應(yīng)試教育模式的非線性哲學(xué)解

1、應(yīng)試教育模式的非線性哲學(xué)解讀這是我擬在非線性哲學(xué)簡(jiǎn)介一書中發(fā)表的一篇文章的草稿，供有興趣的朋友參考和批評(píng)。中國教育的應(yīng)試教育模式是否應(yīng)該改變,已經(jīng)在很大的范圍內(nèi)引起爭(zhēng)議,這篇文章旨在從哲學(xué)角度對(duì)此作個(gè)探討。朋友：應(yīng)試教育模式已經(jīng)成為我國占統(tǒng)治地位的教育模式，但是應(yīng)試教育模式在我國簡(jiǎn)直就像老鼠過街，人人喊打。奇怪的是，應(yīng)試教育模式卻始終牢固的占領(lǐng)著我國的教育陣地，素質(zhì)教育、因材施教、啟發(fā)討論式等其他教育模式還是只能處于陪襯的地位。你能分析一下，這是為什么嗎？商：我可不同意老弟說的，應(yīng)試教育模式已經(jīng)像過街老鼠人人喊打了。老弟不如先談?wù)?，?yīng)試教育模式有哪些弊端啊？朋友：我不是搞教育的，但是作為一名家

2、長，我覺得應(yīng)試教育模式的弊端是顯著的。我的第一個(gè)感覺是，在應(yīng)試教育模式下，教師采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生的負(fù)擔(dān)太重、壓力太大，學(xué)習(xí)的效率不高；第二個(gè)感覺是，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式采用死記硬背比較多，學(xué)到知識(shí)都是死的課本知識(shí)，學(xué)知識(shí)的目的就是應(yīng)付考試，很多強(qiáng)記的內(nèi)容，考試考完后，就忘記了。小孩的實(shí)際思考問題和處理問題的能力很差；在生活中碰到實(shí)際問題時(shí)，盡管與他在學(xué)習(xí)的知識(shí)只有很小的差異，他也不會(huì)變通處理。商：你能舉個(gè)例子嗎？朋友：可以啊。我喜歡養(yǎng)魚，退休以后，就打算在院子里挖一個(gè)魚池。我把讀初中的孫子叫過來，布置他一個(gè)任務(wù)，就是計(jì)算一下做這個(gè)魚池大概需要多少錢。我告訴他，魚池的直徑5米，要做一條40高、40寬的

3、圍堤，因?yàn)閲躺厦嬉耍試痰慕孛嬉龀商菪?，下面的邊?0寬。我先要他計(jì)算出，這個(gè)魚池挖多少深，才能讓挖出的土正好能堆這樣一條圍堤，然后要他算出一共需要多少塊瓷磚，才能把圍堤和魚池都鋪滿。這小子平時(shí)在班級(jí)里的學(xué)習(xí)成績是數(shù)一數(shù)二的，拿到這個(gè)任務(wù)，居然覺得無從下手。我問他，做這道題有什么需要用到的知識(shí)沒有學(xué)過嗎？他說沒有，這些知識(shí)都學(xué)過，但是不知道做這道題如何下手過了幾天，承包工程的公司拿來了圖紙、預(yù)算、和報(bào)價(jià)，文本做得很規(guī)范。一個(gè)星期六的下午，我叫小孫子過來，讓他在我的點(diǎn)撥下，根據(jù)圖紙和工程公司的預(yù)算，由他逐條計(jì)算和核對(duì)工程公司提供的土方數(shù)、所需材料的數(shù)量、單價(jià)、總價(jià)是否合理。小孫子指著

4、其中一項(xiàng)瓷磚的預(yù)算跟我說，這些瓷磚我不知道是用在哪里的，會(huì)不會(huì)是工程公司多報(bào)了預(yù)算。我告訴他，這是一種圓弧形的瓷磚，是用于鋪在池底和池壁的接縫處的。從理論上講，這個(gè)接縫可以由池壁和池底直接相交形成，但是這樣形成的接縫容易滲水，也因?yàn)閮烧叩膴A角為90°，會(huì)形成清掃的死角，很難清潔，容易積污垢，滋生病菌；在接縫處用上這種圓弧形的瓷磚后，池壁與池底的接縫成為圓弧形，就容易清潔了搞了兩個(gè)多小時(shí)，小孫子總算逐條校核了工程預(yù)算，我叫他在同意預(yù)算和報(bào)價(jià)的簽字欄中，簽下了他的名字，他得意極了，似乎覺得自己就是一個(gè)工程師了！有趣的是，第二個(gè)星期六，家里來了好幾個(gè)小孫子的同學(xué)，原來，他們都各自完成了這道

5、校核魚池工程預(yù)算的題目，他們是來請(qǐng)小孫子檢查，答案是否對(duì)的！商：哈哈哈哈，你家小子肯定在班級(jí)里吹牛了，不過像這樣搞一次實(shí)際計(jì)算，他對(duì)學(xué)到的知識(shí)的理解會(huì)很深，也不容易忘記了。朋友：是啊，其實(shí)以前我們小時(shí)候讀書時(shí)，會(huì)參加各種課余活動(dòng)小組，經(jīng)常會(huì)參與一些生活中碰到的實(shí)際問題的計(jì)算。我經(jīng)常告訴孫子，我們那時(shí)讀書可不像他們現(xiàn)在讀書那么死板。商：老弟，請(qǐng)你客觀的回憶一下，你能說我們讀書時(shí)的教育模式不是應(yīng)試教育模式嗎？朋友：仔細(xì)想想，好像那時(shí)也是應(yīng)試教育模式，家長、老師、和我們自己最關(guān)注的，也是考試成績。但是那時(shí)讀書總覺得沒有現(xiàn)在的孩子那么累。商：那是因?yàn)槿祟惿鐣?huì)的進(jìn)步，不僅各門學(xué)科積累的信息量越來越多，連

6、學(xué)科也在不斷增加，小孩要掌握的知識(shí)越來越多的關(guān)系。盡管現(xiàn)在考試的時(shí)間和考卷上題目的量與我們那時(shí)考試的差別不大，但是，現(xiàn)在的小孩比我們那時(shí)讀書要苦得多，因?yàn)槲覀兡菚r(shí)的考題，基本能夠覆蓋（遍及）我們學(xué)過的內(nèi)容；現(xiàn)在由于學(xué)習(xí)的內(nèi)容太多，考題卻受考試時(shí)間的限制，只能在學(xué)生學(xué)過的內(nèi)容中抽取部分內(nèi)容作為考核內(nèi)容，問題是學(xué)生無法知考題道課題抽取那些內(nèi)容，所以他們很苦，要把學(xué)過的東西都記住，以應(yīng)對(duì)每一次考試。朋友：是啊，小孫子在讀的書已經(jīng)比我那時(shí)讀的要多，再加上一大堆課外輔導(dǎo)教材和海量的考試復(fù)習(xí)題，我看著頭都暈了！應(yīng)試教育模式真是害人啊！老兄能從非線性哲學(xué)的角度來分析一下應(yīng)試教育模式的弊病嗎？商：哈哈哈哈，老

