九年級數(shù)學期中試卷及答案

1、九年級數(shù)學期中試卷 2017.11本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上考試時間為120分鐘試卷滿分130分注意事項：1答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合2答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應題目中的選項標號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，在其他位置答題一律無效3作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚4卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應給出精確結(jié)果一、選擇題

2、：（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填寫在題答題卡的相應的括號內(nèi)）1下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )Ax10Bxx3Cx3x50 Daxbxc02關于x的方程xxk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為( )AkBkCkDk且k0345°的正弦值為( )A1B C D4已知ABCDEF，AD，AB2cm，AC4cm，DE3cm，且DEDF，則DF的長為( )A1cm B1.5cmC6cm D6cm或1.5cm5在平面直角坐標系中，點A(6，3)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)把線段OA縮小

3、為原來的得到線段OC，則點C的坐標為( )A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)6已知A半徑為5，圓心A的坐標為（1，0），點P的坐標為（2，4），則點P與A的位置關系是( )A點P在A上 B點P在A內(nèi) C點P在A外 D不能確定7如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC( )ADFCBOE（第7題）ACBPFEQ（第10題）ABCDP（第8題）A13 B14 C23 D128如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，AB12，AD4，BC9，點P是AB上一動點，若PAD與PBC相似，則滿足條件的點P的個數(shù)有

4、( )A 1個 B2個 C3個 D4個9已知線段AB，點P是它的黃金分割點，APBP，設以AP為邊的等邊三角形的面積為S1，以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2，則S1與S2的關系是( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S210如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，點E、F分別是邊BC、 AC的中點，P是AB上一點，以PF為一直角邊作等腰直角PFQ，且FPQ90°，若AB10，PB1，則QE的值為( )A 3 B3 C4 D4二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11已知x：y2：3，則(xy)：y 1

5、2在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m的測桿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高是 m13某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1 000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1 210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為 ABCDEF（第15題）14在ABC中，A、B為銳角，且(cosB)0，則C °15如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE4：3，且BF2，則DF （圖2）ACBDEFACBDEFACBDEF（圖1）（第18題）ABDCEF（第16題）16如圖，在ABC中，ABBC，AC8，點F是ABC的重心（即點F是ABC的兩條中線AD、

6、BE的交點），BF6，則DF 17關于x的一元二次方程mxnx0的一根為x3，則關于x的方程m(x2)nx2n0的根為 18如圖，ABC是一張等腰直角三角形紙板，C90°，ACBC2，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S1（如圖1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分別剪取一個盡可能大的正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2）；繼續(xù)操作下去；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是 三、解答題（本大題共10小題，共84分. 解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）19計算或解方程：（每小題4分，

7、共16分） （1）計算：()4sin60°tan45°； （2）3x2x10；（3）x3x10（配方法）； （4）(x1)6(x1)5020（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的位置；OABCxy（第20題）（2）點M的坐標為 ；（3）判斷點D（5，2）與M的位置關系21（本題滿分6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90°， E為AB中點 （1）求證：ACABAD；ADCBEF（第21題） （2）若AD4，AB6，求的值22（本題滿分6分）已

8、知關于x的方程x(m3)xm(2m3)0（1）證明：無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)m的值；若不存在，請說明理由23（本題滿分6分）某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中屬于菌類的一種猴頭菇遠銷國外上市時，有一外商按市場價格10元/千克收購了2 000千克猴頭菇存入冷庫中，據(jù)預測，猴頭菇的市場價格每天每千克上漲0.5元，但冷庫存放這批猴頭菇時每天需要支出各種費用合計220元，而且這種猴頭菇在冷庫中最多能保存130天，同時，平均每天有6千克的猴頭菇損壞不能出售）（1）若外商要將這批猴頭菇存放x天后一次性出售，

9、則x天后這批猴頭菇的銷售單價為 元，銷售量是 千克（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如果這位外商想獲得利潤24 000元，需將這批猴頭菇存放多少天后出售？24（本題滿分8分）如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為50cm，與水平桌面所形成的夾角OAM為75°由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平桌面所形成的夾角OCA，OBA分別為90°和30°（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，1.73） AOCFEDPBM（1）求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC（2）人在此臺燈下看書，將其側(cè)面

