九年級數(shù)學(xué)相似形測試題及答案

1、相似三角形 1. 比例線段的有關(guān)概念： b、d叫后項，d叫第四比例項，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項。 把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點。 2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理： 定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。 定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 4. 相似三角形的判定： 兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似 兩

2、邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角形相似 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對應(yīng)角相等 相似三角形的對應(yīng)邊成比例 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方一、填空題： 1. 已知，則_ 2. 若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的

3、三角形的最長邊是21cm，則其余兩邊之和是_cm 3. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=6，則DE=_；ADE與ABC的面積之比為：_。 4. 已知線段a=4cm，b=9cm，則線段a、b的比例中項c為_cm。 5. 在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_ 6. 已知三個數(shù)1，2，請你添上一個數(shù)，使它能構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是_ 7. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，則EF=_ 8. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=90°，BDCD

4、，AD=6，BC=10，則梯形的面積為：_二、選擇題： 1. 如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比是3：4，那么它們的對應(yīng)高的比是_ A. 9：16B. ：2 C. 3：4D. 3：7 2. 在比例尺為1：m的某市地圖上，規(guī)劃出長a厘米，寬b厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，該園區(qū)的實際面積是_米2 A. B. C. D. 3. 已知，如圖，DEBC，EFAB，則下列結(jié)論： 其中正確的比例式的個數(shù)是_ A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個 4. 如圖，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點為頂點組成的三角形與ABC相似，則AE的長是_ A. 16B.

5、14C. 16或14D. 16或9 5. 如圖，在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中點，AEAD，交CB的延長線于點E，則下列結(jié)論正確的是_ A. AEDACBB. AEBACDC. BAEACED. AECDAC三、解答題： 1. 如圖，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的長。 2. 如圖，ABC中，D是AB上一點，且AB=3AD，B=75°，CDB=60°，求證：ABCCBD。 3. 如圖，BE為ABC的外接圓O的直徑，CD為ABC的高，求證：AC·BC=BE·CD。 4. 如圖，RtABC中，ACB=90

6、°，AD平分CAB交BC于點D，過點C作CEAD于E，CE的延長線交AB于點F，過點E作EGBC交AB于點G，AE·AD=16，AB。（1）求證：CE=EF。（2）求EG的長。 5. 如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式錯誤的是：_ 6. 如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且APD=60°，7. 如圖：四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形，（1）求證：AEFCEA。（2）求證：AFB+ACB=45°。8. 已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于點O，EF經(jīng)過點O且和兩底平行，交AB于E，交CD于F

7、。求證：OE=OF。 9. 已知：如圖，ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F。 10. 如圖，D為ABC中BC邊上的一點，CAD=B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的長。 11. 如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點，BEAC于F，過F作FGAB交AE于G，求證：AG2=AF·FC 。 12.在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分線CHAB于點H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求HBC的面積。 參考答案一、填空題： 1. 19：132. 243. 3；1：4 4. 65. 12 6. 只要是使得其中兩個數(shù)的比值等于另外兩個數(shù)的比值即可，如：等

8、。 7. 14.48. 二、選擇題： 1. C2. D3. B4. D5. C三、解答題： 1. 解：ADEGBC 在ABC中，有 在ABD中，有 AE：AB=2：3 BE：AB=1：3 BC=9，AD=6 EG=6，EF=2 GF=EGEF=4 2. 解：過點B作BECD于點E， CDB=60°，CBD=75° DBE=30°， CBE=CBDDBE=75°30°=45° CBE是等腰直角三角形。 AB=3AD，設(shè)AD=k，則AB=3k，BD=2k DE=k，BE ， ABCCBD 3. 連結(jié)EC， E=A 又BE是O的直徑 BCE

9、=90° 又CDAB ADC=90° ADCECB 即AC·BC=BE·CD 4. （1）AD平分CAB CAE=FAE 又AECF CEA=FEA=90° 又AE=AE ACEAFE（ASA） CE=EF （2）ACB=90°，CEAD，CAE=DAC CAEDAC 在RtACB中 又CE=EF，EGBC FG=GB EG是FBC的中位線 5.故應(yīng)選C。利用平行線分線段成比例定理及推論求解時，一定要分清誰是截線、誰是被截 6. ABC是等邊三角形 C=B=60° 又PDC=1+APD=1+60° APB=1+C=

10、1+60° PDC=APB PDCAPB 設(shè)PC=x，則AB=BC=1+x AB=1+x=3。 ABC的邊長為3。 7證明：（1）四邊形ABEG、GEFH、HFCD是正方形 AB=BE=EF=FC=a，ABE=90° 又CEA=AEF CEAAEF （2）AEFCEA AFE=EAC 四邊形ABEG是正方形 ADBC，AG=GE，AGGE ACB=CAD，EAG=45° AFB+ACB=EAC+CAD=EAG AFB+ACB=45° 8.證明：ADEFBC OE=OF 從本例的證明過程中，我們還可以得到以下重要的結(jié)論： 這是梯形中的一個性質(zhì)，由此可知，在

11、AD、BC、EF中，已知任何兩條線段的長度，都可以求出第三條線段的長度。 9.證明：在ABD和ADE中， ADB=AED=90° BAD=DAE ABDADE AD2=AE·AB 同理：ACDADF 可得：AD2=AF·AC AE·AB=AF·AC 10.解：在ADC和BAC中 CAD=B，C=C ADCBAC 又AD=6，AD=8，BD=7 解得：DC=9 11.證明：在矩形ABCD中，AD=BC， ADC=BCE=90° 又E是CD的中點，DE=CE RtADERtBCE AE=BE FGAB AG=BF 在RtABC中，BFAC于F