7、弟不要失望啊，我從非線性哲學(xué)角度來分析應(yīng)試教育模式后，得出的結(jié)論是應(yīng)試教育模式不會(huì)改變，因?yàn)樗拇嬖谟袃?nèi)在的合理性。朋友：老兄這次一定是發(fā)燒了！我們平時(shí)在談及現(xiàn)在的教育問題時(shí)，你的意見最多，而且有個(gè)非常顯著的特征“從骨子里看不慣現(xiàn)在的教育現(xiàn)狀”，怎么今天突然變成肯定應(yīng)試教育模式了??？商：不要激動(dòng)，我們慢慢分析。首先，我們回顧一下我在第一本書中說的觀點(diǎn)：思維是需要工具的，人類社會(huì)的進(jìn)步史，從某種程度上講，就是人類創(chuàng)造的各類工具的進(jìn)步史。不用代步工具，現(xiàn)代人的行走能力不見得比原始人有什么提高；不用思維的工具，現(xiàn)代人的智力也不見得比原始人有多大提高。把一群現(xiàn)代嬰兒放到原始部落里長大，他們的生存能力不

8、會(huì)比原始部落里的嬰兒強(qiáng)。這點(diǎn)你同意嗎？朋友：這個(gè)觀點(diǎn)我同意。因?yàn)樗季S工具是不能遺傳只能繼承的，小孩繼承的知識(shí)來自大人的教育，原始部落的大人只能教小孩原始的知識(shí)，不會(huì)教小孩數(shù)學(xué)幾何物理他們當(dāng)然就無法掌握現(xiàn)代的知識(shí)了。商：很好啊。我的第二個(gè)觀點(diǎn)，就是“兩點(diǎn)一直線”的線性理論（思維工具）是兩點(diǎn)間一切曲線（非線性理論）的線性特例，是確定性的和唯一的，因而毫無懸念的被人類選用，作為全球人類交流思維的工具。朋友：這個(gè)觀點(diǎn)我也同意，因?yàn)槭聦?shí)擺在這里，盡管人類社會(huì)在不發(fā)達(dá)的發(fā)展階段，不同地區(qū)、不同國家、不同民族都有各自不同的計(jì)數(shù)辦法、計(jì)量單位、各類標(biāo)準(zhǔn)但是隨著人類社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，現(xiàn)在全球已經(jīng)建立了一套統(tǒng)一的

9、標(biāo)準(zhǔn)、協(xié)議、坐標(biāo)系、貨幣交換系統(tǒng)它們都是嚴(yán)格遵循線性理論的，也是可以精確轉(zhuǎn)換的。而非線性理論由于不是唯一的和確定性的（兩點(diǎn)間可以有無數(shù)條曲線），所以我們不能用非線性理論來作為全人類交流思維的基本工具。商：是啊，我可以再舉個(gè)例子來說明：歐氏幾何是所有非歐幾何的線性特例，是唯一的平面幾何，因而被全球所有國家都用于作為幾何學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)教材。這個(gè)教材已經(jīng)被延用了兩千年，還會(huì)繼續(xù)被延用下去。但是在學(xué)習(xí)相對(duì)論的時(shí)候，歐氏幾何是不適用的，適用的是黎曼幾何，所以要學(xué)習(xí)或交流有關(guān)相對(duì)論的知識(shí)，必須首先掌握黎曼幾何的知識(shí)。很多人不理解相對(duì)論，實(shí)際上就是因?yàn)樗麑W(xué)習(xí)和掌握的是歐氏幾何知識(shí)，在他的幾何概念中，兩點(diǎn)間最短的距

10、離是直線、三角形內(nèi)角之和是180°，是3.1415，但是黎曼幾何卻告訴我們，兩點(diǎn)間最短的距離是“測(cè)地線”、三角形內(nèi)角之和大于180°、圓周率小于而羅氏幾何卻告訴我們，三角形的內(nèi)角之和小于180°、圓周率大于、兩點(diǎn)間最短的距離也是“測(cè)地線”，但是與黎曼幾何不同的是，黎曼幾何的測(cè)地線的曲率0，羅氏幾何的測(cè)地線的曲率0所以我們?nèi)绻梅蔷€性理論作為全球交流思維的工具，事前必須先統(tǒng)一規(guī)定用哪一種非線性理論，否則很容易亂套，因?yàn)榉蔷€性理論不是唯一的確定性的理論。所以我的第三個(gè)觀點(diǎn)，就是任何發(fā)達(dá)社會(huì)的嬰兒，都必需重蹈人類發(fā)展思維工具的覆轍，都必需從學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)、加減乘除開始，再學(xué)習(xí)

11、幾何、物理、代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、高等物理、量子力學(xué)、相對(duì)論、非線性自然科學(xué)也就是說，不管社會(huì)如何發(fā)達(dá)，哪怕一萬年以后，人類已經(jīng)發(fā)展出現(xiàn)在難以想象的先進(jìn)理論，那時(shí)出生的嬰兒，還是要從數(shù)數(shù)、加減乘除、歐氏幾何等線性理論開始學(xué)習(xí)，還是要重蹈共性人認(rèn)知世界的覆轍，你同意我的這個(gè)觀點(diǎn)嗎？朋友：同意，這是明擺著的，小孩不學(xué)這些，是無法與社會(huì)上其他人溝通和交流的，也無法用這些線性理論作為思維的基本工具，去進(jìn)一步掌握其他非線性的理論的。共性人和個(gè)體人對(duì)世界的認(rèn)知，都是從線性到非線性，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的。商：我的第四個(gè)觀點(diǎn)，就是線性理論是確定性的理論，是嚴(yán)密遵循形式邏輯的理論，因此，線性理論是確定性的、

12、可逆的、可線性分割和疊加、可精確復(fù)制因而線性理論最容易被理解和推廣。你同意我的這個(gè)觀點(diǎn)嗎？朋友：這也是明擺著的啊，全世界任何地方的人，如果在做同一道數(shù)學(xué)題或者幾何題時(shí)，得出的答案一定是相同的。所以如果舉行全球性的數(shù)學(xué)或物理競(jìng)賽，全球使用統(tǒng)一的考題，那么，不管參與競(jìng)賽的人來自什么國家或地區(qū)、屬于什么民族、用什么語言他們做考題的答案只要是正確的，就一定都相同，或者可以互相精確轉(zhuǎn)換，因此評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)可以精確的統(tǒng)一。商：說的對(duì)，也就是說，線性理論的唯一性和確定性，決定了對(duì)線性理論進(jìn)行考核的題目，答案一般都是精確確定的，或者是可以精確轉(zhuǎn)換的。因此，我們?cè)诳己藢W(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果時(shí)，判斷學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的唯一依據(jù)，就