10、抽象成如圖2所示的幾何圖形，若書與水平桌面的夾角EFC為60°，書的長度EF為24cm，點P為眼睛所在位置，當點P在EF 的垂直平分線上，且到EF距離約為34cm（人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1尺34cm）時，稱點P為“最佳視點”試問：最佳視點P在不在燈光照射范圍內(nèi)？并說明理由25（本題滿分9分）如圖，以點P（1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD2，將ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°，得到MCB（1）求B、C兩點的坐標；（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；ACOPB

11、Dxy（第25題）（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EGBC于點G，連接MQ、QG請問在旋轉(zhuǎn)過程中，MQG的大小是否變化？若不變，求出MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由26（本題滿分8分）如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30°，C是弦AB上任意一點(不與點A、B重合)，連接CO并延長CO交O于點D，連接AD（1）AB ；（2）當D20°時，求BOD的度數(shù)（3）若ACD與BCO相似，求AC的長ACBDO（第26題）27（本題滿分9分） 定義：已知x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)例如：3

12、.143，11，1.22請你在學習和理解上述定義的基礎上，解決下列問題：設函數(shù)yxx（1）當x2.15時，求yxx的值（2）當0x2時，求函數(shù)yxx的表達式，并畫出對應的函數(shù)圖像（3）當2x2時，在平面直角坐標系中，以O為圓心，r為半徑作圓，且r2，該圓與函數(shù)yxx恰有一個公共點，請直接寫出r的取值范圍xyO1234123412213434（第27題）28（本題滿分10分）如圖1，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDBC，交AB于點D，連接PQ已知點P

13、、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t0）（1）用含t的代數(shù)式表示：QB ，PD ；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由并探究如何改變勻速運動的點Q的速度，使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求出此時點Q的速度（3）如圖2，在整個P、Q運動的過程中，點M為線段PQ的中點，求出點M經(jīng)過的路徑長ABCPDQ（圖1）MABCPQ（圖2）九年級數(shù)學期中試卷參考答案與評分標準 2017.11 一選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）C A C C A A D 8B 9B 10D二、填空題 (本大

14、題共8小題，每小題2分，共計16分) 11、 5：3 12、18 13、10 14、75° 15、 16、 2.5 17、1或2 18、1/22016三、解答題（10小題，共84分）19.（每小題4分）（1）12 （2）x11，x2 （3）x1，x2 （4）x10，x24 20（本題6分） 解：（1）略 2分（2）M的坐標：（2，0）；3分（3），4分 5分 點D在M內(nèi)6分 21. 解：（1）AC平分DAB，DACBAC 又ADCACB90°ADCACB （1分）AC2ABAD （2分）（2）ACB90°，E為AB中點.CEABAE3 EACECA （3分）又AC

15、平分DAB，DACEACDACECA （4分）ADECADFECF （5分） （6分）22.（1） （2分）（2） （6分，不排除扣2分） 23（1）100.5x， (1分) 20006x； （1分）（2）由題意得：（100.5x）（20006x）10×2000220x24000 （2分） 解得x1=40，x2=200（不合題意，舍去） （1分）答：存放40天后出售。 （1分） 24（本題滿分8分）解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，解得OC=50×0.9748.5，1分在直角三角形BCO中，tan30°=解得BC=1.73×48.

16、583.92分答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm3分（2）如圖，過點P作PHAB于H，交OB于M，過點D作DGPH于G，DQAB于Q，則四邊形DGHQ為矩形，GDF=EFC=DPG=60°由題意DE=DF=12，DP=34，PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6PH=PH+GH=17+627.385分又CH=6+1735.41HB=CB-CH=83.9-35.4148.49OBC=30°,tanOBC=1MN=HB÷=48.49÷28.037分27.38<28.03 最佳視點P在燈光照射范圍內(nèi)8分 25.(本題滿分10

17、分) 26、解答：解：（1）過點O作OEAB于E，則AE=BE=AB，OEB=90°，OB=2，B=30°，BE=OBcosB=2×=，AB=2；故答案為：2； （2分） （2）連接OA，OA=OB，OA=OD，BAO=B，DAO=D，DAB=BAO+DAO=B+D，又B=30°，D=20°，DAB=50°，BOD=2DAB=100°；（2分）（3）BCO=A+D，BCOA，BCOD，要使DAC與BOC相似，只能DCA=BCO=90°，此時BOC=60°，BOD=120°，DAC=60°，DACBOC，BCO=90°，即OCAB，AC=AB=當AC的長度為時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、0為頂點的三角形相似（4分）27. (1)當x=2.15時y=