專題訓(xùn)練　不規(guī)則圖形的面積及曲線長的求法

1、.專題訓(xùn)練不規(guī)那么圖形的面積及曲線長的求法類型之一用覆蓋法求陰影圖形的面積1如圖6ZT1所示，AB，CD是O的兩條互相垂直的直徑，O1，O2，O3，O4分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)假設(shè)O的半徑是2，那么陰影部分的面積為圖6ZT1A8 B4C44 D442.如圖6ZT2所示，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，那么圖中陰影部分的面積為_結(jié)果用含的式子表示圖6ZT2類型之二用旋轉(zhuǎn)求陰影圖形的面積3當(dāng)汽車在雨天行駛時(shí)，司機(jī)為了看清楚道路，要啟動(dòng)前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷器如圖6ZT3是某汽車的一個(gè)雨刷器的轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖，雨刷器桿AB與雨刷CD在B處固定連結(jié)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)90&#

2、176;時(shí)，雨刷CD掃過的面積是圖6ZT3中的陰影部分，現(xiàn)量得CD80 cm，DBA20°，AC115 cm，DA35 cm，試從以上信息中選擇所需要的數(shù)據(jù)，求出雨刷掃過的面積圖6ZT34如圖6ZT4，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中點(diǎn)，將BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連結(jié)EF，CG.1求證：EFCG；2求點(diǎn)C，A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積圖6ZT4類型之三用平移求陰影圖形的面積5如圖6ZT5是兩個(gè)半圓，點(diǎn)O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦

3、且與小半圓相切，且AB24，求圖中陰影部分的面積圖6ZT5類型之四用等積變形求陰影圖形的面積6如圖6ZT6所示，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB30°，CD2，那么陰影部分的面積為圖6ZT6A4 B2 C D.類型之五用割補(bǔ)法求陰影圖形的面積7如圖6ZT7所示，在RtABC中，ACB90°，AC2 ，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，假設(shè)D為AB的中點(diǎn)，那么陰影部分的面積是圖6ZT7A2 B4 C2 D.8如圖6ZT8，在RtABC中，B30°，ACB90°.延長CA到O，使AOAC，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作O，交BA的延長線于點(diǎn)

4、D，連結(jié)CD.1求證：CD是O的切線；2假設(shè)AB4，求圖中陰影部分的面積圖6ZT8類型之六用方程整體變換求陰影部分的面積9如圖6ZT9，正方形ABCD的邊長為3，以A為圓心，2為半徑作圓弧，以D為圓心，3為半徑作圓弧假設(shè)圖中陰影部分的面積分別為S1，S2，那么S1S2_圖6ZT910如圖6ZT10，正方形ABCD的邊長為2，分別以正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，那么陰影部分的面積為_圖6ZT10類型之七用圓的周長公式計(jì)算曲線長11如圖6ZT11所示，一枚直徑為4 cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心挪動(dòng)的間隔 是圖6ZT11A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm類型

5、之八用分步求和計(jì)算曲線長12如圖6ZT12，將邊長為8 cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(dòng)不滑動(dòng)，當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的道路長是_cm.圖6ZT1213一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前直徑平行于地面放置，如圖6ZT13所示，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓做如下圖的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50 m，半圓的直徑為4 m，那么圓心O所經(jīng)過的道路長是_m結(jié)果用含的式子表示圖6ZT1314如圖6ZT14所示，將一長為4 cm，寬為3 cm的長方形木板在桌面上做無滑動(dòng)翻滾順時(shí)針方向，木板上點(diǎn)A的位置變化為AA1A2，其中第二次翻滾被桌面上的一個(gè)小木塊擋

6、住，使木板與桌面成30°角，那么點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的途徑長為多少？圖6ZT14類型之九用轉(zhuǎn)化的方法求曲線長15一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10 cm，底面直徑是5 cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A開場繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到點(diǎn)A，那么彩帶最少用接口處重合部分忽略不計(jì)A10 cm B10 cmC5 cm D5 cm老師詳解詳析1答案 A2答案 82解析 用四個(gè)半圓的面積和減去正方形的面積即可求出空白部分的面積，再利用陰影部分的面積等于正方形的面積減去空白部分的面積計(jì)算空白部分的面積為×42×224，陰影部分的面積為2×22442482.3