13、是答案（充其量加上運(yùn)算步驟）。我們給出考分的依據(jù)，就是考生的答案與標(biāo)準(zhǔn)答案的符合率這就是應(yīng)試教育模式存在的內(nèi)在原因。你同意嗎朋友：等一下，你好像又在搞鬼了？如果我說是這樣的，那就意味著考生只要能背出題目和答案，那么不管他是否理解和掌握相關(guān)知識(shí)，他的考分一定是高的如果我說不是這樣，我也實(shí)在沒有辦法證明這個(gè)說法不對(duì)，因?yàn)榫€性理論的答案就是確定性的。商：是啊，如果有兩個(gè)考生，一個(gè)是完全理解了相關(guān)知識(shí)，在看到題目后，利用自己掌握的知識(shí)，經(jīng)過分析和逐步演算后，得到了正確的答案，與一個(gè)完全不掌握相關(guān)知識(shí)，但是能背出答案的考生，僅根據(jù)答案，兩者是難以被考官區(qū)別的。我們甚至可以這么說，如果一個(gè)由數(shù)字計(jì)算機(jī)作為

14、“大腦”的機(jī)器人參加同樣的考試，由于機(jī)器人可以儲(chǔ)存所有的線性理論公式、解題過程、標(biāo)準(zhǔn)答案，所以機(jī)器人的考分一定是最高的。朋友：我明白了！應(yīng)試教育模式存在的合理性，是因?yàn)榫€性理論的確定性和唯一性，也因?yàn)檎莆站€性理論是學(xué)生融入社會(huì)、與他人交流和溝通、進(jìn)一步學(xué)習(xí)非線性理論的必要步驟；但是，應(yīng)試教育模式判斷學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的好壞，也只能依據(jù)答案的正確與否，它無法判斷這個(gè)答案是學(xué)生理解了所學(xué)的知識(shí)而計(jì)算出來的、還是靠死記硬背背出來的，所以應(yīng)試教育模式的不合理性，也在于此。商：你說的不錯(cuò)，如果我們由考官對(duì)考生一個(gè)個(gè)面試，自然很容易判斷不同考生對(duì)知識(shí)的掌握程度，問題是這種考試方式不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)精力，更存在著不同的考

15、官由于自身素質(zhì)的發(fā)散，會(huì)導(dǎo)致評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的極大差異，從而造成對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績?cè)u(píng)判的結(jié)果不合理。我在上一本書中說過，由于形式邏輯系統(tǒng)能最大限度的保證執(zhí)法者個(gè)人素質(zhì)、偏好、價(jià)值觀的發(fā)散不影響執(zhí)法的結(jié)果，所以，采用全國（或某個(gè)區(qū)域）統(tǒng)一的考試模式和考題，能夠最大限度的保證評(píng)判考生考核結(jié)果的公正性這就是應(yīng)試教育模式存在的外部原因。朋友：這一點(diǎn)我同意，現(xiàn)在也有些學(xué)校在試行“面試制、推薦制”，很多家長都很擔(dān)心，擔(dān)心考官的公正性問題，覺得還不如考試制度那么令人放心和令人信服。由于考生的數(shù)量眾多，面試制受到考官數(shù)量的限制，也會(huì)設(shè)立一定的進(jìn)入門檻，造成很多達(dá)不到這個(gè)門檻的來自弱勢(shì)群體的考生喪失機(jī)會(huì)；從這個(gè)角度講，考試

16、制度的進(jìn)入門檻低，考核學(xué)生的效率遠(yuǎn)比面試高，因而可以更多的給來自弱勢(shì)群體考生參與競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)會(huì)。商：哈哈哈，老弟同意了我的這些觀點(diǎn)，說明老弟實(shí)際上也承認(rèn)應(yīng)試教育模式有其存在的合理性??！我們來總結(jié)一下：由于學(xué)生學(xué)習(xí)的都是線性理論，線性理論是確定性的理論，對(duì)應(yīng)考題的答案是確定性的，因此，通過統(tǒng)一的考試能夠保證在大范圍內(nèi)公正的評(píng)判考生的考核結(jié)果，這個(gè)考核結(jié)果決定了考生能進(jìn)入什么樣的高一級(jí)學(xué)?；蚬ぷ鲉挝挥谑?，社會(huì)、學(xué)校、老師、家長、學(xué)生都把學(xué)生最后考試成績的好壞，作為大家評(píng)判教育質(zhì)量的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)試教育模式就是這樣越來越牢固的在教育領(lǐng)域鞏固了自己的地位。不是這樣嗎？朋友：我總是被你套住??！不過冷靜的想一下，

17、你說得不錯(cuò)，應(yīng)試教育模式的線性本質(zhì)，與孩子們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是線性理論，是相適應(yīng)的；應(yīng)試教育的考核方式，相對(duì)其他考核方式，也更公平一些，受考官個(gè)人素質(zhì)的發(fā)散影響也最小。商：是的，所以，我們要改變的不是應(yīng)試教育模式本身，而是在這種教育模式下的教學(xué)方式、對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量的評(píng)判方式、教師素質(zhì)的提升、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化朋友：我明白了。你的意思是說，應(yīng)試教育模式的存在，本身是具有合理性的，是因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在教育部門的領(lǐng)導(dǎo)、教師、家長們、學(xué)生們都沒能在這種教育模式下采取各自應(yīng)該有的態(tài)度和做法，才造成了現(xiàn)在教育領(lǐng)域中存在各種各樣的問題。商：你說的很對(duì)。就像一個(gè)國家的GDP本來是考核和判斷該國經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的一個(gè)重要和

18、有效指標(biāo)，但是，當(dāng)政府把GDP作為唯一的指標(biāo)、并且不惜動(dòng)用一切手段去片面的追求GDP的時(shí)候，很多問題就出來了。朋友：我明白了！應(yīng)試教育模式存在的問題也是這樣，當(dāng)學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)把學(xué)生的考試成績作為考核教師教學(xué)質(zhì)量的唯一指標(biāo)時(shí)，有些教師就不是把精力放在如何讓學(xué)生真正學(xué)到知識(shí)上，而是只考慮如何提高學(xué)生考試的成績，哪怕明知道學(xué)生在死記硬背也不管。前面我們說了，機(jī)器人參與這類考試的成績肯定是最好的，如果讓學(xué)生像機(jī)器人那樣，通過死記硬背的辦法熟記各類試題，熟記這些試題的標(biāo)準(zhǔn)答案，那么即使他們對(duì)這些知識(shí)并沒有真正掌握，在考試時(shí)也能得到好的成績。顯然對(duì)教師來講，讓學(xué)生盡量多做各類習(xí)題是最簡(jiǎn)單和輕松的教育方法，如果

19、學(xué)生能夠多花時(shí)間去熟悉這些題目，考試成績也確實(shí)可以提高和保證的這就是題海戰(zhàn)術(shù)被教師廣泛采用的原因。商：是的！所以我覺得評(píng)判學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞，還是只能以考試成績的好壞為主；但是評(píng)判老師（或?qū)W校）的教學(xué)質(zhì)量，不能以考生的成績作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)。更主要的是，要盡快提高教育管理者和老師的價(jià)值觀和事業(yè)觀，要真正意識(shí)到，教師是人類靈魂的工程師，教師有責(zé)任把教育和培養(yǎng)學(xué)生真正的內(nèi)在素質(zhì)作為自己開展教育工作的目標(biāo)，而不是為了自己的政績、業(yè)績，把學(xué)生考分的高低作為自己唯一的目標(biāo)。我們?cè)谧x書時(shí)，雖然考試成績也是考核和檢驗(yàn)老師和學(xué)生教學(xué)質(zhì)量最重要的指標(biāo)，但是我覺得那時(shí)的老師，更注重的是學(xué)生能不能學(xué)到真正的知識(shí)，因此，

