二項(xiàng)式定理及應(yīng)用

1、二項(xiàng)式定理及應(yīng)用授課人：_時間：_ 編號_教學(xué)目標(biāo)（1）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)（2）能利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式的指數(shù)、求滿足條件的項(xiàng)或系數(shù)（3）能利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求多項(xiàng)式系數(shù)的和與求一些組合數(shù)的和教學(xué)重點(diǎn)二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)和。命題方向二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會繼續(xù)考察。考察形式：單獨(dú)的考題會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)（一）基礎(chǔ)知識1二項(xiàng)式定理： 2二項(xiàng)展開式的性質(zhì)： （1）在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) （2）若是偶數(shù)，則 的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若是奇數(shù)，則的二項(xiàng)式系數(shù) 最大（3

2、）所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 （4）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 （二）課前熱身1設(shè)二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，若，則（） 4 5 6 82當(dāng)且時，（其中,且），則的值為 （ ） 0 1 2 與有關(guān)3在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是；中間項(xiàng)是4在的展開式中，有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為第3，6，9項(xiàng)5求展開式里的系數(shù)為-1686在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，那么（三）典型例題例1：（1）在的展開式中，的冪的指數(shù)是2的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有 A3項(xiàng) B4項(xiàng) C5項(xiàng) D6項(xiàng) 解析：本題主要考查二項(xiàng)式展開通項(xiàng)公式的有關(guān)知識；解：（1），當(dāng)r0，3，6，9，12，15

3、，18，21，24時，x的指數(shù)分別是24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中16，8，4，0，8均為2的整數(shù)次冪，故選C；（2）在的展開式中，求的系數(shù)（即含的項(xiàng)的系數(shù)）解：法一：展開 法二： 法三：利用排列組合知識變式：（1）在的展開式中，求的系數(shù)。（2）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)。（3）求的展開式中的系數(shù)。解:（1）原式=,展開式中的系數(shù)為（2）=，展開式中的常數(shù)項(xiàng)（3）方法一：原式= 的系數(shù)為。方法二：展開式中的系數(shù)為：題后啟示：該題考查了利用二項(xiàng)式定理求多項(xiàng)式的和或積的展開式特定項(xiàng)的系數(shù)例2：（1）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)（2）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)解：(1)設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則有，即，即，且

4、，所以系數(shù)最大項(xiàng)為(2)展開式共有8項(xiàng)，系數(shù)最大項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第一、三、五、七這四項(xiàng)中取得，故系數(shù)最大項(xiàng)必在中間或偏右，故只需比較和兩項(xiàng)系數(shù)大小即可又因?yàn)?，所以系?shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)為例3（1）證明能被整除()（2）求 （精確到0.001的近似值）（四）課堂練習(xí)1、的展開式中的系數(shù)是（ B ） A B C3 D4 2、設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為（A ） A2 B3 C4D53、（x-）12展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)2204、 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 DA1 B46 C4245 D42465、在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是A （A）-15 （B）85 （C）-12

5、0 （D）2746、如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（B） 356107、已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（C）8、在（x）2006 的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x時，S等于（B ）A. B.- C. D.- 9、若多項(xiàng)式 ( D )(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-1010、已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為,其中=1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是 ( D)(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)4511、展開式中的系數(shù)為_12、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3

6、+a4+a5=_31_13、已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則 114、已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且2n8，則n=_5 15、若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則最小的正整數(shù)n等于 16、已知,則( 的值等于 -256 17、展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）18、若的展開式中的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)的值是 -2 19、（2012年教學(xué)參考書）的二項(xiàng)展開式中，整數(shù)項(xiàng)共有_項(xiàng)20、設(shè)，若展開式中關(guān)于的一次項(xiàng)系數(shù)和為11，試問為何值時，含項(xiàng)的系數(shù)取得最小值解：由題意知，即，又展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，當(dāng)或時，含項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為此時；或21、設(shè)展開式中第2項(xiàng)的系數(shù)與第4項(xiàng)的系數(shù)的比為4：45，試求項(xiàng)的系數(shù)解：第項(xiàng)，即， 或（舍負(fù)）令，即，項(xiàng)的系數(shù)（五）高考真題檢測1（2015年全國新課標(biāo)）的展開式中，的系數(shù)為2. (2015年全國新課標(biāo)) 的展開式中的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為32，則3. (2015年北京卷) 在的展開式中，的系數(shù)為4.（2015年湖南卷）已知的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)為30，則5（15年廣東理科）在的展開式中，的系數(shù)為 6（15年福建理科） 的展開式中，的系數(shù)等于 7（15年陜