代數(shù)式及其運算

1、主備人：李行杰 審核人：展忠強 班級：九年級三班學(xué)生姓名： 編號：課題名稱代數(shù)式與整式運算【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】宋體五號加粗1.結(jié)合問題自學(xué)課本第88-89頁，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點，課上小組討論交流，答疑解惑。3.帶號的3、4號同學(xué)不做。注：以上及以下正文內(nèi)容用宋體五號【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1 了解字母表示數(shù)的意義，了解單項式、多項式、整式以及單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的項與次數(shù)、同類項的概念，并能說出單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的項和次數(shù)。知道正整數(shù)冪的運算性質(zhì)，能說出去括號、添括號法則，了解兩個乘法公式的幾何背景。2 會

2、用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，會求代數(shù)式的值，會把一個多項式按某個字母升（降）冪排列，會判斷同類項，并能熟練地合并同類項，會準(zhǔn)確地進(jìn)行去括號與添括號，會推導(dǎo)乘法公式，能運用整式的運算性質(zhì)、公式以及混合運算順序進(jìn)行簡單的整式的加、減、乘、除運算。3 通過運用冪的運算性質(zhì)、整式的運算法則和公式進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，會運用類比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題。【復(fù)習(xí)重、難點】1. 掌握判別同類項及合并同類項的方法,掌握整式的運算法則和乘法公式.【導(dǎo)學(xué)流程】1. 【喚醒熱身】（1） 【知識梳理】1、本節(jié)知識結(jié)構(gòu)代數(shù)式整式分式單項式多項式運算乘法公式

3、分解因式2、代數(shù)式：用含有數(shù)、字母及運算符號的式子，把問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來，就是代數(shù)式。代數(shù)式求值的步驟：用數(shù)字代替字母；按運算關(guān)系求出結(jié)果。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式（1）定義單項式：只含有數(shù)與字母的積的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式單項式的系數(shù)：單項式前面的數(shù)字因數(shù)。如中的“5”。單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和。如的次數(shù)是6。多項式：幾個單項式的和就叫多項式。其中的每一個單項式就叫多項式的項；最高一項的次數(shù)就叫多項式的次數(shù)。如：是八次四項式。多項式的升冪（或降冪）排列：就是把多項式按其中某一個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校凶霭讯囗検桨催@個字

4、母的升冪（或降冪）排列。如把多項式“”按x的升冪排列為“”。（2）整式的運算：整式的加減: 整式的加減實質(zhì)就是合并同類項?！竞喜⑼愴椀姆▌t：把系數(shù)相加減，字母和它的指數(shù)不變】整式的乘除法：（一）冪的運算法則：；（二）整式乘法類型單項式×單項式：單項式×多項式：多項式×多項式：乘法公式：；（三）除法類型 單項式單項式：多項式多項式：二.【典例精析】 【例1】1.代數(shù)式 ,， , , ， 中是單項式的個數(shù)有（ ）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個2.單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 的次數(shù)是 是單項式 和，次數(shù)最高的項是 ，它是 次 項式，二次項是 ，常數(shù)項是 題組一：

5、1.判別下列各式是代數(shù)式的是_，不是代數(shù)式的是_.(填序號)（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。2. 某件商品原價為a 元，先漲價20%后，又降價20%，現(xiàn)價是_元.溫馨提示：:1代數(shù)式中不能含有=、.2.寫代數(shù)式應(yīng)注意的問題：(1)數(shù)與字母相乘，數(shù)寫在字母的前面(2)帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)后面有單位的代數(shù)式是和或差的形式一定要加括號,積的形式不需加括號。（4）除號要寫成分式的形式。（5）相同數(shù)或字母相乘要寫成冪的形式。題組二：練習(xí)下列代數(shù)式中，哪些是單項式，哪些是多項式，它們的次數(shù)分別是多少？ 2x+1, a, -x2y, x2