20、他們把更多的精力花在如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率上，實(shí)際上這種做法與學(xué)生取得好的成績完全沒有矛盾，我們那個(gè)時(shí)候?qū)W習(xí)成績好的學(xué)生都不是靠死記硬背的。朋友：你能具體舉些例子來說明嗎？商：好的。我就用自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷來作為例子吧。我就讀的上海市復(fù)興中學(xué)，當(dāng)時(shí)正好進(jìn)行五年一貫制試點(diǎn)，我們?cè)谖迥曛胁粌H要學(xué)完普通中學(xué)六年才讀完的全部課程，還要把原來在大學(xué)一年級(jí)才學(xué)習(xí)的微積分和高等物理學(xué)完。當(dāng)時(shí)學(xué)校和學(xué)生的壓力都很大，因?yàn)槲覀儽仨殔⒓尤械慕y(tǒng)考，做統(tǒng)考的題目時(shí)，我們不能用微積分或高等物理的方法去解題，還是要用高中代數(shù)和物理去解題。但是我們學(xué)校在全市的統(tǒng)考中，成績一直是名列前茅的。因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)了微積分和高等物理后，懂

21、得了更內(nèi)在的原理，所以對(duì)高中代數(shù)或物理的各種計(jì)算公式的原理，理解得很深刻，在考試時(shí)，我們先用高中代數(shù)或物理的辦法去解題，再用微積分驗(yàn)算，兩者一致，這道題就過了。朋友：復(fù)興中學(xué)在60年代還是很有名的，你們學(xué)校的很多老師是復(fù)旦來的，我們那時(shí)就聽說，復(fù)興中學(xué)的教學(xué)方式非常好，老師在課堂上講課的時(shí)間很少，主要讓學(xué)生討論和提問，很注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。商：我覺得最主要的，是老師很注重讓學(xué)生去理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系。數(shù)學(xué)老師在講到某些新的數(shù)學(xué)定律或運(yùn)算方法時(shí)，會(huì)舉一些我們?cè)谖锢韺W(xué)上用到這些數(shù)學(xué)計(jì)算公式的例子，來加深我們對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解，又幫助我們理解了物理學(xué)中用到這些公式和定理的數(shù)學(xué)意義（我在后面那篇數(shù)

22、學(xué)運(yùn)算的非線性哲學(xué)解讀一文中具體舉了一些例子）。即使在數(shù)學(xué)或幾何學(xué)的學(xué)習(xí)中，老師也很注重讓我們把各種知識(shí)串起來理解和記憶。我不知道老弟是否知道網(wǎng)上流傳過的一個(gè)笑話，是關(guān)于一個(gè)老師要學(xué)生拼世界地圖的？朋友：我不知道，你說給我聽聽。商：好的。一個(gè)老師在上地理課時(shí)，發(fā)現(xiàn)有個(gè)學(xué)生對(duì)地理課不感興趣，上課時(shí)總是開小差。老師認(rèn)定他的地理知識(shí)一定學(xué)得不好，為了教訓(xùn)他一下，一天中午吃午飯前，老師把這個(gè)學(xué)生叫到辦公室，然后指著一堆剪成碎片的紙對(duì)那個(gè)學(xué)生說，這是一幅剪碎的世界地圖，你把它拼好后完整的貼在一張紙上，才能去吃午飯，說完老師自己去吃飯了。令老師沒有想到的是，他還在排隊(duì)買飯的時(shí)候，那個(gè)學(xué)生居然拿著飯碗來吃飯

23、了。老師氣憤的把他叫到跟前，問他，為什么沒有拼好那幅地圖就來吃飯？學(xué)生說，我是拼好了地圖才來吃飯的?。±蠋煵幌嘈?，把自己排隊(duì)的位置讓給了這個(gè)學(xué)生，然后滿腹狐疑的跑回辦公室去看他是否真的拼好了那幅地圖。令他詫異的是，這幅地圖拼得非常完整和正確！他雖然知道這個(gè)學(xué)生的地理知識(shí)掌握的很差，但是他無法懷疑他看到的事實(shí)，他相信這個(gè)學(xué)生一定掌握了一種學(xué)習(xí)地理知識(shí)的好辦法，于是老師又趕回食堂，在買飯時(shí)特意多買了一塊紅燒肉，然后走到那個(gè)學(xué)生在吃飯的飯桌旁，一邊把紅燒肉夾給那個(gè)學(xué)生，一邊說，你這幅世界地圖拼得又快又好，老師獎(jiǎng)勵(lì)你一塊紅燒肉。你能告訴老師嗎，你是用什么好的學(xué)習(xí)方法，能做到用很少的時(shí)間，就清晰牢固的記

24、住那幅世界地圖呢？那個(gè)學(xué)生邊吃肉邊說：老師，你說什么呀？我根本就不知道世界地圖是什么樣的；那幅世界地圖的背面是一幅變形金剛的圖，我把變形金剛拼好后涂上漿糊，用張白紙往上一貼，然后翻過來放在你桌上就來吃飯了謝謝老師幫我排隊(duì)、還給我吃這么香的紅燒肉朋友：哈哈哈哈，這個(gè)老師太搞笑了！這個(gè)同學(xué)也夠機(jī)靈的不過我覺得很奇怪，你說這個(gè)笑話與應(yīng)試教育質(zhì)量有關(guān)系嗎？商：當(dāng)然有關(guān)系?。∧悴灰?，聽我分析。世界地圖背后有一幅變形金剛的圖，是一件偶然事件，兩者之間并沒有什么必然的聯(lián)系。但是，學(xué)生在學(xué)習(xí)和需要熟記的各類公式之間，卻往往有著各種各樣內(nèi)在的聯(lián)系。如果學(xué)生能掌握這些內(nèi)在的聯(lián)系，那么不僅有利于他們有效的記住這些

25、公式，更有助于他們理解這些公式之間的關(guān)系和各自適用的范圍，當(dāng)他們需要用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，他們就懂得如何去運(yùn)用這些學(xué)到的知識(shí)。朋友：你說的有點(diǎn)道理，能不能舉一些具體的例子呢？商：好??！老弟現(xiàn)在還記得計(jì)算圓錐和球的體積和表面積的公式嗎？朋友：讓我想想記不清了。老兄還記得？你是不是經(jīng)常復(fù)習(xí)啊？商：哈哈哈，我確實(shí)記得，但從來沒有復(fù)習(xí)過，因?yàn)楫?dāng)初我們?cè)趯W(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候，就不是用的死記硬背的辦法。老師教我們把正方形、內(nèi)接三角形、內(nèi)接圓、圓柱體、圓錐體、球等放在一起，來理解和記憶相關(guān)公式。朋友：你能具體的說一下嗎？我可以去教我的孫子也這樣記。商：好的，我們先來看看求圓面積的公式是怎樣得到的（

