在計算短路電流時，需計算出最小兩相短路電流，所以首先要選擇短路點。在井下供電系統(tǒng)中，每一個開關都有一定的

41、保護范圍，其在保護范圍內(nèi)最遠點發(fā)生短路時，短路電流最小，選擇這樣的點為短路點，求其兩相短路電流。如果開關的保護裝置能在此電流下可靠動作，在保護范圍內(nèi)其他任何點發(fā)生兩相短路，保護裝置均能動作。計算短路電流的計算電路圖如圖3-10所示，短路點S選在保護范圍的末端。兩相短路電流計算公式為 （3-52）式中：Uav為短路點所在線路的平均電壓，kV；Z為短路回路的總阻抗，；為兩相短路電流，kA。由式(3-50)和式(3-51)可得出同一點短路時三相短路電流與兩相短路電流之間的關系式為 （3-53）因此在計算出三相短路電流時，由式(3-52)可計算出兩相短路電流。（2）用查表法計算煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路

42、電流煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路電流的計算除用上述方法計算外，工程中常采用查表法計算煤礦井下低壓電網(wǎng)兩相短路電流，查表法計算兩相短路電流是一種簡捷快速的計算方法。在無限大電源容量系統(tǒng)中,低壓電網(wǎng)短路電流的大小取決于電力變壓器和低壓電纜的阻抗。當變壓器的型號、容量和電纜的截面一定時，短路電流的大小就是電纜長度的函數(shù)。如果已知電纜長度L，就可直接求出兩相短路電流的大小。所以，根據(jù)變壓器的型號和容量，列出不同長度的電纜所對應的短路電流表，通過短路點至變壓器之間的電纜長度查出所對應的短路電流大小。在實際低壓電網(wǎng)中，各段電纜的截面積是不相等的，如果對多種截面的電纜線路列短路電流表，就顯得表格龐大而繁雜，不利

43、于查算。因此，為了使表格簡化和提高查表的速度，將不同低壓電纜截面統(tǒng)一到一個標準截面下，即在阻抗不變的原則下，把不同截面和長度的電纜換算成統(tǒng)一標準截面下的等效長度。對380V、660V系統(tǒng)，取電纜的標準截面為50mm2；對127V系統(tǒng)，取電纜的標準截面為4mm2。把不同截面電纜長度換算到標準截面下的等效長度與實際電纜長度的比值稱為換算系數(shù)，用Kct表示。其等效長度也稱換算長度，用Lct表示。換算長度Lct與實際長度L之間的關系為 (3-54)式中：Lct為電纜的換算長度，m；Kct為換算系數(shù)；L為電纜的實際長度，m。利用查表法計算低壓電網(wǎng)兩相短路電流的步驟：繪制短路計算電路圖，在圖中選定短路計算

44、點；通過查表或計算確定各段電纜的換算長度Lct；求出短路點至變壓器二次側(cè)全部電纜的總換算長度；它等于短路回路各段電纜換算長度之和，即Lct=Lst+Kct·gLg+ Kct·1L1+ Kct·2L2+ Kct·iLi+ Kct·nLn (3-55)根據(jù)總換算長度和變壓器型號、變比和容量，在相應的變壓器欄目下查出對應的兩相短路電流值。短路電流計算表是設計部門制定的，包括電纜長度換算表、系統(tǒng)電抗換算長度和不同型號、變比與容量的變壓器在不同電纜換算長度下的兩相短路電流表，見附錄表1至附錄表10。 2.單相短路電流的計算 在380/220 V三相四線制供電系統(tǒng)中，常需要計算單相短路電流，用于校驗保護裝的靈敏度。而單相短路也屬不對稱短路，其短路電流的計算公式同兩相短路電流一樣均可用對稱分量法分析得出。 （1）對稱分量法計算單相短路電流 （3-56）式中：Rea為電弧電阻，一般取10m；為單相短路電流，kA；U為變壓器二次側(cè)平均相電壓，取230V；R1、R2、R0為短路回路總的正序、負序和零序電阻，m；X1、X2、X0為短路回路總的正序、負序和零序電抗，m。短路回路中正序、負序阻抗相等，正序阻抗即為計算三相短路電流時