7、解：由題意可知ACDACD，所以可將ACD旋轉(zhuǎn)到ACD處，使陰影部分的面積成為一部分環(huán)形的面積，可通過兩扇形面積之差求得所以雨刷CD掃過的面積S陰影S扇形ACCS扇形ADD3000cm2答：雨刷掃過的面積為3000 cm2.4解：1證明：如圖，四邊形ABCD是正方形，ABBCAD2，590°.CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得ABF，ABFCBE，13，4590°，AFCE，AFB190°.線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，AFB2AFG90°，AFFG，213，CEFG.AFCE，AFFG，CEFG，四邊形EFGC是平行四邊形，

8、EFCG.2ABFCBE，BFBEAB1，AF.在FEC和CGF中，CEFG，32，F(xiàn)CCF，F(xiàn)ECCGF，SFECSCGF，S陰影S扇形BACSABFSCGFS扇形FAG×2×1×12×1或5解析 將小半圓向右平移，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，于是陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為大半圓面積減去小半圓面積解：將小半圓向右平移，使兩半圓同圓心，如下圖，連結(jié)OB，過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，那么ACBC12.AB是大半圓的弦且與小半圓相切，OC為小半圓的半徑，S陰影S大半圓S小半圓·OB2·OC2OB2OC2·BC272.6解析 D連結(jié)

9、OD.CDAB，CEDECD，故SOCESODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積又CDB30°，BODCOB60°，OD2，故S扇形OBD，即陰影部分的面積為，應(yīng)選D.7解析 AD為AB的中點(diǎn)，BCBDAB.又ACB90°，A30°，B60°.AC2 ，BC2，S陰影SABCS扇形BCD×2 ×22 .應(yīng)選A.8解析 1如圖，連結(jié)OD.通過等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)證明ODC90°；2用SODCS扇形OAD計(jì)算陰影部分的面積解：1證明：如圖，連結(jié)OD.BCA90°，B30°，OADB

10、AC60°.又ODOA，OAD是等邊三角形，ADOAAC，ODAO60°，ADCACD×60°30°，ODCODAADC60°30°90°，即ODCD.又CD經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D，CD是O的切線2AB4，ACB90°，B30°，ODOAACAB2.在RtOCD中，由勾股定理得CD2 ，S陰影SODCS扇形OAD×2×22 .9答案 9解析 設(shè)右邊空白處的面積為a，那么S1a，S2a329，S1S2S1aS2a99.10答案 164 解析 如圖ab，我們不妨設(shè)這幾個(gè)特殊部分的

11、面積分別為a，b，c，根據(jù)題意，利用正方形的面積、90°扇形的面積、60°扇形的面積的組成部分作為三個(gè)相等關(guān)系列方程組：，得2a2c4，得2ac，所以c4，所以陰影部分的面積為164 .11解析 B一枚直徑為4 cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心挪動(dòng)的間隔 等于圓的周長，即2×4cm12答案 8 16解析 第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90°，所以弧長為4 cm；第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90°，所以弧長為4cm；第三次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，所以路程為0；第四次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90°，所以弧長為4cm；所以旋轉(zhuǎn)一周的弧長為4 8 cm.所以正方形滾動(dòng)兩周，頂點(diǎn)A所經(jīng)過的道路長是8 16 cm.13答案 250解析 由圖可知，圓心先向前走O1O2的長度，即圓的周長，然后沿著旋轉(zhuǎn)圓的周長，最后向右平移50 m，所以圓心總共走過的路程為圓周長的一半即半圓加上50 m，由得圓的半徑為2 m，那么半圓的弧長l2m，圓心O所經(jīng)過的道路長為250m.14解：由圖形知的圓心角為90°，半徑為