26、見下圖）。 老師指著這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形的圖告訴我們，當(dāng)這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)趨向于無窮多的時(shí)候，這個(gè)內(nèi)接正多邊形的周長就無限的接近圓了，如果算出這個(gè)內(nèi)接正多邊形的周長再除以直徑，就能算出圓周率的值，所以，用圓的內(nèi)接正多邊形來求，也是算出的一個(gè)辦法。如果我們算出這個(gè)內(nèi)接正多邊形的面積，實(shí)際上就算出了圓的面積。我們把圓分成上下兩個(gè)半圓，然后把兩個(gè)半圓“拉直”，把它們分別變成齒條狀，再把它們拼接起來，圓就變成了一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的長就是圓周長的一半，寬就是半徑，所以，圓的面積就是。在課外數(shù)學(xué)小組的活動(dòng)中，老師還教了我們其他一些計(jì)算圓面積的辦法，其中給我印象最深的，就是將圓的面積，看做是無數(shù)個(gè)大

27、小不一的同心圓圈組成的（見下圖），設(shè)想組成這些圓圈的都是彈性極好的鋼絲。當(dāng)我們沿著圓的一條半徑將這些圓圈剪斷后，這些被剪斷的鋼絲就都恢復(fù)了直線狀，圓就變成了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的底就是圓的周長，高就是半徑，所以，圓的面積就是二分之一圓的周長乘以半徑。假定我們?cè)谘刂霃郊魯噙@些鋼絲前，先固定被剪斷的鋼絲的一端，那么鋼絲被剪斷彈直后，會(huì)變成一個(gè)直角三角形，這個(gè)直角三角形的一條直角邊是半徑，另一條直角邊就是圓的周長。老師告訴我們，阿基米德就是用這樣的指教三角形來計(jì)算圓面積的，并建議有興趣的學(xué)生可以到圖書館去查閱相關(guān)書籍。由于學(xué)生們都喜歡“攀比”，所以數(shù)學(xué)興趣小組中講的內(nèi)容，很快就被全班同學(xué)所知曉和

28、掌握。為了幫助學(xué)生理解和記憶球、圓錐的體積和面積公式，老師先在黑板上畫了一個(gè)正方形，正方形中再畫一個(gè)三角形和一個(gè)內(nèi)接圓（見下圖）。 令內(nèi)接圓的半徑為r，那么，正方形的面積就是4r²；圓面積是r²；三角形的面積是正方形的一半，所以是2r²。將這個(gè)正方形旋轉(zhuǎn)一周，正方形變成了圓柱體，內(nèi)接三角形變成了一個(gè)圓錐體，內(nèi)接圓變成了一個(gè)球。老師告訴我們，先算出圓柱體的面積和體積，因?yàn)閳A柱體的面積和體積最好求。將圓柱體的側(cè)面展開就是一個(gè)矩形，長就是圓周長（2r），寬就是直徑（2r），所以圓柱體的側(cè)面積就是，再加上圓柱體的上下底面（2r²），圓柱體的面積就等于6r

29、8;。圓柱體的體積也非常好求，就是底面積（r²）乘以高（2r），即。老師隨即告訴大家，圓柱體的體積:球的體積:圓錐體的體積=3:2:1；也就是說，圓柱體的體積等于球的體積加上圓錐體的體積，因此只要記住了圓柱體的體積，球的體積和圓錐體的體積就很容易通過簡(jiǎn)單的計(jì)算而獲得了。另外，球的表面積也是圓柱體表面積的三分之二這樣，幾乎不需要硬記，這些公式就都掌握了。在課外數(shù)學(xué)興趣小組中，老師給大家講了為什么球的體積是圓柱體體積的三分之二；為什么圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。朋友：說實(shí)在，我到現(xiàn)在也沒有弄清為什么圓錐體的體積是圓柱體的三分之一，你介紹一下吧。商：好的。還是要回到前面用剪斷鋼絲圈的辦

30、法來求圓的面積的做法。實(shí)際上圓錐體可以看做是無數(shù)個(gè)越來越小的圓的堆積，把這些圓都沿半徑切開，圓錐體就變成了三棱錐了；同樣道理，圓柱體可以變成了三棱柱。而求三棱柱和三棱錐的體積公式我們都很熟悉，也很容易自己推導(dǎo)，所以，這些公式之間的關(guān)系、它們的來源和證明辦法，很快都被我們掌握了，根本不用死記硬背。老師告訴我們，我們對(duì)于求由直線構(gòu)成的形體的體積或面積的公式，都很容易理解和自己推導(dǎo)，一般難以理解的就是由圓、曲線等形成的形體、或經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而形成的形體的相關(guān)公式，由于這些形體的計(jì)算公式與形體之間難以建立直觀的關(guān)系，所以很多學(xué)生只能靠死記硬背來解決問題。在課外數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師還介紹了阿基米德得到圓、

31、球、圓錐的面積和體積公式的辦法，令我印象極其深刻！因?yàn)榘⒒椎戮尤皇怯梦锢韺W(xué)的杠桿、力矩等原理，來得到幾何學(xué)公式的（有興趣的可以參考后面的附錄從阿基米德推導(dǎo)球體積公式的思想方式得到的啟示）。我從那個(gè)時(shí)候起，就明白了一個(gè)道理，那就是我們所學(xué)的各門學(xué)科之間，實(shí)際上都存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系，如果在學(xué)習(xí)中能注意了解和把握這些內(nèi)在的聯(lián)系，那么，學(xué)習(xí)的效率會(huì)越來越高、掌握的知識(shí)就越來越牢固。所以后來學(xué)了微積分以后，我知道用除法求得的比值，是一種靜態(tài)的比例關(guān)系；用導(dǎo)數(shù)求得的斜率，是一種動(dòng)態(tài)的變化率我明白了球的體積的導(dǎo)數(shù)，就是球的面積、圓的面積的導(dǎo)數(shù)，就是圓的周長、加速度的導(dǎo)數(shù)就是速度、速度的導(dǎo)數(shù)就是位移；也了

32、解了用微積分求上述這些體積和面積的辦法；更看到了的導(dǎo)數(shù)永遠(yuǎn)是它自己，而不像一般函數(shù)求導(dǎo)數(shù)后會(huì)不斷降低維度，說明這個(gè)函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化率是個(gè)維度不變的函數(shù)，聯(lián)想到是一切圓的周長與直徑的比值，我意識(shí)到，是靜態(tài)的圓的特征參數(shù)，而e是動(dòng)態(tài)的圓的特征參數(shù)，兩者是一種靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的對(duì)立統(tǒng)一、比例與變化率的對(duì)立統(tǒng)一、尺度與維度的對(duì)立統(tǒng)一、線性與非線性的對(duì)立統(tǒng)一總而言之，學(xué)到的知識(shí)越多，越能發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，只要能把握這些聯(lián)系，很多公式是不用背的，自己推導(dǎo)一下就可以了。一個(gè)好的老師自己懂得這個(gè)道理，也教育和引導(dǎo)學(xué)生去懂得這個(gè)道理；一個(gè)差的老師自己就是靠死記硬背學(xué)的知識(shí)，自然只會(huì)教學(xué)生死記硬背了。朋友：是啊

