中考數學復習新定義題型

1、新定義題類型一新運算型1. 我們根據指數運算，得出了一種新的運算，下表是兩種運算對應關系的一組實例：指數運算2122242383133293327新運算log221log242log283log331log392log3273根據上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：log2164，log5255，log21.其中正確的是()A. B. C. D. 2. 閱讀材料：設(x1，y1)，(x2，y2)，如果，則x1·y2x2·y1.根據該材料填空：已知(2，3)，(4，m)，且，則m_. 3. 對于實數p，q，我們用符號minp，q表示p，q兩數中較小的數，如min1，21.因此，m

2、in，_；若min(x1)2，x21，則x_4. 閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于1，記為i21，這個數i叫做虛數單位，把形如abi(a，b為實數)的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似例如計算：(2i)(53i)(25)(13)i72i；(1i)×(2i)1×2i2×ii22(12)i13i；根據以上信息，完成下列問題：(1)填空：i3_，i4_；(2)計算：(1i)×(34i)；(3)計算：ii2i3i2017.類型二新概念型5. 已知點A在函數y1(x0)的圖象上，點B在直線

3、y2kx1k(k為常數，且k0)上，若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A、B為函數y1，y2圖象上的一對“友好點”請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為()A. 有1對或2對 B. 只有1對C. 只有2對 D. 有2對或3對6. 新定義：a，b為一次函數yaxb(a0，a，b為實數)的“關聯數”若“關聯數”1，m2的一次函數是正比例函數，則關于x的方程1的解為_7. 在平面直角坐標系中，將一點(橫坐標與縱坐標不相等)的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如(3，5)與(5，3)是一對“互換點”(1)任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數的圖象上？為什么？(2)M、N是一對“

4、互換點”，若點M的坐標為(m，n)，求直線MN的表達式(用含m、n的代數式表示)；(3)在拋物線yx2bxc的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數y的圖象上，直線AB經過點P(，)，求此拋物線的表達式拓展類型新方法型8. 閱讀下面的材料：如果函數yf(x)滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2.(1)若x1x2，都有f(x1)f(x2)，則稱f(x)是增函數：(2)若x1x2，都有f(x1)f(x2)，則稱f(x)是減函數例題：證明函數f(x)(x0)是減函數證明：假設x1x2，x10，x20，f(x1)f(x2)，x1x2，且x10，x20，x2x10，x1x20，0，

5、即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函數f(x)(x0)是減函數根據以上材料，解答下面的問題：(1)函數f(x)(x0), f(1)1, f(2).計算， f(3)_，f(4)_，猜想f(x)(x0)是_函數(填“增”或“減”)；(2)請仿照材料中的例題證明你的猜想9. 在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數根比如對于方程x25x20，操作步驟是：第一步：根據方程的系數特征，確定一對固定點A(0，1)，B(5，2)；第二步：在坐標平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A，另一條直角邊恒過點B；第三步：在移動過程中，當三角板的直角頂點落在x軸上點C處時，點

6、C的橫坐標m即為該方程的一個實數根(如圖)；第四步：調整三角板直角頂點的位置，當它落在x軸上另一點D處時，點D的橫坐標n即為該方程的另一個實數根(1)在圖中，按照“第四步”的操作方法作出點D(請保留作出點D時直角三角板兩條直角邊的痕跡)；(2)結合圖，請證明“第三步”操作得到的m就是方程x25x20的一個實數根；(3)上述操作的關鍵是確定兩個固定點的位置若要以此方法找到一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)的實數根，請你直接寫出一對固定點的坐標；(4)實際上，(3)中的固定點有無數對，一般地，當m1，n1，m2，n2與a，b，c之間滿足怎樣的關系時，點P(m1，n1)，Q(m2，n2

7、)就是符合要求的一對固定點？第9題圖第9題解圖第9題解圖10. 在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1y2|.例如：點P1(1，2)，點P2(3，5)，因為|13|25|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|25|3，也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點)(1)已知點A(，0)，點B為y軸上的一個動點，若點A與點B的“非常距離”為2，求滿足條件的點B的坐標；直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；(2)已知C是直線yx