二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、二次函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的定義例1、下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，哪些不是，如果是二次函數(shù)，指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。 例2、已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則常數(shù)項為 ( )A B C或 D或變式1、下列函數(shù)中，是的二次函數(shù)的是( )A B C D2、函數(shù)是二次函數(shù)，且圖像開口向上，則的取值范圍是( )A B C D二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例1、下列命題中正確的是若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個交點，且這個交點就是拋物線頂點。當c=5時，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx

2、+c一定過y軸上一定點。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點，則方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點A、B，與y軸交于c點，c=4，SABC=6，則拋物線解析式為y=x25x+4。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過一定點。若b23ac，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸一定沒有交點。若一元二次方程ax2+bx+

3、c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x軸必有兩個交點。若b=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點一個在原點左邊，一個在原點右邊。例2、如圖，已知二次函數(shù)y= ax²+bx+c(a0)的圖象 （1）求a，b，c的值（2）求頂點p的坐標 （3）求的面積（4）求四邊形ACPB的面積根據(jù)圖像，判斷a、b、c的關(guān)系問題例、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如上圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個變式1、小強從如圖所示的二次

4、函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）；你認為其中正確信息的個數(shù)有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個2、如上圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與x軸交點的橫坐標為、,其中、；下列結(jié)論： 正確的結(jié)論是 。3、已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點(1，0)，且頂點在第一象限有下列三個結(jié)論：a0；abc0；0，則正確的是 。比較大小問題例、若二次函數(shù)的圖像開口向上，與x軸的交點為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對稱軸為直線x=1，此時時，對應(yīng)的y1 與y2的大小關(guān)系是（ ）Ay1 <y2 B. y1 =y2 C. y1 >y2 D.不確

5、定變式1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則（ ）A， B， C， D，3、已知拋物線（0）過A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四點，則與的大小關(guān)系是（ ）A B C D不能確定點坐標及平移問題。例、二次函數(shù)的圖像如下圖，則點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限變式1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（ ）A(2，-3) B(2，1) C(2，3) D(3，2)例、將拋物線C：y

6、=x²+3x-10，將拋物線C平移到C/。若兩條拋物線C,C/關(guān)于直線x=1對稱，則下列平移方法中正確的是（ ）A將拋物線C向右平移2.5個單位 B將拋物線C向右平移3個單位C將拋物線C向右平移5個單位 D將拋物線C向右平移6個單位變式、二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,則b= ，c= 。圖像和單調(diào)性問題。例、函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ）變式、在同一直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）例、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2

7、）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？xyO1練習(xí)1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個數(shù)（）A4個 B3個 C2個 D1個2、已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如右上圖則下列5個代數(shù)式： ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的個數(shù)為（ ） A2個 B3個 C4個 D5個3、根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸（ ）x1012y121OxyA只有一個交點B有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)C有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè) D.沒有交點4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次

8、函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD5、拋物線的對稱軸是直線（ ）ABCD6、把拋物線yax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_7、O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 .提高題：拋物線與x軸交點為A，B，（A在B左側(cè)）頂點為C.與Y軸交于點D(1)求ABC的面積。(2)若在拋物線上有一點M，使ABM的面積是ABC的面積的倍。求M點坐標(得分點的把握)（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐

9、標；若不存在，請說明理由.(4)在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由課后練習(xí)1、（2014·南充）二次函數(shù)（0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：0；0；當1時，；0；若，且，則2其中正確的有（）AB CD2、（2014年山東泰安，第20題3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x1013y1353下列結(jié)論：（1）ac0； （2）當x1時，y的值隨x值的增大而減小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；（4）當1x3時，ax2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）A4個B

10、3個C2個D1個3、 （孝感）拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點和之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：；方程有兩個相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）x1y133OA1個 B2個 C3個 D4個4、函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；當時，；其中正確的個數(shù)是：（ ）A1 B2 C3 D4 5、已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為 。6、關(guān)于x的函數(shù)y=（m21）x2（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值7、已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖像沿x軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個公共點？8、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）試說明；（3）若拋物線與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且，求k的值9、（金華）如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的x的取值范圍是（ ）。A B C D或10、(2014年天津市，第12 題3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖11-8，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+