33、，相對(duì)老師而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果就是他的產(chǎn)品，好的老師教出來的學(xué)生學(xué)到的都是活的知識(shí)；差的老師教出來的學(xué)生往往是書呆子，他們可能應(yīng)對(duì)考試很有本事，但是面對(duì)實(shí)際問題就不會(huì)思考和分析了。商：我們?cè)谧x書的時(shí)候，老師就很注意讓我們聯(lián)系生活實(shí)際。有一件事我的記憶非常深刻。一次在課外數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師講到了圓、球、正方形、立方體的一個(gè)共同特征，就是在周長或表面積為定值的情況下，這些形狀最具合理性，它們的面積或體積是最大的。老師要我們證明，在周長不變的情況下，任何長方形的面積都小于正方形。這道題目很簡(jiǎn)單，在周長不變的情況下，把正方形變成長方形，就是將正方形的兩條邊縮短一些，將縮短的部分加到另兩條邊上就行

34、了。我們令正方形的邊長為a，則長方形的長就是(a+b)；寬就是(a-b)；長方形的面積就是，而正方形的面積是a²，所以不管b怎么變化，只要b0，周長相等的長方形的面積就小于正方形的面積。老師隨后拿出一個(gè)用四根木條釘成的正方形木框，在黑板上沿這個(gè)正方形木框的內(nèi)圈畫了一個(gè)正方形，而后把這個(gè)木框“壓扁”，使得它成為一個(gè)平行四邊形，再沿木框的內(nèi)圈畫了一個(gè)平行四邊形。顯然，由于正方形和平行四邊形的底是一樣長的，但是平行四邊形的高短于斜邊，所以平行四邊形的面積小于正方形的面積。由于橢圓與橢圓球的面積和體積的計(jì)算公式很復(fù)雜，老師拿出了一個(gè)塑膠球，將這個(gè)球灌滿水，然后告訴我們，不管這個(gè)塑膠球如何形變

35、，里面的水都會(huì)溢出，這就證明在同樣表面積的情況下，球的體積是最大的。說完這些，老師問我們有沒有什么問題要問。我站起來說，我有個(gè)問題。隨即我走到講臺(tái)旁，把我們剛才交上去的一疊練習(xí)本先摞正，讓這摞練習(xí)本的截面成為一個(gè)矩形。隨即我再把這摞練習(xí)本推斜，使得這摞練習(xí)本的截面變成平行四邊形，然后我說，這個(gè)平行四邊形的面積與剛才那個(gè)矩形的面積是一樣大的，因?yàn)榫毩?xí)本的厚度是不會(huì)因?yàn)檫@摞練習(xí)本形狀的變化而被壓縮的，所以這個(gè)平行四邊形的高就是矩形的高，因此這摞練習(xí)本不管是摞成矩形還是平行四邊形，面積是不變的。同學(xué)們立刻分為兩派，一派支持我的意見，一派反對(duì)我的意見。老師笑著問我，你還能用其他辦法證明你的觀點(diǎn)嗎？我說

36、可以，然后就指著那個(gè)塑膠球說，與你證明這個(gè)球的體積是最大的辦法一樣，我們可以在一個(gè)燒杯中注滿水，然后放入一疊撲克牌，在相當(dāng)于這疊撲克牌體積的水從燒杯中溢出后，不管我們?cè)趺崔胚@疊撲克牌，燒杯中的水既不會(huì)溢出，水平面也不會(huì)下降，這就可以證明，這疊撲克牌不管是摞成矩形還是摞成平行四邊形，體積是不變的。反對(duì)我的觀點(diǎn)的同學(xué)聽到這里，都不吱聲了，因?yàn)檫@個(gè)結(jié)果我們很容易想象。老師問我能不能解釋一下這個(gè)現(xiàn)象發(fā)生的數(shù)學(xué)原因。我說可以，因?yàn)樾敝毩?xí)本后，這摞練習(xí)本的截面雖然變成了平行四邊形，但是它的高沒有變化，所以面積不變，不過由于平行四邊形的斜邊比高要長（ba），所以這個(gè)平行四邊形的周長比矩形要長。因此，這

37、個(gè)例子說明在面積不變的情況下，平行四邊形的周長一定大于矩形。但是我有一個(gè)疑問，練習(xí)本被斜著摞的時(shí)候，周長會(huì)變長，這很容易理解，因?yàn)槟莻€(gè)斜邊實(shí)際上是由每一本練習(xí)本的厚度組成了“階梯狀”，所以變長了。但是，如果我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫一個(gè)矩形，這個(gè)矩形可以看做是由無數(shù)條長度一樣的平行線段密鋪而成的，就像練習(xí)本一樣，只是這些線段是沒有“厚度”的；所以當(dāng)我們把這些線段“推斜”、矩形變成平行四邊形以后，也與那摞練習(xí)本一樣，平行四邊形的面積還是等于矩形的面積，但是周長變長了。我的問題就是：線段是沒有厚度的，它們的端點(diǎn)是沒有面積的點(diǎn)，組成矩形和平行四邊形邊長的點(diǎn)，數(shù)量是一樣的，不變的，那么，為什么由同樣數(shù)量的點(diǎn)組成

38、的矩形的邊和平行四邊形的邊，長度會(huì)不一樣呢？這是不是說明線段是有“厚度（面積）”的？或者說，點(diǎn)是有體積的？同學(xué)們都陷入了深思老師非常高興的說，你的思考非常好！我們?cè)趯W(xué)習(xí)的幾何學(xué)理論，都是在理想的狀態(tài)下才成立的，與真實(shí)生活是不一樣的。下周的課外小組活動(dòng)我們?nèi)⒂^滬東造船廠，我們?nèi)タ纯垂と藥煾祩兪窃鯓釉齑?，再來找找原因。那個(gè)時(shí)候的工廠，對(duì)學(xué)生為了學(xué)習(xí)而參觀工廠的生產(chǎn)活動(dòng)，是非常支持的，我們?nèi)缙趨⒂^了造船廠。接待我們的工程師先在會(huì)議室里讓我們看了造船的圖紙，那時(shí)正流行“球鼻狀”的船首，工程師告訴我們，這個(gè)奇怪的船首看上去好像會(huì)增加水的阻力，實(shí)際上計(jì)算和實(shí)踐都告訴我們，當(dāng)輪船按設(shè)計(jì)的航速航行時(shí)，這個(gè)

39、形狀的船首，阻力是最小的，但是在其他航速下航行，阻力會(huì)大很多，所以一般只有遠(yuǎn)洋輪會(huì)采用這種設(shè)計(jì)。他接著告訴我們，這個(gè)球鼻的設(shè)計(jì)和計(jì)算是很復(fù)雜的，盡管圖紙上的尺寸標(biāo)得非常精確，但是在實(shí)際制造的時(shí)候，拼接這個(gè)球鼻的鋼板，并不是直接按圖紙切割后拼接的，而是用“放大樣”的辦法完成的。隨即帶我們?nèi)スさ貐⒂^工人師傅們是如何放大樣的。 （以上圖片來自百度圖片）到工地看了以后，我們馬上明白了，所謂放大樣，就是用膠合木板按圖紙進(jìn)行切割，做成各種樣板，然后才以這些樣板為模板，切割和拼接鋼材。負(fù)責(zé)放大樣的都是一些經(jīng)驗(yàn)豐富的老師傅，他們講不出更多的理論，但是按他們放的大樣切割的鋼板，就是能非常精確的覆蓋鋼結(jié)構(gòu)，達(dá)到圖

