高一數(shù)學(xué)（2.2.1-2對數(shù)的運(yùn)算）

1、整理課件第二課時第二課時 對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)的運(yùn)算2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 整理課件問題提出問題提出1.1.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？化的？ 2.2.指數(shù)與對數(shù)都是一種運(yùn)算，而且它們指數(shù)與對數(shù)都是一種運(yùn)算，而且它們互為逆運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算有一系列性質(zhì)，互為逆運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算有一系列性質(zhì)，那么對數(shù)運(yùn)算有那些性質(zhì)呢？那么對數(shù)運(yùn)算有那些性質(zhì)呢？ 整理課件整理課件知識探究（一）：知識探究（一）：積與商的對數(shù)積與商的對數(shù)思考思考2:2:將將loglog2 23232loglog2 24 4十十loglog2 28 8推廣到一推廣到一般情形有什

2、么結(jié)論？般情形有什么結(jié)論？思考思考1:1:求下列三個對數(shù)的值：求下列三個對數(shù)的值：loglog2 23232， loglog2 24 4 ， loglog2 28 8你能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之你能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，N N0 0，你能證明等式你能證明等式logloga a（MNMN）logloga aM M十十logloga aN N成立嗎？成立嗎？整理課件思考思考4:4:將將loglog2 23232loglog2 24=log4=log2 28 8推廣到一推廣到一般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？般情形

3、有什么結(jié)論？怎樣證明？ 思考思考5:5:若若a a0 0，且，且a1a1，M M1 1，M M2 2，M Mn n均大于均大于0 0，則，則logloga a(M(M1 1M M2 2M M3 3MMn n）？）？ 整理課件知識探究（二）知識探究（二）: :冪的對數(shù)冪的對數(shù)思考思考1:1:loglog2 23 3與與loglog2 28181有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？思考思考2:2:將將loglog2 281=4log81=4log2 23 3推廣到一般情形推廣到一般情形有什么結(jié)論？有什么結(jié)論？ 思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，你有什，你有什么方法證明等式么方

4、法證明等式logloga aM Mn nnlognloga aM M成立成立 思考思考4:4:loglog2 2x x2 2=2log=2log2 2x x對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)x x恒成立恒成立嗎？嗎？整理課件思考思考6:6:上述關(guān)于對數(shù)運(yùn)算的三個基本性上述關(guān)于對數(shù)運(yùn)算的三個基本性質(zhì)如何用文字語言描述？質(zhì)如何用文字語言描述？思考思考5:5:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，則，則 等于什么？等于什么？lognaM兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去 除數(shù)的對數(shù)；除數(shù)的對數(shù)；冪的

5、對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)整理課件理論遷移理論遷移例例1 1 用用logloga ax x，logloga ay y，logloga az z表示下列表示下列 各式：各式：(1)(1) ; (2) . ; (2) . logaxyz23logaxyz整理課件31 log 23例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值： (1) log(1) log2 2（4 47 72 25 5）；）； (2) lg(2) lg ；(3) log(3) log3 318 -log18 -log3 32 2 ；(4) .(4) .510031 log 23整理課件例例3 3 計(jì)

6、算：計(jì)算： 8log3136. 0log2110log3log2log255555整理課件小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè): :性質(zhì)性質(zhì)的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是對數(shù)的和，從左往右看是個降級運(yùn)算個降級運(yùn)算. .性質(zhì)性質(zhì)的等號左端是商的對數(shù)，右端是對的等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個降級運(yùn)算，從右數(shù)的差，從左往右是一個降級運(yùn)算，從右往左是一個升級運(yùn)算往左是一個升級運(yùn)算. .性質(zhì)性質(zhì)從左往右仍然是降級運(yùn)算從左往右仍然是降級運(yùn)算利用對數(shù)的性質(zhì)利用對數(shù)的性質(zhì)可以使兩正數(shù)的積、可以使兩正數(shù)的積、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和、差運(yùn)算，大大的方便了對數(shù)式的化簡和