6、+xy+y2, , , xy+3 ,0.62, ，溫馨提示：單個字母的系數(shù)為1單項式的系數(shù)包括符號單獨一個數(shù)的次數(shù)是0次。多項式概念中的和指代數(shù)和，即省略了加號的和的形式多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項例2若代數(shù)式與是同類項，則常數(shù)的值是 溫馨提示：同類項中相同字母的指數(shù)相同。1.填空：(1) 如果是同類項，那么 . .(2) 如果是同類項，那么 . .2已知與是同類項，求的值。溫馨提示：同類項中相同字母的指數(shù)相同。例3先將下列代數(shù)式化簡，再求值：,其中。溫馨提示：先用平方差公式，單項式乘以多項式把代數(shù)式化簡，然后代入求值題組三:，其中【例4】 1. （1）（2） = （3）（4） （5）（6）

7、（7）（8）（9） （10） 2.（08上海）下列運算中，計算結(jié)果正確的是（ ） （A）x·x32x3； （B）x3÷xx2； （C）（x3）2x5； （D）x3+x32x6 題組四：;.【例5】 （1）若 ,則 (2)若有意義，則x的取值為 (3)若，則x= (4)如果，則 _， ， 溫馨提示：冪運算的逆向應(yīng)用。冪的指數(shù)相減時化成同底數(shù)冪相除，冪的指數(shù)相加時化成同底數(shù)冪相乘。 簡稱 “乘加除減 ” 【例6】.(3xy2)2·(2xy) 題組五:（1）計算的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、（2） ； ； ； ；= _(3) 題組六:(1) (2) (3 ）3x

8、 (yxyz) (4) 5 (5) （6）例7運用整式乘法公式進(jìn)行計算：（1） （2） （2） （3） （4）溫馨提示：（1）完全平方公式的拓展：（2）乘法公式:注意公式結(jié)構(gòu)形式，平方差公式左邊是有一項完全相同，還有一項只有符號相反，結(jié)果等于相同項的平方減去不同項的平方;完全平方公式是同號加上乘積的二倍，異號就減去乘積的二倍。不是單個字母或數(shù)的，要加括號。題組七:A， (6)(7)(8) B1.如果多項式是一個完全平方式，則m的值是（ ）A、±3 B、3 C、±6 D、62.如果多項式是一個完全平方式，則k的值是（ ）A、4 B、4 C、16 D、16 溫馨提示：完全平方式

9、求乘積項的系數(shù)時注意有正負(fù)兩種情況。例8 、計算圖中陰影部分的面積 。溫馨提示： 求面積時常采用割補法 ，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成幾個矩形或是三角形的的和差形式。 例9：已知有理數(shù)a、b、c滿足 |ab3|+（b+1）2+|c1|=0，求（3ab）·（a2c6b2c）的值。溫馨提示： 幾個非負(fù)數(shù)和為零，它們均為零。 常見的非負(fù)數(shù)形式有絕對值，平方或偶數(shù)次方，算術(shù)平方根。題組九（08貴州安順市）若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）A. -6 B. C.8 D.9三.【鞏固訓(xùn)練】 1、胡老師讓同學(xué)們計算：“當(dāng)時，求的值”。小明不小心把試卷上的條件“”給弄破了，他能完成任務(wù)嗎？為什么？2、求值：（1

10、）（1）（1）（1）（1）3、計算：（1）； （2）4、若 ， ，求的值。5 、關(guān)于x的多項式不含x的一次項，則k的值為（ ）A、 B、 C、 D、 6、若，則x= ；若，則2x+5y= = 7 若，則x= ； ,則m= 若 ，則 ,則= 若，則 若 ，則若 ，則8、若，則= 9、 計算(-2)100(-2)99所得的結(jié)果是( ) A-2 B2 C299D-29910、已知：，求：x的值11、已知：，求的值；12、計算： (-3a2 b)2·(2ab2 )÷(-9 a4 b2 ) （2）（3） （4） （5） （6）(a-2)(a-3)-(a-1)(a-4)13、已知x+y=2，xy=-2，則 (1-x)(1-y)=_四.【課后小結(jié)】這節(jié)課你有什么收獲？ 1. 知識上：2. 數(shù)學(xué)方法上 3.你向同伴學(xué)到的：五.【達(dá)標(biāo)檢測】1. 下列計算錯誤的個數(shù)是（ ） Al個 B2個 C3個 D4個 2. 計算：的結(jié)果是（ ） Aa25a+6; Ba25a4; Ca2+a4; D. a 2+a+63. 若，則a、b的值是（