40、紙的設(shè)計(jì)要求。接待我們的工程師告訴我們，剛從學(xué)校畢業(yè)的大學(xué)生們，都要拜這些放大樣的師傅為師，先實(shí)習(xí)一個(gè)階段。有些大學(xué)生一開始看不起這些老師傅，覺得他們沒有文化，放大樣時(shí)對(duì)圖紙的尺寸進(jìn)行的修改，看上去很隨意，根本說不出修改的科學(xué)依據(jù)，所以很不服氣。放大樣的老師傅從來不跟他們進(jìn)行任何爭(zhēng)辯，只是讓他們自己先在木板上畫出圖樣，按后老師傅在上面做修改，但是必須按老師傅畫的圖樣裁切樣板。令大學(xué)生們不得不服的是，按老師傅的圖像放出的大樣，在實(shí)際拼接時(shí)，就是能夠做到嚴(yán)絲合縫，如果按他們畫的圖形放大樣，誤差會(huì)很大?；氐綄W(xué)校后老師告訴我們，幾何學(xué)對(duì)于由曲線或曲面構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，是難以精確描述的，在現(xiàn)實(shí)生活中，由于

41、還存在著很多被理論計(jì)算忽略的因素，譬如，鋼板因重力或應(yīng)力而產(chǎn)生的形變、熱脹冷縮、焊縫的尺寸，所以，理論計(jì)算只是一種理想狀態(tài)下的計(jì)算，實(shí)際造船的時(shí)候，不經(jīng)過放大樣的工序，很難造出符合圖紙要求的產(chǎn)品。這件事給我的印象非常深刻，盡管那個(gè)時(shí)候我還完全沒有線性和非線性的概念，但是我至少已經(jīng)知道，理論知識(shí)是有局限性的，完全按理論知識(shí)去實(shí)踐，在現(xiàn)實(shí)生活中是走不通的，所以千萬不要成為只會(huì)夸夸其談的書呆子。朋友：你這么一說，我想起一件事來。前不久，我的孫子突然來問我，“爺爺，你不是號(hào)稱造船專家么？我來考考你，你是不是知道有一種船是沒有動(dòng)力的、靠慣性驅(qū)動(dòng)的？”看著他那個(gè)認(rèn)真的樣子，我知道他不是在開玩笑，就有意裝出

42、不以為然的神情說，不用動(dòng)力的船模是有的，不用動(dòng)力的船是不可能實(shí)用的。他這下可來勁了，馬上得意的說，我今天在物理教科書上就看到一個(gè)這樣的船了!這個(gè)船是用高速運(yùn)轉(zhuǎn)的飛輪作為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的。聽到他這么說，我一下子高興得跳了起來！因?yàn)槲覍?duì)這樣的船印象太深刻了！我叫他馬上把那本書拿來，可是等我看到書上那幅插圖和相關(guān)的介紹以后，鼻子都?xì)馔崃?！連連說“誤人子弟啊！誤人子弟??！”。小孫滿臉迷茫的看著我，不知道我為什么會(huì)有這么奇特的表現(xiàn)？商：我知道老弟說的就是上個(gè)世紀(jì)50年代的時(shí)候，前蘇聯(lián)的專家特意為上海輪渡公司設(shè)計(jì)的一艘特殊的渡輪。那個(gè)時(shí)候在黃浦江上沒有橋，更沒有隧道，浦江兩岸的交通問題完全靠渡輪解決。渡輪的噸位

43、很小、吃水也淺，那時(shí)的渡輪抗風(fēng)的能力很差，所以只要江面刮7級(jí)以上的大風(fēng)，渡輪就會(huì)停航。前蘇聯(lián)專家利用陀螺的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了一艘很奇特的渡輪，在這艘渡輪的倉底，有一個(gè)幾噸重的陀螺做高速旋轉(zhuǎn)，利用高速旋轉(zhuǎn)的陀螺的穩(wěn)定性，使得這艘渡輪可以在8級(jí)大風(fēng)中正常的航行。由于這個(gè)巨大的陀螺慣性很大，能儲(chǔ)存很大的動(dòng)能，所以，蘇聯(lián)專家別出心裁的設(shè)計(jì)了一套機(jī)械裝置，利用這個(gè)陀螺儲(chǔ)存的動(dòng)能來帶動(dòng)渡輪的推進(jìn)器，代替了一般渡輪上的柴油發(fā)動(dòng)機(jī)。在渡輪靠岸上下客的時(shí)候，接上碼頭上的電源，用一個(gè)電動(dòng)機(jī)給陀螺加速，補(bǔ)充陀螺失去的動(dòng)能。這種渡輪也因?yàn)楹叫袝r(shí)沒有發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲，因此運(yùn)行時(shí)很安靜、平穩(wěn)。朋友：我沒有想到老兄對(duì)這艘渡輪也這么

44、了解。你可能不知道，我當(dāng)時(shí)就是被蘇聯(lián)專家的這個(gè)巧妙設(shè)計(jì)吸引，對(duì)造船產(chǎn)生了濃厚的興趣，最終走進(jìn)了這個(gè)行業(yè)，一直干到退休。所以一聽到孫子也知道這種船，我是很高興的。令我意想不到的是，在我孫子的物理教科書上，居然只告訴學(xué)生們，設(shè)置在船上的是個(gè)儲(chǔ)能飛輪，只是為了代替發(fā)動(dòng)機(jī)給船以前進(jìn)的動(dòng)力的，更可氣的是，那個(gè)插圖居然把那個(gè)飛輪畫在船的尾部，而且不在船的中線上，這艘船很容易側(cè)翻??！真是誤人子弟?。∩蹋菏前?，我們現(xiàn)在有些教科書的質(zhì)量確實(shí)很有問題，實(shí)際上在這個(gè)例子中，陀螺的作用主要是保持船的穩(wěn)定，如果在船上安裝一個(gè)如此笨重的陀螺只是為了省去一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，那就太傻了，因?yàn)檫@種用機(jī)械的辦法來儲(chǔ)存能量，效率是很低的。

45、據(jù)我了解，這種“陀螺渡輪”沒有被推廣使用，就是因?yàn)樗男侍偷脑?。其?shí)，陀螺的穩(wěn)定作用是非常值得研究的，在我后面文章中說到的哈勃望遠(yuǎn)鏡，它之所以在太空中“漂浮”時(shí)能拍出清晰的照片，陀螺儀的作用功不可沒。我從小就喜歡玩陀螺，也一直對(duì)陀螺的穩(wěn)定性非常著迷，空竹就是一種陀螺，我在玩空竹的時(shí)候，就發(fā)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)的空竹可以抵抗重力的作用，使下圖所示的這種空竹，在只有一頭受力的情況下，能克服重力，保持穩(wěn)定的水平狀態(tài)。我意識(shí)到陀螺的穩(wěn)定性是超越引力作用的，但是一直沒有弄明白其中的奧秘，旋轉(zhuǎn)真是一個(gè)很令人著迷的運(yùn)動(dòng)模式，從宏觀的天體的自轉(zhuǎn)到微觀的粒子的自旋，似乎都在告訴我們，旋轉(zhuǎn)與結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和有序，有著內(nèi)在

46、的聯(lián)系 （以上圖片來自百度圖片）朋友：我明白了，你這個(gè)人的思維從小就是“非線性”的，難怪你會(huì)搞出這套非線性的哲學(xué)來！商：哈哈哈，老弟錯(cuò)了！我在第一本書中說了，人類依靠遺傳而獲得的本原的思維是模擬思維，模擬思維的本質(zhì)是非線性的。小孩的模擬思維特征非常明顯，小孩的好奇心和探索世界的積極性，都遠(yuǎn)比成人明顯。我們?cè)谧x書時(shí)，大家的思維都是非?；钴S和發(fā)散的，不是我一個(gè)人喜歡提出稀奇古怪的問題，實(shí)際上很多同學(xué)都因?yàn)榧彝キh(huán)境或家長從事職業(yè)的不同，從自己所了解和熟悉的角度提出了很多問題，關(guān)鍵是我們那時(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境非常好，老師也非常敬業(yè)、知識(shí)面也廣。更重要的是，老師非常注意培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，也非常注意保護(hù)和支

47、持學(xué)生求知的積極性。反觀現(xiàn)在的學(xué)生教育環(huán)境，無論是學(xué)校、老師、家長都只要求學(xué)生學(xué)好課本知識(shí)，確保考試成績，有時(shí)還把學(xué)生的獨(dú)立思維看做“不切合實(shí)際的胡思亂想”，最終造成學(xué)生的模擬思維特征不斷被僵硬的線性思維模式所替代，想象力和創(chuàng)造力都被抑制，在走上工作崗位后，難以做出創(chuàng)造性的業(yè)績。我舉的這個(gè)例子說明，盡管在我們讀書時(shí)，教育模式也是應(yīng)試教育模式，但是由于學(xué)校、教師、社會(huì)環(huán)境的差異，那時(shí)的學(xué)生學(xué)到的知識(shí)相對(duì)比較扎實(shí)和生動(dòng)，應(yīng)試教育模式的弊端不是很凸顯。但是現(xiàn)在的應(yīng)試教育模式正在朝著越來越僵化的方向發(fā)展，在這種僵化的模式下培養(yǎng)出來的學(xué)生，實(shí)在令人擔(dān)憂！朋友：我有一點(diǎn)好奇，當(dāng)時(shí)你們要學(xué)習(xí)這么多課外知識(shí)，

48、會(huì)不會(huì)過多的占用你們的學(xué)習(xí)時(shí)間，以致影響你們正常的課程學(xué)習(xí)呢？商：不僅不會(huì)，實(shí)際上對(duì)我們的學(xué)習(xí)還起了很大的促進(jìn)作用。其實(shí)人在青少年時(shí)期，思維是最活躍的，記憶力也處在上升階段，汲取新鮮知識(shí)的能力很強(qiáng)，只要思維是科學(xué)的、有序的，腦筋動(dòng)得越多，思維的能力就會(huì)越強(qiáng)，就像青少年時(shí)期科學(xué)地鍛煉身體，科學(xué)的加大運(yùn)動(dòng)量，不僅不會(huì)影響身體的正常發(fā)育，還會(huì)讓身體發(fā)育的更好一樣。就一個(gè)人的一生來講，學(xué)生時(shí)期的學(xué)習(xí)效率是最高的，也是形成今后人生思維模式和決定思維能力的一個(gè)極其重要的階段。由于那個(gè)時(shí)期學(xué)生的心理素質(zhì)還不是很成熟，所以，關(guān)鍵是老師能不能讓學(xué)生對(duì)要學(xué)習(xí)的東西產(chǎn)生興趣，能不能引導(dǎo)學(xué)生的思維向科學(xué)的方向發(fā)展，能

49、不能讓學(xué)生掌握一套切實(shí)有效的思維工具，這些思維工具本身就是學(xué)生要掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又能在學(xué)生掌握這些思維工具后，極大的提高他們思維和學(xué)習(xí)的效率。復(fù)興中學(xué)在這方面是做的相當(dāng)不錯(cuò)的，當(dāng)時(shí)學(xué)校組織了很多課外興趣小組，搞得比較好的有船模小組、航模小組、無線電小組、攝影小組、物理小組、化學(xué)小組、英語小組、數(shù)學(xué)小組學(xué)校明確規(guī)定，要加入這些興趣小組，首先要班主任和學(xué)科的課任老師批準(zhǔn)，而學(xué)生能不能被批注參加課外興趣小組的主要標(biāo)準(zhǔn)，就是你的學(xué)習(xí)成績好不好。換句話說，只有在你的學(xué)習(xí)成績達(dá)標(biāo)的情況下，你才可以參加課外興趣小組，去學(xué)習(xí)額外的知識(shí)。所以那時(shí)能參加課外小組是一種榮譽(yù)。其實(shí)在課外小組的活動(dòng)中，我們學(xué)到了更多的

50、知識(shí)，特別是鍛煉了自學(xué)的能力和理解能力，懂得了理論聯(lián)系實(shí)際。就我們所有參加課外興趣小組的同學(xué)的學(xué)習(xí)情況來看，隨著我們?cè)谡n外小組活動(dòng)中學(xué)到越來越多的知識(shí)，很多后面才會(huì)學(xué)到的知識(shí)，我們?cè)谡n外小組的活動(dòng)中已經(jīng)掌握；更由于大家在解決實(shí)際問題中加強(qiáng)了各種知識(shí)的聯(lián)通，解題的思維更寬，所以讀書越來越輕松。朋友：我明白了！從那個(gè)時(shí)候起，你已經(jīng)在不知不覺中，去把握各類知識(shí)的共性和它們互相之間的內(nèi)在聯(lián)系了，其實(shí)這就是哲學(xué)的內(nèi)容了，難怪你搞哲學(xué)研究是從理科切入的，也難怪你學(xué)習(xí)知識(shí)的效率特別高，我們都難以理解你怎么會(huì)了解這么多門知識(shí)的。商：你說的不錯(cuò)。實(shí)際上研究和學(xué)習(xí)哲學(xué)的最大好處，就在于提高學(xué)習(xí)的效率、提高理解和分析問題的能力。由于哲學(xué)是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的結(jié)晶和概括，所以，哲學(xué)原理就像一棵大樹，不同的學(xué)科就像這棵大樹的不同干支，而各門學(xué)科的具體知識(shí)，就是各種分支和樹葉。也就是說，樹干和干支就是這些學(xué)科的共性，分支和樹葉就是這些學(xué)科的特殊性，整棵大樹就是一個(gè)分形系統(tǒng)。當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)某一門學(xué)科的知識(shí)時(shí)，先了解它與其他學(xué)科的共性，再去把握這